人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)?？?jí)狠S題：整式的加減（六種模型）含答案及解析

專題04整式的加減壓軸六種模型

目錄

解題知識(shí)必備.............................................

壓軸題型講練.............................................

類型一、同類項(xiàng)的判斷.........................................................1

類型二、已知同類項(xiàng)求指數(shù)字母的值或代數(shù)式的值............................1

類型三、合并同類項(xiàng)...........................................................2

類型四、整式的加減運(yùn)算......................................................2

類型五、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值.............................................3

類型六、整式的加減中無(wú)關(guān)型問(wèn)題.............................................3

壓軸能力測(cè)評(píng)（19題）........................................................4

”解題知識(shí)必備8

同類項(xiàng)指的是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也

相同，兩者缺一不可。

X壓軸題型講練??

類型一、同類項(xiàng)的判斷

【典例。下列各對(duì)式子是同類項(xiàng)的是（）

A.3%2y與4y2久B.3abe與2bcC.—:與—2aD.一%2y3與5y3%2

【變式1-1】下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）

A.2a與2bB.ab與-3baC.a2b^ab2D.3。2b與一。2兒

【變式1-2】下列單項(xiàng)式中，與5%y2的和為單項(xiàng)式的是（

A.xyB.—xyC.5x2y2D.—2xy2

【變式1-3】下列各組中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)的是（）

A.2%2y3與—3%2y3B.10a3b2c與IOQ2b3cc.5%y與y%D.一［與1

類型二、已知同類項(xiàng)求指數(shù)字母的值或代數(shù)式的值

【典例2】如果單項(xiàng)式-3%九y與37嚴(yán)是同類項(xiàng)，那么7?1+幾=（）

A.0B.1C.2D.3

【變式2-1]若—。6-2b與1Q5b九+2的和是單項(xiàng)式，則m—九的值為()

A.6B.2C.7D.8

【變式2-2】若單項(xiàng)式^a/yn+l與—(a比my4的和仍然是單項(xiàng)式，則爪+n等于

【變式2-3]若單項(xiàng)式—2%5yM與*/3是同類項(xiàng)，則爪+n=.

類型三、合并同類項(xiàng)

【典例3】下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.ab—3ab=-2abB.2%+3%=5x

C.a2b+a2b=2a2bD.a2+a3=a5

【變式3-1】下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果中，正確的是()

A.-3ab—3ab=0B.3a2—a2=3C.2m3+3m3=5m6D.y—3y——2y

【變式3-2］下列計(jì)算正確的是()

A.x3—x2=xB.3a2+2a2=5a4

C.6a3—4a3=?D.-3X(-3/=-27

【變式3-3］下列計(jì)算正確的是()

A.4m—m=3B.2a3—3a3=-a3

C.a3b—ab3=0D.yx—2xy=xy

類型四、整式的加減運(yùn)算

【典例4】化簡(jiǎn)

(1)3久2-[7%-5(4%-3)-2x2](2)5(3a2b-ab2)—4(—ab2+3a2b)

【變式4-1】化簡(jiǎn):

(l)2x+(5x-3y)—(3x+y)(2)3(m—2九+2)—2(m—3n)—1

【變式4-2】化簡(jiǎn)：

(1)6(2%-1)-3(5+2x)⑵(4小—8a—9)+3(2Q2—2a—5)

【變式4-3】化簡(jiǎn)：

(l)2x+3(5x—2y).(2)(5ab+3a2)-2(a2+2ab).

類型五、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

【典例5】先化簡(jiǎn)，再求值：(4a2b—3ah)+(—5a2/?+2ab)—Q—ba2—1),其中a=2,h=|.

【變式5-1】先化簡(jiǎn)，再求值：已知久2-(2/一4y)+2(/-y),其中久=一3,y=

【變式5-2］求nt?+3(m—2n—1)—2(m—4n)的值，其中m=-2,n=3.

【變式5-3】先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)5久2+7%—4%2—6%,其中%=—2；

(2)12%2y+(1—3xy)—5(2x2y—|xy^,其中%=4,y=—

類型六、整式的加減中無(wú)關(guān)型問(wèn)題

【典例6］若關(guān)于%的多項(xiàng)式—5爐—(2m—I)%2+(2—3n)x—1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求九的值.

【變式6-1］若代數(shù)式(4/—mx—3y+4)—(8nx2—x+2y—3)的值與字母％的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式

m2—2mn+層的值.

