晶體學(xué)基本理論

晶體學(xué)基本理論

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晶體學(xué)基本理論.1晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣.2晶系.3常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu).4晶面與晶向.5晶帶、晶面間距、晶面夾角計(jì)算公式.6晶體的對(duì)稱(chēng)性.7倒易點(diǎn)陣第2頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.1晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣晶體(crystal)

原子或原子團(tuán)在三維空間呈規(guī)則的周期性排列所構(gòu)成的固體

Itissolid.Thearrangementofatomsinthecrystalisperiodic.

結(jié)點(diǎn)（陣點(diǎn)）：將構(gòu)成晶體的實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子、分子或原子團(tuán)）忽略而抽象成為純粹的幾何點(diǎn)第3頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月空間點(diǎn)陣（Lattice）空間點(diǎn)陣（Lattice:）用于描述晶體中原子（離子或分子）排列規(guī)律的空間格架稱(chēng)為空間點(diǎn)陣，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)陣或晶格特征：用許多平行的直線(xiàn)將各結(jié)點(diǎn)連接起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)三維的空間格架，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的周?chē)h(huán)境都相同第4頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月空間點(diǎn)陣（Lattice）單位晶胞（UnitCell）：從晶格（點(diǎn)陣）中選取一個(gè)能夠完全反映晶格特征的最小的幾何單元晶胞參數(shù)UnitCellDimensions（晶格常數(shù)）

晶胞大小和形狀用晶胞的棱邊長(zhǎng)a、b、c及夾角α,βandγ

表示第5頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶胞、晶軸和點(diǎn)陣矢量點(diǎn)陣矢量：點(diǎn)陣常數(shù)：a,b,c棱邊夾角,,,,,第6頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶體結(jié)構(gòu)（CrystalStructure）晶體中原子的具體排列方式第7頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣

第8頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月布拉菲點(diǎn)陣:

按照“每個(gè)陣點(diǎn)的周?chē)h(huán)境相同“的要求，布拉菲（BravaisA.）用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出能夠反映空間點(diǎn)陣全部特征的單位平面六面體只有14種

這14種空間點(diǎn)陣稱(chēng)----2.2晶系第9頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.2晶系空間點(diǎn)陣分為：14種類(lèi)型分屬七大晶系第10頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月第11頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月底心單斜簡(jiǎn)單三斜簡(jiǎn)單單斜三斜晶系Triclinic單斜晶系Monoclinic第12頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月底心正交簡(jiǎn)單正交面心正交體心正交正交晶系Orthorhombic第13頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月簡(jiǎn)單菱方簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單四方體心四方六方晶系Hexagonal菱方晶系Trigonal四方晶系Tetragonal第14頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方立方晶系Cubic第15頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月14種布拉菲點(diǎn)陣的歸納根據(jù)陣胞中陣點(diǎn)位置的不同，將14種布拉菲點(diǎn)陣分成4類(lèi)：簡(jiǎn)單點(diǎn)陣（P）：每個(gè)陣胞中只有一個(gè)陣點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)），陣胞頂點(diǎn)的坐標(biāo)底心點(diǎn)陣（C）：除8個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對(duì)面上還有陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)，第16頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月14種布拉菲點(diǎn)陣的歸納體心點(diǎn)陣（I）：除8個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)

，面心點(diǎn)陣（F）：除8個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，每個(gè)面心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)，第17頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月強(qiáng)調(diào)：晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別

空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱(chēng)性，由于各陣點(diǎn)的周?chē)h(huán)境相同，它只能有14中類(lèi)型

