余角和補(bǔ)角（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4大題型+15道強(qiáng)化訓(xùn)練）-2024-2025學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)（含答案）

第08講余角和補(bǔ)角（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4大題型+15道強(qiáng)化訓(xùn)練）

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.余角和補(bǔ)角的概念及

其性質(zhì)；

1、使學(xué)生掌握兩個(gè)角互為余角和互為補(bǔ)角的概念，2、使學(xué)生理

2.互余、互補(bǔ)角的正確

解互余與互補(bǔ)的角的性質(zhì)

判斷;

3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)算能力.

3.用代數(shù)方法計(jì)算角的

度數(shù)；

02思維導(dǎo)圖

03知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01：余角、補(bǔ)角

余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角.

補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

1.互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的一種關(guān)系.

試卷第1頁，共10頁

2.互余、互補(bǔ)是指數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系.

余角補(bǔ)角

（1）若41+42=90。，則41與N2互為余角.其中N1是N2的余角，N2是41的余角.

（2）若41+42=180。，則N1與42互為補(bǔ)角.其中41是42的補(bǔ)角，42是N1的補(bǔ)角.

（3）結(jié)論：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等.

要點(diǎn)詮釋：

①余角（或補(bǔ)角）是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角（或補(bǔ)

角）.

②一個(gè)角的余角（或補(bǔ)角）可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的.

③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).

④“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角”.

【即學(xué)即練1】

1.一個(gè)角的余角的4倍比這個(gè)角的2倍大60。，則這個(gè)角的余角的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【即學(xué)即練2】

2.若N1與N2互余，/2與N3互補(bǔ)，則Z1與N3的關(guān)系是（）

A.Z1=Z3B.N3=90°

C.Z3=180°-ZlD.Z3=90°+Zl

知識(shí)點(diǎn)02、方位角

以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.

要點(diǎn)詮釋：

（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要

確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大

小.

（2）北偏東45。通常叫做東北方向，北偏西45。通常叫做西北方向，南偏東45。通常叫做

東南方向，南偏西45。通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.

【即學(xué)即練3】

3.學(xué)校操場(chǎng)上，你站在李老師北偏東45。2&36"的方向，那么李老師站在你的（）

A.北偏西45°28'36"B.北偏西44。31'24"

試卷第2頁，共10頁

C.南偏西45。28’36"D.南偏西44。71/64"

【即學(xué)即練4】

4.甲從。點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西30。走了50米到達(dá)A點(diǎn)，乙從。點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東35。方向走

了80米到達(dá)8點(diǎn)，則為（）

A.65°B.115°C.175°D.185°

04題型精講

考查題型一求一個(gè)角的余角

5.若兩個(gè)角和為90度，則這兩個(gè)角互余.已知Ne=45°-〃°,//=45。+〃。，則/a與"

的關(guān)系是（）

A.互補(bǔ)B.互余C.和為鈍角D,和為周角

6.若/々=32。5',則它的余角是（）

A.57°55'B.58°55'C.147°55'D.148055,

7.已知與〃互余，若/a=20。，則4的度數(shù)為

8.已知Na與少互余，且/。=37。18'24",則//=.

9.如圖所示，已知乙4OC=24BOC,N/OC的余角比N30C小30。.

⑴求//OC的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)。作射線OD,使得ZAOC=5ZAOD,請(qǐng)你求出ZCOD的度數(shù).

考查題型二求一個(gè)角的補(bǔ)角

10.一個(gè)角的補(bǔ)角是36。35'，這個(gè)角是（）

A.53°25，B.63°25'C.143°25，D.53065‘

11.若N1是/2的補(bǔ)角，Zl=35°,則N2=（）

A.135°B.145°C.155°D.165°

12.如果/a的補(bǔ)角是120。，那么Na=度.

試卷第3頁，共10頁

13.若角［=35。16、那么它的補(bǔ)角的度數(shù)為.

14.如圖，0C,0D是//O5內(nèi)部的兩條射線，ZAOC=20°,ZBOD=2ACOD,ZAOD

與NBOC互為補(bǔ)角，求NCOD的度數(shù).

考查題型三與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算

15.如圖，ZAOB=9Q°,/1=54。27'，那么/水兀的度數(shù)是（）

A.35°33'B.35°73'C.125°73'D.125°33‘

16.下列說法正確的是（）

A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角

B.任何一個(gè)角都有余角

C.若/1+/2+/3=180。，貝1/1,Z2,N3互補(bǔ)

D.若一個(gè)角有余角，則這個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的差為90°

17.如圖，NAOB=NCOD=NEOF=90°,貝|Nl,Z2,N3之間的數(shù)量關(guān)系為.