【變式6-2］已知：A=2a2+3ab—2a—1,B=-a2+ab—1

⑴求A+28的值；

⑵若/+28的值與。的取值無(wú)關(guān)，求b的值.

【變式6-3】如圖，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a,寬為b,且a＞小將7張紙片按圖示不重疊的放在長(zhǎng)方形48CD

內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2.

a

~b

(1)當(dāng)a=8,6=2,4。=20時(shí)，S2—S1的值為

（2）若A8長(zhǎng)度保持不變，變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),

當(dāng)2s2-3Si的值與2D的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)時(shí)，a、6滿足的關(guān)系式是.

X壓軸能力測(cè)評(píng)r

1.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，設(shè)中間一個(gè)為271,則這三個(gè)數(shù)的和是（

A.6nB.6n—2C.6幾+2D.6n+4

2.4久+4錯(cuò)寫(xiě)成4（%+4）,結(jié)果比原來(lái)（）.

A.多4B.少4C.多12D.少12

3.如果2amb2與|&5〃+1是同類項(xiàng).那么771+71的值為（)

A.5B.6C.7D.8

4.下列去括號(hào)正確的是（）

A.—(a+/?+c)=-a+b—cB.一(一CL—b—c)=-a+/?+c

C.一(a—b—c)=-CL+b-cD.—2(a+b—3c)——2d—2b+6c

5.大、小兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖所示，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多（）

2n+3

n

m

2m

圖1圖2

A.2m+2nB.2m+2n+3C.2m+2n+6D.m+n+3

6.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）,不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為mem,寬為

ncm）的盒子底部（如圖2）,盒子底部未被覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為

A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m—n)cm

7.一個(gè)整式減去。2-》2等于。2+爐，則這個(gè)整式為（）

A.2b2B.2a2C.-2b2D.-2a2

8.已知兩個(gè)等式TH—?i=2,p—3m=—3,則p—3TI的值為()

A.3B.-3C.9D.-9

9.若P=4%2—y2+3),Q=：(%2—2y2+2),則PQ的大小關(guān)系是()

A.P>QB.P<QC.P=Q0.P<Q

10.已知TH+TI=—2,mn=—4,則整式2(77m—3zn)—3(2九一nm)的值為()

A.8B.-8C.16D.-16

11.已知B/ymT與—2x)3是同類項(xiàng)，則血=_,n=_.

12.多項(xiàng)式3%2y+xby^Wyx+a%2y相等，貝必+b=.

13.已知多項(xiàng)式(2/+血％—4y+3)—(3]-y+1一九]2)的值與字母*的取值無(wú)關(guān)，其中m、"是常數(shù)，

那么幾血=.

14.去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得：2a-(2a-1)=—.

15.一名同學(xué)在計(jì)算34+8時(shí)，誤將“3A+B〃看成了〃34-8〃，求得的結(jié)果是6/一5%+8,已知B=3/+

7%+3,則34+8的正確答案為.

16.化簡(jiǎn):

⑴(4%2y—3xy2)—(1+4%2y—3xy2)；

(2)3(ah-5b2+2a2)—(Jab+16a2—25b2).

17.先化筒后求值：6(Q2b-3a+b)-3(a++20a,其中a=-3,b=—

18.已知代數(shù)式/=2x2+5xy—7y—3,B=x2—xy+2.

(1)求34-(24+38).

⑵若A—28的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值.

19?點(diǎn)A、3在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)〃、b,A、8兩點(diǎn)之間的距離表示為48,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的

距離4B=|a—6|,例如：數(shù)軸上表示—1與—2的兩點(diǎn)間的距離=|—1—(—2)|=—1+2=1；而|x+2|=

所以|x+2|表示尤與-2兩點(diǎn)間的距離.利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：

AB

------------1--------------11——A

a0b

⑴數(shù)軸上表示-2和-5兩點(diǎn)之間的距離」

⑵若數(shù)軸上表示點(diǎn)x的數(shù)滿足-3|=2,那么x=_；

⑶若數(shù)軸上表示點(diǎn)x的數(shù)滿足一4<x<4,求-4|+|x+4|的值.

