高中數(shù)學專項復習：隨機抽樣（解析版）

專題6隨機抽樣

例1.從50件產品中隨機抽取10件進行抽樣.利用隨機數(shù)表抽取樣本時，將50件產品按01,02,03,

50進行編號,如果從隨機數(shù)表的第1行，第6列開始，從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個個

體編號為（)

702917121540332038261389510374

177637130407742119305662183735

A.03B.32C.38D.10

【解析】解：由題意，選出來的前4個個體分別為：21,03,32,38,10,故第4個個體編號為38.

故選：C.

例2.某歌唱興趣小組由15個編號為01,02,…，15的學生個體組成，現(xiàn)要從中選取3名學生參加合唱

團，選取方法是從隨機數(shù)表的第1行的第18列開始由左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3名同學的

編號為（）

495443548217379323783035209623842634916450258392120676

572355068877047447672176335025839212067649544354827447

A.02B.09C.12D.03

【解析】解：從隨機數(shù)表第1行的第18列數(shù)字開始由左往右依次選取兩個數(shù)字，

則選出來的前3名同學的編號分別為03,09,02,

所以選出來的第3名同學的編號為02.

故選：A.

例3.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內

夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得128粒內夾谷14粒，則這批米內夾谷約為（）

A.133石B.168石C.337石D.1364石

【解析】解：由題意，這批米內夾谷約為1534x生。168石，

128

故選：B.

例4.假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從800袋中抽取60袋進行檢驗，利

用隨機數(shù)表抽樣時，先將800袋牛奶按000,001,799進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第7

列開始向右讀，請你寫出抽取檢測的第5袋牛奶的編號是（）（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第

9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

A.199B.175C.507D.128

【解析】解：找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，符合條件的是785,667,199,507,175,

故選：B.

例5.某工廠具有初級、中級、高級職稱的工人分別有550人、150人、50人.為了解工人的職稱與年齡之

間的關系，用分層抽樣的方法從這個工廠具有職稱的工人中抽取30人進行調查，則應從初級職稱的工人中

抽取的人數(shù)為（）

A.20B.22C.24D.28

【解析】解：根據(jù)分層抽樣的知識可知，應從初級職稱的工人中抽取的人數(shù)為—————x30=22,

550+150+50

故選：B.

例6.某校高一年級有男生260人，女生240人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學

生進行問卷調查，則應抽取的女生人數(shù)為（）

A.6B.12C.24D.36

【解析】解：高一年級有男生260人，女生240人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名

學生進行問卷調查,

251

則抽樣的比例為

260+24020

則應抽取的女生人數(shù)為240*-'-=12（人）,

故選：B.

例7.某公司生產A,B,。三種不同型號的轎車，產量之比依次為2:3:4,為檢驗該公司的產品質量，用

分層抽樣的方法抽取一個容量為〃的樣本，若樣本中A種型號的轎車比3種型號的轎車少8輛，則”=（

)

A.96B.72C.48D.36

【解析】解：設樣本中A型號車為x輛，則3型號為（尤+8）輛，

則上=2,解得x=16,

x+83

即A型號車16輛,

則一--=—,

2+3+4n

解得川=72.

故選：B.

例8.某單位有業(yè)務員和管理人員構成的職工160人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取一個容量為20的樣本，

若樣本中管理人員有7人，則該單位的職工中業(yè)務員有多少人（）

A.32人B.56人C.104人D.112人

【解析】解：設該單位的職工中業(yè)務員有x人，

1.?業(yè)務員和管理人員構成的職工160人，

抽取一個容量為20的樣本，若樣本中管理人員有7人，

■20-7元

20-160’

r.x=104,

故選：C.

例9.某校有男生1600人,女生1000人，為了解該校學生的身高情況，采用分層抽樣法抽取一個容量為

104的樣本，則抽取的男生人數(shù)是（）

A.24B.40C.32D.64

【解析】解：由題意可得抽取的男生人數(shù)是一身色―xl04=64,

1600+1000

故選：D.

