湖南省長(zhǎng)沙市湘江新區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省長(zhǎng)沙市湘江新區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——總分

評(píng)分

一、選擇題（本大4也共8個(gè)小題，每小題2分，滿分16分）

1.下列各式錯(cuò)誤的是()

B22

A.-2X(-3)=6--(-1)=1

C.一3一(-5)=2D.-3>-2

2.下列各式正確的是（)

A.-(a+b)=-CL-bB.2a+b=2ab

C.3a2+4a2=7a4D.—a+b=—(a+b)

3.已知2是關(guān)于x的方程%-2a=1的解，則。的值是（）

A-B-C.5D.1

4.已知線段=16cm,點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，則線段DC的長(zhǎng)為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

5.將“非志無(wú)以成學(xué)”六個(gè)字分別寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，這個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在這個(gè)

正方體中，和“志”相對(duì)的字是（）

6.數(shù)軸上表示有理數(shù)。的點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a|+|l+a|的結(jié)果是（）

_._』_,_

-202

A.2ci+1B.-2a—1C.1D.—1

7.已知a+l=2b,則下列各式不正確的是（）

A.a+4=2b+3B.a-4=2b—5C.3a+3=6bD.1=h

8.若|m|=2m+6,則血2+47n的值為（）

A.12B.-4C.5D.-3

二'填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

9.若有理數(shù)°,△互為相反數(shù)，那么a+b=.

10.光年是長(zhǎng)度單位，天文學(xué)中常用來(lái)表示天體間的距離.1光年是光在真空中傳播一年（365.25天）所經(jīng)過(guò)的

距離，1光年約為9460000000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1光年約為千米.

11.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為。元的/商品按盈利30%確定銷售價(jià).元旦節(jié)期間，該商場(chǎng)開(kāi)展了“全場(chǎng)商品打九折”的節(jié)

日促銷活動(dòng)，促銷活動(dòng)期間該商場(chǎng)/商品的銷售價(jià)為元（用代數(shù)式表示）.

12.輪船/在燈塔0的北偏東75。的方向上，輪船3在燈塔0的東南方向，貝IUAOB的度數(shù)為.

13.已知（X一1）2+|3久+訓(xùn)=0,則尢+y的值為.

14.整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，然后增加2人與他們一起做8

小時(shí)，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，那么應(yīng)先安排做4小時(shí)的人數(shù)為.

三'解答題（本大題共10道小題，第15?20題每小題6分，第21?22題每小題6分，第23、24題

每小題6分，滿分66分）

15.計(jì)算：3x（—4）+（—28）+7—（—2），

16.計(jì)算:3a2+a2—(2a2—2a)+(3a—a2).

17.解方程：%-2(2-3%)=2+5%.

18.已知線段4B=4cm,點(diǎn)C是線段ZB的中點(diǎn).延長(zhǎng)ZB至點(diǎn)D,使得=1cm.根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求

線段CD的長(zhǎng).

19.計(jì)算：[-5+3X(—^)一(一女)2]X(一磊).

111

20.已知m=2,n=—2，求代數(shù)式根3九—2n3m2—4(mn--g-^2^3)+^(12mn-6血3九)的值.

21.解方程：駕2_i=與1_年包.

Z4b

22.某中學(xué)組織七年級(jí)師生進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，如果單獨(dú)租用甲公司的45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租

用乙公司的60座客車，則可少租1輛，并且剩余15個(gè)座位.

(1)求該中學(xué)參加研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)；

(2)如果45座客車的日租金為每輛2500元，60座客車的日租金為每輛3000元，如果單獨(dú)租用甲、乙兩

個(gè)公司的車，租用哪個(gè)公司的車更合算？

23.如圖，已知乙4OB=NC。。=90。，OB是NCOE的平分線，乙COB=5乙BOD.

(1)乙BOD的度數(shù);

(2)乙4OE的度數(shù).

