河北省滄州市泊頭市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)1月數(shù)學(xué)期末考試試卷

河北省滄州市泊頭市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月數(shù)學(xué)期末考試試卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——四總分

評(píng)分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題

目要求的.

1.已知集合A={支出一支一2<0},B=[x||<3Z<27],則4nB=（）

A.{x||-1<%<3}B.{x|-1<%<2]

C.{x|-1<%<2}D.{x|-1<%<3]

2.命題“V久ER,/—2比2-1”的否定是（）

A.3%GR,X2-2%<—1B.VxGR,x2—2x<—1

C.3%6R,x2—2x<—1D.VxGR,x2—2x<—1

3.已知點(diǎn)P（3,4）是角a的終邊上一點(diǎn)，則sin（a+看）=（

A473-3B473+3C-4^/3+3D373+4

10’?1010,10

4.已妣a=sin55°,b=sinllO0,c=tan55°,則a,b,c的大小關(guān)系為（)

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

5.定義在R上的函數(shù)〃X）是偶函數(shù)的一個(gè)必要不充分條件為（）

A.7(0)=0B./(-2)=/(2)C.7"(-%)=/(%)D./(|%|)=/(%)

21一

6.已知％1，%2是方程|也久|=t的兩個(gè)不等實(shí)根,則6+2的最小值是（)

X1x2

A.2B.2V2C.2V3D.3

7.已知函數(shù)/（久）=sincox+cosa久（3〉0）,若/（x）在（0,兀）上有3個(gè)零點(diǎn)，則3的取值范圍是（）

兒亭妁B.9的C.百，竽）D.4，景

8.已知定義在（—*,另上的函數(shù)/（x）=%3+tan久+2,則不等式/（%—2）+/（*）>4的解集是（）

4n

A.（亍,+00）B.（2-y,7T）

C.（*，兀）D.（[，*+2）

二'選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.為了得到函數(shù)/（x）=sin（2久-竽）的圖象，只需把正弦曲線上所有的點(diǎn)（）

A.先向右平移竽個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原米的熱縱坐標(biāo)不變

1

B.先向右平移與個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

C.先將橫坐標(biāo)縮短到原來的手縱坐標(biāo)不變，再向右平移與個(gè)單位長(zhǎng)度

D.先將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移與個(gè)單位長(zhǎng)度

10.下列說法正確的是()

A.若幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,I),則函數(shù)的解析式為y=

B.若函數(shù)/0)=尤-2,則/■(無)在區(qū)間(一8,0)上單調(diào)遞減

C.若正實(shí)數(shù)小，〃滿足虛〉/則

D.若函數(shù)/'(久)=久-1,則對(duì)任意％1，x2e(-00,0),且久2，有/(二耍久2)

11.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，上面掛在輪邊緣的是供乘客搭乘的座艙.某地一摩天輪與地面

的垂直高度(最高處與地面的距離)為208米，直徑193米，入口在最底部.摩天輪逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，30

分鐘轉(zhuǎn)一圈，假設(shè)該摩天輪共有36個(gè)座艙，且每?jī)蓚€(gè)座艙間隔相等，則下列說法正確的是()

A.若摩天輪的轉(zhuǎn)速減半，則其旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是原來的一半

B.乘客從入口進(jìn)入座艙，摩天輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，乘客距離水平地面的高度八(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)解

析式為h(t)=96.5sin(含t-J)+111.5

C.乘客從入口進(jìn)入座艙，摩天輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，經(jīng)過10分鐘，乘客距離地面的高度為63.25米

D.游客乙在游客甲后進(jìn)入座艙，且中間間隔5個(gè)座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，兩人距離地面的高度

差的最大值為96.5米

12.已知函數(shù)/'(%)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)為>0時(shí)，f(x)=Inx,記無)=f(x)sin尤+sinxtanK,則下列結(jié)論正

確的是()

A.八(%)是偶函數(shù)

B.當(dāng)％<0時(shí)，/(%)=—ln(—%)

C.h(x)在區(qū)間［0,2.上有3個(gè)零點(diǎn)

D.八(%)大于0的零點(diǎn)從小到大排列依次為打，久2,久3,…，則竽<%2+%3<2兀

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知一個(gè)扇形的圓心角為2.其周長(zhǎng)的值等于面積的值，則扇形的半徑r=.

