高中物理二輪復(fù)習(xí)-24-動量和能量觀點在電學(xué)中的應(yīng)用

24.動量和能量觀點在電學(xué)中的應(yīng)用1.(2021·廣東四校聯(lián)考)如圖1所示，質(zhì)量為m的“匚”型金屬導(dǎo)軌abcd，靜止放在足夠大的光滑水平面上，導(dǎo)軌的寬為L，長為2L，cd部分的電阻為R，bc和ad部分電阻不計，P、P′分別為bc和ad的中點，整個導(dǎo)軌處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(未畫出，范圍足夠大)中。一質(zhì)量為m、長為L、電阻為R的金屬棒MN以速度v從ab端滑上導(dǎo)軌，并最終在PP′處與導(dǎo)軌相對靜止。已知金屬棒和導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，整個過程金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好。求：圖1(1)MN剛滑上導(dǎo)軌時，金屬導(dǎo)軌的加速度a的大?。?2)整個過程金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)金屬棒從滑上導(dǎo)軌到剛與導(dǎo)軌相對靜止所經(jīng)歷的時間t。答案(1)eq\f(B2L2v,2mR)＋μg(2)eq\f(1,8)mv2－eq\f(1,2)μmgL(3)eq\f(v,2μg)－eq\f(B2L3,2μmgR)解析(1)根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知，金屬棒剛滑上導(dǎo)軌時，產(chǎn)生的電動勢為E＝BLv根據(jù)閉合電路歐姆定律可知電路中的電流為I＝eq\f(E,2R)對金屬導(dǎo)軌ILB＋μmg＝ma解得金屬導(dǎo)軌的加速度大小a＝eq\f(B2L2v,2mR)＋μg。(2)設(shè)金屬棒和導(dǎo)軌相對靜止時的共同速度為vt，由動量守恒定律可知mv＝2mvt根據(jù)能量守恒定律2Q＋μmgL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,t)聯(lián)立解得Q＝eq\f(1,8)mv2－eq\f(1,2)μmgL。(3)以金屬棒為研究對象，由動量定理可得I安＋I(xiàn)f＝mvt－mv摩擦力的沖量If＝－μmgt安培力的沖量I安＝－Beq\o(I,\s\up6(－))Lt又有eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),2R)＝eq\f(ΔΦ,2Rt)磁通量的變化量為ΔΦ＝BL2聯(lián)立解得t＝eq\f(v,2μg)－eq\f(B2L3,2μmgR)。2.(2021·1月福建省新高考適應(yīng)性考試，15)如圖2所示，光滑絕緣水平桌面位于以ab、cd為邊界的勻強(qiáng)電場中，電場方向垂直邊界向右。兩小球A和B放置在水平桌面上，其位置連線與電場方向平行。兩小球質(zhì)量均為m，A帶電荷量為q(q>0)，B不帶電。初始時小球A距ab邊界的距離為L，兩小球間的距離也為L。已知電場區(qū)域兩個邊界ab、cd間的距離為10L，電場強(qiáng)度大小為E?，F(xiàn)釋放小球A，A在電場力作用下沿直線加速運(yùn)動，與小球B發(fā)生彈性碰撞。兩小球碰撞時沒有電荷轉(zhuǎn)移，碰撞的時間極短。求：圖2(1)兩小球發(fā)生第一次碰撞后，B獲得的動量大?。?2)兩小球發(fā)生第一次碰撞后至第二次碰撞前，A、B間的最大距離；(3)當(dāng)小球B離開電場區(qū)域時，A在電場中的位置。答案(1)eq\r(2mqEL)(2)L(3)距cd邊界的距離為L解析(1)設(shè)小球A的加速度為a，與小球B第一次碰前速度為v0，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式，有qE＝ma①veq\o\al(2,0)＝2aL②設(shè)碰撞后A、B的速度大小分別為vA1、vB1，由動量守恒和能量守恒，有mv0＝mvA1＋mvB1③eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B1)④聯(lián)立①②③④式，得vA1＝0，vB1＝v0＝eq\r(\f(2qEL,m))⑤小球B獲得的動量大小為pB1＝mvB1＝eq\r(2mqEL)⑥(2)設(shè)A、B兩個小球發(fā)生第一次碰撞后經(jīng)時間t′兩者速度相同，此時兩小球相距最大距離為Δsm，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，有at′＝vB1⑦Δsm＝vB1t′－eq\f(1,2)at′2⑧由①⑤⑦⑧式得Δsm＝L⑨(3)設(shè)A、B兩小球第一次碰撞后，經(jīng)時間t1發(fā)生第二次碰撞，有eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝vB1t1⑩由⑤⑩式得t1＝eq\f(2v0,a)?設(shè)A、B兩小球第二次碰撞前后的速度分別為vA20、vB20、vA2、vB2，有vA20＝at1＝2v0，vB20＝v0?由動量守恒定律和能量守恒定律，有mvA20＋mvB20＝mvA2＋mvB2?eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A20)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B20)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B2)?由???式可得vA2＝v0，vB2＝2v0?在t1時間內(nèi)，A、B小球的位移均為s1＝v0t1＝4L?可知A與B第二次碰撞位置距電場cd邊界的距離為s2＝10L－L－L－s1＝4L?假設(shè)經(jīng)時間t2發(fā)生第三次碰撞，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律，得v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝2v0t2?得t2＝eq\f(2v0,a)，由于2v0t2＝8L>s2＝4L?故兩小球不會發(fā)生第三次碰撞設(shè)兩小球第二次碰后B經(jīng)時間t3離開電場，則s2＝vB2t3?在t3時間內(nèi)，A的位移為sA2＝vA2t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)eq\o(