易錯(cuò)點(diǎn)05 運(yùn)用萬有引力知識(shí)解決衛(wèi)星相關(guān)問題（3陷阱點(diǎn)6考點(diǎn)4題型）（學(xué)生版）-2025版高考物理易錯(cuò)點(diǎn)透析講義

易錯(cuò)點(diǎn)05不能靈活運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)解決衛(wèi)星相關(guān)問題目錄01易錯(cuò)陷阱易錯(cuò)點(diǎn)一：開普勒三定律的理解與易錯(cuò)注意點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)二：混淆衛(wèi)星的不同速度和不同模型易錯(cuò)點(diǎn)三：分析衛(wèi)星的變軌問題出現(xiàn)錯(cuò)誤02易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一、人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律知識(shí)點(diǎn)二、近地衛(wèi)星及其速度大小知識(shí)點(diǎn)三、地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問題比較知識(shí)點(diǎn)五、衛(wèi)星變軌時(shí)三類物理量的定性比較知識(shí)點(diǎn)六、雙星多星模型03舉一反三——易錯(cuò)題型題型一：同步、近地衛(wèi)星模型、赤道物體轉(zhuǎn)動(dòng)模型及其物理量的比較題型二：衛(wèi)星變軌、發(fā)射、回收、空間站對(duì)接及其能量問題題型三：雙星、多星模型題型四：衛(wèi)星（天體）追及相遇模型04易錯(cuò)題通關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)一：開普勒三定律的理解與易錯(cuò)注意點(diǎn)（1）行星到太陽的距離越大，行星的速率越小，反之越大。（2）行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)通常按勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理。半徑等于半長(zhǎng)軸。（3）開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。（4）開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，故該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間。易錯(cuò)點(diǎn)二：混淆衛(wèi)星的不同速度和不同模型1、三個(gè)宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.72.宇宙速度、發(fā)射速度與衛(wèi)星的繞行速度的關(guān)系3.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。易錯(cuò)點(diǎn)三：分析衛(wèi)星的變軌問題出現(xiàn)錯(cuò)誤1、變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v2,r1)，如圖所示．(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，Geq\f(Mm,r12)<meq\f(vA2,r1)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在橢圓軌道B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))將做近心運(yùn)動(dòng)，Geq\f(Mm,r22)>meq\f(vB2,r2)，再次點(diǎn)火加速，使Geq\f(Mm,r22)＝meq\f(v′2,r2)，進(jìn)入圓軌道Ⅲ.2、變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.知識(shí)點(diǎn)一、人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律地球衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)(將衛(wèi)星軌道視為圓)物理量推導(dǎo)依據(jù)表達(dá)式最大值或最小值線速度Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)v＝eq\r(\f(GM,r))當(dāng)r＝R時(shí)有最大值，v＝7.9km/s角速度Geq\f(Mm,r2)＝mω2rω＝eq\r(\f(GM,r3))當(dāng)r＝R時(shí)有最大值周期Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2rT＝2πeq\r(\f(r3,GM))當(dāng)r＝R時(shí)有最小值，約85min向心加速度Geq\f(Mm,r2)＝manan＝eq\f(GM,r2)當(dāng)r＝R時(shí)有最大值，最大值為g軌道平面圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與中心天體中心重合共性：距地面越高，軌道半徑大，運(yùn)動(dòng)越慢，周期越長(zhǎng)——高軌低速（線速度、角速度加速度）長(zhǎng)周期知識(shí)點(diǎn)二、近地衛(wèi)星及其速度大小近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。這個(gè)速度值又叫第一宇宙速度/s，人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。計(jì)算方法(1)由Geq\f(mm地,R2)＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(\f(Gm地,R))；(2)由mg＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(gR)。知識(shí)點(diǎn)三、地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)不偏不倚軌道平面一定，軌道平面和赤道平面重合繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。(2)不快不慢周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s。角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。線束度和加速度大小一定.設(shè)其運(yùn)行速度為v，由于Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，所以v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝eq\r(\f(gR2,R＋h))＝3.1×103m/s。由Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma得a＝Geq\f(M,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2。（3)不高不低：高度一定，據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。轉(zhuǎn)道半徑一定。。知識(shí)點(diǎn)四、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問題比較1．衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種．(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星．(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道．所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．(4)重要數(shù)據(jù)：①地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時(shí))，地球半徑約為6.4×103km，地球表面重力加速度g約為9.8m/s2.②月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r＝6.4×103km，運(yùn)行周期最小為T＝84.8min，運(yùn)行速度最大為v＝7.9km/s.2．兩個(gè)向心加速度衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生原因由萬有引力產(chǎn)生由萬有引力的一個(gè)分力(另一分力為重力)產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸大小a＝eq\f(GM,r2)(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點(diǎn)隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小3.兩種周期(1)自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，取決于天體自身轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．(2)公轉(zhuǎn)周期是運(yùn)行天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，取決于中心天體的質(zhì)量和運(yùn)行天體到中心天體的距離．4.解題技巧同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的共同點(diǎn)是具有相同的角速度和周期。當(dāng)比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，往往借助同步衛(wèi)星這一紐帶使問題迎刃而解。知識(shí)點(diǎn)五、衛(wèi)星變軌時(shí)三類物理量的定性比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ、Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v4，在軌道Ⅱ上過P、Q點(diǎn)時(shí)的速率分別為v2、v3，在P點(diǎn)加速，則v2>v1；在Q點(diǎn)加速，則v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。(2)加速度：因?yàn)樵赑點(diǎn)不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過，P點(diǎn)到地心的距離都相同，衛(wèi)星的加速度都相同，設(shè)為aP。同理，在Q點(diǎn)加速度也相同，設(shè)為aQ。又因Q點(diǎn)到地心的距離大于P點(diǎn)到地心的距離，所以aQ<aP。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑或半長(zhǎng)軸分別為r1、r2、r3，由eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。(4)能量問題衛(wèi)星速率增大(發(fā)動(dòng)機(jī)做正功)會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，萬有引力做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能減小，由于變軌時(shí)遵從能量守恒，穩(wěn)定在圓軌道上時(shí)需滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，致使衛(wèi)星在較高軌道上的運(yùn)行速率小于在較低軌道上的運(yùn)行速率，但機(jī)械能增大(發(fā)動(dòng)機(jī)做正功)；相反，衛(wèi)星由于速率減小(發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功)會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，萬有引力做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增大，同樣原因致使衛(wèi)星在較低軌道上的運(yùn)行速率大于在較高軌道上的運(yùn)行速率，但機(jī)械能減小(發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功)。知識(shí)點(diǎn)六、雙星多星模型(1)兩顆星體繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。④兩顆星到軌道圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))。⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。2．三星模型(1)三星系統(tǒng)繞共同圓心在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)比較穩(wěn)定，三顆星的質(zhì)量一般不同，其軌道如圖2所示。每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其他星體對(duì)該星體的萬有引力的合力提供。(2)特點(diǎn)：對(duì)于這種穩(wěn)定的軌道，除中央星體外(如果有)，每顆星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行的角速度、周期相同。(3)理想情況下，它們的位置具有對(duì)稱性，下面介紹兩種特殊的對(duì)稱軌道。①三顆星位于同一直線上，兩顆質(zhì)量均為m的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖3甲所示)。