14.已知cos(a一號(hào))=!■,貝Usin(?一a)=?

flogi(x2+ax+3),%>2,

15.已知函數(shù)=J2在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為.

16.若不等式歸1+(31)3%>(x_1)lg4對(duì)于任意％e(-8,D恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

2

四'解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.求下列各式的值：

(1)(lg5)2+21g2-(lg2)2+(A)-|；

(2)tan(7r+a)cos(-a)sin律+a)

cos(7r—a)sin(—7T—a)

18.已知函數(shù)f(%)=QogA-31ogi%-4

22

(1)若f(x)￡0,求工的取值范圍；

(2)當(dāng)抬％W4時(shí)，求函數(shù)/(x)的值域.

19.已知ae(0,7i).

jr2、

(1)若sina+cosa=耳，求sinacosa的值;

(2)求y=sinacosa+sina+cosa的值域.

3

20.已知函數(shù)/(%)=|^當(dāng)是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求t的值，并判斷函數(shù)/(%)的單調(diào)性(給出判斷即可，不需要證明)；

(2)若對(duì)于任意%>0,y>0,且工+2y=L都有f(2A+2xy)</(2%2+2與恒成立，求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

21.已知函數(shù)/'CO=COS(3%+0)(3>0,附C奇)的部分圖象如圖所示.

(1)求人>)的解析式；

(2)若g(久)=sin(2x+,是否存在實(shí)數(shù)人,一打€[-',眨十%,窈,使得人—/(%i)=。(犯)

成立?若存在.求出入的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理內(nèi).

22.如圖所示，某小區(qū)中心有一塊圓心角為60。，半徑為8bm的扇形空地，現(xiàn)計(jì)劃將該區(qū)域設(shè)計(jì)成親子室外

游樂區(qū)域，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，需要鋪設(shè)一塊平行四邊形的塑膠地面EF尸。(其中點(diǎn)￡,W在邊CM上，點(diǎn)Q在邊

08上，點(diǎn)P在48上)，其他區(qū)域地面鋪設(shè)綠地，設(shè)ZPO4=，.

(1)。表小綠地的面積S；

（2）若鋪設(shè)綠地每平分米100元，要使得鋪設(shè)綠地的出用/最低，。應(yīng)取何值，并求出此時(shí)小的值.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析X解答]解:解不等式：/—x—2<0,即(％—2)(%+1)<0/則—14汽<2,則Z={%]—1<%<2}/

解不等式：1<3Z<27,可得：一1<久33,即B={久|一1〈工W3},則4cB={%]—1<久W2}.

故答案為：C.

【分析】本題主要考查一元二次不等式的解法、含指數(shù)不等式的解法、交集的運(yùn)算，根據(jù)一元二次不等式的解

法求得：A={x\-1<x<2},再利用指數(shù)的單調(diào)性求得B={%|-1<%<3},再根據(jù)交集的運(yùn)算即可求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：命題“McCR,/—2工2—1”的否定是：SxGR,x2-2x<-1.

故答案為：C.

【分析】本題主要考查全稱命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定為特陳命題即可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)是角a的終邊上一點(diǎn)，所以「=J32+42=5,根據(jù)三角函數(shù)的定義有:

._y4_x3rnii.TT、.n.n4A/3314-73+3

sina=/=耳，cosa=7=9，貝1sm(za+4)=smacosa+sin不cosa=9x勺+百x之=-—.

故答案為：B.

【分析】本題主要考查三角函數(shù)的定義、正弦和差公式，根據(jù)三角函數(shù)的定義有：sina=2=3，cosa=-=

r5r5

再根據(jù)正弦和差公式進(jìn)行求解即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：因?yàn)閍=sin55°<1,b=sinllO0<1,c=tan55°>tan45°=1)所以c>a,c>b,

b=sinllO0=sin(180°—70°)=sin70°>sin55O=a,則a<b<c.

故答案為：A.