18.如圖，在同一平面內(nèi)，三角尺的直角頂點(diǎn)C正好在直線。E上.如果N8CE=25。，那

么勿CD的度數(shù)為一度.

試卷第4頁，共10頁

A

（甲）（乙）

（1）如果NDOC=23。，那么的度數(shù)是多少?

（2）找出圖（甲）中相等的角.MZDOC=mo（0°<mo<9Q°）,它們還會(huì)相等嗎？說明理由.

（3）在圖（乙）中利用能夠畫直角的工具再畫一個(gè)與/尸OE相等的角.

考查題型四同（等）角的余（補(bǔ)）角相等的應(yīng)用

20.如圖，點(diǎn)O在直線/E上，NAOB=NCOD=9Q°,則圖中除了直角外，一定相等的角有

21.如圖，ZAOC=ZBOD=90°,ZAOB=48°,則NCO。的度數(shù)是（）

22.如圖，點(diǎn)。是直線上一點(diǎn)，ZAOC=9Q°,ZDOE=90°,則圖中相等的角有2對(duì)

試卷第5頁，共10頁

（小于直角的角），分別是

23.如圖所示，點(diǎn)。為直線上一點(diǎn)，ZAOC=ZDOE=90°,那么圖中互為余角的對(duì)數(shù)

24.將直角和直角"OD如圖1放置.

圖1

（1）與//OC相等的角是,依據(jù)是；

⑵如圖2,射線OE是N80D的三等分線（靠近邊08）.若NAOC=63°,求NC0E的度數(shù).

圖2

05強(qiáng)化訓(xùn)練

25.已知4=35。30'12?,則它的補(bǔ)角為（）

A.144°29'48〃B.54°29'48〃C.144°30'48"D.154°29'48〃

26.如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果Nl=45。，N3=3O。時(shí)，那么/2

的度數(shù)是（）

試卷第6頁，共10頁

13

A.15°B.25°C.30°D.45°

27.已知/l+/2=180°,N3+N4=180。，若/l=/4,則N2與N3的關(guān)系是（）

A.Z2<Z3B.N2=N3C.Z2>Z3D.無法確定

28.下列語句中，正確的是（）

A.若/a+4=180。，則/a是補(bǔ)角

B.若44OB+/BOC=180。，則//OC是直角

C.若/a與"互為補(bǔ)角，則/a與"中必有一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角

D.若與4互為余角，則+/尸=90°

29.如圖，平面內(nèi)Z4OB=NCOD=90。，平分乙尸為OE反向延長線上一點(diǎn)（圖中

所有角均指小于180。），有以下結(jié)論：?ZAOE=ZDOE；②44?！?gt;+/COB=180。；③

ZCOB-ZAOD=9Q°；@ZFOD'ZCOE=T.1,則/FO￡>=36。.其中結(jié)論正確的序號(hào)有

（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

30.一個(gè)角的余角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的g,則這個(gè)角為____度.

31.一個(gè)角等于它的補(bǔ)角的5倍，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的余角是.

32.一位同學(xué)利用如圖所示的量角器、采用如圖1所示的方法測(cè)量銳角的度數(shù)，其

中量角器有兩條刻度線分別在射線04、上、則的度數(shù)為一,另外一位同學(xué)用

同樣的方法，測(cè)量N/O8的余角NCOD的度數(shù)，如圖2所示，已知射線OC所指示的度數(shù)為

50°,則射線0D所指示的度數(shù)為一.

試卷第7頁，共10頁

圖1圖2

33.如圖，NAOB=90。,0c是其內(nèi)部一條射線，以0c為一邊作直角“OD,點(diǎn)。與點(diǎn)A

在邊0C同側(cè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①//0C只與/20C互余；②N/OC與/80D互補(bǔ);

③OC平分1/03,則CM平分NC0D；④乙4。。的平分線與—BOC的平分線的夾角是直

角.其中正確的是—(填序號(hào)).

34.如圖，。為直線48上一點(diǎn)，ZC0D=90°,OE平分N/OC,0G平分Z8OC,0F

平分NB0D,下列結(jié)論：?ZE0G=90°；②/DOE與ZBO尸互補(bǔ)；

③NAOC-NBOD=9Q°；④NDOG=；N/OC.請(qǐng)你把所有正確結(jié)論的序號(hào)填寫在橫線

圖1圖2

⑴如圖1,若/80。=27。44、求//0E的度數(shù).

