一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（五大題型50題）（解析版）

專(zhuān)題22一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（五大題型，50題）（解析版）

目錄

一、題型一：分配方案問(wèn)題，io題，難度三星.....................................................1

二、題型二：最大利潤(rùn)問(wèn)題，10題，難度三星....................................................13

三、題型三：行程問(wèn)題，10題，難度三星........................................................25

四、題型四：幾何問(wèn)題，10題，難度三星........................................................40

五、題型五：其他問(wèn)題，10題，難度三星........................................................64

一、題型一：分配方案問(wèn)題，10題，難度三星

1.（23-24八年級(jí)?四川成都?期末）七中育才學(xué)校數(shù)學(xué)組組織學(xué)生舉行“數(shù)學(xué)計(jì)算大賽”，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩

種獎(jiǎng)品.若購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè)，需160元；購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品4個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè)，需205元.

（1）甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？

⑵學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品200個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品。個(gè)，購(gòu)買(mǎi)這200個(gè)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為W元.

①求W關(guān)于"的函數(shù)關(guān)系式；

②若購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于30個(gè)，同時(shí)又不超過(guò)80個(gè)，則該學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲獎(jiǎng)品、乙獎(jiǎng)品各多少個(gè)，才

能使總費(fèi)用最少？

【答案】（1）甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是25元

（2）①W=-5a+5OOO；②該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品80個(gè)，乙獎(jiǎng)品120個(gè)，才能使總費(fèi)用最少

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和熟練掌握一次函數(shù)的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)兩種購(gòu)買(mǎi)方式的費(fèi)用建立方程組，解方程

組即可得；

（2）①先求出購(gòu)買(mǎi)乙獎(jiǎng)品為（200-a）個(gè)，再根據(jù)（1）的結(jié)果即可得;

②利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】（1）解：設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是萬(wàn)元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，

3x+4y=160

由題意得:

4x+5y=205

答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是25元.

（2）解：①由題意可知，購(gòu)買(mǎi)乙獎(jiǎng)品為（200-0）個(gè)，

貝UW=20a+25（200-a）=-5a+5000,

即W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式為W=-5a+5000；

②?.?購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于30個(gè)，同時(shí)又不超過(guò)80個(gè)，

.-.30<a<80,

VW=-5a+5OOO,-5<0,

...在3OWaW8O內(nèi)，W隨。的增大而減小，

.?.當(dāng)a=80時(shí)，W取得最小值，此時(shí)200-4=200—80=120,

答：該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品80個(gè)，乙獎(jiǎng)品120個(gè)，才能使總費(fèi)用最少.

2.（23-24八年級(jí)?安徽六安?階段練習(xí)）為了全面貫徹黨的教育方針，使學(xué)生成長(zhǎng)為德智體美勞全面發(fā)展

的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人，在課程標(biāo)準(zhǔn)中，強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)體育教育.某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，準(zhǔn)備

購(gòu)買(mǎi)一批甲、乙兩種體育器材300件，已知某體育用品店，甲種器材每件20元，乙種器材每件15元，

且該店對(duì)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)兩種器材有兩種銷(xiāo)售方案.（只能選擇其中一種）

方案一：甲種器材每件打九折，乙種器材每件打六折；

方案二：甲、乙種器材每件均打八折；

設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種器材x件，選擇方案一的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為月元，選擇方案二的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為%元.

⑴請(qǐng)分別寫(xiě)出％，%與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你計(jì)算該校選擇哪種方案支付的費(fèi)用較少.

【答案】（1）-700,%=4x+3600

（2）當(dāng)x=180時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣；當(dāng)時(shí)180<xV300時(shí)，方案二支付的費(fèi)用較少；當(dāng)時(shí)0Wx<180

時(shí)，方案一支付的費(fèi)用較少

【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；

（1）根據(jù)題意分別求出兩種方案的費(fèi)用即可；

（2）先求出兩種方案費(fèi)用相等的情況，再分類(lèi)討論即可.

【詳解】（1）由題意得：

%=20xx0.9+15（300-x）x0.6=9x+2700,

y2=20.￥X0.8+15（300-X）X0.8=4X+3600；

（2）當(dāng)％=%時(shí)，9x+2700=4x+3600,解得x=180；

當(dāng)%>丫2時(shí)，9A：+2700>4.x+3600,解得x>180；

當(dāng)％<%時(shí)，9x+2700<4.x+3600,解得x<180；

V0<x<300,0<300-^<300,

0<x<300,

...當(dāng)x=180時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣；當(dāng)時(shí)180<xW300時(shí)，方案二支付的費(fèi)用較少；當(dāng)時(shí)0W尤<180時(shí),

方案一支付的費(fèi)用較少.

