山東省臨沂市蘭山區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測

高一數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.設(shè)人={3,5,6,8},5={4,5,7,8},則B=（）

A.{5}B.{5,8}C.{3,4,5,6,7,8}D.0

【答案】B

【解析】

【分析】應(yīng)用集合的交集運(yùn)算求結(jié)果.

【詳解】由題設(shè)AB={3,5,6,8}|{4,5,7,8}={5,8}.

故選：B

Y

2.命題“天￡11,%+—《0”的否定是（）

2

%x

A.3xeR,x+—>0B.3XGR,X+—>0

22

xx

C.VxeR,^+—>0D.VxeR,j;+—<0

22

【答案】C

【解析】

【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，得結(jié)論.

xX

【詳解】命題“BxeR,x+-<0”的否定是“X/xeR,x+—>0

22

故選：C

3.設(shè)集合A={乂￡<3,xeZ},則A的真子集共有（）

A.8個(gè)B.7個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合A,再由真子集概念求解即可.

［詳解］集合A={x,2<3,xez}=1,—若<x<73,xez|=(-1,0,1},

所以集合A的真子集有0,{-1},{0},{1},{-1,0},{0,1},{-1,1},共7個(gè).

故選：B.

4.使卜+1]>2成立的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.x<—3B.x>0

C.%<—3或尤>1D.x<-3或x>0

【答案】D

【解析】

【分析】解絕對值不等式可得x>1或％<—3,根據(jù)充分、必要性定義判斷各項(xiàng)與條件間的關(guān)系即可.

【詳解】由卜+1|>2,可得龍〉1或x<—3,

所以X<-3是卜+1]>2的充分不必要條件，

%>0是卜+1|>2的既不充分也不必要條件，

1<—3或尤>1是|%+1]>2的充要條件，

X<-3或x>0是|尤+1]>2的必要不充分條件.

故選：D

5.設(shè)集合p,Q都是實(shí)數(shù)集R的子集，且P（4Q）=0,則PQ=（）

A.0B.RC.QD.p

【答案】D

【解析】

【分析】由題設(shè)交集的結(jié)果知進(jìn)而可得尸Q.

【詳解】由P（4Q）=0知：P匚Q,

所以PQ=P.

故選：D

6.已知函數(shù)/（%）=4"2—%—8在[5,20]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為（）

A.k>—B.k<0

40

C.kN—或左<0D.kN—或左WO

4040

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意分析，有左=0、k<0、左>0三種情況.

攵=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，可直接判斷是否符合題意；

k<0,k>0時(shí)直接利用函數(shù)對稱軸和區(qū)間的關(guān)系可求出結(jié)果.

【詳解】解：當(dāng)左=0時(shí)，/@)=—1-8在區(qū)間[5,20]上單調(diào)遞減，不符合題意;

當(dāng)左w0時(shí)，函數(shù)〃光)對稱軸為％=」-,

3k

k<0k>0

有hCC或，1u，

——>20—<5

〔8左〔8左

即左

40

綜上所述，實(shí)數(shù)上的取值范圍為左N工.

40

故選：A.

IIrn

7.已知a>0,b>0,且H=l,不等式一+-+一二24恒成立，則正實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

aba+b

A.[2,+oo)B.[4,+oo)C.[6,+co)D.[8,+co)

【答案】B

【解析】

【分析】由題設(shè)根24(a+6)-(a+6)2,利用基本不等式求a+b取值范圍(注意等號(hào)成立條件)，再應(yīng)用

二次函數(shù)性質(zhì)及恒成立確定正實(shí)數(shù)m的范圍.

11，一

(詳解】由題設(shè)m>4(a+b)-(—+—)(a+b)=4(a+Z?)—(a+b)~恒成立,

ab

而4(a+加—(。+為2=4一(。+。一2)2,又q+力22疝=2僅當(dāng)a=沙=1時(shí)等號(hào)成立,

所以4(a+6)-(a+6)2<4,且等號(hào)成立條件同上，故

故選：B

8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)，0)=下(％?0)送(%)=@0>0)的圖象不可能是()

X

【解析】

【分析】對a進(jìn)行分類，討論兩個(gè)函數(shù)圖象的位置和單調(diào)性.

