廣州美術(shù)學(xué)院《大學(xué)數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《大學(xué)數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值之差。（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，對(duì)于該函數(shù)，當(dāng)趨近于時(shí)，函數(shù)的極限值會(huì)呈現(xiàn)怎樣的情況呢？（）A.極限為2B.極限為1C.極限不存在D.極限為03、已知級(jí)數(shù)，求該級(jí)數(shù)的和。()A.1B.C.D.4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期。（）A.B.C.D.7、求函數(shù)的最小值。（）A.0B.1C.-1D.28、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)有向量場(chǎng)F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側(cè)的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π10、設(shè)函數(shù)，則等于多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為____。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域?yàn)開___。3、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。4、曲線在點(diǎn)處的曲率為_____________。5、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求極限。2、（本題10分）求由曲線與直線，以及所圍成的平面圖形的面積。3、（本題10分）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且