【分析】本題主要考查三角函數(shù)比較大小，通過中間量1可得c>a,Ob,再利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單

調(diào)性即可比較ab,從而得出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：因?yàn)楦鶕?jù)偶函數(shù)的定義可得：函數(shù)人久)為偶函數(shù)的充要條件為：fO)=/(-%),故/'(1x1)=

f(無)為函數(shù)/。)為偶函數(shù)的充要條件，則A、D選項(xiàng)不符合題意對(duì)于A選項(xiàng)函數(shù)：/(%)=/+2,此時(shí)/(無)

為偶函數(shù)，但是f(0)=2,故A選項(xiàng)既不是充分條件也不是必要條件，對(duì)于B選項(xiàng)：函數(shù)f(%)為偶函數(shù)可得:

f(-2)=/(2),但是f(-2)=62)不能確定函數(shù)6乃一定為偶函數(shù)，故B選符合題意.

6

故答案為：B.

【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、充分條件必要條件的判定，利用偶函數(shù)的定義結(jié)合充分條件、必要條件

的判定即可得出答案.

6.【答案】B

【解析I解答】解:因?yàn)?1，%2是方程|lg久I=t的兩個(gè)不等實(shí)根，所以國(guó)久1=一，。尢2=，。信)其中久1〉L0<

久2<1，則久1%2=1，所以看+力2舟噎=2怎當(dāng)且僅當(dāng)V時(shí)取等號(hào).

故答案為：B.

【分析】本題主要考查基本不等式的運(yùn)用，根據(jù)題意得到：巾1=-Z"2=?D'進(jìn)而得到皿X2=1，再運(yùn)

用基本不等式求解即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)輔助角公式可將函數(shù)變形：/(%)=sintox+costox=V2sin(a)x+(co>0),又因

為xG(0,兀)，則處<3%+苗<3兀+,，又因?yàn)?■(>:)在(0,兀)上有3個(gè)零點(diǎn)，所以3兀<3工+/<4兀，解得:

11,,15

不<3<

故答案為：D.

【分析】本題主要考查正弦三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、輔助角公式得運(yùn)用，先利用輔助角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)

可得：/(久)=sintox+coss:=V^sin(⑨K+勺(3〉0),再根據(jù)x的取值范圍可得：<a)x+<a)n+,

然后結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解:由不等式/(久—2)+/(/)>4,可得/(久―2)—2>-—2]

333

令。(汽)—/(%)—2=x+tan%/則g(—%)=/(—%)—2=(―%)+tan(—x)――%—tanx=g(—x)f且％G

T，〈)，則9(%)為奇函數(shù)，所以/(%—2)—2>—[/(*)-可等價(jià)于g(x-2)>-gg)=0管)，又因?yàn)閥=

x3,y=tan%/在-5)均為增函數(shù)，所以g(%)在

IT/c,TT

-2<x-2<2

，解得事<久<兀，

{x-2>-J

故答案為：C.

【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，根據(jù)題意可將不等式變形為：/(%-2)-2>-

d，再結(jié)合已知函數(shù),夠構(gòu)造新函數(shù)貝%)=/(%)-2=/+tan%,,再結(jié)合函數(shù)奇偶性的判定可得:貝乃

7

為奇函數(shù),可將問題轉(zhuǎn)化為/(%-2)-2>-[f(J)-4]等價(jià)于g(x-2)>-gg)=g俵)，再利用函數(shù)單調(diào)性

進(jìn)行求解即可.

9.【答案】A,C

【解析】【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)：對(duì)于函數(shù)/(%)=sinx,向右平移等，得：y=sin(%-竽)，再將橫坐標(biāo)縮

短到原來的縱坐標(biāo)不變得fQ)=sin(2久一竽)，則A選項(xiàng)正確；對(duì)于B：對(duì)于函數(shù)/(久)=sin久，先向右

平移g個(gè)單位長(zhǎng)度可得：y=sin(%T),再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變y=sin&久―穹，則B

選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：對(duì)于函數(shù)/(x)=sinx,將橫坐標(biāo)縮短到原來的取縱坐標(biāo)不變可得：y=sin2久，再向

右平移專個(gè)單位長(zhǎng)度可得/(%)=sin[2(x—勺]=sin(2x—竽),

故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)；對(duì)于函數(shù)f(%)=sinx,先將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得：y=

sin異再向右平鱷個(gè)單位長(zhǎng)度，f(x)=sin=sinGx-?),故D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A、C.

