4.1.1 多邊形的相關概念 同步練習

第4章平行四邊形4.1多邊形第1課時多邊形的相關概念基礎過關全練知識點1多邊形的定義及相關概念1.如圖，四個圖形中，屬于我們教科書中所說的多邊形的是() A B C D2.如果過某多邊形的一個頂點的對角線有5條，則該多邊形是()A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形3.一個六邊形有條對角線.

知識點2四邊形內角和定理4.(2021浙江紹興柯橋月考)在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B比∠D大60°，則∠B的度數(shù)為()A.60° B.80° C.120° D.130°能力提升全練5.已知過一個多邊形的某一個頂點共可作2022條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是()A.2022 B.2023 C.2024 D.20256.(2022浙江杭州拱墅期末)在四邊形ABCD中，設∠A=∠C=α，∠B=∠D=90°+β，則()A.α=-β B.α=90°-β C.α=180°-β D.α=360°-β7.(2021浙江杭州下城期末)在四邊形ABCD中，設∠A=∠B=∠C=α，∠D=β，則下列說法正確的是()A.若α=60°，則β=60° B.若α=70°，則β=70° C.若α=80°，則β=80° D.若α=90°，則β=90°8.如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交線段AD于點E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度數(shù).素養(yǎng)探究全練9.(2022湖南師大附中博才實驗中學期末)如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點G，交CD的延長線于點E，F(xiàn)為DC延長線上一點，∠ADE+∠BCF=180°.(1)求證：AD∥BC；(2)若∠DGE=30°，求∠A的度數(shù).

第4章平行四邊形4.1多邊形第1課時多邊形的相關概念答案全解全析基礎過關全練1.C教科書中所說的多邊形都指凸多邊形，即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側.選項C中的圖形就是這樣的多邊形.2.B∵過某多邊形的一個頂點的對角線有5條，∴多邊形的邊數(shù)為5+3=8.3.9解析如圖，六邊形有9條對角線.4.C∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=180°，又∵∠B-∠D=60°，∴∠B=120°.能力提升全練5.D設多邊形的邊數(shù)為n，則n-3=2022，解得n=2025.6.B∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C=α，∠B=∠D=90°+β，∴α+90°+β+α+90°+β=360°，∴2α+2β=180°，即α=90°-β.7.D在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B=∠C=α，∠D=β，∴3α+β=360°.當α=60°時，3×60°+β=360°，解得β=180°，所以A錯誤；當α=70°時，3×70°+β=360°，解得β=150°，所以B錯誤；當α=80°時，3×80°+β=360°，解得β=120°，所以C錯誤；當α=90°時，3×90°+β=360°，解得β=90°，所以D正確.故選D.8.解析∵BE平分∠ABC(已知)，∴∠2=∠EBC(角平分線的定義)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠EBC(等量代換)，∴AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠C+∠D=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，又∵∠C=110°(已知)，∴∠D=70°.素養(yǎng)探究全練9.解析(1)證明：∵∠ADE+∠BCF=180°，∠BCE+∠BCF=180°，∴∠ADE=∠BCE，∴AD∥BC.(2)由(1)得AD∥BC，∴∠AGB