【詳解】當(dāng)a<0時(shí)，/(x)=x〃(x20)不過原點(diǎn)，在第一象限且遞減，g(x)=4(x>0)在第四象限且遞

X

增，如C選項(xiàng)所示；

當(dāng)a=0時(shí)，/(尤)=1且x>0,g(x)=0(x>0),沒有符合要求的圖象；

當(dāng)a>0時(shí)，/(x)=x"(x20)過原點(diǎn)，在第一象限且遞增，g(x)=@(x>0)在第一象限且遞減，

x

若時(shí)，沒有符合要求的圖象；若。=1時(shí)，如A選項(xiàng)所示，若。>1時(shí)，如B選項(xiàng)所示.

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)

選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

9.下列命題為真命題的是()

A.若x,yeR且x+y>2,則x,>至少有一個(gè)大于1

B.若awZ,則一aeZ

C.。+6=0的充要條件是且=—1

b

D.HxeR,+2<0

【答案】AB

【解析】

【分析】利用反證法，特例法，結(jié)合整數(shù)的性質(zhì)、任意性和存在性的定義逐一判斷即可.

【詳解】A：假設(shè)龍，y都不大于1,即所以x+yK2,因此x+y>2不成立，所以假設(shè)不

成立，因此本命題是真命題；

B：因?yàn)樗械恼麛?shù)的相反數(shù)還是整數(shù)，所以本命題是真命題；

C：當(dāng)a=b=O時(shí)，代數(shù)式里沒有意義，因此本命題是假命題；

b

D：因?yàn)橐瞖R,都有d+2>0成立，所以本命題是假命題，

故選：AB

10.給定數(shù)集若對于任意a/eM,有a+b?Af,ka-b^M,則稱集合M為閉集合，則下列說

法中不正確的是（）

A.集合/={-2,T0,1,2}為閉集合

B.整數(shù)集是閉集合

C.集合M={川〃=2左，左eZ}為閉集合

D.若集合A，4為閉集合，則4為閉集合

【答案】AD

【解析】

【分析】對于A,令a=-21=-1,可判斷錯(cuò)誤；對于B,根據(jù)整數(shù)的和差還是整數(shù)可判斷B正確；對

于C,任取用,〃2e"，則4=26,%=242,左i，&eZ,結(jié)合新定義即可判斷；對于D,令

A,={"]"=2匕左wZ},4={〃M=3匕keZ},可判斷錯(cuò)誤.

【詳解】對于A：由于—2,—leM,但是（―2）+（—1）=-3交加，故集合M={—2,—1,0,1,2}不為閉集合，

故A錯(cuò)誤；

對于B：由于整數(shù)加上整數(shù)或減去整數(shù)，所得結(jié)果仍是整數(shù)，所以整數(shù)集是閉集合，故B正確；

對于C：任取々,〃26“，則4=2匕,%=242,匕，左2eZ,貝!|（《+左2）,（&（左2一人）vZ,

2）€",

所以々+巧=2（匕+左小—巧=2（勺—A;2）eM,n,—%=2（^k2,

所以集合/={〃?=3左，左eZ}為閉集合，故C正確；

對于D：由C可得A={"|〃=2左/wZ}為閉集合，同理A={臼〃=3左，左eZ}為閉集合，

所以A={"|"=3左或"=2左，左wZ},則有2,3eA，但2+3=5eA4,則不為閉

集合，故D錯(cuò)誤；

故選：AD.

11.設(shè)。>1,b>l,S.ab-（a+b）=2,則下列說法中正確的是（）

A.a+b有最小值2（6+1）B.a+b有最大值4+26

C.ab有最大值4+2君D.有最小值4+26

【答案】AD

【解析】

【分析】由已知結(jié)合基本不等式分別檢驗(yàn)計(jì)算即可判斷各選項(xiàng)正確與否.

