八年級數(shù)學下冊 第9章 單元綜合測試卷（蘇科版 2025年春）

/八年級數(shù)學下冊第9章單元綜合測試卷（蘇科版2025年春）一、選擇題（每小題3分，共24分）1．我國漢代數(shù)學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理.“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學家大會的會徽圖案.下列關于“趙爽弦圖”說法正確的是（）（第1題）A．是軸對稱圖形B．是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形2．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若AB=5，AC=（第2題）A．5 B．4 C．2 D．33．在平行四邊形ABCD中，∠AA．1:2:3:4 B．14．[2024南京秦淮區(qū)期中]如圖，在正方形ABCD內作等邊三角形AED，連接BE，CE，則∠EBC（第4題）A．15° B．20° C．22.5°5．[2024常州武進區(qū)期中]在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則OA:A．1:1:2 B．1:26．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是（）（第6題）A．AB=BC B．AC⊥BD C．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，（第7題）A．0.5 B．1 C．1.5 D．38．[2024揚州廣陵區(qū)期中]如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，若AC=（第8題）A．3 B．2 C．125 D．二、填空題（每小題3分，共30分）9．[2024長沙]如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，連接DE.若DE=12（第9題）10．如圖，把△ABC繞B點逆時針旋轉28°得到△A′BC′，若點（第10題）11．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E.若BE=CE，則（第11題）12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加條件：____________________________，可使菱形ABCD成為正方形.（第12題）13．如圖，四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，EF⊥AB于點F，若AD=（第13題）14．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，若AB=5，（第14題）15．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE//AC，CE//BD，若AC（第15題）16．[2024南充]如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，∠ABE=30°，將△ABE沿BE折疊得△FBE，連接CF，DF，若CF平分（第16題）17．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，OH=2，若菱形（第17題）18．如圖，正方形ABCD的邊長為2，M是BC的中點，N是AM上的動點，過點N作EF⊥AM分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，則EM（第18題）三、解答題（共66分）19．[2024蘇州姑蘇區(qū)校級期中]（8分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且∠（1）△ABF（2）四邊形AECF是平行四邊形.20．（8分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上，其中點A的坐標為(1（1）以點B為旋轉中心，畫出△ABC繞點B順時針旋轉90°得到的（2）畫出△ABC關于點O對稱的△（3）點B2的坐標是____________，點C21．[2024廣州]（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點O逆時針旋轉180°得到DO，連接AD，CD.求證：四邊形ABCD22．[2024泰州海陵區(qū)校級月考]（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，AD=8cm，BC=12cm，點E從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D（1）當t取何值時，四邊形EFCD為矩形？（2）M是BC上一點，且BM=5cm，當t取何值時，以A，M，E23．（10分）將兩張完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片F(xiàn)BED按如圖方式放置，BD為兩者重合的對角線.重疊部分為四邊形DHBG.