13.5 平行線(xiàn)的性質(zhì)（第1課時(shí)）（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（滬教版）

13.5平行線(xiàn)的性質(zhì)（第1課時(shí)）2023-2024學(xué)年滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件反過(guò)來(lái)，兩條直線(xiàn)平行同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角有什么樣的關(guān)系？?jī)?nèi)錯(cuò)角相等同位角相等兩條直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判定知識(shí)點(diǎn)1：平行線(xiàn)的性質(zhì)畫(huà)兩條平行線(xiàn)

a∥b，然后畫(huà)一條截線(xiàn)

c與

a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角.任選一組同位角度量，把結(jié)果填入下表，由此猜想兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截的同位角有什么關(guān)系：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)b12ac567834b12ac567834如果改變截線(xiàn)位置，你的猜想是否還成立？總結(jié)性質(zhì)1

兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.∵a∥b，

∴∠1=∠2.知識(shí)總結(jié)例題1

如圖13-29，已知直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)l所截,a//b.∠1=50°,求∠2的度數(shù)。解：

將∠1的對(duì)頂角記作∠3,則∠1=∠3(對(duì)頂角相等).

因?yàn)椤?=50°(已知)

所以∠3=50°(等量代換)

由a∥b(已知).

得∠3=∠2(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).

所以∠2=50°(等量代換).例題2

如圖13-30,已知∠B=∠D,AB//CD,那么DE與BF平行嗎?為什么?解：因?yàn)锳B∥CD(已知)，

所以∠AOE=∠D(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)

由∠B=∠D(已知)，

得∠AOE=∠B(等量代換)

所以DE//BF(同位角相等,兩直線(xiàn)平行).能否利用兩條直線(xiàn)平行來(lái)證明內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系呢？

∠1=∠2分析：

兩條直線(xiàn)平行轉(zhuǎn)化同位角相等內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角如圖，如果

a∥b，能得出∠3=∠2嗎？

∠1=∠2分析：

兩直線(xiàn)平行得同位角相等，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，即可證明.

a∥b∠1=∠3(對(duì)頂角相等)∠1=∠2∠3=∠2

解：∵a∥b∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行，同位角相等).

又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠3=∠2(等量代換).請(qǐng)按照性質(zhì)1總結(jié)定義.請(qǐng)嘗試寫(xiě)出幾何求解過(guò)程.總結(jié)性質(zhì)2：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.請(qǐng)嘗試轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言.例題3如圖13-23，已知∠1=40°，∠B=40°.DE與BC平行嗎?為什么?解：由∠1=40°,∠B=40°(已知),

得∠1=∠B(等量代換)

所以DE∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行)如圖，如果

a∥b，能得出∠2+∠4=180°

嗎？

請(qǐng)分組證明并歸納定義.

解：如果

a∥b，那么∠1=∠2

因?yàn)椤?+∠4=180°

(平角的定義)，所以∠2+∠4=180°.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).總結(jié)性質(zhì)3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).請(qǐng)嘗試轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言.例題4如圖13-25,直線(xiàn)a被直線(xiàn)c所截,已知∠1=60°，∠2=120°,直線(xiàn)a與b平行嗎?為什么?解：將∠1的對(duì)頂角記作∠3,則∠1=∠3=60°(對(duì)頂角相等)因?yàn)椤?=120°(已知),得∠2+∠3=120°+60°=180°,所以a∥b(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行)例題5

如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？分析：

DC∥AB

(已知)∠D+∠A=180°∠D=80°∠C+∠B=180°∠C

=65°1.小明在紙上畫(huà)了一個(gè)∠A，準(zhǔn)備用量角器測(cè)量它的度數(shù)時(shí)，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長(zhǎng)

DC、FE

的話(huà)，你能幫他設(shè)計(jì)出多少種方法測(cè)出∠A

的度數(shù)？DCEFAAHG12思路點(diǎn)撥：畫(huà)平行輔助線(xiàn)，利用同位角相等求∠A.解:

∵AB∥DE

()，∴∠A=_______

(

).∵AC∥DF

()