(2)如圖2,作射線0下使/尸則。。是N8O9的平分線.請(qǐng)說明理由.

(3)在圖1上作OG_L/8,寫出NCOG與/NOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

36.如圖，己知：or1平分/20C,平分//0C.

試卷第8頁，共10頁

⑴若ABOC=70°,ZAOC=50°,

①求出/NOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；

②求出ZDOC和NAOE的度數(shù)，并判斷ZDOE與ZAOB是否互補(bǔ)；

⑵若NBOC=a/AOC=0,則/DOE與是否互補(bǔ)？請(qǐng)說明理由.

37.利用折紙可以作出角平分線，如圖1折疊，則OC為』NO8的平分線，如圖2、圖3,

折疊長方形紙片，OC,均是折痕，折疊后，點(diǎn)/落在點(diǎn)H,點(diǎn)3落在點(diǎn)玄，連接

OA'.

圖1

(1)如圖2,若點(diǎn)夕恰好落在。4'上，且440c=32。，則48。。=_；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)"在/CQ4'的內(nèi)部時(shí)，連接。8',若440c=44。，/BOD=61。,求乙4'。夕

的度數(shù).

38.如圖，直線48與直線CD相交于點(diǎn)。，。￡，。。且。石平分/8。尸.

試卷第9頁，共10頁

E

C

E

D

(1)若N30。比/BOE大10。，求NCO尸的度數(shù).

(2)證明：OC是乙4。9的平分線.

39.已知NCOD在』NO8的內(nèi)部，ZCOD:ZAOB=1:7,NCO。是補(bǔ)角的:(本題

出現(xiàn)的角均指不大于平角的角).

A0

圖1圖2

(1)如圖1,求NCOQ的值；

⑵在(1)的條件下，OC平分NAOD,射線OM滿足AMOC=4NMOB,求ZMOB的大?。?/p>

(3)如圖2,若//OC=30。，射線OC繞點(diǎn)。以每秒30。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線。。以

每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與08重合后，再以每秒5。的速度繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)射線OD,OC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0＜鵬9),當(dāng)|乙8。。-48。。|=50°時(shí)，請(qǐng)

直接寫出，的值

試卷第10頁，共10頁

1.A

【分析】本題主要考查余角的概念及計(jì)算，一元一次方程，掌握方程的運(yùn)用，余角的計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)角為x,

??.這個(gè)角的余角為(90°-x),

.?.4(90°-x)-2x=60°,

解得：x=50。，

這個(gè)角的余角為90°-50°=40°,

故選：A.

2.D

【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，由/I與N2互余，N2與N3互補(bǔ)可得

/1+/2=90。①，/2+/3=180。②，由②-①得：Z3-Zl=90°,由此即可解答.掌握“互

為余角的兩個(gè)角的和為90。,互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180?！笔墙忸}的關(guān)鍵.

【詳解】解：:Nl與N2互余，/2與N3互補(bǔ)，

二21+22=90°①，/2+/3=180°②，

由②-①得：Z3-Zl=90°,

N3=90°+Nl.

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)方位角的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：???你站在李老師的北偏東45。28,36",

二李老師站在你的南偏西45。28’36",

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)方位角的概念即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

答案第1頁，共19頁

N

???甲從。點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西30。走了50米到達(dá)A點(diǎn)，乙從。點(diǎn)

出發(fā)，沿南偏東35。方向走了80米到達(dá)8點(diǎn),

../ON=30°,ZBOS=35°,

ZNOB=180°-ABOS=180°-35°=145°,

ZAOB=ZNOB+ZAON=145°+30°=175°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角，根據(jù)方向角的概念正確畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了互余，解題關(guān)鍵是掌握若兩個(gè)角的和等于90。，即這兩個(gè)角互余.

根據(jù)已知條件，得出/a+/￡=90。，即可得到答案.

【詳解】解：■.-Za=45o-n°,/夕=45。+”。，

:.Aa+Ap=45°-n°+45°+〃°=90°,

:2a與互余,

故選：B.

6.A

【分析】本題主要考查了余角的和等于90。，補(bǔ)角的和等于180。的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要

注意度、分、秒是60進(jìn)制，也是本題容易出錯(cuò)的地方.

根據(jù)余角的定義求解即可

【詳解】解：???/&=32。5',

它的余角為：90。-/a=90。-32。5'=57。55',

故選：A

7.70°##70度

【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角，根據(jù)兩個(gè)角互余，則兩個(gè)角相加之和為90。，進(jìn)行求

解即可.

