高一數(shù)學上學期期末復習解答題壓軸題二十一大題型專練（范圍：第一、二、三章）（原卷版）

2024-2025學年高一上學期期末復習解答題壓軸題二十一大題型專練

(范圍：第一、二、三章)

【人教A版(2019)]

集合中元素的個數(shù)問題。

2

1.(24-25高一上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習)已知集合Z=[x\ax+bx+1=0faERfbER].

(1)當a=2時，Z中只有一個元素，求b的值；

(2)當b=2時，4中至多有一個元素，求a的取值范圍.

2.(23-24高一上?河南濮陽?階段練習)設數(shù)集N由實數(shù)構成，且滿足：若xe4(%71且久K0),則GA.

1—X

(1)若26力，則/中至少還有幾個元素？

(2)集合/是否為雙元素集合？請說明理由；

(3)若N中元素個數(shù)不超過8,所有元素的和為?，且/中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合/

中的元素.

3.(23-24高一上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習)已知集合力中的元素全為實數(shù)，且滿足：若a€4則=e4

(1)若a=-3,求出力中其他所有元素.

(2)0是不是集合4中的元素？請你取一個實數(shù)aeA(a力-3),再求出4中的元素.

4.(23-24高三上?山東濰坊?期末)已知集合{x|a/—3久+2=0,久6R}.

(1)若集合/是空集，求。的取值范圍；

(2)若集合力中只有一個元素，求。的取值范圍；

(3)若/中至多有一個元素，求a的取值范圍.

題型2N根據(jù)集合間的關系求參數(shù)

5.(24-25高一上?河北廊坊?階段練習)設集合4={x\x2+4x=0},B={x\x2+2(a+l)x+a2-1=0}.

(1)若BU4求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若力UB,求實數(shù)。的取值范圍

6.(24-25高一上?山西大同?階段練習)已知集合力={久,2+4久一a=0}

(1)若。=5,請寫出集合力的所有子集；

(2)若集合B={久|久2+2%=o},且力UB,求a的取值范圍.

7.(23-24高一上?吉林四平?階段練習)已知集合P={xeR|x2_3x+b=0},Q={x6R|(x+1)(/+3比一

4)=0}.

(1)若6=4,存在集合M使得P為M的真子集且M為Q的真子集，求這樣的集合M；

(2)若集合P是集合Q的一個子集，求b的取值范圍.

8.（23-24高一上?安徽安慶?階段練習）已知集合力={x|0<ax+1<5],B={x|-1<x<2}.

(1)若4cB,求實數(shù)a的取值范圍.

(2)是否存在實數(shù)a,使得力=2?若存在求出a的值；若不存在，請說明理由.

題型3N交、并、補集的混合運算及其含參問題

9.（24-25高一上?貴州?期中）已知集合2={劃一3WxW4},B=[x\2a-1<x<a+3].

（1）當a=2時，求，A\JB,力CB；

（2）若力CB=8,求a的取值范圍.

10.(24-25高一上?湖南長沙?階段練習)已知全集[/=工集合4={久[2<9},B={x||2x-3|<7}.

⑴求8U(CM；

(2)已知集合M={x|a<久<2a—2},若M=((：/),求實數(shù)a的取值范圍.

11.（24-25高一上?江西南昌?期中）設全集為U=R,集合力={x\x2~7x-8>0],B={x\a+1<x<2a-

3）.

(1)當a=6時，求力UB和ACICRB

(2)在①BnCR4=0;②aCB=8；③AUB=a這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數(shù)a的取值范圍.

12.(24-25高一上?江西南昌?階段練習)設集合2={%氏2一8%+12=0},B={%|x2+2(a+l)x+a2-

13=0}.

(1)若4CB={2},求實數(shù)a的值；

(2)若力U8=4求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若全集U=R,ZC(CuB)=4求實數(shù)。的取值范圍.

題型4N集合的新定義問題

13.(24-25高一上?浙江紹興?期中)定義兩種新運算“十”與“G1”，滿足如下運算法則：對任意的

有a十b=ab,b=ab+1.設全集U={x[x=a十6+a區(qū)b,0<aWb<3且aGZ,b￡Z},A=

卜|4(a十b)+0<a<b<3且aEZ,bEZ},B—{x\x2—3x+m=0).