【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象的伸縮左右平移變換，根據(jù)“左加右減，上加下減”及三角函數(shù)的伸縮變幻

進(jìn)行逐項(xiàng)判定即可求解.

10.【答案】A,C,D

【解析】【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)：設(shè)幕函數(shù)為：y=因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,右，則④=4。，解得：a=—號(hào)，

則函數(shù)的解析式為:/⑺=/￡故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng)：函數(shù)f(%)=獷2=妥，因?yàn)閥=/在區(qū)間(—

oo,0)上單調(diào)遞減，則門功在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng):若正實(shí)數(shù)m,n滿足石〈君

11

，即>?，則TH>九，故租一2=與4<九一2=之4，，則C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)楹瘮?shù)：/(%)=%-1

VmVn

111%1+1)12

所以小)F，小)=而'則=￥=第，又〃F)=亨=訴’所以

2

fQl)+f(%2)_式產(chǎn)+%2)=叼+%2_2=(勺+久2)_4X]Q

2八2)-2勺%2%]+%2.2%]%2(%]+%2)

2

(x1-x2)

f則當(dāng)％1，冷€(-80)時(shí)，%i+%2〈0，%1%2>°，(%1-X2)2>0，)=

2x1x2(x1+x2)

(巧一和產(chǎn)<0,即〃勺)*2)<心1棄),故D選項(xiàng)正確.

2X1X2(X1+X2)

故答案為：A、C、D.

【分析】本題主要考查幕函數(shù)的解析式及基本性質(zhì)、對(duì)于A選項(xiàng)：設(shè)幕函數(shù)為：y=然后將點(diǎn)(4,辦代入

求出a即可；對(duì)于B選項(xiàng)根據(jù)幕函數(shù)的單調(diào)性即可求解；對(duì)于C選項(xiàng)：利用二次根式進(jìn)行比較大小即可；對(duì)于

D選項(xiàng)利用作差法判定衛(wèi)空絲—f(號(hào)2)的正負(fù)即可求解.

8

11.【答案】B,D

【解析】【解答】解：解如下圖所示：因摩天輪與地面的垂直高度(最高處與地面的距離)為208米，直徑193

：15

米，則摩天輪最低點(diǎn)離地面的距離為：208-193=15米，摩天輪的半徑為96.5米，對(duì)于A選項(xiàng)：摩天輪的周長(zhǎng)

為定值不變，如果摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其選擇一圈的時(shí)間為原來的兩倍，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：根據(jù)三

角函數(shù)的定義可設(shè)八⑴=Zsin(3t+膽)+B,4>0,3>0,\(p\<根據(jù)題意知摩天輪的最高點(diǎn)為208米，

96

最低點(diǎn)為15米，貝4。+g=]??，解得11s又因?yàn)?0分鐘轉(zhuǎn)一圈，則函數(shù)的最小正周期T=30,又根

據(jù)周期公式可得：7=生，得到：3=票=縹=%,所以

3T3015

7⑴=96,5sin(點(diǎn)」+0)+111.5,再把點(diǎn)(0,15)代入得：0=96.5sin(含x0+R)+111.5,

BPsincp=—1/則e=—,+2」7T,kE.Z,又所以0=-,，故/i(t)=96,5sin(含—￡)+111.5

則B選項(xiàng)正確；由B選項(xiàng)知：h?)=96.5sin(點(diǎn)—引+111.5,將t=10,代入得：h(10)=96.5sin(y^X10-

j)+111.5=96.5sin^+111.5=159.75,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：

因?yàn)榧滓抑虚g間隔5座艙，則甲乙兩人間隔的時(shí)間為：親x30=5分鐘，由B選項(xiàng)知道：h(t)=96.5sin皚?