3.（2024八年級(jí).全國(guó).競(jìng)賽）如圖，工地上有A和B兩個(gè)土墩，距離已標(biāo)出，土方數(shù)分別為790方和

1580方，洼地E和尸分別需要填土1020方和1390方.現(xiàn)要求挖掉兩個(gè)土墩，把這些土先填往洼地歹，

余下的土填入洼地E,如何安排運(yùn)土方案才能最省勞力？

【答案】最省勞動(dòng)力的安排方式為A的790方土全部運(yùn)往洼地產(chǎn)，5的600方土運(yùn)到下地，剩下的全部

運(yùn)到E地

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)A運(yùn)到F為x方，則A運(yùn)到E為（790-x）方，8運(yùn)到尸為

（1390-x）方，2運(yùn)到E為（x+190）方，設(shè)總土方?米數(shù)為W,則

W=150^+120（1390-x）+50（790-^）+30（^+190）=212000-10^（0<x<790）,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可

得出答案，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)A運(yùn)到廠為x方，則A運(yùn)至IJE為（790-x）方，B運(yùn)到下為（139。-同方，B運(yùn)到E為

（x+190）方，設(shè)總土方?米數(shù)為W,

貝iJW=150x+120（1390-x）+50（790-x）+30（x+190）=212000-10x（0WxW790）,

-10<0,

W隨著X的增大而減小，

???當(dāng)x=790時(shí)，W最小，為204100,

最省勞動(dòng)力的安排方式為A的790方土全部運(yùn)往洼地下，8的600方土運(yùn)到產(chǎn)地，剩下的全部運(yùn)到E

地.

4.（2024八年級(jí).全國(guó)?競(jìng)賽）近兩年國(guó)際局勢(shì)出現(xiàn)了一些不安因素，為保障國(guó)家安全，需要將A、B、C

三地的軍用物資全部運(yùn)往E兩地，已知A、B、C三地的軍用物資分別有100噸、100噸、80噸，且運(yùn)

往。地的數(shù)量比運(yùn)往E地的數(shù)量的2倍少20噸.

（1）這批軍用物資運(yùn)往E兩地的數(shù)量各是多少？

（2）若由C地運(yùn)往。地的物資為60噸，A地運(yùn)往D地的物資為x噸，8地運(yùn)往。地的物資數(shù)量少于A地運(yùn)

往。地的物資數(shù)量的2倍，且8地運(yùn)往E地的物資不超過(guò)25噸，則A、B、C三地的物資運(yùn)往E兩地

的方案有哪幾種？

（3）如果將A、B、C三地的軍用物資運(yùn)往。、E兩地的費(fèi)用如下表：

A地B地C地

運(yùn)往。地的費(fèi)用（元/噸）220200200

運(yùn)往￡地的費(fèi)用（元/噸）250220210

那么在（2）的條件下，運(yùn)送這批物資的總費(fèi)用是多少？

【答案】⑴180、100

（2）5種

（3）60390或60380或60370或60360或60350

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，正確找出題中的等量關(guān)

系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)出運(yùn)往E地的數(shù)量為未知數(shù)，從而表示出運(yùn)往。地的數(shù)量，進(jìn)一步列出方程并求解即可；

（2）根據(jù)題意得到一元一次不等式組，再找出符合條件的整數(shù)值即可；

（3）將總費(fèi)用表示出來(lái)，分別將可取的值代入即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)運(yùn)往E地的數(shù)量為。噸，則運(yùn)往。地的數(shù)量為（2。-20）噸，

依題意有：2a-20+a=100+100+80,

解得：。=100,2。-20=180,

答：運(yùn)往。地的數(shù)量為180噸，運(yùn)往E地的數(shù)量為100噸；

(2)由題意知，A地運(yùn)往E地的數(shù)量為無(wú)噸，8地運(yùn)往。地、E地的數(shù)量分別為(180-60-x)噸、

(%-20)噸，C地運(yùn)往E地的數(shù)量為20噸，貝人

[l20-x<2x

|X-20<25'

解得40cxK45；

X為整數(shù)，故有以下5種方案:

A地8地C地

D417960

第種

E592120

D427860

第二種

E582220

D437760

第三種

E572320

D447660

第四種

E562420

D457560

第五種

E552520

（3）總費(fèi)用W=220x+250x（100-尤）+200x（120-x）+220x（x-20）+200x60+210x20,

即W=60800—10x,

當(dāng)x=41時(shí)，W=60800-10^=60800-10x41=60390（元）；

當(dāng)x=42時(shí)，W=60800-10%=60800-10x42=60380（元）；

當(dāng)x=43時(shí)，W=60800-1Ox=60800-10x43=60370（元）；

當(dāng)x=44時(shí)，W=60800—10x=60800-10x44=60360（元）；

當(dāng)x=45時(shí)，W=60800-10.r=60800-10x41=60350（元）.

5.(23-24八年級(jí)?四川成都?期末)為美化校園環(huán)境，石室聯(lián)中計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)杜鵑花和四季海棠兩種花

卉.第一次購(gòu)進(jìn)60盆杜鵑花，80盆四季海棠，共花費(fèi)1700元；第二次購(gòu)進(jìn)100盆杜鵑花，160盆四季

海棠，共花費(fèi)3100元，每次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)相同.

(1)求杜鵑花、四季海棠每盆的價(jià)格分別是多少元？

(2)若計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)杜鵑花、四季海棠共500盆，根據(jù)實(shí)際擺放，要求杜鵑花的盆數(shù)不少于四季海棠盆數(shù)的2

倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求方案所需費(fèi)用.

