對數(shù)的運(yùn)算 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.3.2對數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；2、理解其推導(dǎo)過程和成立的條件；3、能熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.叫做指數(shù)式,叫做對數(shù)式.

指數(shù)式對數(shù)式(a>0，且a≠1)指數(shù)式與對數(shù)式是可以等價(jià)且相互轉(zhuǎn)化溫故知新(1)aman=am+n(a>0,m,n∈R)(2)(am)n=amn(a>0,m,n∈R)(3)(ab)m=ambm(a>0,b>0,m∈R)【探究】知道了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，能否利用指數(shù)冪的性質(zhì)得到相應(yīng)的對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)呢？同理可推得對數(shù)的其他性質(zhì)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)讀作：“同底對數(shù)相加等于底數(shù)不變真數(shù)相乘”(1)aman=am+n(a>0,m,n∈R)(2)(3)(am)n=amn(a>0,m,n∈R)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)常見幾個重要結(jié)論(1)loga1=0(ln1=0

)(2)logaa=1(3)(4)讀作:“同底對數(shù)相加等于底數(shù)不變真數(shù)相乘”求對數(shù)函數(shù)值技巧：（1）將真數(shù)N化為與對數(shù)底數(shù)a相同的指數(shù)即可：（2）或直接用對數(shù)公式：看時間納皮爾研究對數(shù)的最初目的，就是為了簡化天文問題的球面三角的計(jì)算。當(dāng)時，還沒有完善的指數(shù)概念，也沒有指數(shù)符號，因而實(shí)際上也沒有“底”的概念，他把對數(shù)稱為人造的數(shù)。對數(shù)這個詞是納皮爾創(chuàng)造的，原意為“比的數(shù)”。站在巨人的肩膀上，1617年，布里格斯發(fā)表了第一張常用對數(shù)表。

現(xiàn)在人們定義對數(shù)時，都借助于指數(shù)，并由指數(shù)的運(yùn)算法則推導(dǎo)出對數(shù)運(yùn)算法則。可在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，對數(shù)的發(fā)現(xiàn)卻早于指數(shù)，這是數(shù)學(xué)史上的珍聞。對數(shù)的數(shù)學(xué)史二、對數(shù)換底公式：新知定義結(jié)論題型三：對數(shù)換底公式的應(yīng)用2.求下列各式的值題型四：對數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用方法易錯辨析忽視對數(shù)中的隱含條件致錯錯解：要是遇到像log23xlog34xlog45xlog52的不同底數(shù)的又該怎么計(jì)算呢？思考換底公式換底公式換底公式(1)log1227(2)log616(3)log35(1)log23xlog34xlog45xlog52(2)2(log43+log83)(l