答案第2頁，共19頁

【詳解】解：「/a與”互余，

.-.Za+Z^=90°,

???Za=20°,

.?"=90。-/a=70。，

故答案為：70°.

8.52°41'36"##52度41分36秒

【分析】本題考查角度換算、互余定義等知識(shí)，根據(jù)/a與"互余，得到Na+N/=90。,

結(jié)合1。=60',1'=60〃計(jì)算即可得到答案，熟記角的互余及角度換算是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：/a與"互余，

:.Na+4=90。,

???4=37。18'24",

=90。一Na=58°4r38”,

故答案為：52。41'36".

9.(1)80°

(2)64°或96。

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，余角的定義：

(1)根據(jù)余角的定義得到-8。。=90。-//。。+30。=120。一//。。，再由

NAOC=2N2O。求出NBOC=40°,貝ijZAOC=2NBOC=80°；

(2)先求出N/OD=16。，再分當(dāng)射線在NNOC內(nèi)部時(shí)，當(dāng)射線在N/OC外部時(shí),

兩種情況討論求解即可.

【詳解】(1)解：T/NOC的余角比N8OC小30。，

ZBOC=90°-ZAOC+30°=120°-ZAOC,

ZAOC=2/BOC,

.-.ZBOC=nO°-2ZBOC,

ZBOC=40°,

.?.N/OC=2N8OC=80°；

(2)解：ZAOC=5ZAOD=80°,

.-.ZAOD=\60,

當(dāng)射線在NNOC內(nèi)部時(shí)，則NCOD=ZAOC-ZAOD=64°；

當(dāng)射線OD在ZAOC外部時(shí)，則NCOD=ZAOC+NAOD=96°；

答案第3頁，共19頁

綜上所述，NC8的度數(shù)為64?；?6。.

10.C

【分析】本題主要考查了補(bǔ)角的定義以及角度的計(jì)算，根據(jù)互為補(bǔ)角的兩角之和為180。，

且1。=60'計(jì)算即可得出這個(gè)角的度數(shù).

【詳解】解:根據(jù)題意，180°-36°35'=179°60'-36°35'=143°25‘，

故選：C.

11.B

【分析】本題考查了補(bǔ)角的定義，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解，掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:Nl是N2的補(bǔ)角,

.?.Nl+N2=180°,

?■?Zl=35°,

.-.Z2=18O°-35°=145°,

故選：B.

12.60

【分析】本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握互補(bǔ)的兩角之和為180。.

根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角之和為180。，即可得出答案.

【詳解】解：：Na的補(bǔ)角是120。,

.?.Z?=180°-120°=60°,

故答案為：60.

13.144°44'

【分析】此題考查了補(bǔ)角的定義.和為180。的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，根據(jù)定義解答.

【詳解】解：?=35°16,,

則它的補(bǔ)角的度數(shù)為180。-35。16'=144。44',

故答案為：144。44'.

14.40°

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，補(bǔ)角的定義，根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩

個(gè)角互為補(bǔ)角得到//OD+/8OC=180。，進(jìn)而推出20。+4/。?？?180。，貝i]NCOD=40°.

【詳解】解：與互為補(bǔ)角，

.-.ZAOD+ZBOC=180°,

答案第4頁，共19頁

VZAOD=ZAOC+ZCOD,ZBOC=ZBOD+ZCOD,

??.ZAOC+ZCOD+/BOD+/COD=180°,

vZAOC=20°fZBOD=2ZCOD,

??.20°+4ZCOZ>=180°,

.-.ZCOZ)=40o.

15.A

【分析】本題主要考查角度計(jì)算，根據(jù)互余兩角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：???Nl+N8OC=90。，且/1=54。27'，

??ZBOC=90°-Zl=90°-54。27'=35。33’，

故選：A.

16.D

【分析】本題主要考查了補(bǔ)角的定義，余角的性質(zhì).根據(jù)補(bǔ)角的定義，余角的性質(zhì)，逐項(xiàng)判

斷即可求解.

【詳解】解：A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、任何一個(gè)銳角都有余角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、若兩角的和等于180度，則這兩角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、若一個(gè)角有余角，則這個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的差為90。，故本選項(xiàng)正確，符合題

忌；

故選：D

17.Z3-Z2+Zl=90°

【分析】本題考查了角的和差計(jì)算，余角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握余角定義和同角的余

角相等.余角定義：如果兩個(gè)角的和等于90。，那么這兩個(gè)角叫做互為余

角.Z3+ZBOC=ZDOB+ZBOC=90°,ZEOD+Zl=90°,貝l|N3=ZBO。，而

ZEOD=ZBOD-Z2,即可得至I]N3-N2+Z1=90°.