【答案】(1)杜鵑花每盆的價(jià)格是15元，四季海棠每盆的價(jià)格是10元

(2)購(gòu)買(mǎi)杜鵑花334盆，四季海棠166盆，費(fèi)用最省，最省費(fèi)用為6670元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方

程組和熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)杜鵑花每盆的價(jià)格是x元，四季海棠每盆的價(jià)格是y元，根據(jù)兩次花費(fèi)建立方程組，解方程組即

可得；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)杜鵑花。盆，所需費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)四季海棠(500-。)盆，先求出w關(guān)于。的一次函數(shù)關(guān)

系式，再求出。的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】(1)解：設(shè)杜鵑花每盆的價(jià)格是x元，四季海棠每盆的價(jià)格是y元，

60x+80y=1700

由題意得:

100^+160）；=3100

x=15

解得

y=lQf

答：杜鵑花每盆的價(jià)格是15元，四季海棠每盆的價(jià)格是10元.

(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)杜鵑花。盆，所需費(fèi)用為卬元，則購(gòu)買(mǎi)四季海棠(500-。)盆,

由題意得：?=15〃+10（500-〃）=5〃+5000,

??,要求杜鵑花的盆數(shù)不少于四季海棠盆數(shù)的2倍,

{a>2（500-（2）

|500-?>0

解得一〈。＜50。,

1000

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在工。＜50。內(nèi)，w隨〃的增大而增大,

3

又?”是正整數(shù),

，當(dāng)a=334時(shí)，卬取最小值，最小值為5x334+5000=6670,

止匕時(shí)500—a=500—334=166,

答：購(gòu)買(mǎi)杜鵑花334盆，四季海棠166盆，費(fèi)用最省，最省費(fèi)用為6670元.

6.(23-24八年級(jí).安徽合肥?期末)學(xué)校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生(不少于3人)參觀野生動(dòng)物

園.經(jīng)洽談，門(mén)票價(jià)格為教師票每張36元，學(xué)生票每張18元，且有兩種購(gòu)票優(yōu)惠方案.方案一：購(gòu)買(mǎi)

一張教師票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門(mén)票總價(jià)的80%付款，只能選用其中一種方案購(gòu)

買(mǎi).設(shè)學(xué)生人數(shù)為x(人)，師生門(mén)票總金額為y(元).

(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，選擇哪種購(gòu)票方案師生門(mén)票總費(fèi)用較少.

【答案】(l)y=18x+54(xW3)、y=14.4%+86.4(%>3)

(2)當(dāng)x>9時(shí)，選方案二較劃算；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)9張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；當(dāng)3Wx<9時(shí)，選方案一

較劃算.

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、列函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)點(diǎn).根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析

式是解題的關(guān)鍵.

(1)分別根據(jù)方案一、方案二列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購(gòu)買(mǎi)的票數(shù).再就三種情況討論即

可.

【詳解】(1)解：按優(yōu)惠方案一：y=36x3+(x-3)xl8=18x+54(x>3),

按優(yōu)惠方案二：y=(18^+36x3)x80%=14.4%+86.4(%>3)；

所以?xún)煞N優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式分別是：>=18尤+54(x23)、y=14.4%+86.4(%>3)

(2)解：18x+54-(14.4x+86.4)(x23),

(D當(dāng)18x+54—^14.4%+86.4)(x之3)>0,解得x>9,

...當(dāng)x>9時(shí)，選方案二較劃算；

②當(dāng)18犬+54—(14擊+86.4乂血3)=0時(shí)，解得x=9,

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)9張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；

③當(dāng)18x+54-(14.4x+86.4)(x23)<0時(shí)，解得3Wx<9,

.?.當(dāng)34元<9時(shí)，選方案一較劃算.

7.(23-24八年級(jí)?安徽安慶?期末)2023年12月18日甘肅積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震，造成嚴(yán)重的人員傷

亡和財(cái)產(chǎn)損失.為支援災(zāi)區(qū)的災(zāi)后重建，甲、乙兩縣分別籌集了水泥200噸和30。噸支援災(zāi)區(qū)，現(xiàn)需要

調(diào)往災(zāi)區(qū)A鎮(zhèn)100噸，調(diào)往災(zāi)區(qū)B鎮(zhèn)400噸.已知從甲縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和2鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為40元

和80元；從乙縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元.

(1)設(shè)從甲縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥無(wú)噸，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

【答案］(l)y=-20^+29000(0<x<100)

(2)總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案是從甲縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥100噸，則從甲縣調(diào)往B鎮(zhèn)水泥100噸，從乙縣調(diào)往A鎮(zhèn)

水泥。噸，從乙縣調(diào)往B鎮(zhèn)水泥300噸.，最低運(yùn)費(fèi)是27000元.