⑴求集合U；

(2)求集合A

(3)集合AB是否能滿足(CM)CB=0?若能，求出實數(shù)小的取值范圍；若不能，請說明理由.

14.(24-25高一上?內蒙古包頭?階段練習)設正整數(shù)n24,若由實數(shù)組成的集合4=冊}滿足:

對力中任意四個不同的元素a,b,c,d,均有ab+cdeA則稱2為Hn集合.

⑴判斷集合為={o,g1,2}和42={”2,3}是否為％集合，說明理由;

(2)若集合A={O,x,y,z}為“4集合，求力中大于1的元素的可能個數(shù).

15.(24-25高一上?浙江?期中)對于數(shù)集定義M的特征函數(shù)：/時(久)=[1；”2AL，對于兩個數(shù)集M、N,

定義MG)N={x\fM(x)-fN(x)=-1}.

(1)已知集合力={1,3,7,9},B={2,3J.8),

(。求以(1)的值，并用列舉法表示力OB；

(ii)若用card(M)表示有限集合M所包含的元素個數(shù)，已知集合X是正整數(shù)集的子集，求card(X③4)+

card(X⑤8)的最小值(無需證明)；

(2)證明：力3BG)=力。)?%(%)?

16.(24-25高一上?江蘇泰州?階段練習)對于給定的非空集合4定義集合4+={x\x=\a+b\,aGA.beA},

A-=[x\x=\a-b\,aEA,b&A},當人+。力一=0時，則稱4具有攣生性質.

(1)判斷集合力={0,4},B={1,5,6}是否具有學生性質，請說明理由；

(2)設集合。={久|71三萬W2025,刀6可近6%且?guī)?2025,若C具有攣生性質，求九的最小值；

xx

(3)設集合。={%1，比2，%3，％4}，X1<乂2<刀3<刀4，若。-=。，求證：%1+X4=2+3-

題型5N充分條件與必要條件

17.(24-25高一上?山東荷澤?階段練習)已知集合U為實數(shù)集，A={x\x<-5或8},B={x|a-l<%<

2a+1}.

⑴若a=5,求(CM)CB;

(2)設命題p：xea；命題q：XGB,若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

18.(24-25高一上?四川達州,階段練習)已知集合A={x\x2-x-12<0},B=[x\2m-1<x<m+1].

(1)若xeA是xeB的必要不充分條件，求實數(shù)機的取值范圍；

(2)若力。8力0,求實數(shù)6的取值范圍.

19.(24-25高一上,廣東珠海,階段練習)已知p：x>3<—q：x>a,r：—y/m<x<yfmfjn>0).

(1)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍；

(2)若->p是r的必要條件，求m的最大值.

20.(24-25高一上?河南鄭州?階段練習)已知集合力={x\x2-5%-6<0},集合B={x\m+1<x<2m-

1,meR].

(1)若4n8=0,求實數(shù)6的取值范圍；

(2)設命題p：x&A；命題q：xeB,是否存在實數(shù)使得命題q是命題p的必要不充分條件？若存在，求出

實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

題型6全稱量詞與存在量詞中的含參問題

21.(24-25高一上?湖北黃岡?期中)已知命題p:關于x的方程zn/+2x-l=0有實數(shù)根.命題q:V比6[1,4],

不等式—%2+4%—3>m2—4nl恒成立.

(1)若命題p為真命題，求實數(shù)小的取值范圍；

(2)若命題p與命題q—真一假，求實數(shù)m的取值范圍.

22.(24-25高一上?河北石家莊?階段練習)已知命題p:Vxe[1,+8),a-2/w0.命題q：mxe{x|lW久W

3},%+a>0.

(1)寫出兩個命題p,q的否定；

(2)若兩個命題都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

23.(24-25高一上?天津?階段練習)設命題p:Vx6R,不等式+mx+；〉0恒成立：命題q:me>

1)-

(1)若p為真命題，求實數(shù)6的取值范圍；

(2)若命題p、q有且只有一個是真命題，求實數(shù)小的取值范圍.

