北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形《菱形的性質(zhì)與判定》示范教學(xué)課件

第1節(jié)

菱形的性質(zhì)與判定(三)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版第一章

特殊平行四邊形1.能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題,并掌握菱形面積的求法.2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程（重點(diǎn)）3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法（難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入1．平行四邊形的對(duì)邊

，對(duì)角

，對(duì)角線

．2．菱形具有

的一切性質(zhì)．3．菱形是

圖形也是

圖形．4．菱形的四條邊都

．5．菱形的兩條對(duì)角線互相

平行且相等相等互相平分平行四邊形軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)相等垂直且平分問(wèn)題1

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形ABCD的面積嗎?ABCD思考

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對(duì)角線互相垂直,那么能否利用對(duì)角線來(lái)計(jì)算菱形ABCD的面積呢?能.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,則S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.E問(wèn)題2

如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O,試用對(duì)角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半BAOC例1.如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC＝，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2

）.60°BAOCD解：∵花壇ABCD是菱形，例2.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為10cm.求：(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；(2)菱形ABCD的面積.解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)E，∴∠AED=90°（菱形對(duì)角線互相垂直），DE=BD=×10=5（cm）（菱形對(duì)角線互相平分）.∴AE===12（cm）.∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的對(duì)角線互相平分）.(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積=2×△ABD的面積=2××BD×AE=2××10×12=120（cm2）.如圖兩張不等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分是什么圖形？平行四邊形如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？證明：∵等寬紙條對(duì)邊平行，∴AD∥BC，AB∥CD，∴□ABCD是平行四邊形，從A點(diǎn)作AM⊥DC交于點(diǎn)M,作AN⊥BC交于點(diǎn)N,∵是兩張等寬的紙，∴AM=AN.∵□ABCD是平行四邊形，∴∠ABN=∠ADM，∵AM⊥DC，AN⊥BC，∴∠ANB=∠AMD=90°，∴△ABN≌△ADM，∴AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）例3.如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC,且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，

∴四邊形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為，∴菱形的面積為.例4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，

∴AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4×2=8．練習(xí)&鞏固1.如右圖，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10cm和24cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO練習(xí)&鞏固2.菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.（1）求這個(gè)菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）求這個(gè)菱形另一條對(duì)角線的長(zhǎng).練習(xí)&鞏固3.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