山東省臨沂市2023-2024學(xué)年高一年級上冊1月期末考試 數(shù)學(xué)試卷

第一學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)診斷試題

皿j、、九

iWj一數(shù)學(xué)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

已知集合人=｛鈍角｝,｛第二象限角｝｛小于。的角｝,

1.8=,C=180則（）

A.A=BB.B=C

C.A^BD.BjC

2.sin18°cos630-sin72°sin117°()

&RV21

A.C.ID.——

2222

377

3.設(shè)4=307,Z?=logo0.8,c=tan——,,則a,4c的大小關(guān)系為（)

4

A.c<b<aB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（-M）上是增函數(shù)的是（）

A.y=sinxB.y=——C.y=2X+2~xD.y=lg（x+l）

X

5.已知函數(shù)/(x)=sin"+T(G>0),若/(%)在0-

上有兩個零點，則。的取值范圍是（）

.5)「5n)「fD-[i3]

口)[22)匕

6.已知命題p：x2—3x—10>0，命題q：x>m2-m+3?若M是F的充分不必要條件，則實數(shù)，〃的

取值范圍是()

A.[-1,2]B.(-oo,-1]U[2,+oo）

C.(-oo,-1)U(2,+oo)D.(-1,2）

72

-已知函數(shù)/⑺=、]-log2x,g(x)=Q^|-x,h{x}=（；]—￡在區(qū)間（0,+8）內(nèi)零點分別是a,

b,c,貝!Ja,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>c>a

Cc>a>bD.b>a>c

8.如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動

和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設(shè)弧A。的長度是4,弧的長度是6,幾何圖形A3CD面積為M，扇形

30c面積為邑，扇形AOD周長為定值L，圓心角為e,若｝=3,則當(dāng)面取得最大值時，圓心角為a的

D.4

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項

符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.

9.下列說法正確的是()

A.兩個角的終邊相同，則它們的大小相等

B.tan(-225°)=-l

C.若cosa〉0,則a為第一或第四象限角

D.經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過一?；《?/p>

10.已知sina-cos。=(,且a為銳角，則下列選項中正確的是()

.127

AA.sinacosa--B.sin。+cosa--

255

「八萬、4

CaG0,—D.tana=—

l4j3

11.已知函數(shù)/(x)=2siiu+cos2x,下列選項中正確的是()

A.7(%)為奇函數(shù)B."%)在區(qū)間［0,2兀)內(nèi)有2個零點

3

C.7(%)的周期是兀D.”司的最大值為萬

x+2

已知函數(shù)/(%)=<x；0，方程產(chǎn)("—/^(耳—仁。有4個不同的實數(shù)根，則下列選項正確

12.㈣

的為()

A.函數(shù)/(%)零點的個數(shù)為2

B.實數(shù)m的取值范圍為00,^

C.函數(shù)無最值

D.函數(shù)在（0,+。）上單調(diào)遞增

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.log63+log612+8]的值為.

14.若sin[^—則cos[g+a]=.

228

15.已知a,b,c均為正實數(shù)，ab+ac=4,則一H------1-------------的最小值是.

ab+ca+b+c

1??/

16.已知函數(shù)/（%）=「-------（其中①＞0,|司＜一）的部分圖象如圖所示，則刃=__________

sm（s+0）112

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

33兀

17.已知角。的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點M的坐標(biāo)為（不為）,且?！辏?,2?）.

（1）求sina的值；

97r

cos（"一a）+cos（----1-a）

（2）求----z-----------------------的值.

sin（5+a）-tan（6Z-乃）

18.已知函數(shù)/（%）=（無—2乂2，—a）,aeR

（1）當(dāng)a=l時，解關(guān)于x的方程/（九）=0；

（2）解關(guān)于x的不等式〃x）20.

19.已知函數(shù)/（x）=Asin（ox+。）[人〉0,。＞0,|9|＜口的部分圖象如圖所示.若“尤）的圖象上所有點

的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象.

(1)求g(x)的解析式；

(2)求g(x)在［1,2］上的單調(diào)遞減區(qū)間.

20.已知二次函數(shù)/。)=g2-4x-1.

(1)當(dāng)。取何值時，不等式/(%)<。對一切實數(shù)x都成立：

(2)若AM在區(qū)間(-M)內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù)。的取值范圍.

21.已知函數(shù)"X)=sin［2x—E1+2COS2X-1.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)若函數(shù)/(%)在區(qū)間［0,加］上有且只有兩個零點，求機(jī)的取值范圍.