彳)+111.5/則h(t+5)=96.5sin(t+5)—引+111.5=

96.5sint—石)+111.5,則兩人的IWJ度差：h=\h(t)—/i(t+5)|=|96.5sin—+111.5―

96.5sint-6)-111.51——96.5cos'TT7(96.5sin含tc噬-96.5cos卷sin副

=96.5卜in儡t—馴，則當(dāng)喘t—看=￡+2碗，kez,時(shí)，h有最大值965故D選項(xiàng)正確.

故答案為：B、D.

【分析】本題主要考查三角函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，對(duì)于A選項(xiàng)運(yùn)用速度、路程、時(shí)間三者之間的關(guān)系即可判定，根

據(jù)三角函數(shù)的定義可設(shè)％⑴=4sin(3t+c)+B,4>0,3>0,\(p\<^,根據(jù)題意解得｛「=￡65”=

乙^￡)=111.3

9

竿=需=含，可得：以。=96.5sin(含t+0)+111.5,再把點(diǎn)(0,15)可解得：

(p=T，得到/i(t)=96,5sin(含”引+111.5,即可判定B選項(xiàng)，再將t=10代入B中解析式即可判定C選

項(xiàng)，再運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及和差公式可以判定D選項(xiàng).

12.【答案】A,B,D

【解析】【解答】解：令x<0,則一％〉0,所以/(一支)=In(-久)，又因?yàn)楹瘮?shù)/(%)為R上的奇函數(shù)，所

以

lnx(x>0)

0(%=0)，又h(x)=/(x)sinx+sinxtanx,

｛—ln(—%)(%<0)

故h(%)的定義域?yàn)?\x\x。今+而｝(kGZ)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則%(-%)=/(_x)sin(-x)+sin(-x)tan(-%)=-

/(—x)sinx+sinxtan%/因?yàn)閒(%)=—/(—x),所以

h(—%)==—/(—%)sinx+sinxtanx=/(x)sinx+sinxtanx=所以無(%)為偶函數(shù)，綜上可得：A、B選項(xiàng)

正確；對(duì)于C選項(xiàng)：令h(x)=/(x)sinx+sinxtanx=0,可得sinx(/(x)+tanx)=0,

則sinK=0或—/(%)=tanX,根據(jù)—f(%)和tan%的圖像知道函數(shù)—/(%)初y=tan',在區(qū)間［0,2兀］上有3

個(gè)交點(diǎn)，又sin%=0在區(qū)間［0,2捫上有3個(gè)解，貝U八(%)在區(qū)間［0,2捫上有6個(gè)零點(diǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)：由C選項(xiàng)知道：冬<久2(兀，久3=兀，則孚〈久2+久3<2兀故D選項(xiàng)正確.

乙Z

故答案為：A、B、D.

【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用函數(shù)圖象確定函

數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，對(duì)于A選項(xiàng)：先求出八0)的定義域?yàn)椋海麑?duì)X。*+々兀｝(卜62)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用函數(shù)了(%)

為R上的奇函數(shù)求得無(一汽)=hQ)即可，B選項(xiàng)利用：令無<0，則一x>0,所以/(一%)=ln(-%),又因?yàn)?/p>

函數(shù)f(%)為R上的奇函數(shù)，所以/(%)=-/(一%)=-皿一%),即可判定；對(duì)于C選項(xiàng)：令h(%)=f(%)sin%+

sinxtanx=0，可得sinx=0或—/(%)=tan%，根據(jù)—/(%)和tanx的圖像結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求解，D選

項(xiàng)根據(jù)C選項(xiàng)得到今<x2<n,%3=兀，即可求解.

10

13.【答案】4

【解析】【解答】解：因?yàn)樯刃蔚膱A心角為2,半徑為r,則根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng)為：2r,故周長(zhǎng)為：r+r+

2r=4r,又根據(jù)扇形的面積公式可得扇形的面積為:S=*x2xN=八,又扇形的周長(zhǎng)等于半徑則釬=八，解

得：r=4,或r=。(舍去)，故r=4.

故答案為：4.

