江蘇省十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)階段聯(lián)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

江蘇省十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段聯(lián)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.命題P：“Vx>0,2X+1N2”的否定為（）

A.Vx>0,2x+l<2.B.Vx<0,2x+l<2.

C.3x0<0,2x0+l>2.D.3x0>0,2x0+1<2.

2.cos495。的值是（）

A.~~B.—C.—LJ.----------

2222

3.下列函數(shù)中與函數(shù)>=彳相等的函數(shù)是（）

A.y=（?>B.

C.y=$D.

4.為提升學(xué)生學(xué)習(xí)雙語(yǔ)的熱情“Gil?四市十一?！苯虒W(xué)聯(lián)盟計(jì)劃在2025年4月舉行“語(yǔ)文情

境默寫”、“英語(yǔ)讀后續(xù)寫”兩項(xiàng)競(jìng)賽，我校計(jì)劃派出20人的代表隊(duì)，據(jù)了解其中擅長(zhǎng)語(yǔ)文的

有10名同學(xué)，擅長(zhǎng)英語(yǔ)的有12名同學(xué)，兩項(xiàng)都擅長(zhǎng)的有5名同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)該代表隊(duì)誤選了幾

名均不擅長(zhǎng)的同學(xué)？（）

A.1B.2C.3D.5

—x+2a,x<0

5.設(shè)〃龍）=1n若〃o）是的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

XH---,X>0

、%

A.（-℃,1）B.（-8,1]C.D.[l,+oo）

6.幕函數(shù)〃尤）=（病-機(jī)-5）尤加在（0,+功上單調(diào)遞減，則機(jī)等于（）

A.-2B.3C.-2或3D.-3

7.設(shè)a=0.6°",b=O.406,c=0.4°",則a/,c的大小關(guān)系是（）

A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.a>ob

8.已知函數(shù)〃x）=l嗎仁+3）,且〃log2租）>〃2）,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

2

A.（…）B.jCEdD.（0撲（4,+叫

二、多選題

9.下列說(shuō)法中正確的是()

A.一兀=-180°

B.第一象限角都是銳角

C.一個(gè)扇形半徑擴(kuò)大一倍，圓心角減小一半，則面積不變

TT

D.終邊在直線丁=-％上的角的集合是｛&|&=析-

4

10.下列各組不等式中，同解的是()

x

A.~~7^>1與％>龍2-4尤+12

尤2一4x+12

B.H>|2x+6|與(X—3)2>(2X+6)2

C.Iog2(2x)>log2(f—3)與2*>尤2-3

(x—2)(龍—3)

D，(尤+l)(x+2),。與(%-2)(X-3)(%+1)(X+2)<0

11.已知函數(shù)/(x)=-2x+l(xe[-2,2]),g(x)=x2-2x(xe[0,3]),則下列結(jié)論正確的是()

A.\/x4-2,2]](尤)<。恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-8,5)

B.*e[-2,2],f(x)<a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-3,+8)

C.玉：e[0,3],g(x)=a有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是[-1,3]

D.V?e[0,3],3xe[-2,2],使得/(x)=g(r)

12.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩(shī)句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇

骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以有“懷袖雅物”的別號(hào).當(dāng)折扇所在扇形的圓心角為120。時(shí)，

折扇的外觀看上去是比較美觀的，若該折扇的傘骨03長(zhǎng)為40cm,那么全部打開后的扇面

弧AB長(zhǎng)為多少cm

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

13.已知〃司=，一武+2m>0且awl）,若"2）=3,則/（一2）=.

14.國(guó)慶期間，一個(gè)小朋友買了一個(gè)體積為。的彩色大氣球，放在自己的房間內(nèi)，由于氣球

2

密封不好，經(jīng)過(guò)/天后氣球體積變?yōu)閂=ae-"若經(jīng)過(guò)15天后，氣球體積變?yōu)樵瓉?lái)的則至

少經(jīng)過(guò)天后，氣球體積不超過(guò)原來(lái)的g（lg3。0.48,lg2。0.3,結(jié)果保留整數(shù)）.

四、解答題

3

15.已知sina=-1且a為第三象限角.

（1）求cosa,tana的值；

sin（2K-or）+cos（3TT+a）

（2）求.（兀一一丁r的值.

sinI5-cJ一sm（兀-a）

16.己知集合4=W16",8={x|機(jī)-6WxW2m+3}.

（1）若租=1,求津A；

（2）命題p：xeA,命題q:無(wú)eB,若P是4的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

17.已知函數(shù)/（無(wú)）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xWO時(shí)，/（尤）=-爐—2尤.

