2025年外研版三年級起點高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，且am-1+am+1--1=0，S2m-1=39；則m等于（）

A.39

B.20

C.19

D.10

2、設(shè)為常數(shù)，拋物線則當(dāng)分別取時，在平面直角坐標(biāo)系中圖像最恰當(dāng)?shù)氖牵ㄟ@里省略了坐標(biāo)軸）（）3、【題文】一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為得2分的概率為不得分的概率為已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（）A.B.C.D.4、【題文】與兩數(shù)的等比中項是（）A.B.C.D.5、在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則邊b等于（）A.B.C.D.6、已知直線ax-by-2=0與曲線在點p(1,1)處的切線互相垂直，則的值為（）A.B.C.D.7、函數(shù)y=2sinx，x∈[]和y=±2的圖象圍成了一個封閉圖形，此封閉圖形的面積是（）A.4B.2πC.4πD.8π8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；則輸出s的值為（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、二項式的展開式中所有二項式系數(shù)的和為32，且此二項展開式中x10項的系數(shù)為a，則的值為____．10、讀下面的流程圖，若輸入的值為－5時，輸出的結(jié)果是_________11、已知A，B，C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO-ABC為正四面體，那么A，B兩點的球面距離為____；點O到平面ABC的距離為____．12、【題文】由數(shù)字0,1,2,3組成一個沒有重復(fù)數(shù)字,且不被10整除的四位數(shù),則兩個偶函數(shù)不相鄰的概率是______.13、【題文】運行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是________．

14、經(jīng)過點（1，2）且焦點在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．15、有一組數(shù)據(jù)：

。x81213a18y108674已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系為：則a的值為______．16、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點，EF交BD于G，交AC于H，若AD=5，BC=8，則GH=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)24、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，點E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，求PE+PB的最小值．25、已知一個長方體交于一頂點的三條棱長之和為1，其表面積為

（1）將長方體的體積V表示為其中一條棱長x的函數(shù)關(guān)系；并寫出定義域；

（2）求體積的最大；最小值；

（3）求體積最大時三棱長度．

26、【題文】(本小題共10分)（注意:在試題卷上作答無效）

斜三角形ABC的面積為S,且且求27、設(shè)函數(shù)f(x)=(ax2鈭?2x)?ex

其中a鈮?0

．

(

Ⅰ)

當(dāng)a=43

時；求f(x)

的極值點；

(

Ⅱ)

若f(x)

在[鈭?1,1]

上為單調(diào)函數(shù)，求a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)28、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列。

則am-1+am+1=2am

則am-1+am+1-am2-1=0可化為。

2am-am2-1=0

解得：am=1；

又∵S2m-1=（2m-1）am=39

則m=20

故選B

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的性質(zhì)am-1+am+1=2am，根據(jù)已知中am-1+am+1-am2-1=0，我們易求出am的值，再根據(jù)am為等差數(shù)列{an}的前2m-1項的中間項（平均項）；可以構(gòu)造一個關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．

2、D【分析】【解析】

因為設(shè)為常數(shù)，拋物線則當(dāng)分別取時，在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖像最恰當(dāng)?shù)氖荄,【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：法一、由題設(shè)得

所以時取等號.

法二、由柯西不等式得：時取等號.

考點：1、隨機變量的期望；2、重要不等式；3、柯西不等式.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：∵在△ABC中；B=45°，C=60°，c=1；

∴由正弦定理=得：b===．

故選C

【分析】由B與C的度數(shù)求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理即可求出b的值．6、D【分析】【分析】曲線在點處的導(dǎo)數(shù)為所以在點處的切線的斜率為所以選D。

【點評】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考考查的熱點內(nèi)容，要看清楚是在點處的切線還是過點的切線.7、C【分析】解：由題意，y=2sinx的圖象與直線y=±2圍成的封閉平面圖形面積相當(dāng)于由x=x=π；y=0，y=2圍成的矩形面積，即S=4π．

故選：C．

由題意，y=2sinx的圖象與直線y=±2圍成的封閉平面圖形面積相當(dāng)于由x=x=π；y=0，y=2圍成的矩形面積，即可求出封閉圖形的面積．

本題是基礎(chǔ)題，考查余弦函數(shù)的圖象，幾何圖形的面積的求法，利用圖象的對稱性解答，簡化解題過程，可以利用積分求解；考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．【解析】【答案】C8、A【分析】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

s=0；k=0

滿足條件k＜8，k=2，s=

滿足條件k＜8，k=4，s=+

滿足條件k＜8，k=6，s=++

滿足條件k＜8，k=8，s=+++=

不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．

故選：A．

根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)累加循環(huán)變量的值到累加變量S；并在循環(huán)變量k值大于等于8時，輸出累加結(jié)果．

本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)程序的運行次數(shù)不多時，我們多采用模擬程序運行的方法得到程序的運行結(jié)果．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由于二項式的展開式中所有二項式系數(shù)的和為2n=32；∴n=5．

故二項式的通項公式為Tr+1=?5-r?x15-3r?x-2r=5-r??x15-5r，令15-5r=10，r=1；

故此二項展開式中x10項的系數(shù)為a==1，則=（+ex）=e-

故答案為e-．

【解析】【答案】根據(jù)所有二項式系數(shù)的和為2n=32，求得n=5．由此求得二項式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于10，求得r=1，從而求得此二項展開式中x10項的系數(shù)為a=1；