專題04整式的加減壓軸六種模型

目錄

解題知識(shí)必備...............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

壓軸題型講練...............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

類型一、同類項(xiàng)的判斷.........................................................1

類型二、已知同類項(xiàng)求指數(shù)字母的值或代數(shù)式的值............................3

類型三、合并同類項(xiàng)...........................................................4

類型四、整式的加減運(yùn)算......................................................5

類型五、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值.............................................6

類型六、整式的加減中無(wú)關(guān)型問(wèn)題.............................................8

壓軸能力測(cè)評(píng)（19題）........................................................10

”解題知識(shí)必備8

同類項(xiàng)指的是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也

相同，兩者缺一不可。

??壓軸題型講練”

類型一、同類項(xiàng)的判斷

【典例1］下列各對(duì)式子是同類項(xiàng)的是（）

A.3/y與4y2尤B.3abe與26cC.—|與—2aD.—乂2丫3與5y3*2

【答案】D

【分析】本題考查同類型定義，判斷單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)，須從兩個(gè)方面驗(yàn)證：①含有相同的字母；

②相同字母的次數(shù)相等;根據(jù)這兩個(gè)要求逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案,熟記單項(xiàng)式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、3/y與4Vx中相同字母的次數(shù)不相等，不是同類項(xiàng)，不符合題意；

B、3abe與2bc中所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；

C、/不是單項(xiàng)式，/與-2a不是同類項(xiàng),不符合題意；

D、-廣丫3與5y3產(chǎn)中所含字母相同、相同字母的次數(shù)也相等，是同類項(xiàng)，符合題意；

故選：D.

【變式1-1】下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）

A.2a與2bB.ab與-3baC.a2!）與ab?D.3a2b與一小匕。

【答案】B

【分析】本題考查同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng),

據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、2a與2b,字母不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；

B、ab與一3ba,是同類項(xiàng)，符合題意；

C、a2b與就2,相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；

D、3a2b與-a2》c,字母不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；

故選B.

【變式1-2】下列單項(xiàng)式中，與5%外的和為單項(xiàng)式的是（）

A.xyB.—xyC.5x2y2D.—2xy2

【答案】D

【分析】此題考查了同類項(xiàng).解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義，判斷兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，只要兩看,

即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同.直接利用同類項(xiàng)的定義：所含有的字母

相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，所以只要判斷所含有的字母是否相同，相同字母的指

數(shù)是否相同即可.

【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，x的指數(shù)是1,y的指數(shù)是2.

A、x的指數(shù)是1,y的指數(shù)是1,不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、x的指數(shù)是1,y的指數(shù)是1,不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、x的指數(shù)是2,y的指數(shù)是2,不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、x的指數(shù)是1,y的指數(shù)是2,是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【變式1-3】下列各組中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)的是（）

A.2%2、3與_3%273B.10a362c與10a2b3cQ與yxD.一：與T

【答案】B

【分析】本題考查同類項(xiàng)的概念，根據(jù)同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)

行判斷即可，正確理解同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.根據(jù)同類項(xiàng)的定義，2%2y3與—3/y3是同類項(xiàng)，不符合題意；

B.根據(jù)同類項(xiàng)的定義，10a3b2c與10a2b3c不是同類項(xiàng)，符合題意；

C.根據(jù)同類項(xiàng)的定義，5xy與yx是同類項(xiàng)，不符合題意；

D.根據(jù)單獨(dú)的數(shù)是同類項(xiàng)，故-］與:是同類項(xiàng)，不符合題意；

故選：B.

類型二、已知同類項(xiàng)求指數(shù)字母的值或代數(shù)式的值

【典例2】如果單項(xiàng)式-3%71y與3%2ym是同類項(xiàng)，那么6+九=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵.先根據(jù)

同類項(xiàng)的定義求出相和"的值，再把求得的相和〃的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：回單項(xiàng)式-3%陟與3%2ym是同類項(xiàng)，

前九=l,n=2,

0m+九=1+2=3.

故選：D.

【變式2-1］若-a"1-2b與的和是單項(xiàng)式，則機(jī)一九的值為()

A.6B.2C.7D.8

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)以及同類項(xiàng)，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的

項(xiàng)叫做同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)同類項(xiàng)的概念求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解］：一口帆-2b與］。56底2的和是單項(xiàng)式，

_產(chǎn)_2b與15產(chǎn)2是同類項(xiàng)，

???TH—2=5,71+2=1,

解得m=7,n=-1,

m—n=8.

故選：D.

【變式2-2】若單項(xiàng)式,a/yn+l與—的和仍然是單項(xiàng)式，則爪+幾等于.

