河北省滄州市三校聯(lián)考2024-2025學年高三年級上冊11月期中數(shù)學試卷（含答案）

河北省滄州市三校聯(lián)考2024-2025學年高三上學期11月期中數(shù)學試

卷

學校：___________姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.已知集合A>,3={#|<7},則）

9x4

A.{5}B.{5,6}C.{4,5,6}D.{5,6,7}

2.已知三1=2—i,則z=()

z+3

A._2_2iB._2+2iC.-5+2iD.-5-2i

3.在△ABC中，D,E分別是邊BC，AC的中點，點R滿足而=2兩，則訪=（）

cl—?1―.

^--AB+-ACB.-AB——AC

3636

cl—.1—.

C.-AB+-ACD.-AB——AC

6363

4.已知sin(a-0=%tana=4tan/7,則sin(a+/7)=()

A5mB2m3m口3nl

~'V~~

5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，體積相等，且它們的側(cè)面積之比為1：3,則圓錐

的高與底面半徑之比為()

A巫B.lC.3D.拽

9333

6.若函數(shù)/?(力=(一爐+2欠-6,“〈I在R上是增函數(shù)，則。的取值范圍為()

[alnx+5,x>l

A.[1,+co)

C.(fD.(O,1]U[6,-H?)

7.函數(shù)/(x)=3sin12x-；]-sin3x在區(qū)間[0,3兀]上的零點個數(shù)為()

A.4B.5C.6D.8

8.已知函數(shù)〃司的定義域為R,〃尤+2)為偶函數(shù)，/(%)-1為奇函數(shù)，且/(%)在

區(qū)間［6,8］上是增函數(shù).記a=/(—33)，b=f(19)，c=〃88)，則()

人a<b<cc<b<a

C-b<c<a^a<c<b

二、多項選擇題

9.某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，單個籃球的質(zhì)量y(單位：克)服從正態(tài)分布

N(600,o-2),則()

A.p(y>600)=1B.b越小，尸(599<F<601)越大

C.p(y<595)=p(y>605)D.P(592<Y<598)<P(602<Y<606)

10.已知％=2是函數(shù)尤)=(x+2)2(x+a)的極小值點,則()

A.a=Y

B./(x)在區(qū)間［—3』上的值域為［-27,0］

C.不等式+4x+8)>/(x2+4)的解集為(1,收)

D.當尤<一2時，

11.已知曲線C上的點滿足：到定點尸(0,1)的距離與到定直線/:y=3的距離之和為

4,則()

AC恰好經(jīng)過4個整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)

B.當點(%,%)在C上時，-473<%0<473

C.C上的點到直線氐_y_15=0的距離的最大值為12

DC上的點與點歹的距離的取值范圍為［1,4］

三、填空題

22

12.已知雙曲線C：Z_2L=1(〃>0，6>0)的左、右焦點分別為耳，F(xiàn)2,P,。是

a2b2

。上關(guān)于原點對稱的兩點，且二閨閭=10，|尸匐=3|尸閭，則。的離心率為

13.若直線y=kx-2k是曲線/(%)二e"”的切線，也是曲線g(x)=ln(x—2)+機的切

線，貝!)相=.

14.某盒子中有12個大小相同的球，分別標號為1,2,12,從盒中任取3個

球，取出的3個球的標號之和能被4整除的概率為.

四、解答題

15.記△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知6+c=Zacos，-1].

⑴求A;

(2)若△ABC的面積為3百，sin3sinC=2，求△ABC的周長.

64

16.已知橢圓c：4+]=i(a>b>o)的離心率為多點伊|)在C上.

⑴求C的方程；

(2)記C的上頂點和右頂點分別為A,B,過原點的直線/與C交于點M,N,與直線

交于點。，且點N,。均在第四象限，問是否存在直線/,使得的面積是

△A(9M(其中。為原點)面積的4倍？若存在，求出直線/的方程；若不存在，請說

明理由.

17.如圖，在多面體ABC-A51cl中，朋=3,AAJIBB、,四邊形是邊長為2

的菱形，尸為棱AG上一點.

(1)若PC]=2AP,證明：4P〃平面ABC]；

(2)若5月，平面ABC，AB=2，AQ=273-直線44與平面A4P所成角的正弦值為

6庖,求4尸的長.