(詳解】解：VZAOB=ZCOD=NEOF=90°,

Z3+ZBOC=ZDOB+ZBOC=90°,ZEOD+Z1=90°,

Z3=ZBOD,

■：ZEOD=ZBOD-Z2,

Z3-Z2+Zl=90°,

答案第5頁，共19頁

故答案為：Z3-Z2+Zl=90°.

18.115

【分析】本題考查余角和補(bǔ)角，利用補(bǔ)角的概念，得到44。。=180。-乙4。￡,然后進(jìn)一步

求出/NCE,熟知余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：..?三角尺的直角頂點(diǎn)C正好在直線DE上，

NACE=90°-/BCE=65°,

ZACD=180°-ZACE=115°,

故答案為：115.

19.(1)157°

(2)相等的角有：ZAOC=ZDOB,NAOD=NCOB,還會(huì)相等

(3)見解析

【分析】本題考查了余角，以及角的和差計(jì)算，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)N/OC=90。，ZDOC=28°,求出乙40。的度數(shù)，然后即可求出N/O3的度數(shù);

(2)根據(jù)已知條件可得乙由等式的性質(zhì)可得//0D=/80C；當(dāng)

ZDOC=m°(0o<mo<90°),由等式得性質(zhì)即可求解，故它們還會(huì)相等；

(3)首先以為邊，在/EO尸外畫/GOE=90。，再以。尸為邊在/EO尸外畫

ZHOF=90°,即可得到aHOG=NEOF.

【詳解】(1)解：因?yàn)椋琋AOC=NDOB=90°,NDOC=23。

所以，ZCOS=90°-23°=67°

所以，403=90°+67°=157°；

(2)解:因?yàn)?/OC和NDO8都是直角，

所以NNOC=ZDO3,

所以乙1OD+ZDOC=NBOC+ZDOC,

所以=,

所以相等的角有：ZAOC=ZDOB,ZAOD=ZCOB

如果4>OC=加。(0。<加。<90。)，它們還會(huì)相等，理由如下：

因?yàn)?/OC和ZDOB都是直角，

所以//OC=/DO2,

所以N/OD+ZDOC=BOC+ZDOC,

答案第6頁，共19頁

所以N/OD+m°=BOC+m°

所以44OO=NCO8.

(3)解:如圖,

畫NGOE=ZHOF=90°,貝l]ZHOG=NFOE

即，N//OG為所畫的角.

20.B

【分析】本題考查同角的余角相等，根據(jù)同角的余角相等，找到相等的角即可，掌握同角的

余角相等，找到相等的角是關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知：

ZAOC+ZCOB=ZCOB+ZBOD=ZBOD+ZDOE=ZAOC+ZDOE=90°,

ZAOC=ZBOD,ZCOB=/DOE,

故圖中除了直角外，一定相等的角有2對(duì)，

故選：B.

21.C

【分析】本題考查了余角的性質(zhì).根據(jù)同角的余角相等，即可求解.

【詳解】解：,?,NNOC=N2OD=90°,

NCOD=90°一ZBOC=NAOB=48°,

故選：C.

22.ZCOD=ZBOE和ZAOD=ZCOE

【分析】本題主要考查了余角的性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等，進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：?點(diǎn)。是直線43上一點(diǎn)，ZAOC=90°,

.-.ZAOC=ZBOC=90°,

???Z.DOE=90°,

.-.ZAOC=/BOC=乙DOE=90°,

ZAOD+ZCOD=ZCOD+ZCOE=90°,ZCOD+ZCOE=ZCOE+/BOE=90°,

答案第7頁，共19頁

ZCOD=NBOE和ZAOD=ZCOE.

故答案為：NCOD=ZBOE和ZAOD=ZCOE.

23.4

【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的度數(shù)之和為90度進(jìn)行推理即可.

【詳解】解：,??乙4。。=/。。￡=90。，

.-.ZAOD+ZCOD=9Q°,

ZAOD+ABOE=90°,

ZCOD+ZCOE=90°,

ZCOE+ZBOE=90°.

???互余角的對(duì)數(shù)共有4對(duì).

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的定義，熟知互余的兩個(gè)角的度數(shù)之和為90度是解題的關(guān)鍵.