晶體結(jié)構(gòu)是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類(lèi)型的排列，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無(wú)限的第18頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.3常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)最常見(jiàn)的金屬晶體結(jié)構(gòu)有三種：體心立方結(jié)構(gòu)、面心立方結(jié)構(gòu)、密排六方結(jié)構(gòu)體心立方結(jié)構(gòu)：屬于體心立方點(diǎn)陣?yán)纾恒t、鉀、鎢、鉬、鈮、α-鐵等體心立方結(jié)構(gòu)第19頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.3常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)面心立方結(jié)構(gòu)：屬于面心立方點(diǎn)陣?yán)纾恒y、鋁、銅、金、鎳、γ-鐵等面心立方結(jié)構(gòu)第20頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.3常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)：由兩個(gè)簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣相互穿插而成例如：鎘、鎂、鋅等密排六方結(jié)構(gòu)第21頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月金紅石的晶體結(jié)構(gòu)金紅石的晶體結(jié)構(gòu)四方晶系：簡(jiǎn)單四方點(diǎn)陣第22頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶面：由一系列原子組成的平面，可以用晶面指數(shù)表示（hkl）晶面符號(hào):描述晶面或一族互相平行面網(wǎng)在空間位置的符號(hào)(hkl)。也稱(chēng)密勒符號(hào)晶面指數(shù)：整數(shù)hkl，亦稱(chēng)為密勒指數(shù)晶向：晶體中任意兩個(gè)原子連線(xiàn)所指的方向，可以用晶向指數(shù)表示[uvw]2.4晶面與晶向第23頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶面：是晶體中原子在任何方位所組成的平面。晶向:是晶體中原子在任何方向所組成的直線(xiàn)。晶面指數(shù):表示晶面在晶體中方位的符號(hào)。晶向指數(shù)：表示晶向在晶體中方向的符號(hào)2.4晶面與晶向第24頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月當(dāng)泛指某一晶面指數(shù)時(shí)一般用（hkl）代表，如果晶面與某坐標(biāo)軸的負(fù)方向相交時(shí)，則在相應(yīng)的指數(shù)上加一負(fù)號(hào)表示

1）

在一組互相平行的晶面中任選一個(gè)晶面，量出它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距并用點(diǎn)陣周期a、b、c為單位來(lái)度量；2）

寫(xiě)出三個(gè)截距的倒數(shù)；3）

將三個(gè)倒數(shù)分別乘以分母的最小公倍數(shù)，把它們化為簡(jiǎn)單整數(shù)即為該組平行晶面的晶面指數(shù)。晶面指數(shù)的確定方法第25頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.4晶面與晶向第26頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶面指數(shù)的確定1．PBEQ面：在三坐標(biāo)軸上的截距分別是1/2，1，∞；截距倒數(shù)分別是：2，1，0；化為最小整數(shù)后的晶面指數(shù)（210）2．AGE面：截距1，1，1；倒數(shù)1，1，1，晶面指數(shù)（111）3．DBEG面：截距1，1，∞；倒數(shù)1，1，0，晶面指數(shù)（110）4．DCFG面：截距1，∞，∞；倒數(shù)1，0，0，晶面指數(shù)（100）注意：晶面指數(shù)，并非僅指一晶格中的某一個(gè)晶面，而是泛指該晶格中所有那些與其相平行的位向相同的晶面。

在一種晶格中，如果某些晶面，雖然它們的位向不同，但原子排列相同。如(100)、(010)及(001)等，這時(shí)若不必要予以區(qū)別，可把這些晶面統(tǒng)用{100}表示。即：（hkl)這類(lèi)符號(hào)系指某一確定位向的晶面指數(shù)；而{hkl}則可指所有那些位向不同、而原子排列相同的晶面指數(shù)。第27頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶面族同一晶體點(diǎn)陣中，若干組晶面可以通過(guò)一定的對(duì)稱(chēng)變換重復(fù)出現(xiàn)，它們的面間距和晶面上結(jié)點(diǎn)分布完全相同這些空間位向性質(zhì)完全相同的晶面屬于同族等同晶面，用{hkl}表示例如：立方晶系中{１００}＝（１００）＋（０１０）＋（００１）{１１１}＝第28頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月⑴通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)引一直線(xiàn)，使其平行于所求的晶向；⑵求出該直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值；⑶將三個(gè)坐標(biāo)值按比例化為最小整數(shù)，加一方括號(hào)，即為所求的晶面指數(shù)，其一般形式[uvw]。晶向指數(shù)的確定第29頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月如：AB的晶向指數(shù)：過(guò)O作一平行直線(xiàn)OP,其上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（110），這樣所求AB的晶向指數(shù)即為[110]；

