簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖（9類題型）-2023-2024學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步訓(xùn)練（解析版）

第04講簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖（9類題型）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.已知三視圖求邊長(zhǎng)、側(cè)面積或表面積；

2.圓錐的側(cè)面積、底面半徑、圓錐的高和圓1.掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積、底面半徑、圓錐的高和圓錐的實(shí)

錐的實(shí)際問題；際問題等的計(jì)算；

3.圓錐側(cè)面上的最短路徑問題；2.圓錐側(cè)面上的最短路徑問題；

思維導(dǎo)圖

知識(shí)清單

【即學(xué)即練1】

1.（2023上?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）已知圓錐的側(cè)面積為Isbell?,底面半徑為3cm,則圓錐的高是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

【答案】B

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，需熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式及圓錐的幾何特征，由圓錐的側(cè)面積

公式，先求出圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而可得圓錐的高.

【詳解】解：解：團(tuán)圓錐的側(cè)面積為15mm2,底面半徑為3cm,

團(tuán)圓錐的母線長(zhǎng)滿足：3兀I=15兀,解得：/=5cm,

22

團(tuán)圓錐的高h(yuǎn)=h=y]i-r=4cm,

故選：B.

【即學(xué)即練2】

2.（2023上?福建龍巖?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知圓錐的底面半徑為6,母線長(zhǎng)為8,圓錐的表面積為（）

A.60萬(wàn)B.84萬(wàn)C.64兀D.48萬(wàn)

【答案】B

【分析】本題考查了圓錐表面積的計(jì)算：根據(jù)圓錐側(cè)面積5=萬(wàn)〃加上圓錐的底面面積5=/產(chǎn)計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

S=Tirl+nr1=〃-6x8+%-62=48萬(wàn)+367=84萬(wàn).

故選：B

【即學(xué)即練3】

3.（2022上?內(nèi)蒙古呼和浩特,九年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為4cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為

120°,則圓錐的母線長(zhǎng)是（）.

A.6cmB.9cmC.8cmD.12cm

【答案】D

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為根，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的

弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到2萬(wàn)x4J。；了,然后解

lot）

方程求出/即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為“加，

根據(jù)題意得2G4=經(jīng)哈上，

loU

解得/=12,

即圓錐的母線長(zhǎng)為12cm.

故選：D.

【即學(xué)即練4】

4.（2023上?山東濟(jì)寧?九年級(jí)校考期中）如圖，圓錐的底面半徑03=3cm,高OC=cm.則這個(gè)圓錐的

側(cè)面展開后扇形的圓心角是（）

A.1080B.120°C.180°D.216°

【答案】C

【分析】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再利用底面周長(zhǎng)=展開圖

的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)=展開圖的扇形的半徑，即可求解.

【詳解】解：團(tuán)圓錐的底面半徑03=3cm,高OC=3\/5cm,

團(tuán)圓錐的母線長(zhǎng)BC=JOB2+℃2=,32+（3』）2=6（cm）,

設(shè)圓錐的側(cè)面展開后扇形的圓心角為相，則

n7rx6

2TIX3=

180

解得：n=180?,

故選：C.

題型精講

題型01已知三視圖求邊長(zhǎng)

1.（2023上?陜西咸陽(yáng)?九年級(jí)咸陽(yáng)市秦都中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示是某幾何體的三視圖，已知主視圖和

左視圖都是面積為16的正方形，則俯視圖的面積是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.12萬(wàn)B.8萬(wàn)C.6萬(wàn)D.4"

【答案】D

【分析】本題考查三視圖.根據(jù)三視圖，得到俯視圖的直徑為4,根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：團(tuán)主視圖和左視圖都是面積為16的正方形，

團(tuán)主視圖的長(zhǎng)為4,

團(tuán)主俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正,

團(tuán)俯視圖的直徑為4,

回俯視圖的面積是乃=4萬(wàn)；

故選D.

2.（2023,安徽安慶?統(tǒng)考一模）如圖所示是三棱柱的三視圖，在.EFG中，EF=6cm,EG=10cm,NEGF=30。，

則AB的長(zhǎng)為cm

【答案】5

【分析】過E作EH，尸G交尸G于點(diǎn)H,根據(jù)E?7_LFG,NEG尸=30。，EG=10cm即可得到

EH=xEG=x10=5cm,根據(jù)左視圖即可得到AB=E"=5cm；

【詳解】解：過E作E8,尸G交尸G于點(diǎn)

0￡H±FG,ZEGF=30°,EG=10cm,

ElEH=—xEG=—xlO=5cm,

22

由左視圖可得，

AB=EH=5cm,

故答案為5；

H

俯視圖

【點(diǎn)睛】本題考查正確理解幾何體的三視圖，直角三角形30。所對(duì)直角邊等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是正確

理解三視圖.

3.（2023上?山西運(yùn)城?九年級(jí)山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，小紅畫出了某四棱柱的三

視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為等腰梯形ABCD,已知該四棱柱的側(cè)面積為

（32+16⑹cm。

主左

如視

圖圖

餡

視

圖

全；

中補(bǔ)

在圖

，請(qǐng)

畫完

圖未

有一

中，

視圖

⑴三

；

cm

為

長(zhǎng)度

中的

視圖

，俯

數(shù)據(jù)

出的

中給

據(jù)圖

(2)根

2

cm;

為

面積

形的

中矩

視圖

(3)左

3

cm.

積為

的體

棱柱

個(gè)四

⑷這

解析

⑴見

案】

【答

2

(2)27

(3)8

(4)32

可；

形即

出圖

，畫

虛線

兩條

補(bǔ)充

中應(yīng)

視圖

到主

，得

在后

的面

所在

AD

前，

面在

在的

據(jù)所

(1)根

析】

【分

可得

計(jì)算即

^,

后卜1

+16

為(32

面積

的側(cè)

棱柱

據(jù)四

,再根

=CD

得AB

,可

BCD

梯形A

等腰

圖為

俯視

(2)由

案；

出答

)得到

B(HL

tAD

EZR

XAB

明Rtz

，證

矩形

FE是

形AD

四邊

,則

于F

_LBC

DF

E,

于

(3)作

6-2

案；

出答

可得

此即

i,由

2cn

>F=

E=￡

算出A

理計(jì)

股定

,由勾

cm

=2

——

CF=

BE=

2

.

到答案

即可得

乘以高

，再

面積

出底

計(jì)算

公式

面積

形的

由梯

(4)先

在后,

在的面

D所

，A

在前

的面

所在

解：

(1)

解】

【詳

線,

兩條虛

應(yīng)補(bǔ)充

視圖中

，主

：

所不

如圖