【答案】5

【分析】本題主要考查同類項(xiàng)定義，由題意根據(jù)同類項(xiàng)的定義即同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相同，進(jìn)行分

析計(jì)算得出.掌握同類項(xiàng)定義中的三個(gè)"相同"即所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同.

【詳解】解：回單項(xiàng)式1/yn+l與一，a/的和仍然是單項(xiàng)式，

團(tuán)單項(xiàng)式,a久2yn+i與—gax"1/是同類項(xiàng)，

0m=2,n+1=4,則m=2,n=3

團(tuán)nT+n=2+3=5,

故答案為：5.

【變式2-3］若單項(xiàng)式一2%5y他與％九y3是同類項(xiàng)，則租十幾=.

【答案】8

【分析】本題考查了同類項(xiàng).解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相

等的項(xiàng)叫同類項(xiàng).根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接得到m=3,n=5,然后把它們代入m+n中進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知加=3,n=5,

則機(jī)+n=3+5=8.

故答案為：8.

類型三、合并同類項(xiàng)

【典例3】下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.ab—3ab=-2abB.2x+3x=5x

C.a2b+a2b=2a2bD.a2+a3=a5

【答案】D

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.所含字母相同，并且相

同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù),

字母和指數(shù)不變.據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.ab-3ab=-2ab,運(yùn)算正確，不符合題意；

B.2x+3x-5x,運(yùn)算正確，不符合題意；

C.a2b+a2b=2a2b,運(yùn)算正確，不符合題意；

D.a?與不是同類項(xiàng)，不能合并，故運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【變式3-1】下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果中，正確的是（）

A.-3ab-3ab=0B.3a2—a2=3C.2m3+3m3=5m6D.y-3y=-2y

【答案】D

【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：-3ab-3ab=-6ab,故選項(xiàng)A中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

3a2-42=2。2,故選項(xiàng)B中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

2m3+3m3=5m3,故選項(xiàng)C中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

y-3y=-2y,故選項(xiàng)D中計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

【變式3-2］下列計(jì)算正確的是（）

A.x3—x2=xB.3a2+2a2=5a4

C.6a3-4a3=2D.-3X（-3）2=-27

【答案】D

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)和有理數(shù)的乘方和乘法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和有理數(shù)的乘方法則和乘法法則分別計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：A./與一/不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.3a2+2a2=5a2,計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.6a3—4a3=2a3,計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.—3x(—3>=—3x9=—27,計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【變式3-3]下列計(jì)算正確的是()

A.4m—m=3B.2a3—3a3=-a3

C.a3b—ab3=0D.yx-2xy=xy

【答案】B

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則.各項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)

算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】解：A、4m-m=3m,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2d3—3a3--a3,選項(xiàng)正確，符合題意；

C、a3b-a/不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、yx-2xy=-xy,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

類型四、整式的加減運(yùn)算

【典例4】化簡(jiǎn)

(1)37-[7%-5(4久-3)-2久2]

⑵5(3a2b—ab2)—4(—ab2+3a2b')

【答案】⑴5/+13%-15

(2)3a2b—ab2

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算：

(1)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：原式=3/—(7x—20x+15—2/)

=3x2+13%—15+2久2

=5x2+13%—15：

(2)原式=15a2b—5ab2+4a爐-12a2。=3a2b—ab2.

【變式4-式化簡(jiǎn)：

(1)2K+(5%—3y)—(3久+y)

(2)3(m-2n+2)-2(m—3n)—1

【答案】(l)4x-4y

(2)m+5

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算.掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則，是解題的關(guān)鍵.

(1)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；

(2)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：原式=2x+5x-3y—3久一y

=4x—4y；

(2)解：原式=3m—6n+6—2m+6n—1

=m+5.

【變式4-2】化簡(jiǎn):

(1)6(2%-1)-3(5+2x)

(2)(4a2—8a—9)+3(2a?—2a—5)

【答案】⑴6。-21

(2)10a2-14a-24

【分析】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：6(2x-1)-3(5+2x)

=12%—6—15—6%

=6K—21；

(2)解：(4CJ2—8a—9)+3(2u2-2a—5)

=4a2一8a—9+6a2-6a—15

=10a2-14a-24.

【變式4-3】化簡(jiǎn)：

(1)2久+3(5久—2y).

(2)(5ab+3a2)-2(a2+2ab).

【答案】⑴17x-6y；

(2)a2+ab.