OB：本身過(guò)原點(diǎn)不必作平行線(xiàn)，其上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（111），其晶向指數(shù)[111]；

OC：其上任一點(diǎn)C的坐標(biāo)（100），其晶向指數(shù)[100]。同理：OD晶向指數(shù)[010],OA為[001]。

[100]代表方向相同的一組晶向,而晶向族<100>則代表方向不同但原子排列相同的晶向，是具有等同性能的晶向歸并而成。晶向指數(shù)的確定第30頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶向族晶向族：原子排列相同但空間位向不同的所有晶向，用＜uvw＞表示如：立方晶系中第31頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.4晶面與晶向小練習(xí)：試標(biāo)定[110]晶向和（111）、（100）、（011）晶面注意：某一晶面指數(shù)代表一組相互平行的晶面。所有相互平行的晶面具有相同的晶面指數(shù)同樣，當(dāng)兩個(gè)晶面指數(shù)的數(shù)字和順序完全相同而符號(hào)相反，兩晶面平行第32頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.5晶帶、晶面間距、晶面夾角計(jì)算公式晶面夾角：兩個(gè)晶面（h1k1l1）與（h2k2l2）法線(xiàn)之間的夾角立方晶系第33頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月

晶面間距（Interplanarcrystalspacing）兩相鄰平行晶面間的垂直距離

—晶面間距，用dhkl表示從原點(diǎn)作（hkl）晶面的法線(xiàn)，則法線(xiàn)被最近的（hkl）面所交截的距離即是dhkl

第34頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶面間距第35頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶面間距的特點(diǎn)由晶面指數(shù)求面間距dhkl低指數(shù)的面間距較大,高指數(shù)的晶面間距則較小晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集；晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏第36頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月

晶帶（Crystalzone）所有相交于某一晶向直線(xiàn)或平行于此直線(xiàn)的晶面構(gòu)成一個(gè)“晶帶”,此直線(xiàn)稱(chēng)為晶帶軸（crystalzoneaxis）所有的這些晶面都稱(chēng)為共帶面

第37頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關(guān)系:

hu＋kv＋lw＝0—晶帶定律凡滿(mǎn)足此關(guān)系的晶面都屬于以[uvw]為晶帶軸的晶帶第38頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶體中的倒易變換

倒易點(diǎn)陣:由晶體點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣、真點(diǎn)陣）經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)化而構(gòu)成的，倒易點(diǎn)陣本身是一種幾何構(gòu)圖，倒易點(diǎn)陣方法是一種數(shù)學(xué)方法。倒易點(diǎn)陣是晶體學(xué)中極為重要的概念之一，它不僅可以簡(jiǎn)化晶體學(xué)中的某些計(jì)算問(wèn)題，而且還可以形象地解釋晶體的衍射幾何。

倒易點(diǎn)陣是由許多陣點(diǎn)構(gòu)成的虛點(diǎn)陣。

倒易點(diǎn)陣的空間稱(chēng)為倒易空間，其中每一個(gè)結(jié)點(diǎn)和原來(lái)晶體點(diǎn)陣中各個(gè)相應(yīng)的晶面有倒易關(guān)系。從數(shù)學(xué)上講，所謂倒易點(diǎn)陣就是由正點(diǎn)陣派生的一種幾何圖象－－點(diǎn)陣。正點(diǎn)陣是直接從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出來(lái)的，而倒易點(diǎn)陣是與正點(diǎn)陣一一對(duì)應(yīng)的，是用數(shù)學(xué)方法由正點(diǎn)陣演算出的。第39頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶體中的倒易變換

