2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式 2完全平方公式說課稿（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式2完全平方公式說課稿（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式2完全平方公式說課稿（新版）新人教版設(shè)計思路本節(jié)課以“2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式2完全平方公式”為主題，通過探究式學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握完全平方公式，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。教學(xué)過程注重聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。通過探究完全平方公式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)問題；通過實(shí)際問題操作，發(fā)展學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力；通過公式運(yùn)用和因式分解練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解并掌握完全平方公式：學(xué)生需能夠準(zhǔn)確記住公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2，并能熟練應(yīng)用這些公式進(jìn)行簡單的因式分解。

-應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解：學(xué)生需能夠識別多項(xiàng)式中的平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)，并能正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解公式推導(dǎo)過程：學(xué)生可能難以理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，需要通過直觀的圖形或具體實(shí)例來幫助學(xué)生理解平方和乘積二倍項(xiàng)的關(guān)系。

-靈活運(yùn)用公式：學(xué)生在面對復(fù)雜的多項(xiàng)式時，可能難以判斷何時以及如何使用完全平方公式進(jìn)行因式分解，需要通過大量的練習(xí)來提高這種判斷能力。

-公式變形與簡化：學(xué)生在運(yùn)用公式時，可能不熟悉如何通過適當(dāng)?shù)淖冃魏喕磉_(dá)式，例如將a2-b2轉(zhuǎn)換為(a+b)(a-b)的形式。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生人手一冊《2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊》教材，并準(zhǔn)備相應(yīng)的課堂練習(xí)冊。

2.輔助材料：準(zhǔn)備完全平方公式推導(dǎo)過程的相關(guān)圖形，以及用于演示因式分解的圖表和視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備幾何圖形工具，如正方形、長方形等，用于直觀展示公式中的圖形關(guān)系。

4.教室布置：布置分組討論區(qū)，提供足夠的紙張和筆，以便學(xué)生在討論和練習(xí)時使用。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布PPT，展示完全平方公式的基本形式和推導(dǎo)過程，明確預(yù)習(xí)要求學(xué)生理解公式的結(jié)構(gòu)。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題如“如何從(a+b)2推導(dǎo)出完全平方公式？”引導(dǎo)學(xué)生思考公式的來源。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記，確保學(xué)生預(yù)習(xí)的完整性。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，理解公式的結(jié)構(gòu)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試推導(dǎo)公式，記錄推導(dǎo)過程中的關(guān)鍵步驟。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生提交預(yù)習(xí)筆記和推導(dǎo)過程中的疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和反饋。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：展示一組平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)的例子，引出完全平方公式。

講解知識點(diǎn)：通過具體例子講解公式的應(yīng)用，如將x2+6x+9分解為(x+3)2。

組織課堂活動：分組進(jìn)行因式分解練習(xí)，每組選擇一個復(fù)雜的多項(xiàng)式進(jìn)行分解。

解答疑問：針對學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題，進(jìn)行個別指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考公式如何應(yīng)用于實(shí)際問題。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，共同解決因式分解問題。

提問與討論：學(xué)生提出在因式分解過程中遇到的難題，進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解公式的應(yīng)用。

實(shí)踐活動法：通過小組活動，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置包含不同難度因式分解的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對公式的掌握。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)競賽題目或拓展閱讀材料，鼓勵學(xué)生挑戰(zhàn)自我。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行針對性指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：利用推薦資源，進(jìn)行進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)。知識點(diǎn)梳理1.完全平方公式

（1）公式形式

-（a+b）2=a2+2ab+b2

-（a-b）2=a2-2ab+b2

（2）公式推導(dǎo)

-通過圖形（如正方形、長方形）展示平方和乘積二倍項(xiàng)的關(guān)系，推導(dǎo)出完全平方公式。

（3）公式應(yīng)用

-將多項(xiàng)式中的平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)識別出來，運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。