【分析】(1)設(shè)從甲縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥尤噸，則從甲縣調(diào)往B鎮(zhèn)水泥(200-力噸，從乙縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥

(100-元)噸，從乙縣調(diào)往B鎮(zhèn)水泥(200+x)噸，再根據(jù)每噸的運(yùn)費(fèi)列出總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式，并

求出x的取值范圍即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，求出最低的調(diào)運(yùn)方案及最低運(yùn)費(fèi)即可；

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，用x表示運(yùn)往各地的噸數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)解：設(shè)從甲縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥x噸，則從甲縣調(diào)往2鎮(zhèn)水泥(200-力噸，從乙縣調(diào)往A鎮(zhèn)水

泥(100-x)噸，從乙縣調(diào)往2鎮(zhèn)水泥(200+力噸，則總費(fèi)用

y=40x+80(200-x)+30(100-x)+50(200+x)

整理得：v=-20.r+29000

100-x>0

,/<200-x>0,

x>0

解得0W尤4100,

即總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+29000(0WxV100)；

(2),/-20<0,

y隨x的增大而減小

V0<x<100,

...當(dāng)x=100時(shí)，最低運(yùn)費(fèi)為：j=-20x100+29000=27000,

此時(shí)從甲縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥100噸，則從甲縣調(diào)往8鎮(zhèn)水泥100噸，從乙縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥0噸，從乙縣調(diào)往

3鎮(zhèn)水泥300噸.

答：總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案是從甲縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥100噸，則從甲縣調(diào)往2鎮(zhèn)水泥100噸，從乙縣調(diào)往A

鎮(zhèn)水泥。噸，從乙縣調(diào)往8鎮(zhèn)水泥300噸.，最低運(yùn)費(fèi)是27000元.

8.(23-24八年級(jí).安徽池州?期末)為響應(yīng)政府低碳生活，綠色出行的號(hào)召，某公交公司決定購(gòu)買(mǎi)一批節(jié)

能環(huán)保的新能源公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和8型兩種公交車(chē)，其中每輛的價(jià)格、年載客量如表：

A型8型

價(jià)格(萬(wàn)元/輛)ab

年載客量(萬(wàn)人/年)60100

若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，5型公交車(chē)1輛，共

需350萬(wàn)元.

⑴求。，b的值；

(2)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種公交車(chē)共10輛，如果該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)

元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于640萬(wàn)人次，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)用一次函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪種方案使得購(gòu)車(chē)總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

【答案】(1)。的值為100,b的值為150；

⑵有4購(gòu)買(mǎi)方案

(3)購(gòu)車(chē)總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)9輛，購(gòu)買(mǎi)8型公交車(chē)1輛，購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為1050萬(wàn)元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式

組；正確列出函數(shù)解析式.

(1)利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型

公交車(chē)2輛，8型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于a,b的二元一次方程組，解之即可得出

結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)小輛，則購(gòu)買(mǎi)8型公交車(chē)(1。-⑼輛，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A型和8型公交車(chē)的總費(fèi)用不超

過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于640萬(wàn)人次”，即可得出關(guān)于加的

一元一次不等式組，解之即可得出加的取值范圍，結(jié)合加為整數(shù)，即可得出加的值，得出購(gòu)買(mǎi)方案；

(3)設(shè)購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為年萬(wàn)元，根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)買(mǎi)兩種公交車(chē)費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)得

出最值.

a+2b=400a=100

【詳解】(1)解：依題意得:2a+b=35O,解得:

0=150'

答：a的值為100,b的值為150；

(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)加輛，則購(gòu)買(mǎi)2型公交車(chē)。0-〃。輛,

100/?+150（10-???）＜1200

依題意得:

60〃2+100（10-加）＞640

解得：6<m<9

又，及為整數(shù)

,有4購(gòu)買(mǎi)方案；

(3)解：設(shè)購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為卬萬(wàn)元，

貝[]w=100m+150(10-m)=-50m+1500,(6<<9JIOT為整數(shù))

一50<0,

隨優(yōu)的增大而減小

???當(dāng)〃?=9時(shí)，w最小，最小值為-50x9+1500=1050(元)，

?,?購(gòu)車(chē)總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)9輛，購(gòu)買(mǎi)8型公交車(chē)1輛，購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為1050萬(wàn)元.

9.(23-24八年級(jí)?江蘇南京?階段練習(xí))某市A3兩個(gè)蔬菜基地得知四川C,。兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需

蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t,8蔬菜基地有蔬菜

300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C,。兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)，從A地運(yùn)往C,。兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和

25元，從5地運(yùn)往C,。兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從8地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.

(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值：

CD總計(jì)/t

A--200

X

B-300

總計(jì)/t240260500

(2)設(shè)AB兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；

(3)經(jīng)過(guò)搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少小元(%>0),其

余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.

【答案】(1)填表見(jiàn)解析，兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值為200；

(2)w=2x+9200,調(diào)運(yùn)方案見(jiàn)解析；

（3）調(diào)運(yùn)方案見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)題意，用240減x可得需要從A處調(diào)運(yùn)的數(shù)量，用200減去（240-力可得從A調(diào)研往O

處的數(shù)量，用300減去x即為從2調(diào)運(yùn)往。處的數(shù)量；

（2）根據(jù)調(diào)運(yùn)總費(fèi)用等于四種調(diào)運(yùn)單價(jià)分別乘以對(duì)應(yīng)的噸數(shù)，易得卬與x的函數(shù)關(guān)系，列不等式組可

解；

（3）本題根據(jù)x的取值范圍不同而有不同的解，分0<m<2、相=2和2<〃2<15三情況解答即可；

本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確得出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：（1）填表如下：