從物理上講，正點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)，描述的是晶體中物質(zhì)的分布規(guī)律，是物質(zhì)空間，或正空間，倒易點(diǎn)陣與晶體的衍射現(xiàn)象相關(guān)，它描述的是衍射強(qiáng)度的分布。

1921年厄瓦爾德（EwaldP.P.）將倒易點(diǎn)陣方法引入衍射領(lǐng)域，后來(lái)伯納爾（BernalJ.D.）又用它來(lái)解釋周轉(zhuǎn)晶體法中X射線(xiàn)衍射花樣?，F(xiàn)在倒易點(diǎn)陣方法已成為一種解釋各種衍射問(wèn)題非常有用的工具。第40頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.7倒易點(diǎn)陣

(ReciprocalSpace）倒易點(diǎn)陣：在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按照一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起來(lái)的空間幾何圖形第41頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.7.1倒易點(diǎn)陣定義倒易點(diǎn)陣：是用a*.b*和c*基矢量描述的三維空間，與a.b.c描述的正空間互為倒易倒易點(diǎn)陣滿(mǎn)足a*

b=a*

c=b*

a=b*c=c*.a=c*.b=0---(1)a*

a=b*

b=c*.c=1---(2)第42頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.7.1倒易點(diǎn)陣定義則由a*、b*、c*繪制的點(diǎn)陣稱(chēng)為以a、b、

c繪制的正點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣由（1）式知：

a*同時(shí)垂直b、

c所構(gòu)成的平面

b*同時(shí)垂直a、

c所構(gòu)成的平面c*同時(shí)垂直b、a

所構(gòu)成的平面a*abc

POa*

與正點(diǎn)陣的關(guān)系第43頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.7.1倒易點(diǎn)陣定義如圖：OP為a

在a*

方向上的投影，同時(shí)是b、

c所構(gòu)成的(100)晶面的面間距d100

則：ＯＰ＝acosφ=d100

a*abc

PO第44頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.7.1倒易點(diǎn)陣定義若φ為a*與a之間的夾角，ψ為b*與b之間的夾角，ω為c*與c

之間的夾角由（２）式改寫(xiě)成其標(biāo)量形式為：為倒易點(diǎn)陣基矢量的長(zhǎng)度第45頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.7.1倒易點(diǎn)陣定義在直角坐標(biāo)晶系（立方、正方、斜方）中：第46頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.7.1倒易點(diǎn)陣定義正點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣的陣胞體積也互為倒易關(guān)系倒易空間點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)－－－倒易結(jié)點(diǎn)第47頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.7.2倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)倒易矢量：由原點(diǎn)o*指向任意一個(gè)倒易結(jié)點(diǎn)所連接的矢量gHKL

gHKL=H

a*

+K

b*

+L

c*

Ｈ、Ｋ、Ｌ為整數(shù)(1)倒易矢量的方向垂直正點(diǎn)陣的HKL面，或平行于晶面的法線(xiàn)(2)倒易矢量的長(zhǎng)度=正點(diǎn)陣HKL面間距的倒數(shù)

gHKL=1/dHKL第48頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月晶體點(diǎn)陣經(jīng)過(guò)倒易變換建立相應(yīng)的倒易點(diǎn)陣晶體中的晶面與其對(duì)應(yīng)倒易點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)的關(guān)系第49頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月o*立方晶系倒易點(diǎn)陣示意圖

立方晶系倒易點(diǎn)陣100110010001011021020120121101102（uvw)0*（uvw)1*a*b*c*倒易結(jié)點(diǎn)的指數(shù)用它所代表的晶面的面指數(shù)表示第50頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.7.2倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)則正點(diǎn)陣中的晶面在倒易點(diǎn)陣中可以用一個(gè)倒易結(jié)點(diǎn)表示第51頁(yè),共55頁(yè)，星期六，2024年，5月2.7.3倒易點(diǎn)陣的幾何意義正點(diǎn)陣中的一組平