24.(1)/8。。；同角的余角相等

(2)48°

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角三等分線的定義，同角的余角相等等等:

(1)根據(jù)同角的余角相等可證明

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得到“HOC=NBOZ)=63。，再求出N50C=90。-//OC=27。，進(jìn)一

步根據(jù)三等分線的定義得到/BOE==21。，據(jù)此可得答案.

【詳解】(1)解：???//OB和NCO。者B是直角，

Z/1OC+Z5OC=90°,NBOD+ZBOC=90°,

：.ZAOC=ZBOD(同角的余角相等)，

故答案為：ZBOD；同角的余角相等；

(2)解：由(1)得N/OC=N3OD=63。，

ZBOC=90°-ZAOC=27°,

???射線OE是ZBOD的三等分線(靠近邊OB),

.-.ZBOE=-ZBOD=21°,

3

.-.ZCOE=ZBOC+ZBOE=48°

25.A

【分析】本題主要考查補(bǔ)角及角度的運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)角的意義及角度的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵;

答案第8頁，共19頁

根據(jù)補(bǔ)角及角度的運(yùn)算可進(jìn)行求解

【詳解】解：由題意得：180°-35°30'12〃=144。29’48〃；

故選A

26.A

【分析】此題考查余角和補(bǔ)角，根據(jù)=+利用正方形的角都是直

角，即可求得NBOD和ZEOC的度數(shù)從而求解.

【詳解】解：VZBOD=90°-Z3=90°-30°-60°,

ZEOC=90°-Zl=90°-45°=45°,

又?1-Z2=ZBOD+ZEOC-ZBOE,

/2=60。+45。-90。=15。.

故選：A.

27.B

【分析】此題考查了等角的補(bǔ)角相等，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求解即可.

【詳解】解：???Nl+N2=180。，Zl=Z4,

.-.Z4+Z2=180o

?1?Z3+Z4=180°

：.N2=/3.

故選：B.

28.D

【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角的意義，如果兩個(gè)角的和等于90。，那么這兩個(gè)角互為余角，

其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于180。，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其

中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.

【詳解】解：A.若Na+N尸=180。，則/a是〃的補(bǔ)角，故原說法不正確；

B.若4403+400=180。，則-4OC不一定是直角，故原說法不正確；

C.若與4?互為補(bǔ)角，則與〃中可能有一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，也可能兩個(gè)

都是直角，故原說法不正確；

答案第9頁，共19頁

D.若/a與少互為余角，則Na+N/=90。，正確；

故選D.

29.A

【分析】本題主要考查了角平分線的定義和性質(zhì)以及平面內(nèi)角的計(jì)算，根據(jù)角平分線的性質(zhì)

再結(jié)合N4OB=NCOD=90。，逐項(xiàng)分析即可獲得答案.

【詳解】解：YOF平分ZAOD,

ZAOF=ZDOF,

180°-40歹=180°-ZDOF,

即=故結(jié)論①正確；

???ZAOB=ZCOD=90°,

??.ZAOD+ZCOB=ZAOD+AOC+ZAOB=180。，故結(jié)論②正確；

???ZCOB-ZAOD=ZAOC+ZAOB-AOD=AAOC+90°-AAOD,

又???NAOCwNAOD,

???NCOB-/AOD于90。,故結(jié)論③不正確；

若NFOD：NCOE=2：7,設(shè)/尸OD=2x,則/COE=7x,ZAOF=ZDOF=2x,

-ZCOD=90°

/AOC=ZCOD-ZAOF-/DOF=90°-4x,

又???NE。產(chǎn)=180。,

NAOC=/EOF-ZCOE-ZDOF=180°-7x-2x=l80°-9x

?.90°-4x=180°-9x,

AX=18°,

ZDOF=36°f

???故結(jié)論④正確.

綜上所述，結(jié)論正確的序號(hào)有①②④.

故選：A.

30.45

【分析】本題考查余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用.設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x,這個(gè)角的補(bǔ)角為

(180°-x),余角為(90。-叼.根據(jù)“一個(gè)角的余角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的g”列方程求解即

可.互為余角的兩角的和為90。，互為補(bǔ)角的兩角之和為180。.解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從題

答案第10頁，共19頁

中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是X,

依題意，得：90°-x=1(180°-x),

解得：x=45。，

???這個(gè)角為45度.

故答案為：45.

31.60°##60度

【分析】本題考查補(bǔ)角與余角，一元一次方程解決實(shí)際問題.

