2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似6 利用相似三角形測高說課稿 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似6利用相似三角形測高說課稿（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計(jì)劃3課時教師：單位：一、設(shè)計(jì)思路本課以“利用相似三角形測高”為主題，通過實(shí)際案例引入，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和解決問題的能力，使學(xué)生在掌握相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能夠靈活運(yùn)用相似三角形測量未知高度。通過小組合作探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，通過觀察和操作，理解相似三角形的性質(zhì)。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，運(yùn)用相似三角形的知識解決實(shí)際問題。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

4.強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀，提高空間觀念，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。三、學(xué)情分析九年級學(xué)生正處于青春期，思維活躍，好奇心強(qiáng)，對新鮮事物有較高的接受能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，他們已經(jīng)掌握了基本的幾何知識，對圖形的相似性有一定的認(rèn)識。然而，由于生活經(jīng)驗(yàn)的限制，他們對相似三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用理解可能不夠深入。

學(xué)生在知識層面，已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)，但對于如何將這些性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如測高問題，可能存在困難。在能力方面，學(xué)生的觀察能力和分析能力有待提高，他們在處理復(fù)雜問題時，可能缺乏有效的解題策略。

在素質(zhì)方面，部分學(xué)生可能存在依賴性，習(xí)慣于教師的直接講解，自主探究能力較弱。此外，學(xué)生的合作意識需要加強(qiáng)，因?yàn)楸竟?jié)課將涉及小組合作探究，需要學(xué)生能夠有效溝通和協(xié)作。

學(xué)生的行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)也有一定影響。部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，課堂參與度不高，這會影響他們對知識的吸收和應(yīng)用。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力，同時通過課堂活動，提高學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、實(shí)物教具（如三角板、直尺）、測量工具（如卷尺、測距儀）。

2.課程平臺：北師大版九年級數(shù)學(xué)教材電子版。

3.信息化資源：在線幾何圖形軟件、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站資源、相關(guān)教學(xué)視頻。

4.教學(xué)手段：講授法、討論法、實(shí)驗(yàn)法、案例分析法。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)第四章的第六節(jié)內(nèi)容——利用相似三角形測高。在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到需要測量無法直接測量物體高度的情況，比如高樓、樹木等。那么，如何巧妙地測量這些物體的實(shí)際高度呢？今天我們就來探究這個問題。

（學(xué)生）好奇地期待著。

二、新課講授

1.提出問題

（教師）同學(xué)們，你們能想到幾種測量物體高度的方法呢？

（學(xué)生）有的說可以用繩子測量，有的說可以借助梯子，還有的說可以觀察影子的長度。

（教師）很好，這些都是測量高度的方法。但是，有些情況下，我們無法直接測量，比如高樓或遠(yuǎn)處的樹木。那么，有沒有什么巧妙的方法呢？

（學(xué)生）有的學(xué)生開始思考，有的學(xué)生舉手發(fā)言。

2.引入相似三角形

（教師）今天我們要學(xué)習(xí)的就是利用相似三角形的性質(zhì)來測量高度。首先，我們來回顧一下相似三角形的性質(zhì)。

（教師）在兩個相似三角形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

（學(xué)生）認(rèn)真聽講，記錄重點(diǎn)。

3.實(shí)例分析

（教師）接下來，我們來看一個實(shí)例。

（教師）假設(shè)我們想要測量一棵樹的高度，我們可以找到一棵與樹相似的建筑物，比如一棟樓。然后，我們測量出樹和樓在地面上的影子長度。

（學(xué)生）認(rèn)真觀察教師演示的實(shí)例。

（教師）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出樹和樓的高度與它們影子的長度成正比。通過計(jì)算比例，我們就可以得到樹的實(shí)際高度。

4.小組討論

（教師）現(xiàn)在，請同學(xué)們分成小組，討論一下如何利用相似三角形測量一個實(shí)際物體的高度。

（學(xué)生）分組討論，積極思考。

5.小組展示

（教師）各小組派代表展示討論成果。

（學(xué)生）各小組代表上臺展示，其他學(xué)生認(rèn)真傾聽。

6.總結(jié)歸納

（教師）通過剛才的討論，我們知道了利用相似三角形測量高度的方法。具體步驟如下：

（1）找到與待測物體相似的物體；

（2）測量待測物體和相似物體在地面上的影子長度；

（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，計(jì)算出待測物體的實(shí)際高度。

（學(xué)生）認(rèn)真記錄教師總結(jié)的步驟。

三、鞏固練習(xí)

1.完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

（學(xué)生）獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)。

2.教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

（教師）巡視課堂，解答學(xué)生疑問。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了利用相似三角形測高的方法。這種方法在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，希望大家能夠熟練掌握。同時，也要注意觀察生活中的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

