北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形《矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用》示范課教學(xué)課件

第6課

矩形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版第一章

特殊平行四邊形

本套資料以教育部頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）版》為依據(jù)，結(jié)合新中考改革研究，立足北師大版本教材開(kāi)發(fā)，通過(guò)課堂流程的優(yōu)化設(shè)計(jì)，內(nèi)容的層次設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)，讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所問(wèn)，問(wèn)有所探，探有所獲，能力都有不同層次的提高，思維不斷生長(zhǎng)。

新授課通過(guò)激活思維、探究新知、雙基鞏固、綜合運(yùn)用、分層反饋等環(huán)節(jié)來(lái)完成。元素矩形的性質(zhì)矩形的判定邊角對(duì)角線矩形的對(duì)邊平行且相等．如：矩形的四個(gè)角都是直角．如：矩形的對(duì)角線相等．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

例題1圖

【例題2】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)連接DE，交AC于點(diǎn)F，

請(qǐng)判斷四邊形ABDE的形狀，并證明；(3)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？

請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．例題2圖CFEADBMN(1)證明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形；

(2)四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：

證明：由(1)知，四邊形ADCE為矩形，則AE＝CD，AC＝DE．又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝DE，AE＝BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形；

1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，BD＝4，矩形ABCD的面積．

CADBO第1題圖2.已知:如圖,四邊形ABCD由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD和CBD組成,M,N分別是BC和AD的中點(diǎn).求證:四邊形BMDN是矩形.

3.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．CADBE第3題圖證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD

．∵D為BC中點(diǎn)，∴CD＝BD．∴CD∥AE，CD＝AE．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