第二單元 長方體（一） 基礎(chǔ)卷 （含答案）-2024-2025學(xué)年北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第二單元長方體（一）基礎(chǔ)卷考試范圍：五下第二單元考試時(shí)間：100分鐘分值：100分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、填空題。(24分)1．拼成一個(gè)大正方體至少需要個(gè)小正方體。2．小東用一張長方形紙板折出了長方體的兩個(gè)面(如下圖)，然后用其他紙板做出其他四個(gè)面圍成一個(gè)長方體，小東制作這個(gè)長方體至少需要紙板平方厘米。3．一個(gè)長方體的長是6cm，寬是5cm，高是4cm，它的棱長總和是cm，六個(gè)面中最大面的面積是cm2，表面積是cm2，體積是cm3。4．機(jī)場規(guī)定乘飛機(jī)時(shí)手提箱行李的三邊之和不得超過115厘米，如果李叔叔拿的長方體手提箱正面周長是200厘米，那么寬就不得超過是厘米。5．一個(gè)正方體的六個(gè)面展開圖（如圖)，每個(gè)面分別對(duì)應(yīng)著《聲侓啟蒙·一東》的三句：“云對(duì)雨，雪對(duì)風(fēng)，晚照對(duì)晴空”，如果1號(hào)面寫的是“晚照”，那么號(hào)面寫的是“晴空”。6．一個(gè)正方體的棱長和是24dm，它的表面積是dm2，體積是dm3。7．一個(gè)長方體木塊，從上部和底部分別截去高為4cm的長方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了160cm2原來長方體的體積是dm3。8．把9個(gè)棱長是1cm的小正方體擺在一起（如圖），如果從正面和后面看，所看到的圖形面積之和是cm二、判斷題。(5分)9．一個(gè)長方體一次最多能看到4個(gè)面，最少能看到一個(gè)面。（）10．正方體的每個(gè)面都是正方形，長方體的每個(gè)面都是長方形。（）11．長方體的展開圖一定是由六個(gè)長方形組成的，不能有正方形。（）12．正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，表面積擴(kuò)大到原來的6倍。（）13．表面積相等的長方體，形狀和大小一定完全相同。（）三、選擇題。(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)(10分)14．一根長52厘米的鐵絲，恰好可以焊成一個(gè)長6厘米、寬4厘米的長方體框架，這個(gè)框架的高是（）。A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米15．觀察下面的立體圖形，它們的共同特點(diǎn)描述錯(cuò)誤的是（）.A．至少有兩個(gè)面相等B．用“底周長×高”可以求出它們的側(cè)面積C．以相等的面為底面，側(cè)面展開一定是一個(gè)長方形D．都可以用一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)一周得到16．下面描述正確的有（）句。①長方體的長、寬、高都擴(kuò)大到原來的3倍，棱長總和擴(kuò)大到原來的9倍。②把10克白糖放入100克水中，糖占糖水質(zhì)量的110③用4、6、5組成的任何一個(gè)三位數(shù)不一定都是3的倍數(shù)。④a+3的和是偶數(shù)（a是非零自然數(shù)），那么5a+3的結(jié)果一定是偶數(shù)。A．1 B．2 C．3 D．417．如圖，將三個(gè)棱長為1分米的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積與三個(gè)正方體的表面積之和比較，()。A．一樣大 B．增加了4平方分米C．減少了4平方分米 D．減少了2平方分米18．小學(xué)階段學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，它們之間有密切的聯(lián)系。下面不能正確表示它們之間關(guān)系的是（）。A． B．C． D．四、選擇木板拼長方體(5分)19．下圖是長方體的表面展開圖（單位：cm），它的底面面積是cm2，表面積是cm2。五、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。(9分20．有一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6，從不同的角度觀察結(jié)果都可以看到3個(gè)數(shù)字（如下圖）。這個(gè)正方體相對(duì)兩個(gè)面（上和下或左和右或前和后）上的數(shù)字分別是多少？六、填表。(8分)21．將小正方體按如圖方式擺在地上，仔細(xì)觀察圖表，找出規(guī)律并填空。（每個(gè)小正方體的棱長為1cm）層數(shù)12345……小正方體的個(gè)數(shù)136……露在外面的面的面積/cm2512……七、計(jì)算下列圖形的表面積。(單位：dm)(12分)22．分別計(jì)算表面積和體積。（1）橫截面是周長為20cm的正方形，長6dm。（2）（單位：cm）八、解決問題。(27分)23．亮亮爸爸打算自己用鋼管制作一個(gè)長0.8米，寬0.5米，高1.5米的長方體簡易掛衣柜的框架。至少需要多少米的鋼管？如果給它做一個(gè)沒有底面的布罩，至少需要用多少布？麗麗的房間長4m，寬3.5m，高2.8m，現(xiàn)在準(zhǔn)備給房間的四壁貼上墻布，門窗的面積為4m2。貼墻布的面積有多少平方米？一輛冷藏貨車的車廂尺寸的長為7.2m，寬為2.3m，高為2.7m。如果整個(gè)車廂噴畫的價(jià)格為每平方18元，那么這個(gè)車廂的噴畫一共要花多少錢?（提示：車廂的底面不噴）26．有一塊長方體木塊，其長、寬、高分別是30厘米，14厘米，10厘米。如圖所示，如果從長方體木塊上切取盡可能多的小正方體（棱長3厘米），剩下的木塊如下圖所示（L形）（1）多少塊棱長為3厘米的小正方體被切掉了?（2）剩下的L形木塊總表面積是多少?27．用棱長1厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)大正方體模型。（1）至少用多少塊小正方體木塊？（2）拼成的大正方體模型表面積是多少平方厘米？

