數(shù)學(xué)游戲與數(shù)學(xué)文化課件 -與進(jìn)位制有關(guān)的幾個(gè)游戲

與進(jìn)位制有關(guān)的游戲

現(xiàn)有1023只盤子，需要把這些盤子裝在箱子里運(yùn)走．為了便于中途出售，問(wèn)在箱數(shù)最少的情況下，每個(gè)箱子內(nèi)應(yīng)該分別放入多少只盤子，才能使得中途碰到的客戶無(wú)論要買多少只盤子，都可以整箱整箱地付給，而不必拆開箱子的包裝．1.盤子裝箱問(wèn)題

盤子數(shù)給定，要求箱數(shù)最少．顯然，總得有裝1只盤子的箱子．有了一只盤子的一箱，就沒(méi)必要有再裝1只盤子的箱子，接下來(lái)需有裝2只盤子的一箱．由于，沒(méi)必要有再裝3只盤子的箱子，于是就得有裝4只盤子的箱子，有了分別裝1、2、4只盤子的箱子，就可付給買1至7只盤子的買主．因此又得有裝8只盤子的一箱．經(jīng)過(guò)歸納發(fā)現(xiàn)，各箱的盤子數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的任一項(xiàng)應(yīng)等于前面所有項(xiàng)之和再加1．故各箱的盤子數(shù)分別是．這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是第k+1項(xiàng)2^k等于前k項(xiàng)之和加1，即．由于，1023只盤子應(yīng)該裝十箱，分別裝只盤子．分析與解這個(gè)問(wèn)題其實(shí)與二進(jìn)制有關(guān)．一位商人有一個(gè)重40磅的砝碼，一天不小心將砝碼摔成了四塊．后來(lái)商人稱得每塊的重量都是整磅數(shù)，更巧的是用這四塊碎片當(dāng)砝碼，可以在天平上稱1至40磅之間的任意整數(shù)磅的重物，請(qǐng)問(wèn)這四塊碎片各重多少？2.砝碼問(wèn)題

該商人的四個(gè)碎片分別重為1、3、9、27磅．我們不難驗(yàn)證其正確性．如15、21、40磅的重物稱法分別是：答案這個(gè)問(wèn)題與三進(jìn)制有關(guān)．3、猜出對(duì)方心里想的數(shù)某人任意寫出三位數(shù)，其第1位數(shù)碼不要和第3位數(shù)碼一樣；顛倒這3個(gè)數(shù)碼的次序而構(gòu)成另一個(gè)數(shù)；再把此數(shù)與原來(lái)的數(shù)相減取絕對(duì)值，問(wèn)他得數(shù)的末一位是幾，那么你就可以指出他原來(lái)寫的數(shù)是多少．如578，把這三位數(shù)的數(shù)字位置顛倒后得到一個(gè)新三位數(shù)(三位數(shù)的首位數(shù)字不為0)875,再把兩數(shù)相減取絕對(duì)值,得到,計(jì)算結(jié)果為297.分析4、猜年齡與出生月份用2乘以你的出生月份數(shù)，加上5，再將結(jié)果乘以50，再加上你的年齡數(shù)，再減去365；然后把你的最后結(jié)果告訴我，我就能知道你今年幾歲，在哪月出生的．這是什么道理你明白嗎？想想看．

（出生月份數(shù)×2＋5）×50＋年齡數(shù)－356＝出生月份數(shù)×100＋年齡數(shù)－115．因?yàn)樵路?～12都是一位數(shù)或兩位數(shù)，而年齡一般也是一位數(shù)或兩位數(shù)（超過(guò)100歲的人較少），所以根據(jù)等號(hào)右邊的式子，只要把最后的結(jié)果加上115，所得的和的后兩位數(shù)是年齡數(shù)，前兩位數(shù)就是出生的月份數(shù)！分析5、猜生日把你的生日的月份乘以4，再加上12，再將結(jié)果乘以25，再加上生日的日期，最后減去365