CD總計(jì)/t

A（240-同（x-40）200

BX（300-x）300

總計(jì)/t240260500

依題意得：20（240-x）+25（x—40）=15x+18（300-x）,

解得x—200,

兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)，x的值為200；

（2）解：w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=20（240—x）+25（x—40）+15x+18（300—x）=2x+9200

240-x>0

x-40>0

由題意得:

x>0

300-x>0

???40<x<240,

???在墳=2x+9200中，2>0,

...卬隨X的增大而增大，

.?.當(dāng)x=40時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，

此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為：

CD總計(jì)/t

A2000200

B40260300

總計(jì)/t240260500

（3）解：由題意得w=（2-m）x+9200,

.?.當(dāng)0<〃，<2時(shí)，（2）中調(diào)運(yùn)方案總費(fèi)用最??；

當(dāng)m=2時(shí)，在404x4240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總費(fèi)用不變;

當(dāng)2<〃z<15時(shí)，x=240總費(fèi)用最小，其調(diào)運(yùn)方案如下：

CD總計(jì)/t

A0200200

B24060300

總計(jì)/t240260500

10.（23-24八年級(jí).廣西百色?期末）某校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)送200名師生去研學(xué)基地開(kāi)展綜合

實(shí)踐活動(dòng)，需租用甲、乙兩種型號(hào)的客車(chē)共10輛.已知租用一輛甲型客車(chē)需800元，租用一輛乙型客車(chē)

需1100元.甲型客車(chē)每輛可坐16名師生，乙型客車(chē)每輛可坐22名師生.

設(shè)租用甲型客車(chē)無(wú)輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元.

⑴請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）

（2）據(jù)資金預(yù)算，本次租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)10800元，則甲型客車(chē)至少需租用幾輛？

（3）在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案?請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案.

【答案】（i）y=-3oox+iiooo

（2）甲型客車(chē)至少需租用1輛

（3）有3種租車(chē)方案：方案一，甲型客車(chē)租1輛，乙型客車(chē)租9輛；方案二，甲型客車(chē)租2輛，乙型客車(chē)

租8輛；方案三，甲型客車(chē)租3輛，乙型客車(chē)租7輛.最省錢(qián)的租車(chē)方案是甲型客車(chē)租3輛，乙型客車(chē)

租7輛

【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和一元一次不等式（組）的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

(1)租用甲型客車(chē)X輛，則租用乙型客車(chē)(10-X)輛，根據(jù)租車(chē)總費(fèi)用=租用甲型客車(chē)費(fèi)用+租用乙型客車(chē)

費(fèi)用，列出關(guān)系式即可；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論和“租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)10800元”的條件列不等式，解不等式并根據(jù)實(shí)際情況求解即

可；

(3)“要保證全體師生都有座位”即“乘坐甲型客車(chē)人數(shù)+乘坐乙型客車(chē)人數(shù)'師生總?cè)藬?shù)”，列不等式求解

集，再由(2)的結(jié)論，可以求出尤的取值范圍，根據(jù)實(shí)際情況取x的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性，求出最

省錢(qián)的租車(chē)方案.

【詳解】(1)解：y=800.r+110(10-x)=-300x+11000,

所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-300x+H000；

2

(2)解：根據(jù)題意，得-300x+l100W10800解得

因?yàn)閤應(yīng)為正整數(shù)，

所以尤21

答：甲型客車(chē)至少需租用1輛；

⑶解：根據(jù)題意，^16x+22(10-x)>200解得xv?結(jié)合⑵的條件，得14尤V?

因?yàn)閄應(yīng)為正整數(shù)，

所以x=l,2,3.

因此有3種租車(chē)方案：

方案一，甲型客車(chē)租1輛，乙型客車(chē)租9輛；

方案二，甲型客車(chē)租2輛，乙型客車(chē)租8輛；

方案三，甲型客車(chē)租3輛，乙型客車(chē)租7輛.

因?yàn)閥=-300x+1100,左=-300<0,所以y隨尤的增大而減小，

所以當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值.所以最省錢(qián)的租車(chē)方案是甲型客車(chē)租3輛，乙型客車(chē)租7輛.

二、題型二：最大利潤(rùn)問(wèn)題，10題，難度三星

11.(22-23八年級(jí)下?遼寧沈陽(yáng)?階段練習(xí))已知購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本15個(gè)，乙種筆記本20個(gè)，共花費(fèi)250

元.購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種筆記本比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種筆記本多花費(fèi)5元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需多少元？

(2)她決定再次購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本共35個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購(gòu)

買(mǎi)時(shí)減價(jià)2元，乙種筆記本按上一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的八折出售，此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不得超

過(guò)上一次總費(fèi)用的90%.求至多需要購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲種筆記本？并求購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本總費(fèi)用的最大值.

【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種筆記本需要10元，一個(gè)乙種筆記本需要5元

(2)至多需要購(gòu)買(mǎi)21個(gè)甲種筆記本，購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本總費(fèi)用的最大值為224元

【分析】考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列

出等量關(guān)系式.

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種筆記本需要x元，一個(gè)乙種筆記本需要,元，根據(jù)題意列出方程組即可求解;

(2)設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)優(yōu)個(gè)甲種筆記本，則購(gòu)買(mǎi)(35-m)個(gè)乙種筆記本，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用

不得超過(guò)上一次總費(fèi)用的90%”列出不等式即可求得甲種筆記本最多可購(gòu)買(mǎi)的本數(shù)；設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本總

費(fèi)用為卬元，列出關(guān)于w、m的一次函數(shù)即可求得總費(fèi)用的最大值.