答案解析部分1．8解：2×2×2=8（個(gè)）

故答案為：8。

正方體的棱長相等，不管棱長是多少，最少用2×2×2個(gè)小正方體，也就是8個(gè)小正方體才可以拼成一個(gè)大正方體，據(jù)此解答。2．944解：從圖中可以看出，長方形的長寬高分別是10厘米、16厘米、12厘米，

（10×16+10×12+16×12）×2

=（160+120+192）×2

=472×2

=944（平方厘米）

故答案為：944。

（長×寬+長×高+寬×高）×2=長方體的表面積；據(jù)此解答。3．60；30；148；1204．15解：兩邊之和是200÷2=100（厘米）

寬不得超過115-100=15（厘米）

故答案為：15。

手提箱正面周長÷2=長高之和，三邊之和-長高之和=寬最大的長度。5．4解：一個(gè)正方體的六個(gè)面展開圖（如圖)，每個(gè)面分別對(duì)應(yīng)著《聲侓啟蒙·一東》的三句：“云對(duì)雨，雪對(duì)風(fēng)，晚照對(duì)晴空”，如果1號(hào)面寫的是“晚照”，那么4號(hào)面寫的是“晴空”。

故答案為：4。

根據(jù)正方體的展開圖可知，1和4相對(duì)，2和6相對(duì)，3和5相對(duì)。6．24；8解：24÷12=2（分米）

2×2×6

=4×6

=24（平方分米）

2×2×2

=4×2

=8（立方分米）。

故答案為：24；8。

正方體的表面積=棱長×棱長×6，正方體的體積=棱長×棱長×棱長；其中，棱長=棱長和÷12。

7．0.325解：減少的表面積是高為4+4=8（厘米）的長方體的側(cè)面積，且長方體的底面積是正方形；

160÷4=40（平方厘米）

40÷8=5（厘米）

5×5×（5+4+4）=5×5×13=325（立方厘米）

325立方厘米=0.325立方分米

故答案為：0.325。

增加的表面積÷4=一個(gè)側(cè)面的面積，一個(gè)側(cè)面的面積÷8厘米=原來長方體的長或?qū)?，原來長方體的長+4+4=原來長方體的寬，原來長方體的長×寬×原來長方體的寬=原來長方體的體積。8．12解：（1×1）×（6＋6）