【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則成為解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號(hào)、然后再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號(hào)、然后再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解:2x+3(5x-2y)

=2x+15%—6y

=17x—6y.

(2)解：(5ab4-3a2)-2(a2+2ab)

=5ab+3a2-2a2—4ab

=(3a2—2a2)+(Sab-4ab)

=a2-bab.

類型五、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

【典例5】先化簡(jiǎn)，再求值：(4a2b—3ab)+(―5a2h+2ab)—(—ba2—1),其中a=2,h=|.

【答案】—ab+1；0

【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括

號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變.先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)

行化簡(jiǎn)，然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可.

【詳解】解：(4a2fo—3ab)+(—5a2h+2ab)—(—ba2—1)

=4a2b—3ah—5a2b+2ab+ba2+1

=-ctb+1f

把a(bǔ)=2,b=［代入得：原式=—2x|+1=—1+1=0.

【變式5-1】先化簡(jiǎn)，再求值：已知％2_(2/_4y)+2(/_y),其中％=-3,y=|.

【答案】%2+2y,10

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)去括號(hào)法則將括號(hào)去掉，再合并同類項(xiàng)，最后將x和y的

值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：x2-(2x2-4y)+2(%2-y)

=x2—2x2+4y+2x2—2y

=%2+2y,

當(dāng)％=-3,y=凱寸，原式=(-3)2+2x|=9+l=10.

【變式5-2］求m?+3(7n—2n—1)—2(m—4九)的值，其中TH=—2,n=3.

【答案】m2+m+2n—3,5

【分析】本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，然后把所給字母的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：m2+3(m—2n—1)—2(m—4n)

=m2+3m—6n—3—2m+8n

=m2+m+2n—3

當(dāng)771=—2,n=3時(shí)，

原式=(-2尸—2+2x3-3=5.

【變式5-3】先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)5久2+7%—4%2—6%,其中%=—2；

⑵12%2y+(1—3xy)—5(2x2y—|xy^,其中久=4,y=—|

【答案】⑴%2+%,2

⑵2%2y+l,-15

【分析】本題主要考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值.

(1)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：5x2+7%—4x2—6x

=/+%,

當(dāng)％=-2時(shí)，原式=(-2)2+(—2)=4-2=2；

(2)解：12%2y+(1—3］y)—5(2%2y-|%y)

=12%2y+1—3xy—10%2y+3xy

=2%2y+1,

當(dāng)％=4,y=—1時(shí)，原式=2x4?x(―+1=-15.

類型六、整式的加減中無(wú)關(guān)型問(wèn)題

【典例6］若關(guān)于％的多項(xiàng)式—5——(2m—I)%2+(2—3n)x—1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求九的值.

【答案】m=n=|

【分析】此題考查了多項(xiàng)式中不含未知數(shù)的幾次項(xiàng)問(wèn)題，根據(jù)多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，得到兩項(xiàng)系

數(shù)為0,即可求出租與九的值.

【詳解】解：???多項(xiàng)式一5/-(2m-1)/+(2-3n)x-1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，

2m—1=0,2—3n=0,

解得：m=i,n=|.

2

【變式6-1］若代數(shù)式(4——mx—3y+4)—(8nx—x+2y—3)的值與字母%的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式

m2—2mn+層的值.

【答案】i

4

【分析】本題考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型題目，代數(shù)式求值，將整式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)式子

字母第的取值無(wú)關(guān)，得到(4一8幾)=0,(m-1)=0,求出加，〃的值，再代入求解即可.

【詳解】解：原式=4%2—mx—3y+4—8nx2+%—2y+3

=(4—8n)%2—(m—l)x—5y+7

由題意得：(4一8九)=0,(m-1)=0,

解得：n=pm=1,

故原式=m2—2mn+n2=l2-2xlx|+

【變式6-2］己知：A=2a2+3ab—2a—1,B=—a2+ab—1

⑴求2+2B的值；

(2)若4+2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值.

【答案】(l)5ab-2a—3

(2)6=|2

【分析】本題主要考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟知與的取值無(wú)關(guān)即含的項(xiàng)的系數(shù)為是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可；

(2)根據(jù)4+28的值與a的取值無(wú)關(guān)，求出4+2B的式子中含a的項(xiàng)的系數(shù)為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】(1)解：A+2B=2a2+3ab—2a—1+2(—a2+ab-1)

—2a2+3ab—2a—1—2a2+2ab—2

=5ab—2a—3；

(2)解：?.?A+23的值與a的取值無(wú)關(guān)，

Sab-2a=0,

可得(5b—2)a=0,

???5b—2=0,

解得b=|.