22.已知定義域為/=(f,O)U(O,y)的函數(shù)/(%)滿足對任意和々w/都有

/(%%)=%/(%)+%/(石)?

(1)求證：/(%)是奇函數(shù)；

(2)設(shè)g(x)=3,且當(dāng)x>l時，g(x)<0,求不等式g(x—2)>g(x)的解.

2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)診斷試題

高一數(shù)學(xué)2024.01

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合4=｛鈍角｝,3=｛第二象限角｝,0=｛小于180。的角｝,則（）

A.A-BB.B=C

C.A^BD.BoC

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)鈍角的范圍，即可得出選項c正確，再由第二象限角的范圍

｛四90°+左?360°<4<180°+左-360°,左eZ｝,即可判斷出選項ABD的正誤，從而得出

結(jié)果.

【解析】因為鈍角大于90。，且小于180。的角，一定是第二象限角，所以故選項

C正確，

又第二象限角的范圍為｛四90°+屋360°</?<180°+左?360°,左eZ｝,

不妨取分=480°,此時夕是第二象限角，但480°>180°,所以選項ABD均錯誤，

故選：C.

2.sinl8°cos63°—sin72°sinll7。的值為（）

A&in--

----D.L..\.J.

2222

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與和差公式化簡求值即可.

【解析】sin18°cos630-sin72°sin117°

=sin18°cos630-sin（90°-18°）sin（l80°-63°）

=sin18°cos630-cos18°sin63°

=sin(18°-63°)=sin(-45°)=—sin45。=-手.

故選：A.

37r

3.設(shè)a=307，b=log070.8,c=tan—,則a,dc的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】

【分析】由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析。和b與1和0的關(guān)系，由正切函數(shù)性質(zhì)分析c

與1和。的關(guān)系，即可得出答案.

【解析】a=3°‘>3°=l，即a>l,

b=log070.8<log070.7=1,J.Z?=log070,8>log070=0,即0<6<l,

37r

由正切函數(shù)性質(zhì)可知c=tan——<0,即c<0,

4

故c<Z?<a,

故選：A.

4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在(-M)上是增函數(shù)的是()

2

A.y=sinxB.y=——C.y=2x+2~xD.

x

y=lg(x+l)

【答案】A

【解析】

【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可.

【解析】因為y=sinx是奇函數(shù)又在(-1,1)上是增函數(shù)，所以A正確.

2

因為y=-一定義域為(y,O)u(O,+“)，所以在(—1,0)和(0,1)是增函數(shù)，所以B錯誤.

因為丁=2，+2-工是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，所以C錯誤.

因為y=lg(x+1)定義域為(—1,+")不具備奇偶性,所以D錯誤.

故選：A

5.已知函數(shù)"x)=sin"+：j(0>O),若"％)在0胃上有兩個零點，則0的取值范

圍是()

A1,+"B.存'C.]別D.加

【答案】C

【解析】

【分析】由O<x<0,可得/<0x+三〈女。+工，所以2兀<@。+/<3兀，從而

3333333

求出。的取值范圍.

【解析】因為0<X<--,所以一<(OX---<---G)-\---,

33333

因為函數(shù)〃x)=sin"+9}0>O)在區(qū)間0胃上有2個零點，

27r715

所以2兀<—。+—<3兀，解得一《。<4,

332

即。的取值范圍是1,4

故選：C.

6.已知命題p：%2-3x-10>0>命題g：x>m2-m+3<若T>是F的充分不必要條件,

則實數(shù)，"的取值范圍是()

A.[-1,2]B.(-00,-1]U[2,+oo)

C.(-00,-1)U(2,+00)D.(-1,2)

【答案】B

【解析】

【分析】由力是r的充分不必要條件，則《是”的充分不必要條件，由3%-io>o得

%>5或尤<一2,只需一根+325,即可.

【解析】由式―3%-10>0得x>5或x<—2,因為M是F的充分不必要條件，所以4是。

的充分不必要條件，所以w?-m+325，解得加》2或加〈一1.

故選:B.

【小結(jié)】本題考查充分必要條件求參數(shù)取值范圍問題，難度一般.

1

7已知函"x2,/z(x)=戶在區(qū)間(0,+00)內(nèi)

的零點分別是mb,c,則a,6,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>a>bD.b>a>c

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點存在性定理判斷a,b,c所在區(qū)間作答.

1?

