2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+n，則a4等于（）

A.3

B.9

C.12

D.20

2、已知集合則()A.B.C.D.3、函數(shù)是（）.A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)4、設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（）A.是奇函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是偶函數(shù)5、【題文】如圖1，為正三角形，且則多面體的正視圖(也稱主視圖)是（）6、【題文】以下六個(gè)關(guān)系式：①②③④⑤⑥是空集，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.17、【題文】對(duì)于任意實(shí)數(shù)下列等式一定成立的是（）

(A.(B.(C.(D.8、【題文】下列說法正確的是____．[答]()

(1)若直線l的傾斜角為則

(2)若直線l的一個(gè)方向向量為則直線l的斜率

(3)若直線l的方程為則直線l的一個(gè)法向量為．A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②③f（1-x）=1-f（x），則=____．10、函數(shù)y=2+ax-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)，它的坐標(biāo)為____．11、已知?jiǎng)t____．12、已知空間四邊形點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且用表示則=_______________。13、【題文】棱長為2的正方體的外接球的表面積為____．14、【題文】設(shè)集合函數(shù)

且則的取值范圍是____15、【題文】方程的解16、下列關(guān)于算法的說法；正確的是。

____．

①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．17、如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b∈R）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共2分)23、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)24、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵an=n2+n

可令n=4；

則a4等于42+4=20

故選D．

【解析】【答案】由an=n2+n可令n=4，從而可求其表達(dá)式，a4可求．

2、C【分析】【解析】試題分析：所以考點(diǎn)：本小題主要考查簡(jiǎn)單的分式不等式、二次不等式的解法和集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】C3、B【分析】故是周期為的奇函數(shù).【解析】【答案】B4、D【分析】試題分析：根據(jù)題意A.錯(cuò)誤，令定義域?yàn)橛桑核允欠瞧娣桥己瘮?shù)；B錯(cuò)誤，令定義域?yàn)橛桑杭矗核允桥己瘮?shù)；C.錯(cuò)誤.令定義域?yàn)橛桑核詾榉瞧娣桥己瘮?shù)；D.正確.令定義域?yàn)橛杉此詾榕己瘮?shù)，正確.綜上，答案為D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.奇偶函數(shù)的定義域.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：由題意，結(jié)合三視圖的定義，容易判定A，B，C，不正確．解：因?yàn)锳1B1C1為正三角形，A1B1BA正面向前；,所以正視圖不可能是A，B，C，只能是D,故選D

考點(diǎn)：三視圖。

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖的基本知識(shí)，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

試題分析：據(jù)∈表示的元素與集合的關(guān)系；?表示集合與集合的關(guān)系；N，Q分別表示自然數(shù)集和有理數(shù)集；?表示不含任意元素的集合．判定即可．解：“∈”表示元素與集合的關(guān)系故①錯(cuò)；“?”表示集合與集合的關(guān)系，故②錯(cuò),Q是有理數(shù)集，0.3是有理數(shù)，有0.3∈Q故③錯(cuò)；N是自然數(shù)集，0是自然數(shù)，0∈N故④對(duì),據(jù)子集的定義知{a，b}?{b，a}故⑤對(duì)；{x|x2-2=0，x∈Z}={x|x=或-x∈Z}=?，故⑥對(duì),故選B

考點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合的關(guān)系；在集合中一些特殊的符號(hào)；判斷元素與集合的關(guān)系；選擇合適的符號(hào)表示．【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由③f（1-x）=1-f（x）；令x=0，則f（1）=1-f（0）．又f（0）=0，∴f（1）=1．

由②令x=1，則f（）=f（1），∴f（）=．

在③f（1-x）=1-f（x）中，令x=則f（1-）=1-f（），解得f（）=

在②中，令x=則f（）=f（）=

再令x=則f（）=f（）=．

于是f（）+f（）=+=．

故答案為：．

【解析】【答案】在③中，令x=0，則可求出f（1），在②中，令x=1，則可求出f（）．在②③中，再分別令x=可求出f（），f（），f（），進(jìn)而求出的值．

10、略

【分析】

令x=2，得y=a+2=3；

所以函數(shù)y=2+ax-2的圖象恒過定點(diǎn)坐標(biāo)是（2；3）．

故答案為：（2；3）

【解析】【答案】令x-2=0；則x=2，即為定點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入函數(shù)式可得定點(diǎn)縱坐標(biāo)．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)因此可知因可知，函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)的解析式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：向量加減法【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：正方體的體對(duì)角線；就是正方體的外接球的直徑；

所以球的直徑為：所以球的半徑為：

故外接球的表面積為：．

考點(diǎn)：1.球內(nèi)接多面體；2.球的表面積公式．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】∵0≤x0＜1，∴f（x0）=2x0∈[1，2）=B,∴f[f（x0）]=f（2x0）=4-2?2x0

∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4-2?2x0＜1,∴

∵0≤x0＜1,∴【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得即所以．

考點(diǎn)：解對(duì)數(shù)方程．【解析】【答案】16、②③④【分析】【解答】解：由算法的概念可知：求解某一類問題的算法不是唯一的；所以①不正確．②③④是正確的．

故答案為：②③④．

【分析】由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，結(jié)果明確性，每一步操作明確的，即可判斷①②③④是正誤．17、略

【分析】解：復(fù)數(shù)==2-2b+（-4-b）i；∵它的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)；

∴2-2b+（-4-b）=0，∴b=-

故答案為-．

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為2-2b+（-4-b）i，由題意可得2-2b+（-4-b）=0，解得b的值．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)是解題的難點(diǎn)．【解析】-三、證明題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解