【變式6-3】如圖，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a,寬為6,且a>6,將7張紙片按圖示不重疊的放在長(zhǎng)方形4BCD

內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為Si和S2.

S2

(1)當(dāng)a=8,匕=2,40=20時(shí)，S2—S］的值為；

(2)若4B長(zhǎng)度保持不變，4D變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形4BCD內(nèi)，

當(dāng)2s2-3sl的值與2D的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)時(shí)，°、6滿足的關(guān)系式是.

【答案】24a=4.5b

【分析】本題考查整式加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用：

(1)由圖可知：AD=BC=20,AB=CD=a+36,確定兩個(gè)未被覆蓋的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，求出Sz'S1，

即可；

(2)設(shè)力￡?=久，求出2s2-3S1的值，根據(jù)2s2-3S1的值與4D的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，得到x的系數(shù)為0,進(jìn)行求

解即可.

【詳解】解：(1)由圖可知：AD=BC=20,AB=CD=a+36=14,

回Si=36x(AD—a)=3x2x(20—8)=72,S2=ax(BC-46)=8x(20-8)=96,

呢-Si=96-72=24；

故答案為：24；

(2)設(shè)2。=%,

則：2s2-3sl=2a?(x-46)-3?3b(x-a)

-2ax—Sab-9bx+3ab

=(2a—9b)x—Sab-,

團(tuán)2s2-3sl的值與AD的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，

02a-9b=0,

Sa—4.5b；

故答案為:a=4.5b.

”壓軸能力測(cè)評(píng)”

1.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，設(shè)中間一個(gè)為2n，則這三個(gè)數(shù)的和是()

A.6nB.6n—2C.6n+2D.6n+4

【答案】A

【分析】本題考查了整式的加減和列代數(shù)式.根據(jù)題意可得另外兩個(gè)奇數(shù)分別為2n-2與2n+2,然后

求和即可.

【詳解】解：由題意得，另外兩個(gè)奇數(shù)分別為2n-2與2n+2,

則這三個(gè)數(shù)的和2n-2+2n+2n+2=6n.

故選：A.

2.4乂+4錯(cuò)寫(xiě)成4(%+4),結(jié)果比原來(lái)().

A.多4B.少4C.多12D.少12

【答案】C

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，用錯(cuò)寫(xiě)的減去正確的進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：4(%+4)-(4%+4)=4%+16-4%-4=12；

故選C.

3.如果2am與|a5〃+i是同類項(xiàng).那么小+n的值為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).據(jù)

此求得相、〃的值，代入計(jì)算可得.

【詳解】解：團(tuán)2a7nb2與次〃+1是同類項(xiàng)，

勖2=5,71+1=2,

團(tuán)九=1,

前71+71=5+1=6.

故選：B

4.下列去括號(hào)正確的是()

A.—(a+b+c)=—a+b—cB.一(—a—b—c)=—a+b+c

C.I(a—b—c)=-a+b—cD.-2(a+b-3c)=一2a—2b+6c

【答案】D

【分析】本題主要考查了去括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則："括號(hào)前面為正號(hào)時(shí)，直接將括號(hào)和正號(hào)去掉，括號(hào)

內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變；括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，直接將括號(hào)和負(fù)號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變；"逐項(xiàng)進(jìn)行判

斷即可.

【詳解】解：A.-(a+b+c)--a-b-c,故A錯(cuò)誤；

B.—u—￡>—c)=a+b+c,故B錯(cuò)誤；

C.一(a—b—c)=—a+6+c,故C錯(cuò)誤；

D.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c,故D正確.

故選：D.

5.大、小兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖所示，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多()

2〃+3—

n

圖1圖2

A.2m+2nB.2m+2n+3C.2m+2n+6D.m+n+3

【答案】C

【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，用大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可求解.

【詳解】解：2(2m+2n+3)—2(機(jī)+71)

=4m+4n+6—2m—2n

=2m+2n+6

故選C.

6.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖1),不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為mem,寬為

ncm)的盒子底部(如圖2),盒子底部未被覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為

圖1圖2

A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m—n)cm

【答案】B

【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵.