85

18.已知函數(shù)/(%)=e、i一1，g(x)=mx2---In%.

X

⑴求/(%)的最值;

⑵若g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求機的取值范圍；

⑶當X>1時，g(x)>根-與，求機的取值范圍.

e

19.記數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，若對任意“eN*，^an<an+l<4an，則稱｛%｝是“H

數(shù)列”.

(1)若S"=3”；5〃,判斷｛%｝是否是““數(shù)列，，，并說明理由；

(2)若｛4｝是首項為1,公比為q的等比數(shù)列，且數(shù)列｛叫和⑸｝均是也數(shù)列”.

①求q的取值范圍；

②當qeZ時，若在所有數(shù)列｛%｝中隨機抽取一個數(shù)列，求在q>l的條件下，q恰為偶

數(shù)的概率.

⑶若等差數(shù)列｛%｝是首項為1的“H數(shù)列”，且囚+出+%+…+為=501左，求正整數(shù)左

的最小值，以及左取最小值時相應(yīng)數(shù)列｛4｝的公差.

參考答案

1.答案：B

解析：由!得4＜%＜9，又因為xeN所以A={5,6,7,8}，

由國＜7得—7（尤＜7，所以3=卜卜7（尤＜7},因此人口5={5,6}.

故選：B.

2.答案：D

解析:由三二27

可得:z—1=(2—i)(z+3)，z-1=(2-i)z+6—3i，

所以:

故選:D

3.答案:D

解析:

故選：D.

4.答案：A

sina-cos/?-cos?sin/?=m,

解析：由已知可得

tana=4tan/?,

—sina.sinB.八

口」大口—4，sinoc,cos/?=4coscc,sinp

cosacos/?

sina-cos/?=~^~^

解得

m

cosa-sin8=一,

I3

5/77

所以sin(a-/?)=sincr-cos0+cosa?sin/?=-y，

故選：A.

5.答案：C

解析：設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑為「，高分別為4，h2,

“錐=；兀/為，唳柱=兀/4

所以％=j/l,，①

圓柱的側(cè)面積耳=2口4,②

圓錐的側(cè)面積S2=gx2兀r./=TIT片+廠之，③

qi

又因為代入①②③,

2D

解得：3/即&

■rV33

故選：C.

6.答案：B

解析：g^=-x2+2ax-6>%<1;/z(x)=alnx+5>x>l.

為使在R上遞增，則g（x）在（-8』上遞增，〃（力在（L+8）上遞增，

a>l

且g⑴?〃⑴，即＜a>0=>1<6z<6.

2a-l<5

故選：B

7.答案：C

解析：由題意可將問題轉(zhuǎn)化成3sin2%—：—sin3x=0,在［0,3兀］上的根的個數(shù),

也即y=3sin12x-；J,y=sin3x在［0,3兀］上的交點個數(shù),

通過五點作圖法畫出兩函數(shù)圖象：

由圖象可知共有6個交點，

所以/(x)=3sin(2x-sin3x在區(qū)間［0,3可上的零點個數(shù)為6.

故選：C

8.答案：D

解析：根據(jù)題意，函數(shù)八外的定義域為R,/(%+2)為偶函數(shù)，

即/("=/(4一X)，

又/(%)-1為奇函數(shù),則/(x)+〃f)=2,即/(x)=2—

所以〃4+x)=2—/(%),則〃x+8)=2—〃x+4)=2—［2—/(切=/(%),

即函數(shù)外可周期為8,

/(可在區(qū)間［6,8］上是增函數(shù)，則在區(qū)間［-2,0］上是增函數(shù)，

又/(%)—1為奇函數(shù)，則/(0)=1,所以/(—1)<1,

而a=〃-33)=/(-1)<1，^=/(19)=/(3)=/(1)=2-/(-1)>1,

c=/(88)=/(0)=l,

所以a<c<Z?.