【詳解】(1)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種筆記本需要x元，一個(gè)乙種筆記本需要y元,

15x+20y=250

依題意得:

x-y=5

x=10

解得:

y=5

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種筆記本需要10元，一個(gè)乙種筆記本需要5元.

(2)設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)加個(gè)甲種筆記本，則購(gòu)買(mǎi)(35-m)個(gè)乙種筆記本,

依題意得：(10—2)機(jī)+5x80%(35—“7)4250x90%,

QC

解得一匕,

又,加為整數(shù),

???m的最大值為21.

設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本總費(fèi)用為卬元，則W=(10-2)〃7+5X80%(35-〃7)=4〃2+140,

4>0,

卬隨加的增大而增大,

.??當(dāng)相=21時(shí)，w取得最大值，最大值為4x21+140=224(元).

答：至多需要購(gòu)買(mǎi)21個(gè)甲種筆記本，購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本總費(fèi)用的最大值為224元.

12.(2023?江蘇常州?二模)學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，某班需要購(gòu)買(mǎi)A,8兩種跳繩.已知購(gòu)買(mǎi)2根A型跳繩

和1根2型跳繩共需35元；購(gòu)買(mǎi)3根A型跳繩和2根8型跳繩共需60元.

(1)購(gòu)買(mǎi)1根A型跳繩和1根8型跳繩各需多少元?

(2)若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,B兩型跳繩共45根，B型跳繩個(gè)數(shù)不少于A型跳繩個(gè)數(shù)的2倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型跳繩

機(jī)根，求購(gòu)買(mǎi)跳繩所需最少費(fèi)用是多少元？

【答案】⑴購(gòu)買(mǎi)1根A型跳繩需10元，購(gòu)買(mǎi)1根B型跳繩需15元

（2）購(gòu)買(mǎi)跳繩所需最少費(fèi)用是600元

【分析】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方

程及關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1根A型跳繩需x元，購(gòu)買(mǎi)1根8型跳繩需y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)所需的費(fèi)用為W元，列出函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)1根A型跳繩需無(wú)元，購(gòu)買(mǎi)1根8型跳繩需y元，

根據(jù)題意，得[&2x工+y;=的35,

[3x+2y=60

[x=10

解這個(gè)方程組，得達(dá)，

答：購(gòu)買(mǎi)1根A型跳繩需10元，購(gòu)買(mǎi)1根B型跳繩需15元.

（2）解：設(shè)所需的費(fèi)用為W元，則

W=10m+15（45-m）=-5m+675,

根據(jù)題意，得45-〃z22/%，

m<15,

二機(jī)的最大值是15,

%=-5<0,W隨機(jī)的增大而減小，

當(dāng)〃?=15時(shí)，W的最小值是-5x15+675=600,

答：購(gòu)買(mǎi)跳繩所需最少費(fèi)用是600元.

13.（22-23八年級(jí)下?云南楚雄?期末）卷蹄是云南少數(shù)民族的傳統(tǒng)美食，素以色鮮味美、食法多樣、易于

貯存而深受人們的喜愛(ài)，其中尤以彌渡縣一帶所制最為有名，故又稱(chēng)“彌渡卷蹄”?某經(jīng)銷(xiāo)商準(zhǔn)備從一卷蹄

加工廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種卷蹄進(jìn)行銷(xiāo)售，加工廠的廠長(zhǎng)為了答謝經(jīng)銷(xiāo)商，對(duì)甲種卷蹄的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買(mǎi)

量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種卷蹄按80元/千克的價(jià)格出售，設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲種卷蹄x千克，付款y元，y與x之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種卷蹄共100千克，其中甲種卷蹄不少于40千克且不超過(guò)70千克,

如何分配甲、乙兩種卷蹄的購(gòu)進(jìn)量，才能使經(jīng)銷(xiāo)商付款總金額卬最少？

90無(wú)(0W尤<50)

【答案】⑴尸

70x+1000(x>50)

(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種卷蹄70千克，乙種卷蹄30千克時(shí)，才能使經(jīng)銷(xiāo)商付款總金額最少

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)函數(shù)圖象活動(dòng)所需信息是解題的關(guān)鍵.

(1)由圖可分段運(yùn)用用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種卷蹄x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種卷蹄(100-力千克，根據(jù)題意分40(尤W50和50〈尤(70兩種情

況解答即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)0WxW50時(shí)，

設(shè)〉=尢彳，將(50,4500)代入，可得：50K=4500,解得片=90

所以當(dāng)0WXW50時(shí)，y=90x,

當(dāng)丈>50時(shí),

50&+8=4500

^y=k2x+b,將(50,4500),(90,7300)代入，得

90&+6=7300

k=70

解得2

Z?=1000

所以當(dāng)x>50時(shí)，丁=7。%+10。0,

90x(0<x<50)

所以y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

70x+1000(%>50)

(2)解：由題意可得：40<x<70,

當(dāng)404x450時(shí)，w=90x+80(100-x)=10x+8000.