從而求得的值．

10、略

【分析】試題分析：按程序流程計算即可.-5，-3，-1,1,2，輸出A=2.考點：程序推斷.【解析】【答案】211、略

【分析】

作出圖形，

∵幾何體O-ABC為正四面體；

∴球心角∠AOB=

∴A，B兩點的球面距離=．

∵幾何體O-ABC為正四面體；

∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q；

∴點O到平面ABC的距離為OQ；

在直角三角形OAQ中；

OA=3，AQ=AD=

∴OQ==．

故答案為：π，

【解析】【答案】欲求A；B兩點的球面距離，先求出A；B兩點的球心角∠AOB，再利用球面距離的定義即可求出，將點O到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為點O到直線AD的距離，通過解直角三角形即得．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意,列出所有的情況

共18個,其中不被10整除的四位數(shù)是滿足個位數(shù)不為0的共有12個,即該實驗所有的基本事件

共12個,則滿足兩個偶函數(shù)不相鄰的基本事件有4個,根據(jù)古典概型的概率計算公式可得

考點：古典概型整除【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】變量i的值分別取1,2,3,4，時，變量S的值依次為－1,2，，不難發(fā)現(xiàn)變量S的值是以3為周期在變化，當(dāng)i的取值為2010時，S＝2，而后i變?yōu)?011退出循環(huán)．【解析】【答案】214、略

【分析】解：由題意，拋物線的開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）；則。

將（1；2）代入拋物線方程可得4=2p，∴p=2

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x

故答案為：y2=4x

設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；代入點的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論．

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】y2=4x15、略

【分析】解：由題意，==7；

∵y對x呈線性相關(guān)關(guān)系為：

∴7=13.5-0.5×

∴a=14．

故答案為14．

求出==7；代入回歸方程，即可得出結(jié)論．

本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．【解析】1416、略

【分析】解：梯形ABCD中；AD=5，BC=8，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點；

故EF是梯形ABCD的中位線；

故EF=（AD+BC）=

∵AD∥BC∥EF；

∴EG，F(xiàn)H分別是△ABD和△ACD的中位線，故EG=FH=AD=

故GH=EF-EG-FH=

故答案為：．

根據(jù)梯形中位線等于兩底和的一半；三角形中位線等于底邊長的一半，分別求出EF，EG，HF的長度，可得GH的長．

本題考查的知識點是平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，梯形中位線定理，難度中檔．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，求出即可．【解析】【解答】解：連接DE交AC于P；連接BD，BP；

由菱形的對角線互相垂直平分；可得B；D關(guān)于AC對稱，則PD=PB；

∴PE+PB=PE+PD=DE；

即DE就是PE+PB的最小值；

∵∠BAD=60°；AD=AB；

∴△ABD是等邊三角形；

∵AE=BE；

∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）

在Rt△ADE中，DE===．

故PE+PB的最小值為．25、略

【分析】

（1）設(shè)三條棱長分別為：x，y，z，則x+y+z=1，（1分）

得

∴V==（4分）

又∵y+z=1-x，

∴y、z是方程的兩根得≤x≤

∴V=（≤x≤）．（6分）

（2）得或（8分）

當(dāng)或時，V有最小值

當(dāng)或時，V有最大值．（10分）

（3）當(dāng)V有最大值時，三棱長分別為：．（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)一個長方體交于一頂點的三條棱長之和為1，其表面積為設(shè)三條棱長分別為：x，y，z，則x+y+z=1，從而可得函數(shù)解析式，由此可確定函數(shù)的定義域；

（2）求導(dǎo)函數(shù)；求極值點，從而可確定函數(shù)的最值；

（3）由第（2）條件最大時x的值，結(jié)合x+y+z=1，可求三棱長度．

26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】

(

Ⅰ)

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求f(x)

的極值點；

(

Ⅱ)

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，解不等式即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)的極值的求解，以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，綜合性較強，運算量較大，有一定的難度．【解析】解：對f(x)

求導(dǎo)得f鈥?(x)=[ax2+2(a鈭?1)x鈭?2]?ex壟脵

(I)

若a=43

時，由f隆盲(x)=0,碌脙2x2+x鈭?3=0,陸芒碌脙x1=鈭?32,x2=1

綜合壟脵

可知。x(鈭?隆脼,鈭?32)鈭?32(鈭?32,1)1(1,+隆脼)f鈥?(x)+0鈭?0+f(x)簍J極大值簍K極小值簍J所以，x1=鈭?32

是極大值點；x2=1

是極小值點．

(II)

若f(x)

為[鈭?1,1]

上的單調(diào)函數(shù)，又f鈥?(0)=鈭?2<0

所以當(dāng)x隆脢[鈭?1,1]

時f鈥?(x)鈮?0

即g(x)=ax2+2(a鈭?1)x鈭?2鈮?0

在[鈭?1,1]

上恒成立.

(1)

當(dāng)a=0

時；g(x)=鈭?2x鈭?2鈮?0

在[鈭?1,1]

上恒成立；

(2)

當(dāng)a>0

時；拋物線g(x)=ax2+2(a鈭?1)x鈭?2

開口向上；

則f(x)

在[鈭?1,1]

上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是{g(1)鈮?0g(鈭?1)鈮?0

即{3a鈭?4鈮?0鈭?a鈮?0

所以0<a鈮?43.

綜合(1)(2)

知a

的取值范圍是0鈮?a鈮?43

．五、計算題(共1題，共2分)28、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共9分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；