（學(xué)生）點(diǎn)頭表示理解。

五、布置作業(yè)

1.完成課本上的課后習(xí)題。

（學(xué)生）認(rèn)真完成作業(yè)。

2.思考：還有哪些方法可以測量物體的高度？請舉例說明。

（學(xué)生）思考并舉例說明。

六、課堂反思

（教師）本節(jié)課，同學(xué)們通過實(shí)例分析和小組討論，掌握了利用相似三角形測高的方法。在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。同時，我也發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在幾何直觀和邏輯推理方面的不足，需要在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)。

（學(xué)生）認(rèn)真聽教師反思，思考自己的學(xué)習(xí)情況。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何圖形在生活中的應(yīng)用》：介紹幾何圖形在建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃、工程測量等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，幫助學(xué)生理解幾何知識在實(shí)際生活中的重要性。

-《相似三角形在物理中的應(yīng)用》：探討相似三角形在光學(xué)、力學(xué)等物理學(xué)科中的應(yīng)用，如光學(xué)儀器的設(shè)計(jì)、力學(xué)平衡問題的解決等。

-《數(shù)學(xué)史上的相似三角形》：介紹相似三角形在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位，以及著名數(shù)學(xué)家對相似三角形的研究成果。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)測量實(shí)際物體高度的方法，并嘗試運(yùn)用相似三角形的原理進(jìn)行驗(yàn)證。

-鼓勵學(xué)生收集生活中運(yùn)用相似三角形原理的實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、攝影、地圖制作等，并撰寫小論文或制作展示板。

-學(xué)生可以嘗試解決一些開放性問題，如如何利用相似三角形測量不規(guī)則物體的面積或體積。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探究相似三角形在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)一個測量河流寬度的實(shí)驗(yàn)方案。

3.知識點(diǎn)拓展：

-相似三角形的判定條件：除了對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例外，還可以通過邊的比例關(guān)系或角的關(guān)系來判定兩個三角形相似。

-相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。

-相似三角形的實(shí)際應(yīng)用：在建筑設(shè)計(jì)、工程測量、攝影、地圖制作等領(lǐng)域，相似三角形的原理被廣泛應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-相似三角形的數(shù)學(xué)證明：通過幾何作圖、代數(shù)運(yùn)算等方法，證明相似三角形的性質(zhì)和判定條件。

4.實(shí)用性練習(xí)：

-設(shè)計(jì)一個實(shí)驗(yàn)，利用相似三角形的原理測量一個斜坡的高度。

-通過觀察照片，分析照片中的相似三角形，估算照片中物體的實(shí)際尺寸。

-在地圖上找到兩個相似的城市，計(jì)算它們之間的實(shí)際距離。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的運(yùn)用：通過實(shí)際案例引入，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，更好地理解和掌握相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.小組合作學(xué)習(xí)的推廣：鼓勵學(xué)生在小組中討論、交流，培養(yǎng)他們的合作意識和解決問題的能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對幾何知識的理解不夠深入：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形時，對性質(zhì)和判定條件的理解較為表面，缺乏深入思考。

2.教學(xué)方法單一：目前主要采用講授法，學(xué)生參與度不高，課堂氛圍較為沉悶。

3.實(shí)踐環(huán)節(jié)不足：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，缺乏實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)的機(jī)會，導(dǎo)致理論知識與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化學(xué)生對幾何知識的理解：在教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生從多個角度分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力。例如，在講解相似三角形的性質(zhì)時，可以結(jié)合圖形的變換，讓學(xué)生觀察并總結(jié)出性質(zhì)。

2.豐富教學(xué)方法：嘗試采用多種教學(xué)方法，如情景教學(xué)法、探究式學(xué)習(xí)等，提高學(xué)生的參與度和興趣。例如，在講解相似三角形的應(yīng)用時，可以設(shè)置一個情景，讓學(xué)生根據(jù)情景提出問題，并嘗試解決問題。

3.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、測量等活動，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受幾何知識的魅力。例如，可以讓學(xué)生利用相似三角形的原理，測量校園內(nèi)某個建筑的高度，從而加深對知識點(diǎn)的理解。

4.關(guān)注個體差異：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予個性化的指導(dǎo)。對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可以適當(dāng)降低難度，幫助他們逐步建立信心；對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以提供更高難度的題目，滿足他們的求知欲。

5.定期反思與總結(jié)：在教學(xué)過程中，不斷反思自己的教學(xué)方法，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以便在今后的教學(xué)中不斷改進(jìn)。同時，關(guān)注學(xué)生的反饋，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的困惑和需求，及時調(diào)整教學(xué)策略。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。