24.(24-25高一上?湖南衡陽?階段練習)已知集合力={x|lW久W7},B=(x\-3m+1<x<m-1},且

B豐。.

(1)若命題p:VxeA,xeB是真命題，求實數(shù)rn的取值范圍；

(2)若命題4是假命題，求實數(shù)小的取值范圍.

利用作差法、作商法比較大小。|

25.(24-25高一上?廣東廣州?階段練習)(1)已知久6R,比較3久2一K+1與2/+久一1的大小;

(2)已知xeR,比較3久3與3/-x+1的大小；

26.(24-25高一上?廣西來賓?階段練習)從下列三組式子中選擇一組比較大小:

(1)設比>1,M=?一7x—1,N=VxTT-Vx,比較M,N的大??；

(2)設a,b均為正實數(shù)，M^a3+b3,N=a2b+ab2,比較M,N的大??；

(3)設a>b>0,M=可="3比較M,N的大小.

27.(24-25高一上?四川成都?階段練習)如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了，這其中蘊含著著名的糖水

不等式：-<

xx+m(%>y>0,m>0).

(1)證明糖水不等式；

('2/)已知a,b,c是三角形的三邊，求證：n-X-—rI-n-X--rI—n-i--h-<2.

28.（24-25高一?全國?課后作業(yè)）試比較下列組式子的大小:

(l)/r+1—y與y—Vx—1,其中1>1；

（2）時=捻+白與'=白+捻'其中a>。，b>0；

a>b>0.

題型8N利用不等式的性質求取值范圍

29.（23-24高一上?陜西咸陽?階段練習）已知實數(shù)a,b滿足lWa+bW8,3<a-<4.

（1）求實數(shù)a,b的取值范圍；

⑵求2a-56的取值范圍.

30.（24-25高一上?河南駐馬店?階段練習）已知實數(shù)a,b滿足:

（1）2<a<3,l<b<6,求a—26,2的取值范圍；

a

（2）1<a-b<3,1<3a+2b<5,求2a+3b的取值范圍.

31.（24-25高一上?吉林?階段練習）已知實數(shù)a,b滿足1Wa+bW8,3<a-b<4.

（1）求實數(shù)a,b的取值范圍；

⑵求a-46的取值范圍.

32.(24-25高一上?山東淄博?階段練習)已知實數(shù)a,b滿足:

(1)1<a<2,2<b<6,求2a+b的取值范圍；

(2)1<a<2,2<b<6,求2的取值范圍；

a

(3)1<a+b<3,3<2a+b<5,求2a—b的取值范圍.

題型9利用基本不等式求最值

33.(24-25高一上?江蘇蘇州?期中)已知%>0,y>0,%y=%+2y+a.

(1)當。=0時，求%y的最小值；

(2)當a=6時，求％+2y的最小值.

34.(24-25高一上?山西?期中)已知

(1)證明白<白.

a—1D—1

(2)若a+b=5,求」y+士■的最小值.

a—lb+1

35.(24-25高一上?福建莆田?期中)(1)若a>0,h>0,且滿足a+b=4,求ab的最大值;

(2)求函數(shù)y=W+%(%>3)的最小值；

[9.

(3)已知％>0,y>0,且％+y=l,求-+-的取小值.

xy

36.(24-25高一上?吉林長春?階段練習)若正數(shù)x,歹滿足9%+y=%y,

(1)求%y的最小值.

⑵求2%+3y的最小值.

題型10基本不等式的恒成立、有解問題

37.(24-25高一上?廣東深圳?期中)已知〉0滿足久+y=6.

⑴求"手勺最小值；

(2)若%2+4y2>m(x+4y)恒成立，求血的取值范圍.

38.(24-25高一上?四川達州?階段練習)已知正數(shù)%,y滿足2%+y-=0.

(1)求上7的最小值；

x—ly—2

(2)若%(y+2)—4V2>m2+57n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

39.(23-24高一上?江蘇連云港?期中)已知正實數(shù)％,y,滿足X+2y-%y=0.

⑴求孫的最小值；

(2)若關于x的方程％(y+1)-4V2=m2-zn有解，求實數(shù)m的取值范圍.