⑴畫出函數(shù)y=〃x）的圖象；

⑵求函數(shù)〃x）（xeR）的解析式（寫出求解過(guò)程）.

⑶求y=〃x），xe[T,2]的值域.

18.為了應(yīng)對(duì)美國(guó)可能對(duì)華貿(mào)易的不當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)，到2034年，某外貿(mào)玩具公司計(jì)劃將生產(chǎn)成本

控制在80萬(wàn)元，要比2024年下降20%,假設(shè)這期間每一年生產(chǎn)成本降低的百分比都相等，

記2024年后第x(xeN*)年的成本支出為/(x)萬(wàn)元.

(1)求2024年的生產(chǎn)成本為多少萬(wàn)元

⑵求/(x)的解析式；

(3)按此計(jì)劃，到哪一年，可以將該工廠的成本控制在45萬(wàn)元以內(nèi)？(參考數(shù)據(jù)：

lg2?0.30,lg3?0.48,lg7?0.85)

19.定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意x,都有/(x+a)>/(x)為正常數(shù))，則稱函數(shù)無(wú))為

距，，增函數(shù).

(1)若/(X)=X2+X,XW(T,+°°),試判斷了(X)是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；

⑵若=尤3-3X,無(wú)eR是“0距，，增函數(shù)，求a的取值范圍；

⑶若"x)=2,+煙,xe(T+s),其中％eR,是“2距”增函數(shù)，求上的取值范圍

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DDBCBADCADABD

題號(hào)11

答案BCD

1.D

【分析】利用全稱命題的否定規(guī)則即可得到命題P的否定

【詳解】命題P：“Vx>0,2X+1N2”的否定為“土°>0,2%+1<2”

故選：D

2.D

【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.

［詳解】cos495°=cos(495°-360°)=cos135°=cos(180°-45°)=-cos45°=-.

故選：D

3.B

【分析】根據(jù)定義域相同，解析式一致判斷即可.

【詳解】函數(shù)>=彳的定義域?yàn)镽,

對(duì)于A：函數(shù)y=(?r的定義域?yàn)椋?,心)，定義域不相同，故不是相等函數(shù)，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B：函數(shù)y=的定義域?yàn)镽,且y==定義域相同且解析式一致，故是相等

函數(shù)，故B正確；

對(duì)于c：函數(shù)丁=在的定義域?yàn)镽,但是解析式不一致，故不

是相等函數(shù)，故c錯(cuò)誤；

2

對(duì)于D:函數(shù)y=土的定義域?yàn)閧xlxwO},定義域不相同，故不是相等函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

X

故選：B

4.C

【分析】利用venn圖，結(jié)合集合的運(yùn)算求解.

【詳解】設(shè)擅長(zhǎng)語(yǔ)文的同學(xué)構(gòu)成集合A,擅長(zhǎng)英語(yǔ)的同學(xué)構(gòu)成集合8,20人代表隊(duì)構(gòu)成全

集U,

答案第1頁(yè)，共9頁(yè)

則card（A）=10,card（B）=12,card（AnB）=5,card（i7）=20,

.,.card（AuB）=card（A）+card（B）-card（AnB）=10+12-5=17,

/.card?（AuB））=20-17=3,

所以語(yǔ)文和英語(yǔ)均不擅長(zhǎng)的同學(xué)人數(shù)為20-17=3人.

故選：C.

5.B

【分析】首先分析函數(shù)在各段的單調(diào)性及所對(duì)應(yīng)的最小值，即可得到了（0）從而得

解.

-x+2?,x<0

【詳解】因?yàn)椤垼?1八，

x+—,x>0

LX

當(dāng)xVO時(shí)，f（x）=-x+2a,所以在（Y,0］上單調(diào)遞減，且"0）=2。；

當(dāng)x>0時(shí)，〃彳）=尤+1由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知〃尤）在（0,1）上單調(diào)遞減，在。,+8）上單

調(diào)遞增，且"1）=2；

要使〃。）是“X）的最小值，所以即2.W2,解得

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是（-8』.

故選：B

6.A

m2-m-5=14?rrr_

【分析】根據(jù)累函數(shù)的定義及性質(zhì)可得

.+l<0'解得即可.

【詳解】因?yàn)楸┖瘮?shù)"尤）="-〃7-5）-1在（0,+8）上單調(diào)遞減,

m2-m-5=1…

所以m+l<0'斛,根=一2.

故選：A

答案第2頁(yè)，共9頁(yè)

7.D

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，比較4c；根據(jù)幕函數(shù)單調(diào)性，比較”，c,即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=0.4,是減函數(shù)，所以0.4。6<0.4?！?即5<c；

又因?yàn)槟己瘮?shù)y=x04是增函數(shù)，所以0.6°4>0.4°4,即

所以a>c>b.