，∴∠D=______().∴∠A=∠D().2.(1)如圖1，若

AB∥DE，AC∥DF，試說(shuō)明∠A=∠D.請(qǐng)補(bǔ)全下面的解答過(guò)程，括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)依據(jù).PFCEBAD圖1已知∠CPE兩直線(xiàn)平行，同位角相等已知∠CPE

兩直線(xiàn)平行，同位角相等等量代換解：

∵AB∥DE()，∴∠A=______().∵AC∥DF()

，∴∠D+_______=180°

().∴∠A+∠D=180°(

).(2)如圖2，若

AB∥DE，AC∥DF，

試說(shuō)明∠A+∠D=180°.請(qǐng)補(bǔ)全下面的解答過(guò)程，括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)依據(jù).圖2FCEBADP已知∠CPD兩直線(xiàn)平行，同位角相等已知∠CPD兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等量代換1.如圖，如果將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，那么∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是(____)A.∠1=∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1=2∠2D.∠1=∠2+90°【解析】解：如圖，由折疊可得，∠2=∠ABC，∵AB∥CD，∴∠1=∠ABD=2∠2，故選：C．C2.如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)E、FH、GH分別平分∠AFG、∠BFG、∠FGD，則圖中與∠GFH互余的角共有(____)A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

C

∴與∠GFH互余的角有5個(gè)．故選：C．3.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有(____)①在同一平面上垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；②同位角相等；③兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【解析】解：①在同一平面上垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，D故正確；②兩直線(xiàn)平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；③兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故正確；④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故正確；∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：D．4.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小可能(____)A.相等或互補(bǔ)B.相等C.互補(bǔ)D.以上都不對(duì)【解析】解：如圖所示，∠1和∠2，∠1和∠3兩對(duì)角符合條件．∴∠1=∠2，或∠1+∠3=∠2+∠3=180°，即兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．故選：A．A5.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°，當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方時(shí)，如果三角板BCE的直角邊與邊AD平行，那么∠ACE的度數(shù)為(____)A.30或60B.60或120C.45或60D.30或120D【解析】解：分兩種情況：當(dāng)CB∥AD時(shí)，如圖：___∵CB∥AD，∴∠ACB=180°-∠A=120°，∵∠ECB=90°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=30°；當(dāng)CE∥AD時(shí)，如圖：__∵AD∥CE，∴∠ACE=180°-∠A=120°；綜上所述：如果三角板BCE的直角邊與邊AD平行，那么∠ACE的度數(shù)為120或30，故選：D．6.下列說(shuō)法不正確的是(____)A.兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，所得的同位角相等B.兩平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線(xiàn)互相平行C.兩平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，一組同位角的角平分線(xiàn)互相平行D.兩平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，一組同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直【解析】解：A、兩條平行線(xiàn)直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，所得的同位角相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、兩平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線(xiàn)互相平行，如圖所示，A

7.如圖，已知AD∥BC，下列說(shuō)法中正確的是(____)A.∠B=∠DB.∠BAC=∠ACDC.∠B+∠BCD=180°D.∠DAC=∠ACB【解析】解：由已知條件無(wú)法求得∠B=∠D，故A不符合題意；當(dāng)AB∥CD時(shí)，由兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，故B不符合題意；當(dāng)AB∥CD時(shí)，由兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠B+∠BCD=180°，D故C不符合題意；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，故D符合題意；故選：D．8.光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線(xiàn)，在空氣中也是平行的．如圖，∠1=122°，則∠2為_(kāi)___°．【解析】解：如圖，___∵水面和杯底互相平行，58∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°．∵水中的兩條光線(xiàn)平行，∴∠2=∠3=58°．故答案為：58．9.如圖，已知AB∥CD，如果∠1比∠2大30°，那么∠2=____度．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，∵∠1比∠2大30°，∴∠1=∠2+30°，∴∠2+30°+∠2=180°，∴∠2=75°，故答案為：75．7510.如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，那么∠BED=____°．【解析】解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故答案為：70．7011.請(qǐng)將下列說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖：∠1=∠2，AB∥OD，DC∥OA．試說(shuō)明∠B=∠C．解：因?yàn)锳B∥OD(已知)，所以∠B=∠DOB(___________________________)．因?yàn)镈C∥OA(已知)，所以___________(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以∠1+______=∠2+___