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖3乙所示)。題型一：同步、近地衛(wèi)星模型、赤道物體轉(zhuǎn)動(dòng)模型及其物理量的比較【例1】（2024?大興區(qū)校級(jí)模擬）北京時(shí)間2023年12月17日15時(shí)，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用雙曲線一號(hào)商業(yè)運(yùn)載火箭成功將“迪邇一號(hào)”衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道?！暗线円惶?hào)”衛(wèi)星、北斗地球同步衛(wèi)星飛行的軌道如圖所示。下列說法正確的是（）A．“迪邇一號(hào)”衛(wèi)星的角速度小于北斗地球同步衛(wèi)星的角速度 B．“迪邇一號(hào)”衛(wèi)星的角速度大于北斗地球同步衛(wèi)星的角速度 C．“迪邇一號(hào)”衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度等于靜止于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度 D．“迪邇一號(hào)”衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度小于靜止于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度【變式1-1】（2024?皇姑區(qū)校級(jí)模擬）中國志愿者王躍參與了人類歷史上第一次全過程模擬從地球往返火星的試驗(yàn)“火星—500”。假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，下列說法正確的是（）A．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)在P點(diǎn)的速度 B．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)的速度小于在Q點(diǎn)的速度 C．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知萬有引力常量為G，測(cè)出飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以推知火星的密度 D．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度小于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度【變式1-2】（2024?榮昌區(qū)校級(jí)模擬）有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星：a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)；b在地球的近地圓軌道上正常運(yùn)行；c是地球同步衛(wèi)星；d是高空探測(cè)衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)的向心加速度大于b的向心加速度 B．四顆衛(wèi)星的速度大小關(guān)系是：va＞vb＞vc＞vd C．在相同時(shí)間內(nèi)d轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng) D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30h【變式1-3】（2024?湖北模擬）我國首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星于2016年8月16日1點(diǎn)40分成功發(fā)射。量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系。1軌道為量子衛(wèi)星靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)，2為近地軌道，3為地球的同步軌道，如圖所示。已知該衛(wèi)星在1軌道隨地球自轉(zhuǎn)的周期約為近地軌道2運(yùn)動(dòng)周期的17倍，關(guān)于該衛(wèi)星在1、2、3軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道1的加速度最大，線速度最小 B．衛(wèi)星在軌道2的加速度最大，線速度最大 C．衛(wèi)星在軌道3運(yùn)動(dòng)的周期最大，線速度最小 D．若將該衛(wèi)星放在南極極點(diǎn)上，與軌道1處相比，其重力將變?yōu)樵瓉淼?.89倍題型二：衛(wèi)星變軌、發(fā)射、回收、空間站對(duì)接及其能量問題【例2】（2024??？谀M）嫦娥六號(hào)于2024年6月2日成功著陸月背南極﹣艾特肯盆地。如圖所示，假設(shè)登月探測(cè)器在環(huán)月軌道1上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入橢圓軌道2，再由Q點(diǎn)進(jìn)入圓軌道3。若軌道1的半徑為3r，軌道3的半徑為r，登月探測(cè)器在軌道3的運(yùn)行周期為T，則下列說法正確的是（）A．探測(cè)器在軌道3上運(yùn)行時(shí)加速度不變 B．探測(cè)器在軌道2上運(yùn)行的周期為22C．探測(cè)器在軌道1和軌道3上運(yùn)行的線速度大小之比v1：v3＝1：3 D．探測(cè)器從軌道2上的Q點(diǎn)進(jìn)入圓軌道3時(shí)，需要點(diǎn)火加速【變式2-1】（2024?浙江模擬）太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長(zhǎng)軸大于原軌道半徑。則（）A．空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同 B．空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小 C．空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小 D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大【變式2-2】（2024?江蘇模擬）一宇宙飛行器從地面發(fā)射，經(jīng)過轉(zhuǎn)移軌道后，繞太陽系另一行星運(yùn)行，若再經(jīng)過幾次變軌后，進(jìn)入如圖所示的橢圓軌道Ⅰ，然后在軌道上P點(diǎn)變軌進(jìn)入圓軌道Ⅱ，已知萬有引力常量為G，則（）A．飛行器從地面發(fā)射的速度小于11.2km/s B．飛行器在P點(diǎn)從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ時(shí)機(jī)械能減小 C．若測(cè)出飛行器在軌道Ⅱ上運(yùn)行的速率，可求該行星質(zhì)量 D．若測(cè)出飛行器在軌道Ⅰ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率和到該行星中心的距離，可求該行星質(zhì)量【變式2-3】（2024?