故選：D.

8.C

【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與奇偶性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量

的不等式，解得即可.

【詳解】函數(shù)/(x)=l°gJf+3)的定義域?yàn)镽,且

2

/(-x)=logi[(-x)2+3]=log,(d+3)=/(x),

2L2

所以=log2(f+3)為偶函數(shù)，

2

又y=Y+3在(0,+e)上單調(diào)遞增，曠=l°g,在(0,+e)上單調(diào)遞減，

所以/(x)在(。，+8)上單調(diào)遞減，則/(可在(十,。)上單調(diào)遞增，

所以不等式〃1幅加)>〃2)即Rog2同<2,即-2<log2〃z<2,解得:<M<4,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

故選：C

9.AD

【分析】利用弧度制與角度制互換判斷A；舉例說(shuō)明判斷B；利用扇形面積公式計(jì)算判斷C；

求出角的集合判斷D.

【詳解】對(duì)于A,由兀=180°,得-7i=-18O°,A正確；

對(duì)于B,:兀是第一象限角，而它不是銳角，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,設(shè)原扇形半徑為r,所對(duì)圓心角為a,則該扇形面積S=1|e"2,

變換后的扇形半徑為2r,圓心角為3￡,對(duì)應(yīng)扇形面積5'=，|；￡1(2r)2=|a"2,(3錯(cuò)誤；

JT

對(duì)于D,終邊為射線y=-x(xN0)的角集合為S[={%1%=2%-"KeZ},終邊為射線

答案第3頁(yè)，共9頁(yè)

y=-x(尤VO)的

角集合為S?={4|%=2右兀+彳&eZ},因此終邊在直線y=-無(wú)上的角的集合為

S?S?={%|%=2/兀-：,尤eZ}u{a2|a2=(2修+l)7t-^,A2eZ}={a|a=eZ},D

正確.

故選：AD

10.ABD

【分析】A選項(xiàng)，先得到尤?-4x+12=(x-2)~+8>0,從而兩不等式同解;B選項(xiàng)，歸-3|>白+6]

與(x-3)2>(2x+6)2等價(jià)；C選項(xiàng)，由對(duì)數(shù)函數(shù)定義域得到2x>d-3>0,C錯(cuò)誤；D選項(xiàng),

兩不等式等價(jià)，故解集相同.

【詳解】A選項(xiàng)，X2-4X+12=(X-2)2+8>0,

故故兩不等式同解，A正確;

B選項(xiàng)，卜-冷|2*+6]與(X—3)2>(2尤+6)2等價(jià),故兩不等式解集相同,B正確；

C選項(xiàng)，Iog2(2x)>log2(x2-3)n2x>d-3>0,故兩不等式不同解，C錯(cuò)誤;

(x-2)(元-3)

D選項(xiàng),<0等價(jià)于(x-2)(x-3)(x+l)(x+2)<0,D正確.

(尤+l)(x+2)

故選：ABD

11.BCD

【分析】求出函數(shù)f(x)的值域，再利用全稱量詞命題和存在量詞命題為真求解判斷AB；求

出函數(shù)g(x)的值域判斷C；由集合的包含關(guān)系判斷D.

【詳解】函數(shù)/U)=-2x+l在[―2,2]上單調(diào)遞減,則/(2)</(%)</(-2),即f(x)e[-3,5],

函數(shù)g(x)=/-2尤在上單調(diào)遞減，在口,3]上單調(diào)遞增，g?in=g(l)=-l,

g(初皿=g(3)=3,即函數(shù)g(x)的值域?yàn)閇T,3],

對(duì)于A,由\^儀-2,2]"(幻<。恒成立，得。>5,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由Hxe[-2,2],f(x)<4,得。>一3,B正確；

對(duì)于C,由王e[0,3],g(x)=a有解，得aw[-l,3],C正確；

對(duì)于D,由必6[0,3],云€[-2,2],使得/(x)=g(t),得g⑺在03]上的值域包含于

答案第4頁(yè)，共9頁(yè)

/(x)在［-2,2］上的值域，顯然［T,3］=3,5］,D正確.

故選：BCD

12.迎

3

【分析】利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.

【詳解】120。==,由弧長(zhǎng)公式得40=萼cm.

333

故答案為：

13.1

【分析】設(shè)g(x)=〃x)—2,得到其為奇函數(shù)，g(-2)=-g(2),故“一2)—2=—"2)+2,

代入/(2)=3,求出答案.