40.(23-24高一上?湖北武漢?期中)已知x,y都是正數(shù)，且白+工=1.

xy

(1)求2x+y的最小值；

(2)已知不等式4(%+2y)<(3%+2y>恒成立，求實數(shù)2的取值范圍.

由一元二次不等式的解確定參數(shù)。I

41.(24-25高一上?山東,期中)已知瓦c6R,關于x的一元二次不等式一好+/?%+6>0的解集為｛%[-2<

x<c).

(1)求人c的值;

(2)解關于x的不等式a%2_(ac+b)x+beV0.

42.(24-25高一上?陜西咸陽?階段練習)已知函數(shù)/(%)=ax2—(a+l)x+b(a,bER).

(1)若關于久的不等式/(%)<0的解集為(一1,3),求不等式b/-a%+4<0的解集；

(2)若b=l,求關于久的不等式/(%)>0的解集.

43.(24-25高一上?福建莆田?階段練習)已知關于x的不等式依2—(2k+l)x+2<0的解集為4其中k6R.

(1)若4={幻1cx<2},求k的值;

(2)求不等式的解集A；

(3)是否存在實數(shù)匕使上述不等式的解集力中恰有3個整數(shù)?若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明

理由.

44.(24-25高一上?北京?階段練習)已知關于x的不等式a/-(a+3)%+3>0的解集為A

(1)若3任4求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當a<0時，集合N中有且僅有兩個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若集合B={x|x<l或x>12},滿足A=B,求實數(shù)a的值.

題型12N一元二次不等式恒成立問題

45.(24-25高一上?福建泉州?期中)已知函數(shù)/(%)=a/+(a-2)%-2,aGR.

(1)若不等式/(%)>0的解集為(一%-1]u[2,+co),求實數(shù)a的值;

(2)若不等式/(%)>ax-3對％ER恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

46.(24-25高一上?甘肅金昌,期中)已知函數(shù)/(%)=-/—一Q)%一5

(1)若關于汽的不等式/(%)>0的解集為(-3,1),求a,b的值；

(2)當a=1時，若關于久的不等式f(%)<0在R上恒成立，求b的取值范圍.

47.(24-25高一上?湖南湘西?期中)已知函數(shù)/(%)=久2-2m%+2-m

(1)若不等式/(%)之一血二在/?上恒成立，求實數(shù)TH的取值范圍

(2)若/(%)>0在[0,1]上恒成立，求實數(shù)血的取值范圍.

48.(24-25高一上?安徽馬鞍山?階段練習)已知函數(shù)/(久)=mx2-(m-l)x+m-2(meR).

(1)若不等式/(%)>0恒成立，求的取值范圍；

(2)解不等式/(%)>m-1；

(3)對任意的％G不等式fO)N/恒成立，求血的取值范圍.

題型13一元二次不等式有解問題

49.(24-25高一上,廣西南寧?階段練習)已知函數(shù)f(%)=(m+I)%2—(m—l)x+m—1.

(1)當TH<0時，解關于久的不等式/(%)>3%+m-2；

(2)若存在％G[0,2],使得不等式/(%)<%2+2%成立，求實數(shù)血的取值范圍.

50.(24-25高一上?海南?階段練習)已知函數(shù)y=m/一(7n+2)%+2.

(1)若租>0,求不等式y(tǒng)>0的解集；

(2)若mER,關于的無不等式m/-(m+2)%+22%+5有實數(shù)解，求實數(shù)機的取值范圍.

51.(24-25高一上,新疆烏魯木齊?階段練習)已知函數(shù)/(%)=mx2—(2m+1)%+2(mGR).

(1)若TH>0,解關于%的不等式/(%)<0；

(2)若不等式/(%)<%-4在％ER上有解，求實數(shù)血的取值范圍.

52.(24-25高一上?山東青島?階段練習)已知不等式2第一1>血(%2+2).

(1)若V%CR,使不等式恒成立，求771的取值范圍；

(2)若女>1,使不等式能成立，求機的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)%,使不等式對-1<m41恒成立.若存在，求出工取值范圍；若不存在，請說明理由.

