2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算學(xué)案新人教A版必修第二冊

PAGE1-10．1.1有限樣本空間與隨機(jī)事務(wù)10．1.2事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)隨機(jī)試驗(yàn)理解隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象樣本空間理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會(huì)求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間數(shù)學(xué)抽象隨機(jī)事務(wù)理解隨機(jī)事務(wù)、必定事務(wù)、不行能事務(wù)的概念，并會(huì)推斷某一事務(wù)的性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算理解事務(wù)5種關(guān)系并會(huì)推斷數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P226－P232的內(nèi)容，思索以下問題：1．隨機(jī)試驗(yàn)的概念是什么？它有哪些特點(diǎn)？2．樣本點(diǎn)和樣本空間的概念是什么？3．事務(wù)的分類有哪些？4．事務(wù)的關(guān)系有哪些？1．隨機(jī)試驗(yàn)(1)定義：把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的視察稱為隨機(jī)試驗(yàn)．(2)特點(diǎn)：①試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的全部可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．2．樣本點(diǎn)和樣本空間(1)定義：我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間．(2)表示：一般地，我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn)．假如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．3．事務(wù)的分類(1)隨機(jī)事務(wù)：①我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事務(wù)，簡稱事務(wù)，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事務(wù)稱為基本領(lǐng)件．②隨機(jī)事務(wù)一般用大寫字母A，B，C，…表示．③在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事務(wù)A發(fā)生．(2)必定事務(wù)：Ω作為自身的子集，包含了全部的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必定事務(wù)．(3)不行能事務(wù)：空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱?為不行能事務(wù)．■名師點(diǎn)撥必定事務(wù)和不行能事務(wù)不具有隨機(jī)性，它是隨機(jī)事務(wù)的兩個(gè)極端狀況．4．事務(wù)的關(guān)系或運(yùn)算的含義及符號(hào)表示事務(wù)的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并事務(wù)(和事務(wù))A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪B或A＋B交事務(wù)(積事務(wù))A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B＝?互為對立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∩B＝?，A∪B＝Ω■名師點(diǎn)撥(1)假如事務(wù)B包含事務(wù)A，事務(wù)A也包含事務(wù)B，即B?A且A?B，則稱事務(wù)A與事務(wù)B相等，記作A＝B.(2)類似地，可以定義多個(gè)事務(wù)的和事務(wù)以及積事務(wù)．例如，對于三個(gè)事務(wù)A，B，C，A∪B∪C(或A＋B＋C)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C中至少一個(gè)發(fā)生，A∩B∩C(或ABC)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C同時(shí)發(fā)生．推斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)必定事務(wù)肯定發(fā)生．()(2)不行能事務(wù)肯定不發(fā)生．()(3)互斥事務(wù)肯定對立．()(4)對立事務(wù)肯定互斥．()答案：(1)√(2)√(3)×(4)√下列事務(wù)：①長度為3，4，5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形；②經(jīng)過有信號(hào)燈的路口，遇上紅燈；③下周六是晴天．其中是隨機(jī)事務(wù)的是()A．①② B．②③C．①③ D．②解析：選B.①為必定事務(wù)；②③為隨機(jī)事務(wù)．“李曉同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事務(wù)是()A．不行能事務(wù) B．必定事務(wù)C．可能性較大的隨機(jī)事務(wù) D．可能性較小的隨機(jī)事務(wù)解析：選D.擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較?。慌a(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中隨意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個(gè)事務(wù)：事務(wù)A：“恰有一件次品”；事務(wù)B：“至少有兩件次品”；事務(wù)C：“至少有一件次品”；事務(wù)D：“至多有一件次品”．并給出以下結(jié)論：①A∪B＝C；②D∪B是必定事務(wù)；③A∪B＝B；④A∪D＝C.其中正確的序號(hào)是()A．①② B．③④C．①③ D．②③解析：選A.A∪B表示的事務(wù)為至少有一件次品，即事務(wù)C，所以①正確，③不正確；D∪B表示的事務(wù)為至少有兩件次品或至多有一件次品，包括了全部狀況，所以②正確；A∪D表示的事務(wù)為至多有一件次品，即事務(wù)D，所以④不正確．事務(wù)類型的推斷指出下列事務(wù)是必定事務(wù)、不行能事務(wù)還是隨機(jī)事務(wù)．(1)中國體操運(yùn)動(dòng)員將在下屆奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍．(2)出租車司機(jī)小李駕車通過幾個(gè)十字路口都將遇到綠燈．(3)若x∈R，則x2＋1≥1.(4)拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和小于2.【解】由題意知(1)(2)中事務(wù)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事務(wù)；(3)中事務(wù)肯定會(huì)發(fā)生，是必定事務(wù)；由于骰子朝上面的數(shù)字最小是1，兩次朝上面的數(shù)字之和最小是2，不行能小于2，所以(4)中事務(wù)不行能發(fā)生，是不行能事務(wù)．