【詳解】令g(x)=/(x)-2=/-aT,°>0且qwi,定義域?yàn)镽,

JLg(-x)=ax-ax=-{ax-a-￥)=-g(x),

故g(x)為奇函數(shù)，

則g(-2)=-g(2),即/(-2)-2=-〃2)+2,

又"2)=3,所以〃-2)=—"2)+4=—3+4=1.

故答案為：1

14.40

2I1

【分析】依題意可得-15左=ln§,設(shè)4天后體積變?yōu)樵瓉?lái)的;，則-何=ln§,兩式相除，

結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出「即可得解.

【詳解】由題意得，經(jīng)過(guò)t天后氣球體積變?yōu)閂=?e-fa，經(jīng)過(guò)15天后，氣球體積變?yōu)樵瓉?lái)的：,

0?7

即ae-5/=—%即片'=4,則-15k=In—,

333

設(shè)匕天后體積變?yōu)樵瓉?lái)的g,即aeW=ga,即片處=：,貝卜科=lng,

,2

-15kI”a

兩式相除可得二=一，

3

答案第5頁(yè)，共9頁(yè)

,2近2

In-glg

即”=3123^lg2-lg30.3-0.48^

T=log==0375

也

%In-lg|-0.48

3

氣球體積不超過(guò)原來(lái)的;.

所以4a40天,則至少經(jīng)過(guò)40天后,

故答案為：40

43

15.(l)coscr=-—tana=—

4

⑵-7

【分析】（1）根據(jù)平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系計(jì)算可得;

（2）利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.

3

【詳解】（1）因?yàn)閟ina=-（且。為第三象限角，

所以coscr=-Vl-sin*2*a=--,tana=s^na=_；

5cosa4

sin（2兀-a）+cos（3兀+a）

⑵.（兀）?/\

_2_1

_—sm<7—coscr_-tancr-l_4_7

cos1一sin。l-tancr

~4

16.⑴備4={%|-5<xv~4或2Kx<5}；

-1;

（2）-2.2

【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到4="|-44》<2},又3={乂-54》45},根據(jù)補(bǔ)集概

念得到答案；

（2）得到A是B的真子集，從而得到不等式，求出-機(jī)W2,得到答案.

【詳解，y=g］在R上單調(diào)遞減,

故TWx<2,4={尤|-44尤<2},

機(jī)=1時(shí)，8={x|—5VxV5},

故5A={x|-5Vx<-4或2〈尤45}；

（2）P是4的充分不必要條件，故A是3的真子集,

答案第6頁(yè)，共9頁(yè)

其中4={耳一4〈％<2},B=1x|m-6<x<2m+31,

m-6<-4解得

所以gmV2,

2m+3>2

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為-；，2

17.(1)答案見解析

X2-2x,x>Q

⑵/(無(wú))=

——2x,xW0

⑶［-8,1］

【分析】(1)作出xWO時(shí)的圖象(拋物線的一部分)，再作出其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，即可

得結(jié)論；

(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義求解析式；

(3)由函數(shù)圖象得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得最大值和最小值，即得值域.

【詳解】(1)先作出尤＜0時(shí)的圖象(拋物線的一部分)，再作出其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象：

(2)f(x)是奇函數(shù)，尤>0時(shí)，-x<0,/(-x)=-(-x)2-2x(-x)=-x~+2x,

所以/(x)=-/(一%)=f—2x,

x?-2x,尤>0

所以/。)=

-x2-2x,x<0

(3)由(1)可知/(x)在［-4,-1］和［1,2］上是增函數(shù)，在［-1,由上是減函數(shù),

f(T)=-8,/(-1)=1,/(2)=0,因此最大值為1,最小值為—8,

所以/(x)的值域?yàn)椋?8,1］.

18.(1)100萬(wàn)元;

4工

⑵/(x)=100x1)i。，xeN;

答案第7頁(yè)，共9頁(yè)

(3)2058年.

【分析】(1)利用給定關(guān)系列式計(jì)算得解.

(2)由已知列出函數(shù)關(guān)系，再利用指數(shù)運(yùn)算求出f(x).

(3)利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式45.

【詳解】(1)設(shè)2024年的生產(chǎn)成本為。萬(wàn)元，則“?(1-20%)=80,解得“=100(萬(wàn)元),

所以2024年的生產(chǎn)成本為100萬(wàn)元.

4

(2)設(shè)每一年生產(chǎn)成本降低的百分比都為冢0v”1),則100(1-=80,解得(1j,

所以/(x)=100(1-q)'=100[(l-^)10]T°=100x(-)w,xeN*.

4—4—45

(3)依題意，/(x)<45,即100x(,)10(45,則(二)1°《高，

v4451g45-2

兩邊取對(duì)數(shù)得SlgWwig劣