【詳解】解：由于。>1,b>l-則a+Z;N2j^1，又就一（。+。）=2得a〃=（a+/2）+2

所以a+b?2j（a+b）+2,則（a+bf—4（a+b）—820,

解得a+b<2（l—6）（舍）或a+b22（、療+1）,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=1+8時(shí)，a+b有最小值

2（百+1）,故A正確，B不正確；

由，又ab-（a+b）=2得a+b=ab-2

所以—2N2A/^K，貝!J（。人）—-8az?+420,

解得a0<4—26<1（舍）或abN4+2g，當(dāng)且僅當(dāng)a=6=1+b時(shí)，ab有最小值4+2百，故C

不正確，D正確；

故選：AD.

x（x4^x<0

12.設(shè)函數(shù)/（%）=y—二則下列說法中正確的是（）

[x（x—4）,x〉0.

A.7（%）是奇函數(shù)

B./（〃1））=-3

C./⑴的單調(diào)遞減區(qū)間是（十,—2],[0,2]

D.7（%）有最小值T

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)奇偶性的判斷，即可求解A,代入自變量即可求解B,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)

即可判斷C,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可求解D.

【詳解】對于A;若x<0,貝!]-x>0,貝ij/(一X)=-X(—X-4)=MX+4)=/(X),

若無>0,則一％<0,則/(—x)=-x(-x+4)=x(x—4)=/(x),

則/(—%)=/(尤)，故/(%)為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤，

對于=-3,\/(/⑴)=/(一3)=-3,故B正確，

對于C;當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x(x-4)=(x-2)2-4,此時(shí)了(%)在(0,2]單調(diào)遞減，在[2,+“)單調(diào)遞增，

由于/(%)為偶函數(shù)，故當(dāng)x<0時(shí)，"％)在(—8,—2]單調(diào)遞減，

故外力的單調(diào)遞減區(qū)間是(7,-2],[0,2],C正確,

對于D;當(dāng)x>0時(shí)，無)=x(無-4)=(尤-2『-4,當(dāng)x=2時(shí)，“X)取最小值一4，根據(jù)偶函數(shù)，可知

在定義域內(nèi)，了(%)的最小值為T，

故選：BCD

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上)

13.設(shè)0,b&R,P={a,2},Q={—1,可，若尸=Q,貝1Ja+Z?=.

【答案】1

【解析】

【分析】由集合相等可得。=-11=2,即可求目標(biāo)式值.

【詳解】由題意a=-11=2,故。+〃=1.

故答案為：1

14.若關(guān)于x的不等式f―(加+1)%+機(jī)<0的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)冽的取值范圍為.

【答案】4<m<5

【解析】

【分析】先按實(shí)數(shù)加分類討論求得不等式三-(帆+1)》+帆<0的解集，再利用題給條件列出實(shí)數(shù)機(jī)的不

等式，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)加的取值范圍

【詳解】由x2—(m+l)x+m<0,可得

①當(dāng)機(jī)<1時(shí)，不等式￡一(m+1)》+機(jī)<0的解集為(加』)

(m,l)中不可能恰有3個(gè)正整數(shù)，舍去；

②當(dāng)根=1時(shí)，不等式f―(加+1卜+加<0的解集為0,不符合題意;

③當(dāng)%>1時(shí)，不等式12—(加+1)x+機(jī)<0的解集為(1,

若(1,相)中恰有3個(gè)正整數(shù)，則4<〃zW5

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為4(加〈5

故答案為：4<m<5

15.若一1<。+〃vl,2<a-b<3,t=3a+5bf則，的取值范圍為.

【答案】-7<t<2

【解析】

【分析】將方用1+6和Q—6表示，利用不等式的同向可加性，求出，的范圍.