例10.已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶.若政府計劃援助這三個社區(qū)

中90戶低收入家庭，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則甲社區(qū)中接受援助的低收入家庭的戶

數(shù)為（）

A.20B.30C.36D.40

【解析】解：每個個體被抽到的概率等于------------

360+270+1809

甲社區(qū)有360戶低收入家庭，故應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360x」=40,

9

故選：D.

例1L某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學生有2400人，中部地區(qū)學生有1600人、西部地區(qū)學生有1000

人.從中選取100人作樣本調研飲食習慣.為保證調研結果相對準確，下列判斷正確的有（）

①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人；

②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；

③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為工；

50

④東部地區(qū)學生小張被選中的概率比中部地區(qū)的學生小王被選中的概率大.

A.①④B.①③C.①③④D.②③

【解析】解：在①中，東部、中部、西部人數(shù)比為2400:1600:1000=12:8:5

用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生：WOxI2=48人，

12+8+5

中部地區(qū)學生：100x―--=32人，西部地區(qū)學生20人：100x---=20人，故①正確;

12+8+512+8+5

在②中，因為學生層次差異較大，且學生數(shù)量較多，應該利用分層抽樣，故②錯誤；

在③中，西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為......-......=—,故③正確;

2400+1600+100050

1

在④中，每個人被選中的概率均為100故④錯誤.

2400+1600+1000-50

故選：B.

例12.某校高一、高二、高三共有2800名學生，為了解暑假學生在家的每天學習情況，計劃用分層抽樣的

方法抽取一個容量為56人的樣本，已知從高二學生中抽取的人數(shù)為19人，則該校高二學生人數(shù)為（）

A.900B.950C.1000D.1050

【解析】解：抽樣的比例為或，則高二年級的人數(shù)為2800x2=950,

5656

故選：B.

例13.某飲料廠商搞促銷活動，在十萬瓶飲料（編號為0~99999）中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽出5%的飲料，

并在抽出的飲料瓶蓋內側寫上“中獎”字樣，若抽出的飲料的最大編號是99996,則抽出的飲料的最小編號

是（）

A.13B.14C.15D.16

【解析】解：在十萬瓶飲料（編號為0~99999）中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽出5%的飲料，

并在抽出的飲料瓶蓋內側寫上“中獎”字樣，若抽出的飲料的最大編號是99996,

則抽出的飲料瓶數(shù)為100000x5%=5000，抽樣的間隔為100000—5000=20，

則抽出的飲料編號從大到小排列構成以99996為首項，以-20為公差的等差數(shù)列，

的最小編號為99996+（5000-l）x（-20）=16,

故選：D.

例14.為了了解1500名社區(qū)成員早鍛煉情況，對他們隨機編號為1,2,…，1500號，從中抽取一個容量

為50的樣本.若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔改為（）

A.20B.30C.40D.50

【解析】解：總體中個體數(shù)是1500,樣本容量是50,

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔上=闡=30,

50

故選：B.

例15.從編號為0,1,2,3,....79的80件產品中，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號

為74的產品在樣本中，該組樣本中產品最小的編號為（）

A.8B.10C.12D.14

【解析】解：系統(tǒng)抽樣的樣本間隔為80+5=16,

74=16x4+10,

，該樣本中產品的最小編號為10,

故選：B.

例16.某班有學生60人，將這60名學生隨機編號為1~60號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學生，

已知4號、34號、49號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為（）

A.28B.23C.19D.13

【解析】解：抽樣間隔為15,故另一個學生的編

號為4+15=19,

故選：C.

例17.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1~160編號，若第1

組抽出的號碼為6,則第6組中抽取的號碼是（）

A.66B.56C.46D.126

【解析】解：由題意可得分段間隔是"°=8,抽出的這20個數(shù)成等差數(shù)列，首項為6,

20

.,.第6組中用抽簽方法確定的號碼是6+5x8=46.

故選：C.