10>0,

，W隨X的增大而增大,

當(dāng)x=40時(shí)，w最小，最小值為8400.

當(dāng)50<xW70時(shí)，w=70x+1000+80(100-%)=-10%+9000.

-10<0,

隨x的增大而減小，

當(dāng)x=70時(shí)，w最小，最小值為8300.

8400>8300,

，當(dāng)x=70時(shí)，付款總金額最少，最少金額為8300元，

此時(shí)購(gòu)進(jìn)乙種卷蹄1。。-70=30(千克).

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種卷蹄70千克，乙種卷蹄30千克時(shí)，才能使經(jīng)銷(xiāo)商付款總金額最少.

14.(23-24八年級(jí).安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí))某超市計(jì)劃銷(xiāo)售甲乙兩種飲料，這兩種飲料的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表

所示：

甲種飲料乙種飲料

進(jìn)價(jià)/(元)3010

售價(jià)/(元)4520

(1)若超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)20件飲料，求成本y與甲種飲料的件數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若在(1)的情況下，超市為了控制成本，計(jì)劃20件飲料的成本不得高于500元，求超市能夠獲得的

最大利潤(rùn).

【答案】(l)y=20x+200

(2)275元

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式即可求解；

(2)根據(jù)題意列出表達(dá)式得出XW15,進(jìn)而設(shè)甲乙兩種飲料的總利潤(rùn)為川元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即

可求解.

【詳解】(1)解：依題意，y=30x+10(20-x),

即y=20x+200；

(2)解：由(1)可得20X+200W500,

解得：x<15,

設(shè)甲乙兩種飲料的總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得,

w=（45-30）.x+（20-10）（20-x）=5x+200,

V5>0

卬隨尤的增大而增大

.?.當(dāng)x=15時(shí)，w取的最大值，最大值為5x15+200=275,

答：超市能夠獲得的最大利潤(rùn)為275元.

15.（22-23八年級(jí)?四川達(dá)州?期末）某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品，若用380元可購(gòu)進(jìn)A種

紀(jì)念品7件、8種紀(jì)念品8件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件、B種紀(jì)念品6件.

（1）4、8兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？

（2）若甲產(chǎn)品的售價(jià)是25元/件，乙產(chǎn)品的售價(jià)是37元/件，該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)

品共40件，且這兩種產(chǎn)品全部售出總獲利不低于216元，問(wèn)：應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大？最大

利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）4、8兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元

（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品30件，8種紀(jì)念品10件時(shí)，總獲利不低于216元，且獲得利潤(rùn)最大，最大值是220

元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用：

[7x+8y=380

（1）設(shè)A、2兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為尤元、y元.根據(jù)等量關(guān)系列出方程,八/并解方程即

[10x+6y=380

可求解；

（2）設(shè)商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品。件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（40-。）件.根據(jù)不等關(guān)系列出一元一次不等

20a+30（40-a）＜900

式組解不等式組得解集30?。432,設(shè)總利潤(rùn)為w,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)，再

5a+7（40-a）＞216

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得w的最值即可；

理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程及不等關(guān)系列出不等式組是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：設(shè)A、8兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元.

7x+8y=380

由題意，得:

10x+6y=380

x=20

解得:

y=30’

答：A、8兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元.

(2)設(shè)商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品(40-。)件.

20a+30(40-a)<900

由題意，得:

5a+7(40-a)>216

解得：30<a<32,

設(shè)總利潤(rùn)為w,

總獲利w=5a+7(40—a)=—2a+280是a的一次函數(shù)，且w隨。的增大而減小，

.,.當(dāng)。=30時(shí)，w最大，最大值w=-2x30+280=220,

40—tz=10,

當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件時(shí)，總獲利不低于216元，且獲得利潤(rùn)最大，最大值是220

元.

16.(23-24八年級(jí)?四川成都.階段練習(xí))某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型10臺(tái)、乙型40

臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩

地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如表：

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)1800元1600元

2地區(qū)1600元1200元

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為>元，求y關(guān)于x

的關(guān)系式；

(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于75600元，滿(mǎn)足條件的分派方案有幾種？

(3)農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)，關(guān)于x的關(guān)系式為y=200%+70000(20<x<30);

(2)滿(mǎn)足條件的分派方案有3種；

(3)當(dāng)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，派往8地區(qū)10臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)、10臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)時(shí)，該

公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高.

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用.

(1)當(dāng)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)時(shí)，則派往A地區(qū)(30-x)臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)，派往B地區(qū)(40-x)

臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，口0-(30-創(chuàng)臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)，利用總租金=1800x派往A地區(qū)甲型聯(lián)合收割機(jī)的數(shù)

量+1600x派往A地區(qū)乙型聯(lián)合收割機(jī)的數(shù)量+1600x派往8地區(qū)甲型聯(lián)合收割機(jī)的數(shù)量+1200/派往2地區(qū)

乙型聯(lián)合收割機(jī)的數(shù)量，可找出y關(guān)于X的關(guān)系式，再結(jié)合X,30-x,40-x及10T30-X)非負(fù)，即可求

出x的取值范圍；

(2)由農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于75600元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解