函數(shù)的定義域、值域問題

53.(23-24高一上?遼寧大連?期中)求下列函數(shù)的定義域:

y/X2—3X—4

⑴/⑶=|x+l|-2

(2)已知函數(shù)/(%+3)的定義域為(一1,0),則函數(shù)/(2%+1)的定義域.

54.(23?24高一上?浙江杭州?期中)求下列函數(shù)的值域:

(2)y=3%—+1

(3)/(%)=3%+1+

55.(23-24高一上?浙江嘉興?階段練習)已知二.

(1)若。=4時，求/(%)的值域；

(2)函數(shù)g(%)=(%2+l)/(%)+g,若函數(shù)九(%)二毒甫的值域為［0,+8),求。的取值范圍.

56.(23-24高三上?天津河西?期中)已知函數(shù)/(%)=J(1—涼)％2+3(1-+6.

(1)當a=0時，求/(%)的值域；

(2)若/(%)的定義域為求實數(shù)a的值；

(3)若/(%)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.

N函數(shù)的單調性問題

57.(24-25高一上?江蘇無錫?期中)已知二次函數(shù)f(%)=ax2—x+2a—1.其中a>0,

(1)若/(%)在區(qū)間口2］上是單調遞減，求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)/(久)在區(qū)間［1,2］的最小值為2,求。的值.

58.(24-25高一上?重慶?期中)已知函數(shù)〃>)=/+*/(2)=5

⑴求實數(shù)。值；

(2)判斷函數(shù)/(久)在(1,+8)上的單調性，并用單調性的定義證明；

(3)求函數(shù)f(久)的單調區(qū)間.

59.(24-25高一上?江蘇揚州?期中)已知函數(shù)/(x)=察

(1)求/［/⑴］的值;

(2)若g(x)=3p>)+：,用單調性定義證明：函數(shù)儀久)在(0,1)上是減函數(shù).

60.(23-24高一下?陜西安康?階段練習)設函數(shù)/O)=V—N+5x+6.

(1)求/'(X)的定義域；

(2)求fQ)的單調區(qū)間；

(3)求/(X)在區(qū)間［1,5］的最大值和最小值.

題型16利用函數(shù)的性質解不等式

61.(24-25高一上?重慶?期中)已知函數(shù)/'(%)=/+：(久e［1,+8)).

(1)用定義法證明函數(shù)/(久)在區(qū)間［1,+8)上單調遞增；

(2)若f(a2)</(2a+3),求實數(shù)a的取值范圍.

62.(24-25高一上?福建福州?期中)已知定義在R上的函數(shù)/'(久)，/⑴=3,對Vx,yeR,都有/'(x)+f(y)=

/(%+y)+2,且當無e(-8,0)時，/(久)<2.

(1)求f(2)+f(4)的值;

(2)判斷/(x)在R上的單調性，并用定義證明單調性；

(3)若a<0,求關于％的不等式/1(a7)>6-/［(a-2)x］的解集.

63.(24-25高一上?廣東清遠?期中)已知函數(shù)/(久)=久+?

(1)用定義法證明函數(shù)/(X)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)；

(2)函數(shù)/O)的定義域為［1,+8),若/0n2一小一1)<,11一2m),求實數(shù)nt的取值范圍.

64.(24-25高一上?廣東佛山?階段練習)已知定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)/(久)=券為奇函數(shù).

(1)求函數(shù)/0)的解析式；

⑵判斷函數(shù)/(久)在區(qū)間(-1,1)上的單調性并用定義法證明.

(3)解關于珀勺不等式—1)+/(t)<0.

題型17、抽象函數(shù)的性質綜合

65.(24-25高一上?河北邯鄲?期中)已知定義在R上的函數(shù)/0)滿足f(a+b)=/(a)+/(6)+2,/(I)=1,

八久)在7?上單調遞增.

(1)求f(5)的值.

⑵證明:9(%)=/(x)+2是奇函數(shù).

(3)若關于％的不等式f(a/)—/(久)</(3ax)—"3)的解集中恰有2個整數(shù)，求a的取值范圍.

66.(24-25高一上?黑龍江?期中)己知函數(shù)/0)滿足/'(X+y)=f(x)+f(y)+1對于任意的x、yeR恒成

立.