香坊區(qū)校級(jí)二模）2023年5月30日16時(shí)29分，神舟十六號(hào)載人飛船入軌后，成功對(duì)接于空間站天和核心艙徑向端口，形成了三艙三船組合體，飛船發(fā)射后會(huì)在停泊軌道（Ⅰ）上進(jìn)行數(shù)據(jù)確認(rèn)，后擇機(jī)經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道（Ⅱ）完成與中國空間站的交會(huì)對(duì)接，其變軌過程可簡(jiǎn)化為下圖所示，已知停泊軌道半徑近似為地球半徑R，中國空間站軌道距地面的平均高度為h，飛船在停泊軌道上的周期為T1，則（）A．飛船在轉(zhuǎn)移軌道（Ⅱ）上各點(diǎn)的速率均小于7.9km/s B．飛船在停泊軌道（Ⅰ）與組合體在空間站軌道（Ⅲ）上的速率之比為（R+h）：R C．飛船在轉(zhuǎn)移軌道（Ⅱ）上正常運(yùn)行的周期為T=TD．飛船在轉(zhuǎn)移軌道（Ⅱ）上Q點(diǎn)的加速度小于空間站軌道（Ⅲ）上Q點(diǎn)的加速度題型三：雙星、多星模型【例3】（2024?天心區(qū)校級(jí)模擬）據(jù)報(bào)道，中國科學(xué)院上海天文臺(tái)捕捉到一個(gè)“四星系統(tǒng)”。兩種可能的四星系統(tǒng)構(gòu)成如圖所示，第一種如甲所示，四顆星穩(wěn)定地分布在正方形上，均繞正方形中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第二種如乙所示，三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，第四顆星相對(duì)其他三星位于三角形中心，位于頂點(diǎn)的三顆星繞三角形中心運(yùn)動(dòng)。若兩系統(tǒng)中所有星的質(zhì)量都相等，AB＝CD，則第一、二種四星系統(tǒng)周期的比值為（）A．233+32C．322+4【變式3-1】（2024?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，P、Q恒星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，一顆質(zhì)量為m，另一顆質(zhì)量為2m，兩星均視為質(zhì)點(diǎn)且距離保持不變，均繞它們連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。軌道平面上的觀測(cè)點(diǎn)F相對(duì)于O點(diǎn)靜止，連續(xù)兩次出現(xiàn)P、Q與O、F共線的時(shí)間間隔為t。僅考慮雙星間的萬有引力，引力常量為G。則下列說法不正確的是（）A．恒星Q的質(zhì)量為2m B．恒星P圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為πtC．任意時(shí)間內(nèi)兩星與O點(diǎn)的連線掃過的面積相等 D．恒星P、Q之間的距離為(【變式3-2】（2024?天心區(qū)校級(jí)模擬）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的恒星組成，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某雙星系統(tǒng)由甲、乙兩顆恒星組成，甲、乙兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，且m1＞m2。它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，萬有引力常量為G。關(guān)于雙星系統(tǒng)的下列說法正確的是（）A．恒星甲做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 B．恒星甲做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度 C．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的速率之和v1D．雙星之間的距離r=【變式3-3】（2024?蜀山區(qū)校級(jí)三模）宇宙中大多數(shù)恒星系都是雙星系統(tǒng)，如圖所示，兩顆遠(yuǎn)離其他星系的恒星A和B在相互之間的引力作用下繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且A星距離O點(diǎn)更近。軌道平面上的觀測(cè)點(diǎn)P相對(duì)O點(diǎn)靜止，觀察發(fā)現(xiàn)每隔T時(shí)間，兩顆恒星與O、P共線。已知引力常量為G，其中一顆恒星的質(zhì)量為m、另一顆恒星的質(zhì)量為3m，恒星的半徑都遠(yuǎn)小于它們之間的距離。則以下說法正確的是（）A．A的質(zhì)量為m B．該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為T C．A、B相距的距離為r=3D．在相同時(shí)間里，A、B兩顆恒星與O點(diǎn)連線掃過的面積之比為1：3題型四：衛(wèi)星（天體）追及相遇模型【例4】（2024?海珠區(qū)校級(jí)模擬）無地面網(wǎng)絡(luò)時(shí)，華為Mate60Pro可連接天通一號(hào)進(jìn)行衛(wèi)星通話。天通一號(hào)目前由01、02、03共三顆地球同步衛(wèi)星組網(wǎng)而成，分別定位于東經(jīng)101.4度、東經(jīng)125度、東經(jīng)81.6度。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T，下列說法正確的是（）A．若03星加速，則一定可以追上01星 B．三顆衛(wèi)星的線速度一定比赤道上地面物體的線速度小 C．三顆衛(wèi)星的軌道半徑一定都是3gD．三顆衛(wèi)星的線速度大小一定都是3【變式4-1】（2024?江蘇模擬）三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時(shí)刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的周期為T2，則下列說法正確的是（）A．A加速可追上同一軌道上的C B．經(jīng)過時(shí)間T1TC．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度 D．A、B與地心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等【變式4-2】（2024?慶云縣校級(jí)模擬）2022年6月5日17時(shí)42分，神舟十四號(hào)載人飛船與天和核心艙徑向端口成功對(duì)接。對(duì)接后的組合體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道離地面高度為地球半徑的116A．神舟十四號(hào)與天和核心艙對(duì)接時(shí)，要先變軌到達(dá)核心艙所在的軌道，再加速追上核心艙進(jìn)行對(duì)接 B．組合體的向心加速度大于g C．組合體的線速度小于地球赤道上物體的線速度 D．組合體運(yùn)行的周期為T=【變式4-3】（2023?