故選：D

9.答案：ABC

解析：由條件可知〃=600,由正太密度曲線的對稱性可知：

p(y>600)=1，p(y<595)=p(y>605)，

P(592<Y<598)=P(602<Y<608)>P(602<Y<606)，

b越小，說明數(shù)據(jù)越集中，故尸(599<F<601)越大,

故選：ABC

10.答案：ABD

解析：因為函數(shù)/(x)=(x+2)2(x+a)，

所以(x)=(x+2)(3x+2a+2),

對于A,因為％=2是函數(shù)〃力=(%+2)2(%+4)的極小值點，

所以/'(2)=(2+2)(3*2+2。+2)=0，解得a=-4，

則/(尤)=(x+2)2(x-4)，f(x)=(x+2)(3x-6))

令/'(X)=(X+2)(3X-6)=0，解得％=一2或X=2，

所以當XG(-co,-2),XG(2,+OO)時，/(%)單調(diào)遞增，

當％?-2,2)時，/'(x)<0，/(%)單調(diào)遞減，

所以％=2是函數(shù)〃x)=a+2)2(x+a)的極小值點，故A正確；

對于B,由A知，當龍目-3』時，/(%)在［-3,-2］上單調(diào)遞增，在(-2』上單調(diào)遞

減，因為4—2)=(—2+2)2(—2-4)=0，”_3)=(_3+2)2(_3_4)=_7，

/(1)=(1+2)2(1-4)=-27所以/(%)在區(qū)間上的值域為［-27,0］，故B正確;

對于C，因為尤2+4%+8=(%+2)~+424，%2+4>4>

所以不等式/(%2+4%+8)>/(/+4)時，

%2+4%+8>%2+4>解得%>-1，

即不等式/(X2+4X+8)>/(x2+4)的解集為(―1,+8),故C錯誤；

對于D,因為/(T—x)=(—|._彳+2)-(-4-X-4)=(x+2)2(-8-%)，

所以/(T—尤)一/(x)=(x+2)2(—8—龍)一(無+2)2(x—4)=(九+2)2(—2x—4)，

當％<—2時,-2x—4>0,則=(尤+2)2(-2無一4)>0,

即/(T—%)>/(%)，故D正確.

故選：ABD.

11.答案：ACD

解析：設(shè)曲線C上的點（羽y）到定點尸（0,1）的距離與到定直線/:y=3的距離之和為

4,則J/+(y-l)2+1_3]=4,即x?=(4-1一3|),

整理）=工彳2,y43或y=4-L，y〉3,

-412

畫出函數(shù)圖像，

22_

對于B,y>3SP4-->3=>-2A/3<x<273；y<3§P—<3=>-2^<x<273?故B

124

錯誤；

對于A,由B可得x可取±3,±2>±1，0,

當％=±3時，y=2或"，無整點;

44

當％=±2時，y=l或,,整點為(-2,1),(2,1);

當％=±1時，＞=工或土，無整點;

—412

當％=0時，y=0或4,整點為（0,0）,（0,4）;

所以共有4個整點，故A正確;

對于C,作直線的平行線丁=氐+機,

當平行線過點「26,3）,兩平行線間距離最大，即上等曾=12,故C正確;

對于D,C上的點到定直線y=3的距離范圍為［0,3］，則C上的點與點尸的距離的取值

范圍為［1,4］，故D正確;

故選：ACD.

12.答案：叵

2

解析：由雙曲線對稱性及|PQ|=|耳段=10,可知|。尸|=|0a=|。制,

則為以《為頂點的直角三角形.又由雙曲線對稱性，

可知四邊形耳P&Q為平行四邊形，結(jié)合NPGQ=],

可知四邊形耳P&Q為矩形，則△公尸耳為直角三角形.

設(shè)歸閭=%，則歸周=3xn2a=2x，\FXF^=+\PF2f=2c=A/WX-

故e，3=也

a2a2

故答案為：叵

2

解析：由題意可得r(x)=ei，設(shè)直線y=Ax-2左與曲線/(x)=ei的切點為(看,%)，

則e*T=左，即%=Ink+1,

又切點在曲線上，所以弘=/1=』-=左，

代入直線方程可得左=左(山上+1)—2左，即左(2—In左)=0，解得左=0或e2，

又e*'T=左，所以k=0舍去，

，(%)=—-—，設(shè)直線y=辰-2左與曲線g(x)=ln(x-2)+根的切點為(%2，%)，

x—2

所以廣士，由一代入可得一+9

「力=皿尤2-2)+仁所以％=2

又e42+4j-2e=b

y2=kx2-2k

所以將卜+二"代入曲線g(x)=ln(x-2)+根可得1=ln1

—7+，

e

解得m=3-

故答案為：3.