(1)證明：函數(shù)儀久)=/(x)+1為奇函數(shù)；

(2)若當x>0時,/(%)<-1,判斷fCc)在R的單調性.

⑶在(2)的條件下，/(I)=-2對于任意的/G[-1,2],存在犯6[-1,2],使得/'(x--2肛)>f(mx2)+1

成立，求m的取值范圍.

67.(24-25高一上?廣西?期中)己知定義在R上的函數(shù)/'(久)滿足/■(久+y+2)=/(%+1)+/(y+1),當久>0

時，/(%)>0.

⑴若/(1)=2,求/(-4)的值.

(2)證明：/(乃是奇函數(shù)且在R上為增函數(shù).

(3)解關于x的不等式/'。2)-/(3x)<fQax)-/(3a).

68.(24-25高一上?北京?期中)定義在(-1,1)上的函數(shù)/(%)滿足:①對任意久,”(-1,1),都有f(x)+f(y)=

，(巖)②當萬€(-1,0)時，都有/(久)>0.

(1)求證f(%)是奇函數(shù)；

(2)求證/'(%)在(-1,1)上單調遞減；

(3)若/G)=-1且/(%)工產(chǎn)一2a+1對所有％c小a€恒成立，求實數(shù)’的范圍.

題型18N函數(shù)性質的綜合應用

69.(24-25高一上?浙江?期中)已知f(%)=箸是定義在[-2,2]上的函數(shù)，若滿足f(久)+/(-久)=0且

/(I)=1-

(1)求/'(%)的解析式;

(2)判斷“X)的單調性，并利用定義證明你的結論；

2

(3)設函數(shù)。(無)=x-2mx+4(meR),若對WqG[1,2],3x2G[1,2]都有g(%2)</(xj成立,求m的取值范

圍.

70.(24-25高一上?山東淄博?期中)已知函數(shù)(0)=罪為定義在區(qū)間[-2,2]上的奇函數(shù)，且f(1)=右

(1)求函數(shù)八久)的解析式：

(2)判斷函數(shù)/(%)的單調性，并用定義證明；

(3)設g(x)=丘+1—4%若對任意的久16[—2,2],存在冷e[―2,2],使得f(xj=g?)成立，求實數(shù)k的

取值范圍.

71.(24-25高一上?山東?期中)已知函數(shù)f(x)=今詈是定義域為(-1,a)的奇函數(shù).

(1)求出/(久)的解析式；

(2)判斷f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調性，并用函數(shù)單調性定義證明該結論；

(3)解不等式+-9<o.

72.(24-25高一上?河北邯鄲?期中)已知fO)=筌|是定義在[一3,3]上的函數(shù)，/(2)=一卷，且Vx€[-3,3],

都有/'(%)+/(-x)=0.

⑴求6,c的值；

(2)判斷/(%)在[-3,3]上的單調性，并用定義證明；

(3)若對任意久6[-3,3],都存在aG[1,2],使得/(x)<at2-t+a■成立，求t的取值范圍.

6

題型19N函數(shù)的新定義問題

73.(24-25高一上?四川綿陽?期中)定義在R上的函數(shù)/0)滿足：對任意久ie兒+8),都存在唯一比26

(-co,fc),使得fOD=/(久2)，則稱函數(shù)/(久)是"(k)型函數(shù)“(其中keR).

(1)判斷/(無)=d—2乂是否為，(0)型函數(shù)”？并說明理由；

(2)是否存在實數(shù)匕使得函數(shù)g(x)=VN-a%+1是"=)型函數(shù)，，,若存在，求出k的取值范圍；若不存在,

請說明理由;

(3)若函數(shù)伏久)=f+-+1，X-1'是，(1)型函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍.

(2|x—a\,x<1,

74.(24-25高一上?云南昆明,期中)現(xiàn)定義：對于一個函數(shù)，如果自變量%與函數(shù)值y,滿足：若znm%工幾,

則m<y4幾(血，幾為實數(shù))，我們稱這個函數(shù)在TH->71上是同步函數(shù).比如：函數(shù)y=—％+1在一1—2上

是同步函數(shù).理由：??,-1<%<2,x=1-y,A-1<1-y<2,得一1WyW2,???y=-％+1在-1t2

上是同步函數(shù).