=1×12

=12（平方厘米）。

故答案為：12。

從正面和后面看，所看到的圖形面積之和=（小正方體的棱長×棱長）×（從前面看到小正方體面的個(gè)數(shù)＋從后面看到小正方體面的個(gè)數(shù)）。9．錯(cuò)誤解：從長方體的一個(gè)面進(jìn)行觀察，只能看見1個(gè)面；從它的一條棱進(jìn)行觀察，能看到2個(gè)面；從它的一個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行觀察，則最多能看到3個(gè)面。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

分別從長方體不同角度進(jìn)行觀察，判斷出最多能觀察多少個(gè)面及最少能觀察多少個(gè)面。10．錯(cuò)誤解：正方體的每個(gè)面都是正方形，長方體的每個(gè)面都是長方形（特殊情況下相對(duì)的兩個(gè)面是正方形），原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

正方體的六個(gè)面都是正方形，長方體一般情況下六個(gè)面都是長方形，相對(duì)的面完全相同，特殊情況下相對(duì)的兩個(gè)面是正方形，其余4個(gè)面是完全相同的長方形。11．錯(cuò)誤一般情況下長方體的6個(gè)面都是長方形，（在特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

故答案為：錯(cuò)誤。

普通的長方體6個(gè)面都是長方形，特殊的長方體有兩個(gè)面是正方形，另外四個(gè)長方形面完全相同。12．錯(cuò)誤解：3×3=9，正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，表面積擴(kuò)大到原來的9倍。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍，表面積擴(kuò)大到原來的n的平方倍，據(jù)此解答。13．錯(cuò)誤解：表面積相等的長方體，形狀和大小不一定完全相同。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

（長×寬+長×高+寬×高）×2=長方體的表面積；據(jù)此可以看出，表面積相等，只能說明他們分別相乘的積相等，不能說明他們的形狀和大小一定完全相同。14．B解：52÷4=13（厘米）；13-6-4=3（厘米）故答案為：B。

根據(jù)長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，可以知道長方體的高=長方體的棱長總和÷4-長-寬，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可得解。15．D解：5個(gè)圖形都至少有兩個(gè)面相等，A正確；

用“底周長×高”都可以求出它們的側(cè)面積，B正確；

以相等的面為底面，側(cè)面展開一定是一個(gè)長方形，C正確；

圓柱可以用一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)一周得到，其余的圖形不可以，D錯(cuò)誤。

故答案為：D。

長方體的特征：有6個(gè)面；每個(gè)面都是長方形，對(duì)面相等；特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余4個(gè)面是完全相同的長方形；

正方體的特征：有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形且相等；

圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面）圍成的幾何體。16．A解：①長方體的長、寬、高都擴(kuò)大到原來的3倍，棱長總和擴(kuò)大到原來的3倍。原題說法錯(cuò)誤；②10÷（10+100）=111，糖占糖水質(zhì)量的1③4+6+5=15，組成的任何一個(gè)三位數(shù)一定都是3的倍數(shù)。原題說法正確；④a+3的和是偶數(shù)，a是奇數(shù)，5a是偶數(shù)，5a+3的結(jié)果一定是奇數(shù)。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：A。①長方體的長、寬、高都擴(kuò)大到原來的a倍，棱長總和擴(kuò)大到原來的a倍；②糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量=糖占糖水質(zhì)量的幾分之幾；③3的倍數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；④不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)。17．C解：這個(gè)長方體的表面積比三個(gè)正方體的表面積之和少了4個(gè)面，少了4平方分米。