之可得出x的取值范圍，再結(jié)合204尤430且x為整數(shù)，即可得出結(jié)論；

(3)由(1)的結(jié)論，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

【詳解】(1)解：當(dāng)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)時(shí)，則派往A地區(qū)(30-尤)臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)，派往

B地區(qū)(40-x)臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，[10-(30-切臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)，

租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金y=1800(30-x)+1600x+1600[10-(30-x)]+1200(40-x),

BPy=200^+70000.

x>0

30—x20

又4,

40-x>0

」0_(30_尤)20

解得：20<xV30,

???丫關(guān)于x的關(guān)系式為y=200x+70000(20<%<30)；

(2)解：根據(jù)題意得：200x+70000>75600,

解得：^>28,

又，20<x<30,且x為整數(shù)，

?X可以為28,29,30,

.??滿(mǎn)足條件的分派方案有3種；

(3)解：當(dāng)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，派往8地區(qū)10臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)、10臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)

時(shí)，該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，理由如下：

后=200>0,

???、隨x的增大而增大，

又?20<x<30,且x為整數(shù)，

.?.當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，

止匕時(shí)3O_x=3O_3O=O(臺(tái))，40-^=40-30=10(臺(tái))，10-(30-x)=10-(30-30)=10臺(tái)，

???當(dāng)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，派往B地區(qū)10臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)、10臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)時(shí)，該

公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高.

17.(22-23八年級(jí)下?遼寧沈陽(yáng)?期末)在“垃圾分類(lèi)，你我有責(zé)”活動(dòng)中，某校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,8兩類(lèi)垃圾桶

共40個(gè)，其中A類(lèi)垃圾桶的個(gè)數(shù)不多于8類(lèi)垃圾桶的個(gè)數(shù)的2倍，設(shè)購(gòu)入A類(lèi)垃圾桶尤個(gè)(尤為整數(shù)).

(1)求最多能購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)A類(lèi)垃圾桶？

(2)若A類(lèi)垃圾桶單價(jià)為25元，B類(lèi)垃圾桶單價(jià)為45元，則購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)垃圾桶最少需要一元(直接填空).

【答案】(1)最多能購(gòu)買(mǎi)26個(gè)A類(lèi)垃圾桶

(2)1280

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用.

(1)根據(jù)購(gòu)入A類(lèi)垃圾桶的個(gè)數(shù)不多于B類(lèi)垃圾桶的個(gè)數(shù)的2倍，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解

之可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)垃圾桶共花費(fèi)y元，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，可得出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次

函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

【詳解】(1)解：該校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,B兩類(lèi)垃圾桶共40個(gè)，且購(gòu)入A類(lèi)垃圾桶X個(gè)(X為整數(shù))，

,購(gòu)入8類(lèi)垃圾桶(40-x)個(gè).

根據(jù)題意得：2(40-尤)，

QA

解得：X<y,

又一X為整數(shù)，

???X的最大值為26.

答：最多能購(gòu)買(mǎi)26個(gè)A類(lèi)垃圾桶；

(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)垃圾桶共花費(fèi)，元，則y=25x+45(40-x),

gpy=-20x+1800,

-20<0,

隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=26時(shí)，y取得最小值，最小值=-20x26+1800=1280,

二購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)垃圾桶最少需要1280元.

故答案為：1280.

18.(22-23八年級(jí)下?廣東佛山?期中)某體育用品店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球、排球共200個(gè)進(jìn)行銷(xiāo)售，所用資金不

超過(guò)5000元.已知籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)30元、24元，每只籃球售價(jià)是每只排球售價(jià)的1.5倍，

某學(xué)校在該店用1800元購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)比用1500元購(gòu)買(mǎi)的排球數(shù)少10個(gè).

(1)求籃球、排球的售價(jià)分別為每個(gè)多少元？

(2)該店為了讓利于消費(fèi)者，決定籃球的售價(jià)每個(gè)降價(jià)3元，排球的售價(jià)每個(gè)降價(jià)2元，試求出該店能獲

得的最大利潤(rùn)（購(gòu)進(jìn)的籃球、排球全部銷(xiāo)售完）.

【答案】（1）籃球的售價(jià)為每個(gè)45元，排球的售價(jià)為每個(gè)30元

（2）該店能獲得最大利潤(rùn)為1064元

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)排球的售價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的售價(jià)為每個(gè)L5x元，根據(jù)用1800元購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)比用1500元

購(gòu)買(mǎi)的排球數(shù)少10個(gè)列出方程求解即可；

（2）設(shè)籃球進(jìn)貨。個(gè)，排球進(jìn)貨（200-a）個(gè)，總利潤(rùn)為W元，先分別求出籃球和排球的利潤(rùn)，然后求和

得到W關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)5000元求出a的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的

性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)排球的售價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的售價(jià)為每個(gè)L5x元.

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意.

則1.5x=1.5x30=45.

答：籃球的售價(jià)為每個(gè)45元，排球的售價(jià)為每個(gè)30元.

（2）解：設(shè)籃球進(jìn)貨。個(gè)，排球進(jìn)貨（200-a）個(gè)，總利潤(rùn)為卬元，

貝“卬=（45-30-3”+（30-24-2）（200-。）=8。+800.

,/30a+24x（20