2025年粵教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若直線與互相垂直，則a等于（）A.3B.1C.0或D.1或－32、【題文】甲；乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽；四人的平均成績和方差如下表所示：

。

甲。

乙。

丙。

丁。

平均環(huán)數(shù)x

8.3

8.8

8.8

8.7

方差s2

3.5

3.6

2.2

5.4

從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽；最佳人選是().

A.甲B.乙C.丙D.丁3、【題文】已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示；則()

A.ω＝2，φ＝B.ω＝1，φ＝－C.ω＝1，φ＝D.ω＝2，φ＝－4、把一個帶+q電量的點電荷放在r軸上原點處，形成一個電場，距離原點為r處的單位電荷受到的電場力由公式F=k（其中k為常數(shù)）確定，在該電場中，一個單位正電荷在電場力的作用下，沿著r軸的方向從r=a處移動到r=2a處，與從r=2a處移動到r=3a處，電場力對它所做的功之比為（）A.B.C.D.35、已知△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=60°，則△ABC的面積為（）A.6B.9C.6D.9評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】計算的值的一個程序框圖如下圖所示，其中判斷框中應填入的條件是____；7、【題文】函數(shù)的最小值是____8、【題文】某房間有4個人，那么至少有2人生日是同一個月的概率是____.（列式表示）9、以拋物線y2=4x的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線方程是______．10、三角形ABC

中，角ABC

所對邊分別為abc

已知sin2B+cos2A鈭?cos2C=3sinBsinC

且三角形ABC

外接圓面積為4婁脨

則a=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)18、已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點F的坐標為（3，0），直線l：x+2y-2=0交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為M（1，）；

（1）求橢圓的方程；

（2）動點N滿足求動點N的軌跡方程．

19、【題文】已知向量=（1,2），=（cosa,sina），設=+t（為實數(shù)）．

（1）若a=求當||取最小值時實數(shù)的值;

（2）若⊥問：是否存在實數(shù)使得向量–和向量的夾角為若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

（3）若⊥求實數(shù)的取值范圍A，并判斷當時函數(shù)的單調性.評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)20、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．21、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．22、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：當a=1時，直線的斜率不存在，的斜率為0，故兩直線互相垂直；當時，直線的斜率不存在，直線的斜率為兩直線不垂直；當且時，依題意有解得故選D.考點：兩直線垂直的條件【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：分析表格可知；乙與丙的平均環(huán)數(shù)最多，又丙的方差比乙小說明丙成績發(fā)揮的較為穩(wěn)定，所以最佳人選為丙.

考點：數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義.【解析】【答案】C.3、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)周期性得：當時，故選D.

考點：的圖像【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：由定積分的物理意義可得：==3．故選：D．

【分析】由定積分的物理意義可得：在該電場中，一個單位正電荷在電場力的作用下，沿著r軸的方向從r=a處移動到r=2a處，與從r=2a處移動到r=3a處，電場力對它所做的功之比為：解出即可．5、C【分析】解：△ABC中；AB=6，BC=4，∠B=60°；

則△ABC的面積為S===6．

故選：C．

直接利用三角形的面積公式求解即可．

本題考查三角形的面積的求法，基本知識的考查．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】

考點：程序框圖。

分析：框圖給出的是計算1/2+1/4+1/6++1/20的值的一個程序框圖；首先賦值i=1，執(zhí)行s=0+1/2時同時執(zhí)行了i=i+1，和式共有10項作和，所以執(zhí)行完s=1/2+1/4+1/6++1/20后的i值為11，再判斷時i=11應滿足條件，由此可以得到正確答案。

解答：

框圖首先給變量s；n，i賦值s=0，n=2，i=1。

判斷；條件不滿足，執(zhí)行s=0+1/2，n=2+2=4，i=1+1=2；

判斷；條件不滿足，執(zhí)行s=1/2+1/4，n=4+2=6，i=2+1=3；

判斷；條件不滿足，執(zhí)行s=1/2+1/4+1/6，n=6+2=8，i=3+1=4；

由此看出；當執(zhí)行s=1/2+1/4+1/6++1/20時，執(zhí)行n=20+2=22，i=10+1=11。

在判斷時判斷框中的條件應滿足；所以判斷框中的條件應是i＞10。

點評：本題考查了程序框圖中的直到型循環(huán)，雖然是先進行了一次判斷，但在不滿足條件時執(zhí)行循環(huán)，直到滿足條件算法結束，此題是基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮縤＞10？7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】轉化為先求對立事件的概率即四人生日各不相同的概率【解析】【答案】9、略

【分析】解：由題可設雙曲線的方程為：．

∵拋物線y2=4x中2p=4；

∴其焦點F（1；0）；

又∴雙曲線的一個頂點與拋物線y2=4x的焦點重合；

∴a=1；

又e==2；

∴c=2，故b2=4-1=3；

∴雙曲線的方程為x2-=1．

故答案為：x2-=1．

先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的頂點，求得雙曲線中的a，根據(jù)離心率進而求c，最后根據(jù)b2=c2-a2求得b；則雙曲線的方程可得．

本題主要考查了雙曲線的標準方程、圓錐曲線的共同特征，解答關鍵是對于圓錐曲線的共同特征的理解與應用．【解析】x2-=110、略

【分析】解：隆脽sin2B+cos2A鈭?cos2C=3sinBsinC

可得：sin2B+1鈭?sin2A鈭?1+sin2C=3sinBsinC

可得：sin2B鈭?sin2A+sin2C=3sinBsinC

隆脿

由正弦定理可得：b2+c2鈭?a2=3bc

隆脿cosA=b2+c2鈭?a22bc=32

隆脿

由A

為三角形內角，可得sinA=12

隆脽

三角形ABC

外接圓面積為4婁脨

設外接圓半徑為R

則4婁脨=婁脨R2

可得R=2

隆脿

由正弦定理：asinA=2R

可得：a12=4

解得a=2

．

故答案為：2

．

由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式，正弦定理化簡可得b2+c2鈭?a2=3bc

利用余弦定理可求cosA

利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA

設外接圓半徑為R

由圓的面積公式可求R

根據(jù)正弦定理即可求得a

的值．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，正弦定理，余弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．【解析】2

三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)18、略

【分析】

（1）由題意設橢圓方程為（m＞n＞0，m-n=9），A（x1，y1），B（x2，y2）；則。

①，②

①-②，可得

因為線段AB中點所以x1+x2=2，y1+y2=2

所以

所以m=4n；

因為m-n=9；所以m=12，n=3

所以橢圓的方程為（6分）

（2）由x+2y=2，消元可得y2-y-1=0，則：

因為所以動點N的軌跡是以M為圓心，|AB|為直徑的圓。

所以

所以N的軌跡方程為（6分）

【解析】【答案】（1）設橢圓方程為（m＞n＞0，m-n=9），A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法及線段AB中點可得m=4n，與m-n=9聯(lián)立，即可得到橢圓的方程；

（2）由x+2y=2，消元求出因為所以動點N的軌跡是以M為圓心，|AB|為直徑的圓，由此可得N的軌跡方程．

19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）因為a==（），2分。

則====

所以當時，取到最小值，最小值為4分。

（2）由條件得cos45=5分。

又因為====

6分。

則有=且

整理得所以存在=滿足條件8分。

(3)=(1+tcosa,2+tsina)

⊥5+t(cosa+2sina)=05+tsin(a+)=0

10分。

又

令則

當時，

在上單調遞增。

當時，

在上單調遞增12分五、綜合題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD