四邊形綜合題-2023年北京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題分類匯編（原卷版）

專題21四邊形綜合題

解答題（共37小題）

1.（2022?北京）如圖，在口4BCD中，AC,8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡,尸在/C上，AE=CF.

（1）求證：四邊形班ED是平行四邊形；

（2）若NBAC=NDAC,求證：四邊形E8FD是菱形.

2.（2021?北京）如圖，在四邊形中，NNC3=NC4D=90。，點(diǎn)￡■在BC上，AE//DC,EFLAB,

垂足為F.

（1）求證：四邊形NECL1是平行四邊形；

4

（2）若AE平分NBAC,BE=5,cosB=-,求5F和的長.

3.（2020?北京）如圖，菱形的對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。，￡是的中點(diǎn)，點(diǎn)尸，G在上,

EFLAB,OG//EF.

（1）求證：四邊形。斯G是矩形；

（2）若4D=10,EF=4,求OE和5G的長.

4.（2019?北京）如圖，在菱形4BCD中，/C為對(duì)角線，點(diǎn)E,尸分別在上，BE=DF,連接

EF.

（1）求證：ACYEF；

（2）延長所交C?的延長線于點(diǎn)G,連接2。交/C于點(diǎn)O.若3。=4,tanG=-,求/。的長.

2

5.（2018?北京）如圖，在四邊形48c。中，ABHDC,AB=AD,對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)O,NC平分

ABAD,過點(diǎn)C作C￡_L/8交N5的延長線于點(diǎn)E,連接。E.

（1）求證：四邊形ASCA是菱形；

（2）若AB=4i,BD=2,求OE的長.

6.（2022?海淀區(qū)一模）如圖，在A42c中，AB=AC,。是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)E,尸在射線/。上，且

DE=DF.

（1）求證：四邊形2EC尸是菱形；

⑵若AD=BC=6,AE=BE,求菱形8ECF的面積.

7.（2022?朝陽區(qū)一模）如圖，在矩形N8C。中，AC,2。相交于點(diǎn)O,AE//BD,BE//AC.

（1）求證：四邊形4班。是菱形；

（2）若AB=OB=2,求四邊形/班O的面積.

8.（2022?順義區(qū)一模）如圖，在四邊形48a）中，AD//BC,ACYBD,垂足為O,過點(diǎn)。作8。的垂

線交的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形/CED是平行四邊形；

4

（2）若NC=4,AD=2,cosZACB=~,求8c的長.

5

BCE

9.（2022?通州區(qū)一模）如圖，在ZUBC中，AB=BC,BD平分NABC交AC于點(diǎn)、D,點(diǎn)E為48的中點(diǎn),

連接DE,過點(diǎn)E作EF//BD交CB的延長線于點(diǎn)F

（1）求證：四邊形OEEB是平行四邊形；

（2）當(dāng)/。=4,5。=3時(shí)，求CF的長.

A

y<k

CBF

10.（2022?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，在四邊形488中，ZDCB=90°,ADHBC,點(diǎn)、E在BC上,AB/IDE,

4E平分NBAD.

（1）求證：四邊形N3助為菱形；

3

（2）連接3D,交4E于點(diǎn)O,若/￡=6,sinZDBE=-,求CD的長.

5

AD

BEC

11.0022?房山區(qū)一模）如圖，在口ABCD中，過點(diǎn)8作8ELCD交CD的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF//E8

交4B的延長線于點(diǎn)尸.

（1）求證：四邊形8尸CE是矩形；

(2)連接4C,若AB=BE=2,tanZFBC=~,求/C的長.

2

12.（2022?平谷區(qū)一模）如圖，AABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。為48邊中點(diǎn)，過。點(diǎn)作48的垂線交8c

于點(diǎn)E,在直線DE上截取。尸，使DF=ED,連接/￡、AF、BF.

（1）求證：四邊形NE8F是菱形;

3

(2)若cosNEBF=—,BF=5,連接CD,求CQ的長.

5

13.（2022?北京一模）如圖，在菱形48。中，對(duì)角線/C與3。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作DELAD交8c

的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形/CED是平行四邊形;

求sin/CDE的值.

14.（2022?門頭溝區(qū)一模）如圖，在平行四邊形/BCD中，BC=BD,BE平分NCBD交CD于O,交

延長線于E,連接CE.

（1）求證：四邊形2CED是菱形;

(2)若。。=2,tanZ^5=-,求人45￡的面積.

2

15.（2022?海淀區(qū)二模）如圖，在RtAABC中，N/=90。，點(diǎn)。，E、尸分別為AC,的中點(diǎn),

連接。尸，EF.

（1）求證：四邊形NEFD是矩形；

16.（2022?西城區(qū)二模）如圖，菱形NBCA的對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)、E,尸分別在2c的延

長線上，且8￡_L￡￡>,CF=AE.

（1）求證：四邊形班FD是矩形；

4

（2）若/8=5,cosZOBC=~,求3尸的長.

5

17.Q022?昌平區(qū)二模）如圖，在矩形/2C。中，對(duì)角線/C,8。交于點(diǎn)。，分別過點(diǎn)C,。作8。，AC

的平行線交于點(diǎn)E,連接OE交CO于點(diǎn)尸.

（1）求證：四邊形OCE。是菱形；

(2)若4C=8,ZDOC=60°,求菱形。CED的面積.