14.答案：1

4

解析：從12個球中任取3個球有C：2=220種不同的方法，

1-12中能被4整除的有4,8,12,除4余1的有1,5,9,除4余2的有2,6,10,

除4余3的有3,7,11,故將1-12劃分為以上四類，

能被4整除可分：3個數(shù)都來自4,8,12,或一個數(shù)來自4,8,12,兩個數(shù)來自2,

6,10,或一個數(shù)來自4,8,12,一個數(shù)來自1,5,9,一個數(shù)來自3,7,11,或兩

個數(shù)來自1,5,9,一個數(shù)來自2,6,10,或兩個數(shù)來自3,7,11,一個數(shù)來自2,

6,10.

共有：C；+C；C；+C；C；C；+C；C；+C；C；=37,

所以取出的3個球的標號之和能被4整除的概率尸=至=上

2204

故答案為：1.

4

15.答案：⑴巴；

3

⑵18

解析：（1）由正弦定理及6+c=2acos，-g1,

可得sin5+sinC=sinB+sin（A+B）=2sinAcos13-1]

=>sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+GsinAsinB

=>sinB+cosAsinB=gsinAsinB,因5￡（0,兀），則sinB>0，

貝UGsinA—cosA=ln2sin[A—=l,結(jié)合人￡（0,兀），

則HillA4——兀=—兀=>4A=?！?

663

（2）因△ABC的面積為36，則;bcsinA=3G，

則歷=60=12,由正弦定理，^="_=_^=2R&sinBsinC=2

sinAsinAsinBsinC64

則4霜=貨=N竺Tn2R=座，

sinBsinC933

則Q=27?sinA="逝x=8?

32

由余弦定理，Q2=〃2+。2—2bccosA=64=Z?2+02_]2=+o2=16，

則b2+02+2bc=(Z?+c)2—100=>Z?+c=10，

則三角形周長為a+〃+c=8+10=18.

22

16.答案：(1)2L+L=i；

94

(2)存在，y=-2x或y=--x

8

C_y/5

a3

由題意H+N=i,

解析：(1)解得a=3b=2,c=亞,

4a2b~

a2=b2+c1

22

所以橢圓。的方程為匕+土=1.

94

(2)

存在，由(1)知4(0,3)，5(2,0),所以直線的方程為3無+2y-6=0,

匕+三

設(shè)直線/:y=右，攵＜0,聯(lián)立于+77一，消去丁可得

、y=kc

增+%'解得一浸高’則I潦石

所以M

m+2k6=0得（上J

由

y=kx（2左+32k+3）

右S&AQN~4s-加，則|NQ|=4|MO|,

由橢圓的對稱性可得|。叫=|。叫，所以|N9=4|ON|,即|O9=5|ON卜

所以JEFQy=sJhfej+hfC

化簡整理可得8左2+25k+18=0，解得左=-2或-2,

8

此時直線I的方程為y=-2X或y=-|x.

17.答案：（1）證明見解析；

3

⑵2

2

解析：（1）在線段AA］上取一點〃，使

連結(jié)BM,MP，則MA=2aM,

又因為PCi=2Ap，所以MP//AG，

因為MP<Z平面ABC1，AGu平面ABC］，所以MP〃平面ABC，

由AA=3,得AM=2，又43=2,且的/加用，

所以四邊形ABBXM為平行四邊形，所以用“HAB,

因為用Ma平面ABC】，Afiu平面ABG，所以4M〃平面ABC1，

又為0rlMP=M,耳Mu平面與MP,"Pu平面與MP,

所以平面4Mp〃平面ABC,,

又因為qPu平面31MP,所以用P〃平面ABC1.

因為四邊形是邊長為2的菱形，55］，平面ABC，所以CG，平面ABC，

又ACu平面ABC，所以CC]，AC，所以AC=4AC；-CC；={12-4=2后，

AB=2=BC，所以Ag2+gc2=Ac2,^AB±BC>

所以AB，BC，5與兩兩相互垂直，以3為原點，建立如圖所示空間直角坐標系,

)(020),4(023)，4(0,0,2),q(2,0,2),設(shè)尸(0%,zj，

AG=(2,-2-1)-邛=(冷%一2,z「3),4^=(0,-2,-1).福=(0,-2,2),

再=24

設(shè)個=4前，0<2<b所以<%=2—2/1，

7i=3—幾

即P(22,2—22,3—九)，AP=(22,-22,3-2)-

設(shè)平面AB{P的法向量為w=(x2,y2,z2),

則,些=。即廠2%+2Z2=0,

n.AP=0[2Ax2-2Ay2+(3-A)z2=0

取%=1，則元=”,

設(shè)直線4耳與平面AB.P所成角為夕,

解得八g,所以「?,所以邛=^i+i+l=|.