（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；（2）若AB=8，AD=24．（12分）正方形OABC的邊長為2，點D是線段AB上的一個動點，以OD為邊在OD的右側作正方形ODEF，連接CD，F(xiàn)A.（1）如圖①，建立平面直角坐標系，O為原點，若BD的長度為12，求點E（2）如圖②，探究CD與FA的數(shù)量、位置關系；（3）如圖②，連接CF，直接寫出CD+25．（12分）我們在解決問題的時候，常通過全等變換將分散的邊或角等條件相對集中在一起，構建起新的聯(lián)系，從而解決問題.通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.（1）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，點E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AD，AB上的點，連接CE，CF，EF，若∠ECF=45°，則線段BF，（2）【類比探究】如圖②，P為正方形ABCD內一點，若PA=1，PB=2，（3）【拓展延伸】如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，

【參考答案】第9章綜合素質評價一、選擇題（每小題3分，共24分）1．B2．A3．C4．A5．D6．C7．A8．C[解析]點撥：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA在Rt△AOB中，AB連接OP.∵PE⊥OA于點E，PF∴易得四邊形OEPF是矩形.∴EF當OP⊥AB時，OP的值最小，即此時S△∴OP∴EF的最小值為12二、填空題（每小題3分，共30分）9．2410．76°11．3012．AC=13．214．2015．1216．2[解析]點撥：如圖，過F作FM⊥BC于點M，F(xiàn)N⊥∴∠CMF∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DCM=∠ABC∴四邊形CMFN是矩形.∵CF平分∠∴FM∴四邊形CMFN是正方形.∴CN由折疊的性質可知，BF=AB=∴∠MBF=30∴CN∴DN∴在Rt△DNF中，由勾股定理得DF17．13[解析]點撥：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB∵DH⊥AB∴BD∵OH=2∵菱形ABCD的面積為12∴AC∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB18．10[解析]點撥：∵正方形ABCD的邊長為2，∴AB=BC∵M是BC的中點，∴∴AM如圖，過點F作FG⊥AB于點G，則易得FG=∵EF∴∠BAM∴∠BAM∴△ABM∴EF將EF沿EM方向平移至MH，連接FH，AH，則易得四邊形EFHM是平行四邊形，∠AMH∴EM=FH∴EM∴當A，F(xiàn)，H三點共線時，EM+AF的值最小，最小值為∴AH∴EM+AF三、解答題（共66分）19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD在△ABF和△CDE∴△ABF（2）∵△ABF∴AF=CE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∴AD即AE=∴四邊形AECF是平行四邊形.20．（1）解：如圖，△A（2）如圖，△A（3）(?5,21．（1）解：如圖，線段BO即為所求.（2）證明：如圖.∵由作圖可得AO=CO，由旋轉可得∴四邊形ABCD為平行四邊形.∵∠ABC=90°，22．（1）解：∵AD//BC∴當DE=CF時，四邊形由題意得AE=tcm則ED=(8?∴8?t∴當t=4時，四邊形（2）①當點F在線段BM上，且AE=FM時，以A，M，E，∵BM=5∴t=5②當點F在線段CM上，且AE=FM時，以A，M，E，∵BM=5∴t=2t綜上所述，當t=53或t=5時，以A，M23．（1）解：四邊形DHBG是菱形.理由如下：∵四邊形ABCD，四邊形FBED是完全相同的矩形，∴∠A=∠E=90∴△DAB∴∠ABD易知AB//CD，∴四邊形DHBG是平行四邊形，∠HDB∴∠HDB∴DH∴四邊形DHBG是菱形.（2）設DH=BH=在Rt△ADH中，由勾股定理，得A∴42+(8?∴四邊形DHBG的面積為HB?24．（1）解：過點E作EH⊥BA，交BA的延長線于點H，如圖①，則∵四邊形OABC是邊長為2的正方形，∴∠DAO=90∵BD的長度為12，又∵四邊形ODEF為正方形，∴∠ODE=90∴∠EDH+∠ODA又∵∠DAO∴△DAO∴EH=DA∴AH=12，EH+（2）∵四邊形OABC和四邊形ODEF是正方形，∴OC=OA，OD=OF∴∠DOC∴CD=AF如圖②，延長FA，CD交于點M，則有∠FAO∵AB//CO∴∠MDA∴∠DMA=90（3）CD+CF的最小值為[解析]點撥：如圖③，過點F作AO的垂線FG，則易得△DAO∴FG過點F作FH⊥CO，交CO的延長線于點H，作點C關于FH的對稱點C′，連接AC′，F(xiàn)C′，則CF=C′F,C′H=CH.由（2）得FA=CD，∴CD+CF=FA+CF=25．（1）BF+[解析]點撥：∵四邊形ABCD是正方形，∴CB=DC如圖①，將△BCF繞點C順時針旋轉90°，得到△DCH，則CH=CF，DH=BF∴H，D，E∵∠ECF=45∴∠ECH在△ECH和△ECF∴△ECH∵EH=