【分析】本題主要考查圓心角，扇形的面積公式、周長(zhǎng)，根據(jù)題意分別得出扇形的周長(zhǎng)r+r+2r=4r,

扇形的面積：S=±x2x「2=「2.再根據(jù)周長(zhǎng)等于面積建立方程，解出r即可求解.

14.【答案】|

【解析】【解答】解：方法一：運(yùn)用和差公式知己展開：

因?yàn)閏os(a—[)=cosacos[+sinasin[=acosa+字sina=女，又

57r57r57rle2

sin(—---a)=sin-^-cosa—cossina=75-cosa+-^-sina=77

ooozz3

方法二：運(yùn)用誘導(dǎo)公式：因?yàn)榘猘)+(a—?=先所以：償—a)=*—(aT),

則sin(普—a)=sin號(hào)一(a-翔—cos(a-專)=

故答案為:

【分析】本題主要考查三角函數(shù)的和差公式、誘導(dǎo)公式，根據(jù):償-a)+RT)=*,得到:償-a)=>

(a-箓)，再利用誘導(dǎo)公式即可求解.

15.【答案】［-3,0)

【解析】【解答】解：解當(dāng)％<2時(shí)/(%)=a久—2a,要為減函數(shù)根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可得：a<0,又因?yàn)?/p>

函數(shù)y=/+ax+3=(%+宮+3—竽，的減區(qū)間為：(—8,—外增區(qū)間為(―先+8),所以當(dāng)

(—^<2

時(shí)，/O)=log1(/+a￡+3),要為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：,則綜上所述要使函

2(3>0

'a<0

z—<2

Ilogi(%29+ax+3),%>2,L

數(shù)/(')=2在R上單調(diào)遞減，則13-竽>0，解得：—3<a<0,則

ax

I~2a，x<2(4+2a+3)

za—za<log：'

<2

實(shí)數(shù)a的取值范圍為［-3,0).

11

故答案為：[一3,0）.

【分析】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性、符合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，先分段討論得到：當(dāng)

%<2時(shí)f（x）=ax-2a,要為減函數(shù)根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可得：a<0,再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、符合函

數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域（注意別考慮漏了）可得：當(dāng)無22時(shí)，八久）=1。8工（/+。久+3）,要為減函

2

（—^<2flogi（x2+ax+3）,x>2,

數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：{，進(jìn)而得到要使函數(shù)/（%）={2在R

（3-方>0（ax—2a,x<2

上單調(diào)遞減的條件（特別注意臨界點(diǎn)的函數(shù)值需要考慮），解出a的取值范圍即可求解.

16.【答案】（一8,2]

【解析】【解答】解：不等式]gl+（3j）3久之（久_1）儂可變形為：出“（3嚴(yán)久>出4（1）,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)

的單調(diào)性可得：1+（31）374（一）,則原恒成立轉(zhuǎn)化為：1+（31）374（一）,對(duì)于任意久e（—8,D恒成

立，對(duì)不等式1+（31加>進(jìn)行化簡(jiǎn)：1+（3—>4（尸1）X4,再進(jìn)行分離參數(shù)可得：t<-

售了+3對(duì)于任意久e（—8,1）恒成立，設(shè)3廠尚、陽+3,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：g）在（—

oo,1）上單調(diào)遞減，則伏無）>/1c1）=/一*+3=2,故要使（獷-窗+3對(duì)于任意%G（-oo,D恒成

立，只需￡<2即可，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（—8,2]o

故答案為：（—8,2].

【分析】本題主要考查恒成立問題的分離參數(shù)法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，先對(duì)原不等式進(jìn)行變形結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性可將原恒成立轉(zhuǎn)化為：I+（3J）374（XT）,對(duì)于任意％e（-8,D恒成立，運(yùn)用分離參數(shù)法得：tw

G）—（g）+3對(duì)于任意久e（-8,D恒成立，構(gòu)造函數(shù)八（久）=（才-窗+3,得到八（久）在（-oo,1）上單

調(diào)遞減，得到八（均在（-8,1）上的值域即可求解.

22

23-

17?【答案】⑴(lg5)2+21g2-(lg2)+(^)-3=(lg5+Ig2)(lg5-lg2)+21g2+[(j)]3

=lg5-lg2+21g2+(§2)-2,

9'

=i+4

13

F

(2)tan(兀+a)cos(-a)sin(N+a)_tanacosajcosa)

cos(7T—cr)sin(—7T—cr)一(—cosa)sincr

=1.

12

【解析】【分析】本題主要考查對(duì)數(shù)的加減運(yùn)算，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算

即可求解；(2)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可.

18.【答案】(1)令t=l°g￡,則丫=產(chǎn)—3t—4,tER,

由得t2—3t—4W0,即(t—4)(t+l)W0,解得—

即一141%“<4,解得存所以％的取值范圍是層，2].

(2)當(dāng)看時(shí)，-2-loglx-3,EPy=t2-3t-4,tG[-2,3],

o2

當(dāng)*_3口#_99._25

3f=2*ymin=4-]-4=―才，

當(dāng)t=一2時(shí)，ymax=4+6-4=6,

所以函數(shù)/(久)的值域?yàn)閇-與，6].

【解析】【分析】本題主要考查運(yùn)用換元法解決對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題及符合函數(shù)值域的求法，(1)令「=

log*%,則y=戶—3/：一4,tCR,將原不等式化為一元二次不等式，可解得：—1WtW4,進(jìn)而得到一1W

log*久<￡利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得x的取值范圍；

(2)根據(jù)x的范圍求得：-2<log|久<3,結(jié)合(1)可得>=產(chǎn)—3t—4,tC[―2,3],利用二次函數(shù)的單

調(diào)性即可求得人%)的值域.

19.【答案】(1)vsina+cosa=魯???(sina+cosa)2=1+2sinacosa=奈

21

???sincrcosa=—耳

(2)令t=sina+cosa=V^sin(a+今)，

因?yàn)閍6(0,TT),則0+今￡《，苧),所以V^sin(a+與)6(—1,V2],即te(—1,V2],

、y.2_1

因?yàn)?sina+cosa)2=t2,即1+2sinacosa=t2,所以sinacosa=">

乙

七2111/

所以y=sinacosa+sina+cosa=-，——1=+t—29tE(-1V2]，

所以y6(-1,彳+魚],即y=sinacosa+sina+cosa的值域?yàn)?-1,+V2].

【解析】【分析】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的換元法的運(yùn)用，(1)根據(jù)題意可得：(sina+

cosa)2=1+2sinacosa=在結(jié)合sin2a+cos2a=1,即可求解；

(2)令t=sina+cosa=V^sin(a+今)結(jié)合ae(0,兀)可得：V^sin(a+與)G(-1,V2],再根據(jù)同角三角

_y_2_-1.y_2_111

函數(shù)的關(guān)系可得：sinacosa=—"—,進(jìn)而得到y(tǒng)=sinacosa+sina+cosa=———Ft=彳產(chǎn)+t——,tG(—

1魚]結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得原函數(shù)的值域.

13

20.【答案】（1）由于函數(shù)/（久）是定義在R上的奇函數(shù)，所以/（0）=0,即罟=0,解得t=—1，

經(jīng)檢驗(yàn)，-久）=W1是定義在R上的奇函數(shù)，所以t=-1.

,由十于7?（￡）=蜀ex—l=^e%+^l—=21一島2,

所以函數(shù)/（%）在R上單調(diào)遞增.

（2）由（1）可知;1（2入+2盯）＜fd+2y）=2"+2町＜2/+2y=入+2xy＜x2+2y恒成立，

2222

所以入＜x+2y—2xy—x+2y（l—%）=/+4y2恒成立，所以入＜（x+4：y）min,

由于/+4產(chǎn)之2（嚕）2=；,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=9寸，等號(hào)成立，

所以實(shí)數(shù)人的取值范圍為（-8,1）.

【解析H分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判讀及運(yùn)用，以及不等式恒成立問題，（1）根據(jù)函數(shù)/（%）

是定義在R上的奇函數(shù)，可得/（0）=0,即可求得t的函數(shù)值，再利用分離常數(shù)法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即

可判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）利用函數(shù)/（%）在R上單調(diào)遞，可得f