18.答案：(1)/(%)的最小值為0,無最大值;

2

(2)m>——；

27

2

解析：(1)八x)=e'T-1，令/'(x)=0，則x=l，

所以當%>1時，ff(X)>0,/(X)在(1,+8)上單調(diào)遞增，當％<1時，/(%)<0,f(X)

在(-8,1)上單調(diào)遞減，所以/(%)min=/(I)=0，f(x)沒有最大值;

(2)g(x)的定義域為(0,+oo),g>(x)=W：X+1>

%2

因為g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

所以g'Cx)NO在(0,+oo)恒成立，

所以2〃u：x+吆0,所以力加_%+&0，

X

所以機2二在(0,+oo)恒成立，

設(shè)夕3=1^，則"(x)=V1^，

令〃(x)>0,則0<x<3，令p'(x)<0,則x>3,

22

所以p(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(|,+00)單調(diào)遞減,

所以P(X)max=P(|)=g,所以機25；

(3)當1>1時，mx2---In%>zn——1

1i1

所以加〉/U在（Ly）恒成立，

m>—一

111

令松）」+尸Q，由（1）知ei>x，

x-1

所以」!(工，所以]+lnx_：Inx

e%血X)>F^=E

令〃(x)=lnx-x+l(x>1),M'(x)=---1,

X

因為x>l時M'(x)<o，所以M(x)在(1,+8)單調(diào)遞減,

所以M(x)<M⑴=0,所以lnx<x—1，

所以詈<君=士'因為當時'士<；

所以占K所以m(x)>g，

所以m2L

2

19.答案：（1）是，理由見解析;

（2）①）“43;②;；

（3乂=335,此時相應(yīng)數(shù)列｛4｝的公差為鬻.

解析：（1）｛4｝是“H數(shù)列”，理由如下：

1

因貝k=]：'"[=

2電-S“-2，〃之213n+l,n>2

又%=3xl+l=4,則％=3〃+1,故an+i=3〃+4.

aa

則n+i~^n=3〃+4—4(3〃+1)=—9〃<0，即an+1<4an；

an+\=3?+4--(3/1+1)=^-+^>0，即?！?i>~an

則｛??｝滿足［為<%<4an，即｛??)是“H數(shù)列”;

(2)因｛%｝是首項為1,公比為q的等比數(shù)列，

\-qn1

-----，"]

則%=，E,=<1-q

n,q=l

1,

<4+14

①因數(shù)列｛4｝和｛S“｝均是"H數(shù)列”,則

5—4S”

當q=l時，顯然滿足條件;

當q#1時，|a?<a?+1<4a”n/</<4l，

若q<0,且〃—1為奇數(shù)時，則矛盾;

1為偶數(shù)時，；<q<4，矛盾.

故q〉0,貝或1<”4;

=十_*<1_/+1‘1-礦、

此時,ZS〃KS〃+i<S<4

n4(1-qJ1-q

、j7

qn+1-4qn+3>0

若;Vq<l,則:(l_q")Kl_q'+iK4(l_q")n13

qn+1--qn--<0

44

q"(q-4)+320

恒成立.

當時，函數(shù)=—4)+3=—+3-〃eN*單調(diào)遞增，要使

q"(q—4)+320恒成立，則心〃)，=7?(1)=3-j|>0,

此時十,一；］一?=一；<0,貝滿足條件；

當!<q<l時，

4

函數(shù)/(〃)=q"(q—4)+3，〃eN*單調(diào)遞增，

g(〃)=/[q—；)—[，“eN*單調(diào)遞減，

^"(^-4)+3>0/(味n=〃1)="3)(4-1”。

恒成立,需滿足g⑴=(4-1)，+；卜鼠

g(〃)max=

解得：--<q<\,則工<4<1滿足條件;

4