4+〃=3

【詳解】設(shè)，=3a+5Z?=2(Q+Z?)+〃(Q-b),貝卜

2—4=5

2=4

解得＜?所以/=4(a+Z?)-(a-〃),

〃=-]

因?yàn)橐?<a-b<3,所以一4<4(a+b)<4,-3<-(a-Z?)<-2,

所以—7<，v2.

故答案為：T<t<2.

16.己知函數(shù)y=/(%),xeR,給出以下結(jié)論：

(1)若對任意毛，巧，旦石/々，都有"")一"—<(),則/(%)為R上的增函數(shù);

(2)若“X)為R上的奇函數(shù)，且在(0,+。)內(nèi)是增函數(shù)，/(2)=0,貝u(x—l)/(x)<0的解集為

(-2,0)U(l,2)；

(3)若/(%)為R上的奇函數(shù)，則y=獷(同)是R上的偶函數(shù);

(4)若/'(五+1)=x+3,則/(%)=%2-2X+4(X21).

其中正確的結(jié)論是.

【答案】(2)(4)

【解析】

【分析】由函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，換元法求解析式對結(jié)論逐一判斷，

【詳解】對于（1）,若對任意為，4,且X1NX,,都有J1J、"<0,

x2-x1

故在R上單調(diào)遞減，故（1）錯(cuò)誤，

對于（2）,若/（尤）為R上的奇函數(shù)，且在（0,+。）內(nèi)是增函數(shù)，/⑵=0

則0（光<2或％<—2時(shí)，/（x）<0,尤>2或一2<尤<0時(shí)，/（x）>0,

（%—1）/（%）<。等價(jià)于{n或L/、n,

故（x—的解集為（―2,0）U（l,2）,故⑵正確，

對于（3）,對于g（%）=4（國），g（—%）=—獷（卜％|）=—v（N）=—g（x），

故y=4（|x|）是R上的奇函數(shù)，故（3）錯(cuò)誤，

對于（4）,令6+l=t,tNl,則/⑺=?—1）2+3=/—2/+4?21）,/（X）=X2-2X+4（X>1）,故

（4）正確，

故答案為：（2）（4）

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.己知集合4={工一1<%<2},3={尤?>1}.

（1）求集合（\B）cA；

（2）設(shè)集合〃={x[a<x<a+6},且AcM=A，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】（1）（a3）cA={R-IV尤K1}

（2）1-4Wa<-1}

【解析】

【分析】（1）進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可；

。<—1

（2）根據(jù)AcM=A可得出Au",然后即可得出,°,然后解出。的范圍即可.

—a+6>2

【小問1詳解】

3={尤|尤＞1},則為3={x|x〈l},

又4=何-1?》<2},

所以(a3)cA={x[—無<1}；

【小問2詳解】

?/Ar>M=A,

A^M,且M={x|a<x<a+6},

Cl<—1

解得T<Q<-1，

tz+6>2

實(shí)數(shù)。的取值范圍為：{a|-4<a<—1}

18.己知函數(shù)一以+2,/(X)>0的解集為{x|x<l或x>b}.

(1)求實(shí)數(shù)。，力的值；

ab,,

(2)Bx>o,y>o,當(dāng)一+—=6時(shí)，有2x+3y<-+左+2成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

xy

。=3

【答案】⑴^C；

b=2

(2)k<-2^k>l.

【解析】

【分析】(1)由1力是公+2=0的兩個(gè)實(shí)根，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系列方程求參數(shù)值；

⑵將問題轉(zhuǎn)化為K+左+2Z(2x+3y)min，結(jié)合基本不等式“1”的代換求2x+3y最小值，再解一元二

次不等式求參數(shù)范圍.

【小問1詳解】

l+b=a<7=3

由題設(shè)1力是V—公+2=0的兩個(gè)實(shí)根，故〈人2，可得

b=2

【小問2詳解】

32

由⑴知：土>。，y>。，當(dāng)丁丁6時(shí)2X+3"F+H2成立,

,cr1/cr、/32、1八c4x9y、、1”c|4x9y.