【解析】函數(shù)>=(萬)"在(0,+8)上單調(diào)遞減，函數(shù)y=log,x,y=x2,y=/在(0,+8)上

都單調(diào)遞增，

2

因此函數(shù)/(x)=(-r-log2X,g(x)=(-r-x,h(x)=—Q在(0,+oo)上都單調(diào)遞

減，

13

/aNga)*。)在(o,+s)上最多一個零點，/(i)=->o,/(2)=--<o,即有1<。<2,

g(―)=——>0,g(1)=---<0>則_<b<],Wh(—)—0,即0=—,

2242222

所以a>b>c.

故選：A

8.如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主

義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設(shè)弧AD的長度是4,弧5C的長度是4,幾

何圖形ABC。面積為S],扇形30。面積為S2,扇形AQD周長為定值L,圓心角為a,

若7k=3,則當(dāng)&取得最大值時，圓心角為a的值為()

’2

賽

B、、、

19thAsianGames

Hangzhou2022

B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

T—

【分析】先利用扇形AQD的周長得到推得。=：一，再利用扇形的面積公式將問題轉(zhuǎn)

3m

化為二次函數(shù)的最值問題，從而得解.

【解析】依題意，知4OC=cr,則-l2^a-\OC\,

L.\OD\[?/、??

因為十=3,所以淘=3,不妨設(shè)攻|=7〃（冽＞0）,則?m,

因為扇形AOD周長為定值L,所以L=2|OD|+/]=6機(jī)+31加，則a=一&n,

3m

因為52=3八|00|=3。,|00|2=；々加2,

扇形AOD的面積為S——Zj,|OZ)|=—cf,|OZ)|二萬a,9加2——am2,

L_4

則S=S_S,=4am2=4x------m2=-8/n2+—Lm，

3m3

41

對于y=—8加29+—其開口向下，對稱軸為〃z=—L,

312

14

故當(dāng)機(jī)=一L,即L=12〃z時，y=—8加9~+—力篦取得最大值,即M取得最大值,

123

,,,L—6m12m—6m一

此時，a=------=--------=2.

3m3m

故選：B.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中,

有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的

得0分.

9.下列說法正確的是（）

A.兩個角的終邊相同，則它們的大小相等

B.tan(-225°)=-l

C.若cos&〉0,則a為第一或第四象限角

D.經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過一?；《?/p>

【答案】BD

【解析】

【分析】選項A,可利用終邊相同的角的關(guān)系判斷出選項A的正誤；選項B,利用誘導(dǎo)公

式及特殊角的函數(shù)值，即可判斷出選項B的正誤；選項C,通過取特殊角。=2E(左eZ),

即可作出判斷；選項D,利用角的定義即可作出判斷，從而得出結(jié)果.

【解析】對于選項A,終邊相同的角相差2E(左eZ)倍，所以選項A錯誤；

對于選項B,tan(-225°)=tan(-180°-45°)=tan(^4-5°)=-tan45°=-1,所以選項B

正確；

對于選項C,當(dāng)。=2E(左eZ)時，coscu=1>0,此時戊為軸線角，所以選項C錯誤；

對于選項D,經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過半個圓，由角的定義知，分針轉(zhuǎn)過一?；《?，

所以選項D正確，

故選：BD.

10.已知5M。一(：05。=(,且a為銳角，則下列選項中正確的是()

.127

A.sinacosa=—B.sina+cosa=—

255

2%、4

C.ae0,—D.tana=—

I4j3

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)(sina±cosa)~=l±2sinacosa,并結(jié)合。為銳角求解即可.

【解析】解：因為sintz-costz=—,所以2sinicosa=——，即sincrcosa=—

52525

49

所以（sina+cos2=1+2sin?cosa=一，

7

因為a為銳角，所以sina+costz=g,

43

所以sin。=一,cosa=—,

4

所以tana=—>1,

3

所以

故選：ABD

11.已知函數(shù)〃x）=2siiu:+cos2x,下列選項中正確的是（）

A.八%）為奇函數(shù)B.八%）在區(qū)間[0,2兀）內(nèi)有2個零點

C./（力的周期是兀D.""的最大值為:

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)奇偶性判斷A,由二倍角公式變形函數(shù)式，結(jié)合方程/（x）=。判斷B,根據(jù)周

期的定義判斷C,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷D.

【解析】由題/(一%)=25111(-%)+80(-2%)=-25由％+802%￡-/(%),A錯;

由/(%)=2sinx+l—2sin2x=0,可得$由％=匚8(小8舍去),

22

又％w[0,2兀），因此sinx=J?有兩解,B正確;

2

因為/（；）=2sin；+cos]=0,/（；+兀）=2sin^+cos^=一行w/（；），因止匕兀

不可能是〃龍）的周期，C錯;

131

因為/"(x)=-2sin0"x+2sinx+l=-2(sinx——9,；.sinx=—時，/⑺取得最大值

222

D正確.

