2024屆河南省信陽(yáng)市羅山縣高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

第第頁(yè)絕密★考試結(jié)束前2024屆河南省信陽(yáng)市羅山縣高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1.設(shè)集合，，則（

）A．B．C．D．2.若f（x）=，則f（–2）的值為（

）A．0B．1C．2D．–23.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A．3B．4C．5D．94.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩個(gè)點(diǎn)，，且，則（

）A．B．C．或D．或5.等差數(shù)列滿足，，則（

）A．5B．7C．9D．116.

已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若線段與雙曲線右支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．7.已知，，則（

）A．1B．2C．D．8.如圖，用一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將體積為的雞蛋(視為球體)放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為（

）

A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知在邊長(zhǎng)為2的等邊中，向量滿足，則下列式子正確的是（

）A．B．C．D．10.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是偶函數(shù)，且，令，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．11.設(shè)函數(shù)，（其中，，），在上既無(wú)最大值，也無(wú)最小值，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若對(duì)任意，則B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為D．函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是______．13.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_(kāi)________．14.若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，坐標(biāo)滿足關(guān)系：，則稱函數(shù)與原點(diǎn)關(guān)聯(lián)．給出下列函數(shù)：

①；

②；

③；

④．

其中與原點(diǎn)關(guān)聯(lián)的所有函數(shù)為_(kāi)____________（填上所有正確答案的序號(hào)）．四、解答題：本題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.已知兩個(gè)正項(xiàng)數(shù)列，滿足，．

(1)求，的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列滿足，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，求的前項(xiàng)和．16.如圖，在三棱柱中，，，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為線段BC，，的中點(diǎn)，且.

(1)證明：平面平面ABC；

(2)若，求三棱錐的體積.17.某社區(qū)對(duì)安全衛(wèi)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)居民對(duì)社區(qū)安全衛(wèi)生服務(wù)給出評(píng)價(jià)（問(wèn)卷中設(shè)置僅有滿意、不滿意）.現(xiàn)隨機(jī)抽取了90名居民，調(diào)查情況如下表：男居民女居民合計(jì)滿意2560不滿意合計(jì)90

（1）利用分層抽樣的方法從對(duì)安全衛(wèi)生服務(wù)評(píng)價(jià)為不滿意的居民中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中男、女居民各有1人的概率；

（2）試通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的情況下認(rèn)為男居民與女居民對(duì)社區(qū)安全衛(wèi)生服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？

附：，.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.已知F是拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作斜率為k的直線交C于M，N兩點(diǎn)，且.

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若P為C上一點(diǎn)（與點(diǎn)M位于y軸的