數(shù)學(xué)-福建省福州市2024-2025學(xué)年高三年級第二次質(zhì)量檢測（福州高三二檢）試題和答案

高三數(shù)學(xué)-1—(共4頁)(在此卷上答題無效)2024-2025學(xué)年高三年級第二次質(zhì)量檢測(完卷時間120分鐘；滿分150分)友情提示：請將所有答案填寫到答題卡上!請不要錯位、越界答題!一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，1.已知全集U=AUB={1,2,3,4},AN(CuB)={2,4},BN(CuA)={1},則A∩B=A.{1,2,3,4}B.{1,3}A.1+√3iA.45°B.60°C.90°D.120°高三數(shù)學(xué)—2—(共4頁)箔.比如1張K?金箔對裁后可以得到2張K?金箔.若K4金箔的較短邊長為A.9mmA.{3"}B.{n?}C.{lo11.定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿足：①當(dāng)x>0時，f(x)>0,②g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);③g(x-y)=g(x)g(y)-f(x)f(y),則高三數(shù)學(xué)—3—(共4頁)15.(13分)(1)求B;16.(15分)17.(15分)高三數(shù)學(xué)—4—(共4頁)18.(17分)(1)求f(x)的最小值；(2)Va∈R,寫出一條與曲線y=f(x)和y=g(x)都相切的定直線的方程(無需寫出求解過程);19.(17分)某商店售賣一種珠環(huán)，消費者從紅、藍兩種顏色的裝飾珠中各選出偶數(shù)個，按(1)如果小王將這一串裝飾珠剪了一刀分成了兩串，每串各有5個裝飾珠，求這兩串裝飾珠都恰好是3個紅珠和2個藍珠的概率；個藍珠.數(shù)學(xué)參考答案1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。2.對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本大題共5小題，共77分.15【命題意圖】本小題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積等基礎(chǔ)知識，考查邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力等，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性與綜合性，滿分13分.【解析】解法一：(1)因為acosB-bcosA=a-c,(2)因為△ABC的面積由(1)得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,·…·………·10分解法二：(1)因為acosB-bcosA=a-c,即2a2-2b2=2ac-2c2,所以因為△ABC的面積高三數(shù)學(xué)參考答案(第2頁共11頁)16.【命題意圖】本小題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)、曲線與方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力等，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性與綜合性，滿分15分，【解析】解法一：(1)依題意，得…·……·……………3分直線OA的斜率,設(shè)平行于OA的一組直線方程為,與E交于點B(x?,y?),C(x?,y?),線段BC的中點為M(x?,yo)由高三數(shù)學(xué)參考答案(第3頁共11頁)解法二：(1)因為兩焦點分別為F(-6,0),F?(6,0),所以c=6,1分所以E的離心率……………………6分直線OA的斜率,設(shè)平行于OA的一組直線與E交于點B(x?,y?),C(x?,y?),線段BC的中點為M(x?,yo)、由即這些直線被E截得的線段的中點在同一條直線y=-2x上…15分(注：未交待x?≠x?,y?+y?≠0不扣分.)17.【命題意圖】本小題考查棱錐的概念、直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成角、空間向量等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、邏輯推理能力、運算求解能力等，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性，滿分15分【解析】(1)證明：連接BD交AC于點H,連接HE,…………1分因為四邊形ABCD是正方形，所以H是BD中點，又E為線段PD的中點，…………………2分(2)因為底面ABCD是邊長為2的正方形，所以AB⊥AD,又AB⊥PD,ADNPD=D,所以AB⊥平面PAD,………………8分在平面PAD內(nèi)作Ax⊥AP,分別以Ax,AP,AB為x,y,z軸的正方向建立如圖所示的又底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=AB,則PA=2,又∠PAD=120°,得A(0,0,0),P(0,2,0),D(√3,-1,0),C(√3,-1,2),設(shè)平面PAC的一個法向量為n=(x,y,z),取z=-3,得n=(2√3,0,-3),……設(shè)直線AE與平面PAC所成角為θ,即直線AE與平面PAC所成角的正弦值為18.【命題意圖】本小題考查導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義、函數(shù)的最值、不等式證明等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力、運算求解能力、空間想象能力等，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)綜合性與創(chuàng)新性，滿分17分.【解析】解法一：(1)f(x)的定義域為(-1,+0),…·………··…···……·1分(2)存在定直線y=x-1與曲線y=f(x)與y=g(x)都相切.……………8分理由如下：因為g'(x)=ax+2-e*,g'(0)=1,f(O)=-1=g(0),f'(O)=1=g'(0),所以曲線f(x)與曲線g(x)在(0,-1)處的切線方程均為y=x-1,即存在定直線y=x-1與曲線y=f(x)與y=g(x)都相切.(注：本小題給出正確答案即得滿分，無需說明理由.)令T(x)=e-x-1,則T'(x)=e*-1,高三數(shù)學(xué)參考答案(第6頁共11頁)所以h(x)在[0,+0]上單調(diào)遞增，所以h(x)≥h(0),所以H(x)在[0,+0]上單調(diào)遞增，從而H(x)≥H(0),而h'(0)=2-a<0,故存在x?∈(0,Ina故T(x)在[0,+]上單調(diào)遞增，T(x)≥T(0),又T(O)=0,所以T(x)≥0,故h'(x)≥0,所以h(x)在[0,+0]上單調(diào)遞增，從而H'(x)=h(x)≥h(0),又h(0)=0,所以H'(x)≥0,所以H(x)在(0,+0)上單調(diào)遞增，從而H(x)≥H(0),又H(O)=0,所以H(x)≥0恒成立；因為x∈(0,+0),則有在[0,+∞]上單調(diào)遞增，………14分而h'(0)=2-a<0,,故存在x?∈(0,Ina),h'(x?)=0,………15分令h(x)=H'(x),則有所以h(x)在[0,+0]上單調(diào)遞增，從而H'(x)=h(x)≥h(0),又h(0)=0,所以H'(x)≥0,所以H(x)在[0,+0]上單調(diào)遞增，從而H(x)≥H(0),又H(0)=0,所以H(x)≥0恒成立；19.【命題意圖】本小題考查古典概型、離散型隨機變量的分布列與期望等基礎(chǔ)知識，考查邏輯思維能力、運算求解能力、數(shù)學(xué)建模能力、創(chuàng)新能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性，滿分17分.【解析】(1)設(shè)兩串裝飾珠都恰好是3個紅珠和2個藍珠為事件A,·…···.·1分(2)隨機變量X的可能取值有0,1,2,3,4,……4分所以X的分布列為X01234P(3)編號：任選一個紅珠記其編號為1,并按順時針方向依次給每個裝飾珠編號2,3,4,編組：1號珠，連同它順時針方向后的m+n-1個裝飾珠，共m+n個裝飾珠編為一組，稱為1號組；2號珠，連同它順時針方向后的m+n-1個裝飾珠，共m+n個裝飾珠編為一組，稱為2號組；…,共2(m+n)組，每組均有m+n個裝飾珠.…12分有以下結(jié)論：高三數(shù)學(xué)參考答案(第10頁共11頁)因為每個裝飾珠都同時在m+n組中，所以每組中的紅珠數(shù)目之和為2m(m+n),若每組中紅珠都多于(或少于)m個