24.上午9點(diǎn)，我海軍驅(qū)逐艦發(fā)現(xiàn)有不明艦艇在我國(guó)專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)活動(dòng)，我軍驅(qū)逐艦立即以每小時(shí)35海里的速

度前往識(shí)別.上午9點(diǎn)30分發(fā)現(xiàn)不明艦艇為某國(guó)艦艇在從事非法活動(dòng)，于是立即發(fā)出驅(qū)離警告，此時(shí)某國(guó)艦

艇距我海軍驅(qū)逐艦11海里并開(kāi)始逃跑，逃跑的速度是每小時(shí)25海里，我海軍驅(qū)逐艦仍以原來(lái)的速度緊追.在

距某國(guó)艦艇1海里的時(shí)候第二次發(fā)出驅(qū)離警告，90分鐘后某國(guó)艦艇駛出了我國(guó)專屬經(jīng)濟(jì)區(qū).

(1)我海軍驅(qū)逐艦從發(fā)現(xiàn)不明艦艇到第一次發(fā)出驅(qū)離警告，航行了多少海里？

(2)某國(guó)艦艇從逃跑至駛出我國(guó)專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)我海軍驅(qū)逐艦從發(fā)現(xiàn)不明艦艇到第二次發(fā)出驅(qū)離警告共航行了多少海里？

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】A、?.?-2x（-3）=6,，A正確，不符合題意；

B、??'一（一務(wù)=多'B正確，不符合題意；

C、3—（―5）=2,.，.C正確，不符合題意；

D、3<—2,；.D不正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用有理數(shù)的乘法、相反數(shù)的表示方法、有理數(shù)的減法及有理數(shù)比較大小的方法逐項(xiàng)分析判斷即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】A、（a+b）=-a-b,.二A正確，符合題意；

B、：2a初b不是同類項(xiàng)，，B不正確，不符合題意；

C、,.,Ba?+4。2=7。2,.，.C不正確,不符合題意；

D、—a+b=-（a—b）,D不正確，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用去括號(hào)的計(jì)算方法、合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】將x=2代入方程x-2a=l,可得：2-2a=l,

解得：aq，

故答案為：D.

【分析】將x=2代入方程工—2a=L可得：2-2a=l,再求出a的值即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】如圖所示：

i，1，

ADCB

：AB=16,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

.\AC=BC=1AB=8,

?.?點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

.,.DC=AD§AC=4,

故答案為：B.

【分析】先利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)及AB的長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng)，再利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出DC的長(zhǎng)即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征可得:“非”的相對(duì)面是“以”，“志”的相對(duì)面是“成”，“無(wú)”的相對(duì)面是“學(xué)”,

故答案為：C.

【分析】利用正方體展開(kāi)圖的特征分析求解即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸可得：

「?l+a>0,

|ci|+11+ci|=—a+l+a=1,

故答案為：c.

【分析】先利用數(shù)軸可得l+a>0,再去掉絕對(duì)值，最后合并同類項(xiàng)即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】A、?.,a+1=2b,...a+4=2b+3,A正確，不符合題意；

B、「a+1=2b,—4=2b-5,；.B正確，不符合題意；

C、：a+l=2b,；.3a+3=66,，C正確，不符合題意；

D>Va+1=2b,3+4=，D不正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】①當(dāng)哈0時(shí)，|加=2巾+6可化簡(jiǎn)為m=2m+6,

解得：m=-6(舍)；

②當(dāng)m<0時(shí)，|刑=2m+6可化簡(jiǎn)為-m=2m+6,

解得：m=-2,

m2+4m=(―2)2+4x(—2)=—4,

綜上，m2+4m的值為-4,

故答案為：B.

【分析】分類討論，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)及一元一次方程的解法求出m的值，再將其代入小2+4巾計(jì)算即可.

9.【答案】0

【解析】【解答】?.?有理數(shù)。，6互為相反數(shù)，

a+b=O,

故答案為：0.

【分析】利用相反數(shù)的定義及計(jì)算方法分析求解即可.

10.【答案】9.46X1012

【解析】【解答】9460000000000=9.46x1012,

故答案為：9.46X1012.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iga|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

11.【答案】1.17a

【解析】【解答】根據(jù)題意可得：原售價(jià)=a(1+30%)=L3a,

促銷活動(dòng)后的售價(jià)=原售價(jià)*0.9=1.3axO.9=l.17a,

故答案為：L17a.

【分析】先利用“某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為。元的/商品按盈利30%確定銷售價(jià)”求出原售價(jià)，再利用“該商場(chǎng)開(kāi)展了“全

場(chǎng)商品打九折”的節(jié)日促銷活動(dòng)”列出代數(shù)式求出促銷后的售價(jià).