eq\a\vs4\al()推斷事務(wù)類型的思路要判定事務(wù)是何種事務(wù)，首先要看清條件，因?yàn)槿N事務(wù)都是相對于肯定條件而言的，其次步再看它是肯定發(fā)生，還是不肯定發(fā)生，還是肯定不發(fā)生，肯定發(fā)生的是必定事務(wù)，不肯定發(fā)生的是隨機(jī)事務(wù)，肯定不發(fā)生的是不行能事務(wù)．1．下面的事務(wù)：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80℃時(shí)會(huì)沸騰；②a，b∈R，則ab＝ba；③一枚硬幣連擲兩次，兩次都出現(xiàn)正面對上．其中是不行能事務(wù)的為()A．② B．①C．①② D．③解析：選B.②是必定事務(wù)，③是隨機(jī)事務(wù)．2．給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必定事務(wù)；②當(dāng)“x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”是不行能事務(wù)；③“2025年的國慶節(jié)是晴天”是必定事務(wù)；④“從100個(gè)燈泡(有10個(gè)是次品)中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事務(wù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．1解析：選B.“2025年的國慶節(jié)是晴天”是隨機(jī)事務(wù)，故命題③錯(cuò)誤，命題①②④正確．故選B.樣本點(diǎn)與樣本空間同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)“x＋y＝5”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x＝y(tǒng)”呢？【解】(1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.(3)“x＋y＝5”包含以下4個(gè)樣本點(diǎn)：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(1，4)；“x<3且y>1”包含以下6個(gè)樣本點(diǎn)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(4)“xy＝4”包含以下3個(gè)樣本點(diǎn)：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y(tǒng)”包含以下4個(gè)樣本點(diǎn)：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．確定樣本空間的方法(1)必需明確事務(wù)發(fā)生的條件；(2)依據(jù)題意，按肯定的次序列出問題的答案．特殊要留意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏．eq\a\vs4\al()甲、乙兩人做出拳嬉戲(錘、剪、布)．(1)寫出樣本空間；(2)用集合表示事務(wù)“甲贏”；(3)用集合表示事務(wù)“平局”．解：(1)Ω＝{(錘，剪)，(錘，布)，(錘，錘)，(剪，錘)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，錘)，(布，剪)，(布，布)}．(2)記“甲贏”為事務(wù)A，則A＝{(錘，剪)，(剪，布)，(布，錘)}．(3)記“平局”為事務(wù)B，則B＝{(錘，錘)，(剪，剪)，(布，布)}．事務(wù)的運(yùn)算盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事務(wù)A＝{3個(gè)球中有1個(gè)紅球2個(gè)白球}，事務(wù)B＝{3個(gè)球中有2個(gè)紅球1個(gè)白球}，事務(wù)C＝{3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事務(wù)D＝{3個(gè)球中既有紅球又有白球}．求：(1)事務(wù)D與A、B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事務(wù)C與A的交事務(wù)是什么事務(wù)？【解】(1)對于事務(wù)D，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球，故D＝A∪B.(2)對于事務(wù)C，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球或3個(gè)均為紅球，故C∩A＝A.[變條件、變問法]在本例中，設(shè)事務(wù)E＝{3個(gè)紅球}，事務(wù)F＝{3個(gè)球中至少有一個(gè)白球}，那么事務(wù)C與A、B、E是什么運(yùn)算關(guān)系？C與F的交事務(wù)是什么？解：由事務(wù)C包括的可能結(jié)果有1個(gè)紅球2個(gè)白球，2個(gè)紅球1個(gè)白球，3個(gè)紅球三種狀況，故A?C，B?C，E?C，所以C＝A∪B∪C，而事務(wù)F包括的可能結(jié)果有1個(gè)白球2個(gè)紅球，2個(gè)白球1個(gè)紅球，3個(gè)白球，所以C∩F＝{1個(gè)紅球2個(gè)白球，2個(gè)紅球1個(gè)白球}＝D.eq\a\vs4\al()(1)利用事務(wù)間運(yùn)算的定義．列出同一條件下的試驗(yàn)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事務(wù)間的運(yùn)算．(2)利用Venn圖．借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算．?dāng)S一枚骰子，下列事務(wù)：A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}，C＝{點(diǎn)數(shù)小于3}，D＝{點(diǎn)數(shù)不大于2}，E＝{點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)}．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)D，AC.解：(1)A∩B＝?，BC＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}．(2)A∪B＝{出現(xiàn)1，2，3，4，5或6點(diǎn)}，B＋C＝{出現(xiàn)1，2，4或6點(diǎn)}．(3)D＝{點(diǎn)數(shù)小于或等于2}＝{出現(xiàn)1或2點(diǎn)}；AC＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}．互斥事務(wù)與對立事務(wù)的判定某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參與演講競賽，推斷下列每對事務(wù)是不是互斥事務(wù)，假如是，再判別它們是不是對立事務(wù)．(1)恰有1名男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．【解】判別兩個(gè)事務(wù)是否互斥，就要考察它們是否能同時(shí)發(fā)生；判別兩個(gè)互斥事務(wù)是否對立，就要考察它們是否必有一個(gè)發(fā)生．