2.因式分解

（1）因式分解的定義

-將一個多項(xiàng)式表示為幾個多項(xiàng)式的乘積的形式。

（2）因式分解的方法

-提取公因式法

-公式法（包括完全平方公式、平方差公式等）

-分組分解法

-?十字相乘法

（3）因式分解的步驟

-識別多項(xiàng)式中的平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)。

-確定適用的因式分解方法。

-運(yùn)用公式或方法進(jìn)行因式分解。

3.公式變形與簡化

（1）公式變形

-利用公式進(jìn)行變形，如將a2-b2轉(zhuǎn)換為(a+b)(a-b)的形式。

（2）簡化表達(dá)式

-通過提取公因式、合并同類項(xiàng)等方法簡化表達(dá)式。

4.多項(xiàng)式乘法

（1）多項(xiàng)式乘法法則

-將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘。

（2）多項(xiàng)式乘法步驟

-將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘。

-將乘積相加，得到最終結(jié)果。

5.多項(xiàng)式除法

（1）多項(xiàng)式除法法則

-將一個多項(xiàng)式除以另一個多項(xiàng)式。

（2）多項(xiàng)式除法步驟

-確定除法的商和余數(shù)。

-將被除式中的每一項(xiàng)除以除式中的首項(xiàng)。

-將商與除式相乘，得到乘積。

-將乘積從被除式中減去，得到余數(shù)。

6.多項(xiàng)式運(yùn)算

（1）多項(xiàng)式加法

-將兩個多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)相加。

（2）多項(xiàng)式減法

-將兩個多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)相減。

（3）多項(xiàng)式乘法

-將兩個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘。

（4）多項(xiàng)式除法

-將一個多項(xiàng)式除以另一個多項(xiàng)式。

7.多項(xiàng)式應(yīng)用

（1）實(shí)際問題

-利用多項(xiàng)式解決實(shí)際問題，如計算面積、體積等。

（2）幾何問題

-利用多項(xiàng)式解決幾何問題，如計算圖形的面積、周長等。

（3）物理問題

-利用多項(xiàng)式解決物理問題，如計算速度、加速度等。板書設(shè)計1.完全平方公式

①公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

②公式：(a-b)2=a2-2ab+b2

③推導(dǎo)：通過圖形展示平方和乘積二倍項(xiàng)的關(guān)系

2.因式分解

①定義：將多項(xiàng)式表示為幾個多項(xiàng)式的乘積

②方法：提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法

③步驟：識別、確定方法、進(jìn)行因式分解

3.公式變形與簡化

①變形：利用公式進(jìn)行變形，如a2-b2=(a+b)(a-b)

②簡化：提取公因式、合并同類項(xiàng)

4.多項(xiàng)式乘法

①法則：將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘

②步驟：逐項(xiàng)相乘、相加得到結(jié)果

5.多項(xiàng)式除法

①法則：將一個多項(xiàng)式除以另一個多項(xiàng)式

②步驟：確定商和余數(shù)、逐項(xiàng)除法、乘積與除式相乘、減法得到余數(shù)

6.多項(xiàng)式運(yùn)算

①加法：同類項(xiàng)相加

②減法：同類項(xiàng)相減

③乘法：逐項(xiàng)相乘

④除法：逐項(xiàng)除法

7.多項(xiàng)式應(yīng)用

①實(shí)際問題：計算面積、體積等

②幾何問題：計算圖形的面積、周長等

③物理問題：計算速度、加速度等教學(xué)反思今天這節(jié)課，我上了完全平方公式和因式分解的內(nèi)容?；仡櫼幌拢矣X得有幾個方面做得還不錯，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時候，我采用了圖形展示的方法，讓學(xué)生通過觀察正方形和長方形的面積變化來理解平方和乘積二倍項(xiàng)的關(guān)系，這個方法挺有效的。學(xué)生們對公式的理解明顯比單純講解公式來得更快。不過，我發(fā)現(xiàn)有幾個學(xué)生對于圖形的理解還不夠深入，他們對于如何從圖形中推導(dǎo)出公式的過程還是有些困惑。這讓我意識到，在之后的課程中，我可能需要更多地結(jié)合直觀教學(xué)，讓學(xué)生通過動手操作來加深理解。

其次，我在講解因式分解的時候，采用了分組討論的方式。我設(shè)計了幾個不同難度的問題，讓學(xué)生分組討論并嘗試解決。這種做法激發(fā)了學(xué)生的興趣，也讓他們在討論中學(xué)會了合作和溝通。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生不太敢于表達(dá)自己的想法，或者是在討論中顯得有些被動。這可能是因?yàn)樗麄儗降恼莆詹粔蚶喂?，或者是缺乏自信心。因此，我需要在接下來的教學(xué)中，更多地鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并給予他們更多的支持和肯定。

在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我提供了多種類型的題目，旨在讓學(xué)生通過練習(xí)來鞏固所學(xué)知識。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在面對復(fù)雜的多項(xiàng)式時，還是不知道如何下手。他們對于如何識別平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)，以及如何運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解，還是有些迷茫。這讓我意識到，我在講解公式應(yīng)用時，可能需要更多地結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中學(xué)會如何運(yùn)用公式。

此外，我在批改作業(yè)時發(fā)現(xiàn)