而2x+3y=—(2x+3y)(—H-)=—*(12d----1---)>—-(12+2J------)x=4,

6xy6yx6Vyx

2

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y,即％=l,y=］時(shí)等號(hào)成立,

所以/+左+224，即公+左一2=(左+2)(4—1)20,可得上W—2或左21.

19.函數(shù)/("=國的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，如［―3.5］=—4,［2.1］=2.

(1)若/(a)=3,求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

(2)當(dāng)》4—1.5,2］時(shí)，寫出函數(shù)了(%)的解析式.

【答案】(1)ae[3,4)

—2,—1.5<x<—1

-1,-1<x<0

(2)/(%)=<0,0<x<l

l,l<x<2

2.x=2

【解析】

【分析】(1)利用［目的定義求解;

(2)當(dāng)工4—1.5,2］時(shí)，將/(%)的解析式寫成分段函數(shù).

小問1詳解】

若小)=3,則同=3，區(qū)表示不超過x的最大整數(shù)知ae［3,4).

【小問2詳解】

當(dāng)xe(—1.5,2]時(shí),

—2,—1.5<x<—1

-1,-1<x<0

0,0<x<l

1,1<%<2

2,%=2

20.己知函數(shù)/'(x)=2x--(meR)的圖象過點(diǎn)?(1,3).

X

(1)求函數(shù)y=/(￡)的解析式，并判斷奇偶性;

(2)判斷函數(shù)y=/(x)的在,+8的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論.

7

【答案】(1);■。)=2］+!且{加犬#0},為奇函數(shù)，證明見解析；

rv2)

(2)/(盼在—,+?)上遞增，證明見解析.

I2J

【解析】

【分析】(1)將已知點(diǎn)代入解析式求得“=-1,再根據(jù)奇偶性定義判斷人力奇偶性;

(2)利用單調(diào)性定義判斷了(尤)的單調(diào)性.

【小問1詳解】

由題設(shè)/⑴=2—m=3,則根=-1,故/(x)=2x+^且定義域?yàn)閧x|.-0},

X

又f(-x)=-2x+—=-(2x+-)=-f(x),即/(x)為奇函數(shù).

一尤X

【小問2詳解】

Ax)在［4,+8］上遞增，證明如下：

則/(%)一/(%2)=2再+，_2%2_，_2(%]―%2)+/2%=(/_%2)(2.-—)

令%>%>~~~，

再X2XrX2玉％2

又X一尤2>0,芯工2>g，

則2一——>0,故/(玉)>/(%2).

入1%2

所以/(X)在上遞增.

21.某服裝廠計(jì)劃投入80萬元，全部用于甲、乙兩種服裝的生產(chǎn)，每種服裝生產(chǎn)至少要投入10萬元.在

對市場進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)甲服裝的收益生產(chǎn)乙服裝的收益N與投入。(單位：萬元)，滿足

M=146+25，10,“,49,N=1a+20.設(shè)投入x(單位：萬元)生產(chǎn)甲服裝，兩種服裝的總收益

40,49<?<702

為y.

(1)當(dāng)甲服裝投入為36萬元時(shí)，求生產(chǎn)兩種服裝的總收益;

(2)試問如何安排兩種服裝的生產(chǎn)投入，才能使總收益最大？

【答案】(1)91萬元

(2)甲服裝廠投入生產(chǎn)16萬元，乙服裝廠投入生產(chǎn)64萬元

【解析】

【分析】(1)結(jié)合所給的關(guān)系式求解甲服裝的投入為36萬元時(shí)，生產(chǎn)兩種服裝的總收益即可;

(2)首先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合分段函數(shù)的解析式分類討論確定最大收益的安排方法即可.

【小問1詳解】

當(dāng)甲服裝的投入為36萬元時(shí)，生產(chǎn)兩種服裝的總收益為y=4A/36+25+|X(80-36)+20=