(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“恰有2名男生”不行能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事務(wù)；當(dāng)恰有2名女生時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事務(wù)．(2)因?yàn)榍∮?名男生時(shí)“至少有1名男生”與“全是男生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事務(wù)．(3)因?yàn)椤爸辽儆?名男生”與“全是女生”不行能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是對立事務(wù)．(4)由于選出的是1名男生1名女生時(shí)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事務(wù)．(1)包含關(guān)系、相等關(guān)系的判定①事務(wù)的包含關(guān)系與集合的包含關(guān)系相像；②兩事務(wù)相等的實(shí)質(zhì)為相同事務(wù)，即同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生．(2)推斷事務(wù)是否互斥的兩個(gè)步驟第一步，確定每個(gè)事務(wù)包含的結(jié)果；其次步，確定是否有一個(gè)結(jié)果發(fā)生會(huì)意味著兩個(gè)事務(wù)都發(fā)生，若是，則兩個(gè)事務(wù)不互斥，否則就是互斥的．(3)推斷事務(wù)是否對立的兩個(gè)步驟第一步，推斷是互斥事務(wù)；其次步，確定兩個(gè)事務(wù)必定有一個(gè)發(fā)生，否則只有互斥，但不對立．eq\a\vs4\al()推斷下列給出的每對事務(wù)，是否為互斥事務(wù)，是否為對立事務(wù)，并說明理由．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1～10各10張)中，任取1張．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”．解：(1)是互斥事務(wù)，不是對立事務(wù)．理由是從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不行能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事務(wù)．同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事務(wù)．(2)既是互斥事務(wù)，又是對立事務(wù)．理由是從40張撲克牌中，隨意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事務(wù)，又是對立事務(wù)．(3)不是互斥事務(wù)，也不是對立事務(wù)．理由是從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事務(wù)可能同時(shí)發(fā)生，如抽得點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事務(wù)，當(dāng)然也不行能是對立事務(wù)．1．下列事務(wù)：①假如a>b，那么a－b>0；②任取一實(shí)數(shù)a(a>0且a≠1)，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)；③某人射擊一次，命中靶心；④從盛有一紅、二白共三個(gè)球的袋子中，摸出一球視察結(jié)果是黃球．其中是隨機(jī)事務(wù)的為()A．①② B．③④C．①④ D．②③解析：選D.①是必定事務(wù)；②中a>1時(shí)，y＝logax單調(diào)遞增，0<a<1時(shí)，y＝logax單調(diào)遞減，故是隨機(jī)事務(wù)；③是隨機(jī)事務(wù)；④是不行能事務(wù)．2．(2024·四川省攀枝花市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)從含有10件正品、2件次品的12件產(chǎn)品中，隨意抽取3件，則必定事務(wù)是()A．3件都是正品 B．3件都是次品C．至少有1件次品 D．至少有1件正品解析：選D.從10件正品，2件次品，從中隨意抽取3件，A：3件都是正品是隨機(jī)事務(wù)，B：3件都是次品不行能事務(wù)，C：至少有1件次品是隨機(jī)事務(wù)，D：因?yàn)橹挥?件次品，所以從中隨意抽取3件必定會(huì)抽到正品，即至少有1件是正品是必定事務(wù)．故選D.3．(2024·廣西欽州市期末考試)抽查10件產(chǎn)品，設(shè)“至少抽到2件次品”為事務(wù)A，則A的對立事務(wù)是()A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到1件次品解析：選D.因?yàn)椤爸辽俪榈?件次品”就是說抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目至少有2個(gè)，所以A的對立事務(wù)是抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目最多有1個(gè)．故選D.4．寫出下列試驗(yàn)的樣本空間：(1)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場足球賽，視察甲隊(duì)競賽結(jié)果(包括平局)________；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，視察其中次品數(shù)________．解析：(1)對于甲隊(duì)來說，有勝、平、負(fù)三種結(jié)果；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，其次品的個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4，不行能再有其他結(jié)果．答案：(1)Ω＝{勝，平，負(fù)}(2)Ω＝{0，1，2，3，4}[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列事務(wù)中是隨機(jī)事務(wù)的是()A．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)B．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，2)內(nèi)C．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)D．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)間(－1，0)內(nèi)解析：選C.當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，必有x∈(0，1)，x∈(0，2)，所以A和B都是必定事務(wù)；當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，有x∈(0，1)或x?(0，1)，所以C是隨機(jī)事務(wù)；當(dāng)∈(0，2)時(shí)，必有x?(－1，0)，所以D是不行能事務(wù)．故選C.2．同時(shí)投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．6解析：選D.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6個(gè)基本領(lǐng)件．3．