設(shè)設(shè)這個(gè)角為x,則補(bǔ)角為(180。-x),根據(jù)“一個(gè)角等于它的補(bǔ)角的5倍”即可列出方程，求

解得到這個(gè)角，進(jìn)而根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義即可解答.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x,則補(bǔ)角為(180。-%),

由題意可得：5X(18O-X)=X,

解得：x=150。，

則補(bǔ)角為180。-》=30。，

???補(bǔ)角的余角為：60°,

故答案為：60°.

32.50°##50度90°或10°

【分析】本題考查了量角器中的角度計(jì)算，互余等知識(shí).明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)圖1可得，射線。4所對(duì)的數(shù)字為35。、02所對(duì)的數(shù)字為85。，即可求出的度數(shù),

從而得出/NQ8的余角NCOD的度數(shù)，再根據(jù)射線OC所指示的度數(shù)為50。，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖1可得，射線0/所對(duì)的數(shù)字為35。、所對(duì)的數(shù)字為85。，

.?.N/O8=85°-35°=50°,

則ZAOB的余角ZCOD的度數(shù)為90°-50°=40°,

根據(jù)圖2可得，射線OC所指示的度數(shù)為50。，

射線OD所指示的度數(shù)為50°+40°=90°,射線OD所指示的度數(shù)為50°-40°=10°,

故答案為：90?；?0。.

33.②③④

答案第11頁，共19頁

【分析】本題考查幾何圖形中角的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)互余的概念即可判斷①；根據(jù)互補(bǔ)的概

念即可判斷②；說明=即可判斷③；說明//OE+//OC+/CO尸=90°即

可判斷④.解題的關(guān)鍵是掌握互余、互補(bǔ)、角平分線的定義.

【詳解】解：①,：N40B=90°,ZCOD=90°,

ZAOC+ABOC=90°,ZAOC+ZAOD^9Q°,

.?.//。。分別與42。。、ZAOD互余,故結(jié)論①錯(cuò)誤；

②???ZAOB=90°,ZCOD=90°,

■.ZAOC+ZAOD=90°,

.-.ZAOC+ZBOD

=ZAOC+ZAOD+ZAOB

=N/OC+NAOD+ZAOB

=90°+90°

=180°,

.?.//OC與NBOD互補(bǔ)，故結(jié)論②正確；

③TOC平分/NOB,ZAOB=90°,ZCOD=90°,

...ZAOC=-ZAOB=-x90°=45°,

22

ZAOD=ZCOD-ZAOC=90°-45°=45°,

.-.ZAOD=ZAOC,

.?.0/平分NCOD,故結(jié)論③正確；

④如圖，OE為乙40。的平分線，。尸為N8OC的平分線，

ZAOE+ZAOC+ZCOF

=-ZAOD+ZAOC+-ZBOC

22

=^(ZAOD+ZAOC+ZAOC+ZBOC)

答案第12頁，共19頁

=^[(ZAOD+ZAOC)+(ZAOC+ZBOC)]

=1x(90°+90°)

=90°,

???4OD的平分線與/30C的平分線的夾角是直角，故結(jié)論④正確；

???正確的是②③④.

故答案為：②③④.

34.①③④

【分析】設(shè)/BOD=2a,貝1」/8。。=90°-27,ZAOC=90°+2a,由角平分線的定義得出

ZBOF=ZDOF=-NBOD=a,NAOE=NCOE^-ZAOC=45°+a,

22

NCOG=ZBOG=|ZBOC=45。-a,然后再逐項(xiàng)分析即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)2BOD=2a,

■：ACOD=90°,

NBOC=ZCOD-ZBOD=90°-2a,

■：ZAOC+ZBOC=,

AAOC=180°-ABOC=180°-(90°-2a)=90°+2a,

???OF平分乙BOD,OE平分Z/OC,0G平分/8OC,

ZBOF=ZDOF=-ZBOD=a,NAOE=ZCOE=-ZAOC=45°+a,

22

ZCOG=ZBOG=-ZBOC=45。-a,

2

ZEOG=ZEOC+ZCOG=45°+a+45°-a=90°,故①正確，符合題意；

/.DOE+ZBOF=ZCOD+ZCOE+ZBOF=90°+45°+a+a=135°+2a,

,二a度數(shù)未知，

/Z)O￡與N5O尸不一定互補(bǔ)，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

/.ZAOC-ZBOD=90°+2a-2a=90°,故③正確，符合題意；

?//DOG=ZBOD+ZBOG=2a+45。-a=45。+a,ZAOC=900+2a,

ZDOG=^ZAOC,故④正確，符合題意；

綜上所述，正確的有：①③④，

故答案為：①③④.