例18.某學校從編號依次為001,002,900的900個學生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一

個容量為20樣本，已知樣本中的有個編號為053,則樣本中最大的編號為（）

A.853B.854C.863D.864

【解析】解：依題意知系統(tǒng)抽樣的組距為”g=45,

20

053為第二組的編號，即53=45+8,

所以第一組抽取的編號為008,

則樣本中最大的編號即第20組的編號為：8+19x45=863.

故選：C.

例19.為了解高一學生對《中華人民共和國民法典》的學習情況，現(xiàn)從某校高一1205名學生中抽取50名

學生參加測試，則首先用簡單隨機抽樣剔除5名學生，然后剩余的1200名學生再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取,

則每人入選的概率（）

A.不全相等B.均不相等

C.都相等，為也D.都相等，為工

24124

【解析】解：根據(jù)簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣原理知，每個個體被抽到的概率相等，

所以每人入選的概率為P==—.

1205241

故選：C.

例20.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2,……，960,

分組后第一組抽到的號碼為20.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間［400,800］的人數(shù)為（）

A.11B.12C.13D.14

【解析】解：?.■960+32=30,

由題意可得抽到的號碼構成以20為首項、以30為公差的等差數(shù)列，

且此等差數(shù)列的通項公式為an=20+（附-1）30=30M-10.

落入?yún)^(qū)間［400,800］,

由4（W0〃-10800,

即41魄曲0〃810

7

解得13—釉27.

3

再由〃為正整數(shù)可得14效M27,

編號落入?yún)^(qū)間［400,800］的人數(shù)為27-14+1=14,

故選：D.

例21.“凈揀棉花彈細，相合共雇王孀.九斤十二是張昌，李德五斤四兩.紡訖織成布匹，一百八尺曾量.兩

家分布要明彰，莫使些兒偏向.”這首古算詩題出自《算法統(tǒng)宗》中的《棉布均攤》，它的意思如下：張昌

揀棉花九斤十二兩，李德揀棉花五斤四兩，共同雇王孀來幫忙細彈、紡線、織布.共織成布匹一百零八尺

長，貝h）（注:古代一斤是十六兩）

A.按張昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了

B.按張昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了

C.按張昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了

D.按張昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了

【解析】解：九斤十二兩等于9.75斤，五斤四兩等于5.25斤，所以按975*108=70.2尺,

9.72+5.25

5

李德一——x108=37.8尺，

9.75+5.25

故選：B.

例22.“今年我已經8個月沒有戲拍了"迪麗熱巴在8月的一檔綜藝節(jié)目上說，霍建華在家里開玩笑時說到

“我失業(yè)很久了”；明道也在參加《演員請就位》時透露，己經大半年沒有演過戲.為了了解演員的生存現(xiàn)

狀，什么樣的演員才有戲演，有人搜集了內地、港澳臺共計9481名演員的演藝生涯資料，在統(tǒng)計的所有演

員資料后得到以下結論：①有65%的人在2019年沒有在影劇里露過臉；②2019年備案的電視劇數(shù)量較2016

年時下滑超過三分之一；③女演員面臨的競爭更加激烈；④演員的艱難程度隨著年齡的增加而降低.請問：

以下判斷正確的是（）

A.調查采用了分層抽樣B.調查采用了簡單隨機抽樣

C.調查采用了系統(tǒng)抽樣D.非抽樣案例

【解析】解：調查結果是對所有9481名演員的情況進行總結的，所以分析對象是全體，不是抽樣.

故選：D.

例23.2020年3月某省教研室組織了一場關于如何開展線上教學的大型調研活動，共收到有效問卷558982

份，根據(jù)收集的教學類型得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖：

以上面統(tǒng)計數(shù)據(jù)為標準對線上學習的教學類型進行分析，下面說法正確的是（）

A.本次調研問卷的學生中采用純直播教學形式進行學習的學生人數(shù)超過了30萬

B.線上利用了直播平臺進行學習的學生比例超過了90%

C.線上學習觀看過錄播視頻的學生比例超過了40%