18.（2022?朝陽區(qū)二模）如圖，在菱形42。中，O為AC,2。的交點(diǎn)，P,M,N分別為CD,OD,

。。的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形OA/PN是矩形；

（2）連接/P,若4B=4,ABAD=60°,求NP的長.

19.（2022?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，在A48C中，ABAC=90°,ADVBC,垂足為。，AE//BC,

CE//DA.

（1）求證：四邊形NEC。是矩形；

（2）若AB=5,cosB=~,求/￡的長.

5

20.（2022?東城區(qū)一模）如圖，在四邊形4BCD中，/C與3。相交于點(diǎn)。，且/O=CO,點(diǎn)￡在8。上,

ZEAO=ZDCO.

（1）求證：四邊形NEC。是平行四邊形；

2

⑴若4B=BC,CD=5,AC=8,tanZABD=-,求BE的長.

3

21.（2022?東城區(qū)二模）如圖，在平行四邊形4BCD中，,點(diǎn)尸是48的中點(diǎn)，連接。尸并延長,

交C3的延長線于點(diǎn)E,連接/E.

(1)求證：四邊形AEBD是菱形；

(2)若DC=JHi,tanZ￡>CS=3,求菱形/匹。的邊長.

22.(2022?順義區(qū)二模)如圖，在AABC中，AB=AC,為8C邊上的中線，點(diǎn)￡為/。的中點(diǎn)，過點(diǎn)

工作/尸/ABC,交BE的延長線于點(diǎn)尸，連接C尸.

(1)求證：四邊形/DC尸為矩形；

4

(2)若8C=12,sinZACB=~,求EF的長.

23.(2022?門頭溝區(qū)二模)如圖，矩形/BCD的對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)O,延長CD到點(diǎn)E,使

DE=CD,連接

(1)求證：四邊形N8AE是平行四邊形；

(2)連接若4D=4,AB=2,求O￡的長.

24.(2022?石景山區(qū)二模)如圖，在等邊A42c中，D是8c的中點(diǎn)，過點(diǎn)/作/E//8C,S.AE=DC,

連接CE.

(1)求證：四邊形NOCE是矩形；

(2)連接交4D于點(diǎn)尸，連接C尸.若/2=4,求C/的長.

25.（2022?平谷區(qū)二模）如圖，aABCD連接/C,點(diǎn)E是48中點(diǎn)，點(diǎn)尸是4C的中點(diǎn)，連接￡尸，

過E作EG//4F交DA的延長線于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形46￡廠是平行四邊形;

3

(2)若sin/G=—,AC=10,BC=\2,連接G廠，求G尸的長.

5

26.（2022?房山區(qū)二模）已知：如圖，在四邊形NBC。中，ABUDC,AC1BD,垂足為過點(diǎn)N作

AE±AC,交CO的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形是平行四邊形;

4

(2)若NC=8,smZABD=~,求2。的長.

27.（2022?北京二模）如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，過點(diǎn)/作8c交8C于點(diǎn)E,點(diǎn)廠在8c

的延長線上，且CF=BE,連接。尸.

（1）求證：四邊形NEED是矩形;

4,CF=2,求EC和/C的長.

28.(2022?石景山區(qū)一模)如圖所示，A45C中，44c8=90。，D,E分別為8c的中點(diǎn)，連接DE

并延長到點(diǎn)尸，使得EF=DE,連接CD,CF,BF.

(1)求證：四邊形2尸CA是菱形；

(2)若cos/=』，DE=5,求菱形的面積.

29.Q022?密云區(qū)二模)如圖，在平行四邊形/5CD中，/C平分/B4D,點(diǎn)￡1為/D邊中點(diǎn)，過點(diǎn)E作/C

的垂線交N2于點(diǎn)"，交C2延長線于點(diǎn)

(1)求證：平行四邊形N2CD是菱形；

(2)若尸8=2,sinF=-,求NC的長.

30.(2022?大興區(qū)一模)如圖，在平行四邊形/8C。中，點(diǎn)、E,尸分別是48,CD上的點(diǎn)，CF=BE.

(1)求證：四邊形NEED是平行四邊形；

(2)若乙1=60。，AD=2,AB=4,求8。的長.

31.(2022?大興區(qū)二模)如圖，尸是正方形48CD對(duì)角線/C上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且PE=PB.

(1)求證：PE=PD；

(2)連接。E,求NPE。的度數(shù).

32.(2022?房山區(qū)模擬)如圖，在口N3C。中，AC,BD交于點(diǎn)、O,S.AO=BO.

(1)求證：四邊形/BCD是矩形；

(2)的角平分線?！杲?5于點(diǎn)￡,當(dāng)4D=3,tan/C45=—時(shí)，求4E的長.

33.(2022?西城區(qū)校級(jí)一模)如圖，平行四邊形/2CA中，G是CD的中點(diǎn)，E是邊/。上的動(dòng)點(diǎn)，EG的

延長線與BC的延長線交于點(diǎn)尸，連接CE,DF.

(1)求證：四邊形CE。尸為平行四邊形；

(2)若AB=6cm,BC=1Ocm,NB=60°,

①當(dāng)/￡=cm時(shí)，四邊形CEZ)尸是矩形；

34.(2022?海淀區(qū)校級(jí)一模)在A48C中，AB=4C=2,ZBAC=45°.將A48c繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度

(0<a<180)得到AADE,B,C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。，E,BD,CE所在直線交于點(diǎn)尸.

(1)當(dāng)AABC旋轉(zhuǎn)