答案第13頁，共19頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是補(bǔ)角和余角的計(jì)算，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義

是解題的關(guān)鍵.

35.(1)62。16’

Q)見解析

(3)ZCOG+ZAOE=180°ZCOG=ZAOE,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)垂直的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)垂直的定義，對(duì)頂角相等以及等角的余角相等可得答案；

(3)根據(jù)垂直的定義，平角的定義以及對(duì)頂角相等、同角的余角相等進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)-OE1CD.

?-?ZCOE=90°,即//OC+/ZO￡=90。，

???4BOD=27°44r=ZAOC,

ZAOE=90°-27°44'=62。16'；

(2)解：vOEVCD.

ACOE=ZDOE=90°,即ZAOC+ZAOE=ZDOF+ZEOF=90°,

???ZEOF=ZAOE,

ZAOC=ZDOF,

又?:NAOC=/BOD,

ZBOD=ZDOF,

即(9。是/BO尸的平分線；

(3)解：如圖17,ZCOG+ZAOE=1SO°,理由如下:

圖1-1

???OGVAB,

：.ZAOG=NBOG=90°,即NAOE+ZEOG=90°=ZDOG+ZBOD,

OELCD.

?-?ZCOE=90°,BPZAOC+ZAOE=90°,

?:/AOC=/BOD,

NZ=ZZZG

答案第14頁，共19頁

ZCOG+ZDOG=1SO°,

/COG+/NOE=180°.

如圖1-2,ZCOG=ZAOE,理由如下:

圖1-2

OE^CD,

NCOE=90°=ZAOC+ZAOE,

.-.ZAOE=90°-ZAOC,

OGLAB,

ZAOG=90°=ZAOC+NCOG,

ZCOG=90°-ZAOC,

ZCOG=NAOE.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，角平分線，度分秒的計(jì)算以及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同角的余角相等,

掌握垂直的定義，角平分線的定義，度分秒的計(jì)算以及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同角的余角相等是

正確解答的關(guān)鍵.

36.（lKDNNO8=120。，//OB的補(bǔ)角的度數(shù)為60。；②ZDOC=35。，ZAOE=25°；ZDOE

與2/08互補(bǔ)；

（2）/DOE與不一定互補(bǔ)，理由見解析

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，求一個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)，補(bǔ)角的定義，角平

分線的定義等等：

（1）①根據(jù)角的和差關(guān)系可求出/NO8的度數(shù)，進(jìn)而可求出的補(bǔ)角的度數(shù)；②先

求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義分別求出/DOC,ZCOE,的度數(shù)，再

求出ZDOE的度數(shù)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義分別表示出/DOC,ZCOE,//OE的度數(shù)，再表示出的

度數(shù)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：@ZBOC=70°,ZAOC=50°,

答案第15頁，共19頁

ZAOB=ZBOC+ZAOC=120°,

??.ZAOB的補(bǔ)角的度數(shù)為180°-120。=60°；

②平分/BOC,平分/ZOC,ZBOC=10°,ZAOC=50°,

/DOC=-ZBOC=35°,ZAOE=/COE=-ZAOC=25°,

22

???ZDOE=ZDOC+ZCOE=60°,

NDOE+NAOB=18。。,

???與/力。5互補(bǔ)；

(2)解：/。?！昱c//。8不一定互補(bǔ)，理由如下：

???/BOC=a/AOC=0,

：.NAOB=ZBOC+ZAOC=a+/3,

,：OD平分NBOC,OE平分//OC,,

ZDOC=-ZBOC=-aZAOE=ZCOE=-ZAOC=-B,

22f22

...NDOE=/DOC+/COE=；a+,

33

；"DOE+/AOB=301+,

-：a+/3不一定為120°,

ZDOE+NZ08不一定為180。

：.NDOE與ZAOB不一定互補(bǔ).

37.(1)58°

(2)30°

【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平角的定義，角的和差的計(jì)算，掌握從圖形中找出角

之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

(1)由折疊得出乙由平角的性質(zhì)可得

AAOC+ZA'OC+ZBOD+ZB'OD=180°,再由N/OC=32。，即可求解；

(2)同(1)的方法求出N4OD,再由/4。夕=/"。。-/4。0即可求解.

【詳解】(1)解：由題意知==

???ZAOC+ZA'OC+ZBOD+ZB'OD=180°,ZAOC=32°,

ZBOD=|x(180°-2x32°)=58°,

故答案為：58。；

答案第1