2

故選：BD.

x+2

12.已知函數(shù)〃%）=?一，方程嚴(yán)（%）—時（％）—1=0有4個不同的實數(shù)根，則

X>U

下列選項正確的為（）

A.函數(shù)/（%）的零點的個數(shù)為2

B.實數(shù)冽的取值范圍為18,|

C.函數(shù)/(%)無最值

D.函數(shù)/(%)在(0,+。)上單調(diào)遞增

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)圖像可以判斷ABD,而選項C,結(jié)合分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，分析得

到優(yōu)—i=o兩個不等的實根6<0，0<Z2<2,最后根據(jù)二次方程根的分布求出參數(shù)

的取值范圍即可.

f%+2%<0

【解析】因為函數(shù)/'(%)=]?x]o,可得函數(shù)圖像如圖：

由圖知函數(shù)了(九)有2個零點，故A選項正確；

函數(shù)/(%)沒有最值，故C選項正確；

函數(shù)/(%)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(L”)上單調(diào)遞增，故D選項錯誤;

由于方程f(%)—時(％)—1=0有4個不同的實數(shù)根，

令，=/(%)則/一皿_1=()有4個不同的實數(shù)根，

因為A=n?+4>0恒成立，

設(shè)r—77"—1=0兩個不等的實根為％，，

由韋達(dá)定理知：K+t2=m,電=-1,

則％,才2異號，由圖可知：%<0，0<t2<2,

3

所以22—2m—120，解得根三一，故B選項正確；

2

故選：ABC

【小結(jié)】（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該

段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)胭。））的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.

（2）當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求

出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范

圍.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2

13.log63+log6：L2+83的值為.

【答案】6

【解析】

【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)幕的運(yùn)算法則求解即可

2

【解析】Iog63+log612+8w

=log636+A/64

=2+4

=6

【答案】B

3

【解析】

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可化簡求解.

【解析】cos—+a=sin

故答案為：昱

3

228

15.已知〃，b,c均為正實數(shù)，ab+ac=4,則一H-----------1----------------的最小值是______.

ab+ca+b+c

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)題意，將b+c看作一個整體，變形后結(jié)合基本不等式的計算，即可得到結(jié)果.

【解析】因為ab+ac=4,即a(Z?+c)=4,

設(shè)a=x,Z?+c=y,則x>0,y>0,且孫=4,

…2282(x+y)8"、8

原式-..1------1----------------------------1-----——(%+')-!-----

xyx+yxy%+y2x+y

>2j-(x+y)--^—=2x2=4,

)x+y

當(dāng)且僅當(dāng)彳2'-7x+y時，即x=y=2時，等號成立，

孫=4

228

所以-1-----的最小值為4.

xyx+y

故答案為：4

1%

16.已知函數(shù)-------(其中。>0,|同<一)的部分圖象如圖所示，則

sin(?x+cp)112

【解析】

【解析】由圖知函數(shù)的周期是—--=7T=—,?=2,又知

66co

/5■一1J

V12J.(57r0，(p-\---二2左》H—，左二0時，(p=--,故答案為

sin\^-x2+(p623

71

⑴2;⑵-

【方法小結(jié)】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

利用圖象先求出周期，用周期公式求出0,利用特殊點求出。，正確求④。是解題的關(guān)

鍵.求解析時求參數(shù)9是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點求9時，可以先求出9的所有的值,

再根據(jù)題設(shè)中的條件，取特殊值即可.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

3

17.已知角。始邊與光軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點"的坐標(biāo)為1,%),且

aG(4,2?).

(1)求sin。的值；

97r

cos(萬一a)+cos(---1-a)

(2)求——-----------------的值.

sin(5-+a)-tan(6Z-萬)

4

【答案】(1)--

⑵-

4

【解析】

【分析】(1)由三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)的象限符號即可求解；

(2)由同角三角函數(shù)的關(guān)系即可求解.

【小問1解析】

3

?.?角a的終邊與單位圓的交點為M[,%)

3

cosa=一

5

*.*ae(—,2^-)

2

sinor<0

sina=-A/1-COS2a-——.

5

【小問2解析】

bI、一cosa-sin。cos。+sin。1+tan。

原式=-------------=-----：------=--------

-cosa-tanasinatana

『..sina4

又,tana=-------=——

cosa3

1-"

...原式=T=:

_44

-3

18.已知函數(shù)/(%)=(尤—2乂2*—a),aeR.

(1)當(dāng)a=l時，解關(guān)于x的方程/(x)=0；

(2)解關(guān)于x的不等式〃x)20.