12.【答案】60°

【解析】【解答】如圖所示：

根據(jù)題意可得：ZAOC=75°,ZBOD=45°,

ZAOB=180°-ZAOC-ZBOD=180。-75。-45。=60。，

故答案為：60。。

【分析】先作出圖形，再利用角的運(yùn)算求出NAOB的度數(shù)即可.

13.【答案】-2

【解析】【解答】V(%—I)2+|3x+y|=0,

/.x-l=O,3x+y=0,

解得：x=l,y=-3,

?,?%+y=1+(—3)=—2,

故答案為：-2.

【分析】先利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出x、y的值，再將其代入X+y計(jì)算即可.

14.【答案】2

【解析】【解答】設(shè)應(yīng)先安排做4小時(shí)的人數(shù)為x,

根據(jù)題意可得：4x+8(x+2)=40,

解得：x=2,

故答案為：2.

【分析】設(shè)應(yīng)先安排做4小時(shí)的人數(shù)為x,根據(jù)“前4小時(shí)的工作量+后8小時(shí)的工作量=總工作量”列出方程4x+8

(x+2)=40,再求解即可.

15.【答案】解：3X(—4)+(—28)+7—(一2>

=-12+(—4)—(—8)

=-12—4+8

=-8.

【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算有理數(shù)的乘除，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可.

16.【答案】解:3a2+a2—(2a2—2d)+(3a—a2)

=3a2+a2—2a2+2a+3a—a2

=a2+5a.

【解析】【分析】先去括號(hào)，再利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法分析求解即可.

17.【答案】解：%—2(2—3乃=2+5%

去括號(hào)得：x—4+6%=2+5%

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2%=6

=3.

【解析】【分析】先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可。

18.【答案】解：如圖，??,線段28=4cm,點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn).

1

-'-AC=BC=j-AB=2cm,

??II

ACBD

"：CD=BC+BD,且BD=lcm,

CD—1cm+2cm=3cm.

【解析】【分析】先利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC=BC=\AB=2cm,再利用線段的和差求出CD的長(zhǎng)即可.

12Q

19.【答案】解：[―5+3x(—2)—(―w)2]x(--j-Q)

1149

=[-5X3X(-2)_9]X(-10)

549

=(6一9)義(一而)

79

=正義(一而)

7

=一前

【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算有理數(shù)的乘除，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可.

11

20.【答案】解：m3n—2n3mz—4(mn-2rr^n3)+(12mn—6m3n)

=m3n—In3?!!2—4mn+2mzn3+2mn—m3n

=—2rrm

當(dāng)7?i=2,7i=一■時(shí)，原式=-2x2x(一9)=2.

即代數(shù)式的值為2.

【解析】【分析】先去括號(hào)，再利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法化簡(jiǎn)，再將m、n的值代入計(jì)算即可.

21.【答案】解：3X+2_1=2X^1_2X+1

去分母得：10(3久+2)—20=5(2%-1)-4(2%+1),

去括號(hào)得：30%+20-20=10%—5—8比一4,

移項(xiàng)得：30%一10久+8久=-5—4+20—20,

合并同類項(xiàng)得：28%=-9,

系數(shù)化為1得：久=—急.

【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可。

22.【答案】(1)解：設(shè)租45座客車x輛，則租60座客車(尤-1)輛，根據(jù)題意，得45x=60(x-1)-15,

解得x=5,

故45%=225,

答：該中學(xué)參加研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)225人.

(2)解：根據(jù)題意，得租45座客氣費(fèi)用為：5x2500=12500元；

租60座客車4X3000=12000元，

由于12500>12000,

故租60座客車便宜.

【解析I分析】(1)設(shè)租45座客車x輛，則租60座客車(久-1)輛，根據(jù)“學(xué)生的人數(shù)不變”列出方程45%=60(%-

1)-15,再求解即可；

(2)先求出甲、乙兩個(gè)公式的費(fèi)用，再比較大小即可.

23.【答案】(1)解：:NAOB=NC。。=90。，

."AOC=乙BOD,

":乙COB=5乙BOD,

設(shè)乙40c=乙BOD=%0,貝此COB=5x°,

?."COB+乙