(1)若函數(shù)y=-%+b在2->4上是同步函數(shù)，求b的值；

(2)已知反比例函數(shù)y=［在771—九上是同步函數(shù)，求nm的值；

(3)若拋物線/(%)=ax2+bX+c(a>0,a+b>0)在1―3上是同步函數(shù)，且在14%<3上的最小值為4a,

求坐勺最小值.

X

(1,%>0

75.(24-25高一上?浙江?期中)定義符號函數(shù)為丫=sgn(%)=10,%=0,已知/(%)=-2%+8—4a,g(%)=

(-1,%<0

2

%-2a%,令九⑺=sgn(1);gn(~2)"⑺+sgn(%-2);gn(%-3).。⑺,xG

⑴若函數(shù)0(%)在區(qū)間(2,3)上單調，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當a=1時，若函數(shù)y=/i(%)與y=k的圖象有且僅有一個交點，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)若€(2,3),a2c(1,2),使得九(%2)=M%i)成立，求實數(shù)a的取值范圍.

76.(24-25高一上?云南昆明?期中)若定義在。上的函數(shù)y=f(%)滿足對任意的區(qū)間/UD,存在正整數(shù)匕

使得/因(/)n/。0,則稱/(%)為/上的“那介交匯函數(shù)”.對于函數(shù)y=/(%),記/⑴(久)=/(%),/⑵(%)=/(/(%))，

/⑶⑺=/(/(/?)),/("+1)0)=〃/(文久))，其中幾=1,2,3,…，并對任意的A￡D,記集合/⑺缶)=

{/(n)(x)|x6A],并規(guī)定*)(0)=0.

⑴若人%)=3久+2,函數(shù)y=/(x)的定義域為R,求產(chǎn)2)([—1,0])并判斷人尤)是否為[—1,0]上的“2階交匯函

數(shù)”；

(2)若函數(shù)/(X)=蕓(久?1),試比較*024)⑴和,(2024)(2)的大??；

(3)設a6(0,1),若函數(shù)y=/(久)的定義域為(0,1],且表達式為：/(%)=『十一°，試證明對

任意的區(qū)間/U(0,1],存在正整數(shù)匕使得f(久)為/上的”階交匯函數(shù)”.

題型20N黑函數(shù)的圖象與性質

77.(24-25高一上?湖南長沙?期中)已知幕函數(shù)/(%)=(2m2-5m+3)%7n是定義在R上的偶函數(shù).

(1)求/(%)的解析式；

(2)在區(qū)間[1,4]上，/(%)＞攵％-2恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

78.(24-25高一上?陜西咸陽?期中)已知幕函數(shù)/(%)=(租4一80)%血在(0,+8)上單調遞增，且其圖象經(jīng)過

點(幾1).

(1)求/(%)的解析式；

(2)若g(%)=篝，用定義法證明：函數(shù)g(%)在上單調遞增.

79.(24-25高一上?吉林白城?期中)已知事函數(shù)/⑺的圖象經(jīng)過點(日,個).

(1)求f(x)的解析式.

(2)設函數(shù)g(x)=4f(x)+六.

①判斷g(x)的奇偶性；

②判斷貝久)在(0,2)上的單調性，并用定義加以證明.

80.(24-25高一上?山西?期中)已知幕函數(shù)/■(%)=(/+3小-3)?/加-1在(0,+8)上單調遞增.

(1)求函數(shù)/(久)的解析式；

(2)若f(3—x)<f(2x+l),求x的取值范圍；

(3)若對Vx6[1,2],3ae[1,2],使得f(久)W。產(chǎn)一t十。十]成立，求實數(shù)t的取值范圍.

函數(shù)模型的綜合應用。|

81.(24-25高一上?安徽合肥?期中)中國芯片產(chǎn)業(yè)崛起，出口額增長迅猛，展現(xiàn)強勁實力和競爭力.中國自

主創(chuàng)新，多項技術取得突破，全球布局加速，現(xiàn)有某芯片公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入98萬元購進一

套生產(chǎn)設備.預計使用該設備后，第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用

比上一年增加4