中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)及綜合應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一一反比例函數(shù)及其綜合應(yīng)用專題培優(yōu)、拔高講義

【中考考點梳理】

1.反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量X、y之間的關(guān)系可以表示成y=

或(k為常數(shù),k/0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).

2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號k>0k<0

圖像的大致位I、J卜

置

經(jīng)過象限第一______象限第___—__象限

性質(zhì)在每一象限內(nèi),y隨x在每一象限內(nèi),y隨x

的增大而__________的增大而_________

3.k的幾何含義：反比例函數(shù)y=-(kwO)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y=-

XX

(kHO)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B,則所

得矩形OAPB的面積為

【思想方法】

數(shù)形結(jié)合

【例題精講】

例1某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)

之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示：

(1)這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米/時？

(3)如果限定汽車的速度不超過30米/秒，則F在什么范圍內(nèi)？

50

40

320

10

y

o

例2如圖，一次函數(shù)照質(zhì)+b的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象交于A(-2,1),5(1,〃)兩

X

點.

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△AOB的面積；

(3)x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【當(dāng)堂檢測】

1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m,2)和(-2,3),則6的值為—.

2.若正方形AOBC的邊OA、0B在坐標(biāo)軸上，頂點C在第一象限且在反比例函數(shù)y=1的

X

圖像上,則點C的坐標(biāo)是.

3.在反比例函數(shù)y=匕圖象的每一支曲線上，V都隨x的增大而減小，則k的取值范圍

X

是()

A.k>3B.k>0C.k<3D.k<0

4.如圖,反比例函數(shù)圖象過點B則它的解析式為()

A.y=—(x>0)B.y=--(x>0)

x

C.y=-(x<0)D.y=--(x<0)

XX

5.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體

體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球

6.如圖，若點A在反比例函數(shù)丁=&(左/0)的圖象上，軸于點M的面

X

積為3,則左=

第6題圖

7

7.對于反比例函數(shù)y=-,下列說法不正確的是（）

x,,,

A.點（-2,-1）在它圖象上B.圖象在第一、三象限

C.當(dāng)1>0時,y隨x的增大而增大D.當(dāng)％<0時,y隨x的增大而減小

8.反比例函數(shù)y=--的圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第一、二象限

9.某空調(diào)廠裝配車間原計劃用2個月時間（每月以30天計算）,每天組裝150臺空調(diào).

（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺數(shù)機(jī)（單位：臺/天）與生產(chǎn)的時間t（單位:天）

之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要

組裝多少空調(diào)？

【課后過關(guān)自測小練習(xí)】

一、選擇題

9

1.對于反比例函數(shù)v,下列說法不正確的是()

X,??

A.點(-2,-1)在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)龍>0時，y隨％的增大而增大D.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小

2.在反比例函數(shù)尸匕網(wǎng)的圖象上有兩點A(為"J,B(%，%)，當(dāng)西<0<々時有X<為，

X

則加的取值范圍是()

A.m<0B,m>0C.m<—D./n>—

22

3.如果點3,-4底反比例函數(shù)y=-的圖象上那么下列各點中，在此圖象上的是)

X

A.(3,4)B.(-2,-6)C.(-2,6)D.(-3,-4)

9

4.如圖，一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2的圖像交于點42.1),6(-1,-2),則使y

X

1>y2的x的取值范圍是()

A.x>2B.x>2或-l<x<0C.-1<x<2D.x>2或x<-l

5.如圖：等腰直角三角形/6C位于第一象限,AB^AC=2,直角頂點/在直線片x上,

其中/點的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊48、/C分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=±*

X

H0)與AABC有交點，則左的取值范圍是()

A.\<k<2B.1WY3C.1W左W4D.1W左<4

二、填空題

6.點P(2m-3,1)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，貝U加=

X

7.老師給出了一個函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)，甲：第一

象限內(nèi)有它的圖象；乙：第三象限內(nèi)有它的圖象；丙：在每個象限內(nèi)，/隨x的增大而減

小.請你寫一個滿足上述性質(zhì)的函數(shù)解析式.

8.在函數(shù)曠=」的圖象上有三個點的坐標(biāo)分別為(1,%)、(!，為X(-3,%)，函數(shù)

x2

值yu/、yi的大小關(guān)系是.

2

9.如圖,在反比例函數(shù)(%>0)的圖象上,有點珞2與舄，它們的橫坐標(biāo)依次

X

為1,2,3,4.分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左

到右依次為%%S3，貝！J1+邑+S廣.

第9題圖

10.如圖，已知雙曲線y=8(x>0)經(jīng)過矩形。鉆。的邊Afi,5C的中點RE,且四邊

X

形OEBF的面積為2，則k=.

11.如圖，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)尸爪+A的圖象與反比例函數(shù)尸'的圖

X

象的