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）屈原在長(zhǎng)詩《天問》中發(fā)出了“日月安屬？列星安陳？”的曠世之問，這也是中國首次火星探測(cè)工程“天問一號(hào)”名字的來源?！疤靻栆惶?hào)”探測(cè)器的發(fā)射時(shí)間要求很苛刻，必須在每次地球與火星會(huì)合之前的幾個(gè)月、火星相對(duì)于太陽的位置領(lǐng)先于地球特定角度的時(shí)候出發(fā)。火星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設(shè)火星和地球的軌道平面在同一個(gè)平面上，相關(guān)數(shù)據(jù)見表，則根據(jù)提供的數(shù)據(jù)可知（）質(zhì)量半徑繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期地球MR1年火星約0.1M約0.5R約1.9年A．在火星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s B．地球與火星從第1次會(huì)合到第2次會(huì)合的時(shí)間約為1.9年 C．火星表面與地球表面的重力加速度之比約為2：5 D．火星到太陽的距離約為地球到太陽的距離的1.9倍（2024?洛陽一模）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，現(xiàn)有55顆衛(wèi)星組成。如圖所示，P是緯度為θ的地球表面上一點(diǎn)，人造地球衛(wèi)星A、B均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星B為地球赤道同步衛(wèi)星。若某時(shí)刻P、A、B與地心O在同一平面內(nèi)，其中O、P、A在一條直線上，且∠OAB＝90°，下列說法正確的是（）A．P點(diǎn)向心加速度大于衛(wèi)星A的向心加速度 B．衛(wèi)星A、B與P點(diǎn)均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng) C．衛(wèi)星A、B的線速度之比為vAD．衛(wèi)星A、B的周期之比為T（2024?歷城區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲是國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中人類在地球同步靜止軌道上建造的空間站，人類通過地面和空間站之間的“太空電梯”往返于天地之間。圖乙是人乘坐“太空電梯”時(shí)由于隨地球自轉(zhuǎn)而需要的向心加速度a與其到地心距離r的關(guān)系圖像，已知r1為地球半徑，r2為地球同步衛(wèi)星軌道半徑，下列說法正確的是（）A．地球自轉(zhuǎn)的角速度ω=aB．地球同步衛(wèi)星的周期T=2πrC．上升過程中電梯艙對(duì)人的支持力保持不變 D．從空間站向艙外自由釋放一物體，物體將做自由落體運(yùn)動(dòng)（2024?思明區(qū)校級(jí)模擬）2024年3月20日，我國“鵲橋二號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射成功，多次調(diào)整后進(jìn)入周期為24h的環(huán)月橢圓軌道運(yùn)行，并與在月球上開展探測(cè)任務(wù)的“嫦娥四號(hào)”進(jìn)行通訊測(cè)試。已知月球自轉(zhuǎn)周期27.3天，下列說法正確的是（）A．月球處于“鵲橋二號(hào)”橢圓軌道的中心位置 B．“鵲橋二號(hào)”在近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的加速度大小相同 C．“鵲橋二號(hào)”在遠(yuǎn)月點(diǎn)的運(yùn)行速度小于月球第一宇宙速度 D．“鵲橋二號(hào)”與月心連線和“嫦娥四號(hào)”與月心連線在相等時(shí)間內(nèi)分別掃過的面積相等（2024?南寧模擬）某飛船繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，AB是橢圓的長(zhǎng)軸，CD是橢圓的短軸，E、F兩點(diǎn)關(guān)于橢圓中心對(duì)稱。比較飛船沿順時(shí)針分別從C運(yùn)動(dòng)到E和從D運(yùn)動(dòng)到F的兩個(gè)過程，以下說法正確的是（）A．從D到F過程平均速率小 B．兩個(gè)過程運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 C．兩個(gè)過程飛船與地心連線掃過的面積相等 D．飛船在C點(diǎn)所受萬有引力小于在F點(diǎn)所受萬有引力（2024?江蘇模擬）國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中提出太空電梯設(shè)想，其原理如圖所示．假設(shè)有一太空電梯軌道連接地球赤道上的固定基地與同步空間站A，空間站A相對(duì)地球靜止，某時(shí)刻電梯?？吭谲壍滥澄恢?，衛(wèi)星B與同步空間站A的運(yùn)行方向相同，此時(shí)二者距離最近，經(jīng)過時(shí)間t后，A、B第一次相距最遠(yuǎn)．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，則下列說法正確的是（）A．太空電梯內(nèi)的乘客處于完全失重狀態(tài) B．電梯軌道對(duì)電梯的作用力方向指向地心 C．電梯軌道外部一物體脫落后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D．衛(wèi)星B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2Tt（2024?沈陽三模）我國首顆超百Gbps容量的高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星——“中星26號(hào)”與某一橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，A、B分別為偵察衛(wèi)星的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。兩衛(wèi)星的運(yùn)行周期相同，D點(diǎn)是兩軌道交點(diǎn)，BC連線過地心，下列說法正確的是（）A．偵查衛(wèi)星從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過程中機(jī)械能減小 B．偵查衛(wèi)星從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過程中動(dòng)能減小 C．“中星26號(hào)”和偵察衛(wèi)星在D點(diǎn)的加速度相等 D．A、B兩點(diǎn)間距離與“中星26號(hào)”衛(wèi)星軌道半徑相等（2024?龍崗區(qū)校級(jí)三模）神舟十六號(hào)是中國“神舟”系列飛船的第十六次任務(wù)，也是中國空間站運(yùn)營階段的首次飛行任務(wù)。如圖所示，神舟十六號(hào)載人飛船處