在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不行能事務(wù)為()A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品解析：選C.25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不行能取出3件都是次品．4．在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事務(wù)是()A．必定事務(wù) B．不行能事務(wù)C．隨機(jī)事務(wù) D．以上選項(xiàng)均不正確解析：選C.若取1，2，3，則和為6，否則和大于6，所以“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”是隨機(jī)事務(wù)．5．一個(gè)家庭中先后有兩個(gè)小孩，則他(她)們的性別狀況可能為()A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女解析：選C.用列舉法可知，性別狀況有男男、男女、女男、女女，共4種可能．6．下列給出五個(gè)事務(wù)：①某地2月3日下雪；②函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在定義域上是增函數(shù)；③實(shí)數(shù)的肯定值不小于0；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰；⑤若a，b∈R，則ab＝ba.其中必定事務(wù)是________；不行能事務(wù)是________；隨機(jī)事務(wù)是________．解析：由必定事務(wù)、不行能事務(wù)、隨機(jī)事務(wù)的定義即可得到答案．答案：③⑤④①②7．做擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)試驗(yàn)不同的結(jié)果數(shù)有________種．解析：將這個(gè)試驗(yàn)的全部結(jié)果一一列舉出來為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．共有36種．答案：368．從1，2，3，4，5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事務(wù)包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．解析：從1，2，3，4，5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10種狀況，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)．答案：49．做試驗(yàn)“從0，1，2這3個(gè)數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個(gè)數(shù)字，構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取到的數(shù)字”．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)用集合表示“第1次取出的數(shù)字是2”這一事務(wù)．解：(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．(2)易知這個(gè)試驗(yàn)的基本領(lǐng)件的總數(shù)是6.(3)記“第1次取出的數(shù)字是2”這一事務(wù)為A，則A＝{(2，0)，(2，1)}．10．某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事務(wù)A為“只訂甲報(bào)”，事務(wù)B為“至少訂一種報(bào)”，事務(wù)C為“至多訂一種報(bào)”，事務(wù)D為“不訂甲報(bào)”，事務(wù)E為“一種報(bào)也不訂”．推斷下列事務(wù)是否是互斥事務(wù)；假如是，推斷它們是否是對立事務(wù)：(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.解：(1)由于事務(wù)C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”，即事務(wù)A與事務(wù)C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事務(wù)．(2)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)紙”與事務(wù)E“一種報(bào)紙也不訂”是不行能同時(shí)發(fā)生的，故事務(wù)B與E是互斥事務(wù)；由于事務(wù)B發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事務(wù)E肯定不發(fā)生，且事務(wù)E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事務(wù)B肯定不發(fā)生，故B與E也是對立事務(wù)．(3)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂乙報(bào)”，即有可能“不訂甲報(bào)”，也就是說事務(wù)B和事務(wù)D有可能同時(shí)發(fā)生，故B與D不是互斥事務(wù)．(4)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”“訂甲、乙兩種報(bào)”．事務(wù)C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“一種報(bào)紙也不訂”“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”．由于這兩個(gè)事務(wù)可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事務(wù)．(5)由上述分析，事務(wù)E“一種報(bào)紙也不訂”僅僅是事務(wù)C中的一種可能狀況，事務(wù)C與事務(wù)E可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事務(wù)．[B實(shí)力提升]11．打靶3次，事務(wù)Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示()A．全部擊中 B．至少擊中1發(fā)C．至少擊中2發(fā) D．以上均不正確解析：選B.A1∪A2∪A3所表示的含義是A1，A2，A3這三個(gè)事務(wù)中至少有一個(gè)發(fā)生，即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā)，故選B.12．已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從這100件產(chǎn)品中隨意取出3件，設(shè)E表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全不是次品”，F(xiàn)表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全是次品”，G表示事務(wù)“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是()A．F與G互斥B．E與G互斥但不對立C．E，F(xiàn)，G隨意兩個(gè)事務(wù)均互斥D．E與G對立解析：選D.由題意得事務(wù)E與事務(wù)F不行能同時(shí)發(fā)生，是互斥事