先設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為。，寬為b,再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長(zhǎng)和下面的陰影周長(zhǎng)，再把它們加

起來(lái)即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為。，寬為6,

團(tuán)C上面的陰影-2(m-a+n-a),

L尸血砌曝=。下面的陰影—2(171—2b+—2b),

國(guó)C總的陰影=C上面的陰影+C下面的陰影

=2(m—a+n—a)+2(m—2b+n—2b)

=4m+4n-4(a+2b),

又13a+2b=m,

04m+4n-4(a+2b)=4m+4n-4m=4n(cm).

故選：B.

7.一個(gè)整式減去a?-b2等于。2+。2,則這個(gè)整式為()

A.2b2B.2a2c.-2b2D.-2a2

【答案】B

【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意列出等式進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，a2+b2+a2-b2=2a2,

故選：B.

8.已知兩個(gè)等式m-幾=2,p-3m=—3,則p-3n的值為()

A.3B.-3C.9D.-9

【答案】A

【分析】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握；由第一個(gè)等式可得：3nl-

3幾=6①，再與另一個(gè)等式進(jìn)行加，即可求解.

【詳解】解：Sm-n=2

03m—3n=6①

-3m=—3@

國(guó)②+①得：p—3幾=3

故選：A.

9.若P=3(乂2-y2+3),Q=：(/一2y2+2),則P,Q的大小關(guān)系是()

P>QB.P<QC.P=QD.P<Q

【答案】A

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及作差法比較大小，根據(jù)P=*/—y2+3),Q=:(久2一2川+

2),得出P—Q=J/+；y2+jNj>0,即可作答.

6666

【詳解】解：0P=1(%2-y2+3),Q=|(x2-2y2+2)

團(tuán)P-Q=1(%2—y2+3)—|(%2—2y2+2)=^x24-^y2+|,

既2>o,y2>0

回P_Q=-x2+-y2+->-

即P>Q.

故選：A.

10.已知?71+ri=—2,mn=—4,則整式2(?Tm—3m)—3(2九一nm)的值為()

A.8B.-8C.16D.-16

【答案】B

【分析】本題主要考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)，添括號(hào)，利用整體代入的思想求解是解題的

關(guān)鍵.

先化簡(jiǎn)再把根+n=-2、mn=-4整體代入到所求代數(shù)式中進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：原式=2mn—6m—6n+3mn=5mn-6(m+n)=-20+12=-8.

故選：B.

71

11.已知3%2丫血-1與—2%y3是同類項(xiàng)，則根=__,71=___.

【答案】42

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；

根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可作答.

【詳解】團(tuán)3久與一2%與3是同類項(xiàng)，

回m—1=3,ri=2

團(tuán)7n=4

故答案為：4,2.

12.多項(xiàng)式3%2y+xby^Wyx+a%2y相等，貝g+b=.

【答案】4

【分析】本題考查了同類項(xiàng)，恒等式求字母的值，求整式的值；由題意得”y與/是同類項(xiàng)，。=3,

即可求解；理解相等時(shí)的條件及同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???多項(xiàng)式3/y+和丫久+q%2y相等，

...與y%是同類項(xiàng)，

a=3,

???b=1,

???a+b

=3+1

=4；

故答案：4.

13.已知多項(xiàng)式(2/+zn久一4y+3)-(3x-y+1-ri/)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，其中m、。是常數(shù)，

那么71m=.

【答案】-8

【分析】本題考查了整式的加減、有理數(shù)乘方、代數(shù)式的值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多

項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，列出等式，求出相、〃的值.

【詳解】解：(2x2+mx-4y+3)-(3%-y+1-nx2)

=2x2+mx—4y+3—3x+y—1+nx2

=(2+n)x2+(m-3)x—3y+2,

回多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，

回2+幾=0,m—3=0,

回n=-2,m=3,

0nm=-8,

故答案為：-8.

14.去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得：2a-(2a-1)=—.

【答案】1

【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)，將原式去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：原式=2a—2a+1=1,

故答案為：L

15.一名同學(xué)在計(jì)算34+B時(shí)，誤將"34+B"看成了"34-B”,求得的結(jié)果是6/-5久+8,已知B=3久2一

7久+3,貝U34+B的正確答案為.

【答案】12/+9x+14

【分析】本題主要考查整式的加減.根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子，結(jié)合整式的加減的相應(yīng)的法則進(jìn)行運(yùn)

算即可.

【詳解】解：由題意得：3A—B