【答案】(1){無|x=2或x=0}

(2)答案見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)條件得到X—2=0或2*—1=0，即可求出結(jié)果；

(2)分aWO和。>0兩種情況討論，當(dāng)aWO時，因為2*-.>0恒成立，即可求出結(jié)果；

當(dāng)a>0時，由(x—2乂2=a)=0,得到%=2或%=log2。，再對。進(jìn)行分類討論即可求

出結(jié)果.

【小問1解析】

當(dāng)a=l時，由方程/(x)=0,得到/(%)=(%—2)(2-1)=0,

所以1一2=0或2工一1=0，解得x=2或尤=0,

故方程/(%)=0的解為{x|x=2或x=0}.

【小問2解析】

由/(%)20,可得(％-2)(2”—

①當(dāng)aW0時，2￡-。>0恒成立，原不等式等價于尤—220,解得工22,

此時不等式解集為［2,也)；

當(dāng)a>0時，由(％-2”-a)=0,得到占=2或%=log2。，

v

②當(dāng)0<a<4時，2>log2a,i(x-2)(2-?)>0,得到2或x<log。2,此時不等

式解集為(-??,log2a]u[2,+8)；

③當(dāng)a=4時，方程(x—2)(2'—a)=0僅有一根，即x=2,此時不等式解集為R；

④當(dāng)。>4時，2<log2tz,由(％—2)(2'—a)20,得到xNlog?a或行2,此時不等式

解集為(一8,2]o[log2a,+8),

綜上所述，當(dāng)aWO時，不等式解集為[2,+8),

當(dāng)0<a<4時，不等式解集為(70,log?a]O[2,4-00),

當(dāng)a=4時，方不等式解集為R,

當(dāng)a>4時，不等式解集為(y,2]u[log2a,+8).

19.已知函數(shù)/(x)=Asin(ox+9)1A〉0,。>0,閘<，的部分圖象如圖所示.若/(%)

的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象.

(1)求g(x)解析式;

(2)求g(x)在[1,2]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】(1)g(x)=sinl-%-jI

-5;

(2)—,2

[3」

【解析】

【分析】(1)結(jié)合圖像求出了(X)的解析式，再根據(jù)伸縮變換得到g(X)的解析式;

(2)整體代入法求單調(diào)區(qū)間.

【小問1解析】

2兀

由題可得A=l,7^=21（-4--11}=2,則@=于二兀，

則"%）=sin（7ix+0）,

557T

當(dāng)兀=一時，/（%）取得最大值，則一兀+0=—+2E,（keZ）,

662

jr

解得/=一耳+2左兀（左wZ）,

又因為故。=-5，所以/（x）=sin[;u;-5）,

則且（耳=5由爐_三].

【小問2解析】

由（1）可知g（x）=sin[mx-；]，

令1+2ksi<^-x--j<^+2kli人keZ）,

則上+4左+4左，kwZ

33

故g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為g+4憶g+4左（左eZ）.

則k=0時，g（x）在[1,2]上的單調(diào)遞減區(qū)間為1,2.

20.已知二次函數(shù)/。）=以2_4犬-1.

（1）當(dāng)。取何值時，不等式/（x）<。對一切實數(shù)X都成立：

（2）若Ax）在區(qū)間（-U）內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴（f-4）

（2）{-4}U[-3,0）U（0,5]

【解析】

【分析】（1）對。分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖象及判別式法求解；

（2）對零點個數(shù)分類討論，結(jié)合判別式法及零點存在定理列式求解，另外需要注意討論零

點在±1的臨界情況.

小問1解析】

/5)為二次函數(shù)，則awO,

當(dāng)a>0時，二次函數(shù)開口向上，不等式八>)<0不對一切實數(shù)x都成立，不滿足題意；

當(dāng)時，則有D=16+4a<0,解得a<-4.

故當(dāng)ae(9,-4)時，不等式f(x)<。對一切實數(shù)x都成立；

【小問2解析】

-41

L當(dāng)了⑺僅有一個零點時，由D=16+4a=0?a-4,此時零點%=——=符合

2a2

題意；

ii.當(dāng)/(九)有兩個零點時，D=16+4a>0?a-4

①當(dāng)/(l)=0?a5,則由/(x)=5%2—4x—1=0解得另一個零點為x=-g,符合題

忌；

②當(dāng)/卜1)=0?a-3,則由/(x)=—3/—4x—1=0解得另一個零點為x=-；,符

合題意；

③當(dāng)/(-1)/(1)?0,由零點存在定理,則有解得

?e(-