故答案為：C。

觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，拼成一個(gè)長方體時(shí)，少了中間的4個(gè)面，據(jù)此解答。18．C解：合數(shù)都是偶數(shù)，偶數(shù)不一定都是合數(shù)，例如2，2是偶數(shù)，2不是合數(shù)。

不能正確表示它們之間關(guān)系的是第三個(gè)圖形。

故答案為：C。

能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和一個(gè)數(shù)，如果它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。19．60；216解：這個(gè)長方體的長是10厘米，寬是6厘米，高是3厘米，

底面面積：10×6=60（平方厘米）

表面積：（6×10+6×3+10×3）×2

=（60+18+30）×2

=108×2

=216（平方厘米）

故答案為：60；216。

長×寬=長方形的底面積，（長×寬+長×高+寬×高）×2=長方體的表面積。20．解：1和5相對(duì)，4和2相對(duì)，3和6相對(duì)。正方體相對(duì)的面不相鄰，觀察可知：1分別與2、3、4、6相鄰，則1和5相對(duì)；3分別與2、1、4、5相鄰，則3和6相對(duì)；剩余4和2相對(duì)。21．解：層數(shù)12345……小正方體的個(gè)數(shù)1361015……露在外面的面的面積/cm2512213245……一層正方體有正方體的個(gè)數(shù)：1=1×2÷2；露在外面的面的面積5=1×2+1×2+1×1；

二層正方體有正方體的個(gè)數(shù)：3=2×3÷2；露在外面的面的面積12=3×2+2×2+1×2；

三層正方體有正方體的個(gè)數(shù)：6=3×4÷2；露在外面的面的面積21=6×2+3×2+1×3；

四層正方體有正方體的個(gè)數(shù)：10=4×5÷2；露在外面的面的面積32=10×2+4×2+1×4；

……

n層正方體有正方體的個(gè)數(shù)：n×（n+1）÷2；露在外面的面的面積n×（n+1）÷2×2+n×2+1×n=n×（n+1）+3n。22．（1）解：20÷4=5（厘米）6分米=60厘米

表面積：（60×5+60×5+5×5）×2

=625×2

=1250（平方厘米）

體積：4×4×60

=16×60

=960（立方厘米）（2）解：表面積：8×8×6+4×4×2

=384+32

=416（平方厘米）

體積：8×8×8-4×4×4

=512-64

=448（立方厘米）(1)根據(jù)長方體表面積公式：表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2；長方體體積公式：體積=長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答

(2)根據(jù)正方體表面積公式：表面積=棱長×棱長×6；正方體體積公式：體積=棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，即可解答。23．解：（0.8+0.5+1.5）×4

=2.8×4

=11.2（米）

（0.8×1.5+0.5×1.5）×2+0.8×0.5

=（1.2+0.75）×2+0.8×0.5

=1.95×2+0.8×0.5

=3.9+0.4

=4.3（平方米）

答：至少需要11.2米的鋼管，如果給它做一個(gè)沒有底面的布罩，至少需要用4.3平方米的布。根據(jù)題意可知，鋼管的長度就是長方體的棱長總和，長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4；

如果給它做一個(gè)沒有底面的布罩，需要的布的面積=（長×高+寬×高）×2+長×寬，據(jù)此列式解答。24．解：4×2.8×2+3.5×2.8×2-4

=22.4+19.6-4

=38（平方米）

答：貼墻布的面積有38平方米。前后墻壁長4、寬2.8，左右墻壁長3.5、寬2.8；把這四個(gè)面的面積相加，再減去門窗的面積就是需要貼墻布的面積。25．解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18

=（16.56+38.88+12.42）×18

=67.86×18

=1221.48（元）

答：這個(gè)車廂的噴畫一共要花1221.48元。長方體的長×寬+長×高×2+寬×高×2=這個(gè)車廂需要噴畫的面積，這個(gè)車廂需要噴畫的面積×每平方米的錢數(shù)=一共需要的錢數(shù)。26．（1