中北大學(xué)《矩陣?yán)碚摚p語）》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中北大學(xué)《矩陣?yán)碚摚p語）》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.2、計算三重積分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所圍成的四面體區(qū)域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/153、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(diǎn)(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√54、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在5、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、求極限。()A.0B.1C.D.不存在7、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。2、設(shè)函數(shù)，則為____。3、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。4、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。5、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，那么至少存在一點(diǎn)，使得______。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。2、（本題10分）求曲面在點(diǎn)處的切平面方程和法線方程。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)，證明：在上單調(diào)遞增。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)在上有二階導(dǎo)數(shù)