9.2 中心對稱與中心對稱圖形 同步練習(xí)

第9章中心對稱圖形——平行四邊形9.2中心對稱與中心對稱圖形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1中心對稱的定義及其性質(zhì)1.下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是() A B C D2.已知△ABC和△DEF關(guān)于點O成中心對稱，相應(yīng)的對稱點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.AO=BO B.BO=EOC.點A關(guān)于點O的對稱點是點D D.點D在BO的延長線上3.如圖，已知AB=4，AC=32，∠BAC=90°，△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，知識點2中心對稱作圖4.如圖，在Rt△ABC中，O是AB的中點，用無刻度的直尺和圓規(guī)，畫△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A'B'C'.5.(2023江蘇揚州期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，且A(-3，2)，B(-1，4)，C(0，2).(1)畫出與△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A1B1C1；(2)平移△ABC得到△A2B2C2，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(-5，-2)，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是；

(3)將△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)；(4)若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：.

知識點3中心對稱圖形及其性質(zhì)6.下列說法錯誤的是()A.線段是中心對稱圖形，對稱中心是線段中點B.中心對稱圖形一定有對稱軸C.中心對稱圖形上任意一對對應(yīng)點連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分D.過對稱中心的任意一條直線，將中心對稱圖形的面積平分7.(2023廣西玉林月考)如圖，直線a垂直b于點O，曲線C為以點O為對稱中心的中心對稱圖形，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D.若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積為.

能力提升全練8.(2023浙江湖州期中)下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.趙爽弦圖 B.笛卡兒心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線9.(2020江蘇淮安中考)在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A.(2，3) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(-2，-3)10.(2023河北衡水二模)三個全等的等邊三角形按圖1所示的位置擺放，現(xiàn)添加一個完全相同的等邊三角形，使四個等邊三角形組成一個中心對稱圖形(如圖2)，則添加的等邊三角形所放置的位置是()圖1 圖2A.① B.② C.③ D.④11.(2023安徽六安月考)若點M(a+1，2b-3)與點N(2a+1，b-1)關(guān)于原點對稱，則a-b=.

12.(2022貴州黔西南州期中)如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，有以下結(jié)論：①點A與點A'是對稱點；②BO=B'O；③AB∥A'B'；④∠ACB=∠C'A'B'，其中正確結(jié)論的個數(shù)為.

13.(2023江蘇蘇州月考)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點都在格點上.請解答下列問題：(1)將△ABC向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；(2)將△DEF繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△DE1F1；(3)△A1B1C1與△DE1F1是否關(guān)于某點成中心對稱?若是，畫出對稱中心M.14.(2022吉林中考模擬)圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，各圖中已有兩個小等邊三角形涂上了灰色.(1)在圖①中，再涂灰兩個小等邊三角形，使得整個涂色部分圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(2)在圖②中，再涂灰兩個小等邊三角形，使得整個涂色部分圖形為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(3)在圖③中，再涂灰兩個小等邊三角形，使得整個涂色部分圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形. 圖① 圖② 圖③素養(yǎng)探究全練15.課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD長的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過交流合作，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使得DE=AD，再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2<AE<8，則1<AD<4.感悟解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.根據(jù)上述信息，請你解決下列問題：(1)如圖②，在△ABC中，D是BC邊的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF>EF；(2)在(1)的條件下，若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

第9章中心對稱圖形——平行四邊形9.2中心對稱與中心對稱圖形答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D選項A，兩圖形間的變換是平移變換；選項B，兩圖形成軸對稱；選項C，兩圖形間的變換是旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)的角度不為180°，不是中心對稱；選項D，兩圖形成中心對稱.故選D.2.DAO=EO，BO=DO，但不能確定AO=BO，BO=EO，故A、B不符合題意；C.點A關(guān)于點O的對稱點是點E，故本選項不符合題意；D.點D在BO的延長線上，故本選項符合題意，故選D.3.答案5解析∵△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，∴△DEC≌△ABC，∴∠D=∠BAC=90°，DC=AC=32，DE=AB=4，∴AD=3.在Rt△ADE中，AE2=DE2+AD2=42+32=25，4.解析如圖，△A'B'C'即為所作.5.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所作.(2)如圖，∵點A(-3，2)經(jīng)過平移后得到點A2(-5，-2)，∴△ABC的平移方式為向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度.點B(-1，4)向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后的對應(yīng)點坐標(biāo)為(-3，0).故答案為(-3，0).(3)如圖，△A'B'C'是△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，∴旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2，3).(4)如圖，A1(3，-2)，A2(-5，-2)，C1(0，-2)，C2(-2，-2)，連接B1B2，C1C2，分別作B1B2和C1C2的垂直平分線，∵旋轉(zhuǎn)中心為線段B1B2和線段C1C2的垂直平分線的交點，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(-1，-2).故答案為(-1，-2).6.BA.線段是中心對稱圖形，對稱中心是線段中點，故A中說法正確；B.中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形，所以不一定有對稱軸，故B中說法錯誤；C.中心對稱圖形上任意一對對應(yīng)點連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，故C中說法正確；D.過對稱中心的任意一條直線，將中心對稱圖形分成能互相重合的兩部分，因此這兩部分的面積相等，故D中說法正確.故選B.7.答案6解析如圖，作AE⊥b于點E，則四邊形ABOE為長方形.∵曲線C是以點O為對稱中心的中心對稱圖形，點A的對稱點是A'，A'D⊥b，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積=長方形ABOE的面積=3×2=6.故答案為6.能力提升全練8.CA.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選C.9.C點(3，2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-3，-2)，故選C.10.D將等邊三角形放置在④的位置，可得中心對稱圖形，故選D.11.答案-2解析∵點M(a+1，2b-3)與點N(2a+1，b-1)關(guān)于原點對稱，∴a+1+2a+1=0，2b-3+b-1=0，∴3a+2=0，3b-4=0，∴3a-3b+6=0，∴a-b=-2.故答案為-2.12.答案3解析∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，∴點A與點A'是對稱點，BO=B'O，AB∥A'B'，故①②③正確，根據(jù)已知條件無法證明∠ACB=∠C'A'B'，故④錯誤，故答案為3.13.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所求作.(2)如圖，△DE1F1即為所求作.(3)△A1B1C1與△DE1F1關(guān)于某點成中心對稱.點M如圖所示.14.解析答案不唯一，根據(jù)軸對稱和中心對稱定義作圖即可.(1)如圖①所示，整個涂色部分圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.(2)如圖②所示，整個涂色部分圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.(3)如圖③所示，整個涂色部分圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形. 圖① 圖② 圖③素養(yǎng)探究全練15.解析(1)證明：如圖，延長FD到點G，使得DG=DF，連接BG、EG(或把△CFD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△BGD，連接