2025高考數(shù)學一輪復習-對點練16 函數(shù)與方程【含答案】

對點練16函數(shù)與方程【A級基礎鞏固】1.(2024·北京朝陽區(qū)質檢)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,ex－2，x>0))的零點的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.32.設函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(x,3)的零點為x0，則x0所在的區(qū)間是()A.(－4，－2) B.(－2，－1)C.(1，2) D.(2，4)3.(2024·沈陽調研)若函數(shù)f(x)＝a＋x＋lgx(1<x<10)有零點，則a的取值范圍為()A.(－10，－1) B.(1，10)C.(1，11) D.(－11，－1)4.(多選)(2024·泰州質檢)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，它的部分函數(shù)值如表所示，則()x123456y202.30152.013－10.5813.273－10.733－156.314A.f(x)在區(qū)間(2，3)上不一定單調B.f(x)在區(qū)間(5，6)內可能存在零點C.f(x)在區(qū)間(5，6)內一定不存在零點D.f(x)至少有3個零點5.(2024·南陽質檢)已知函數(shù)f(x)＝81lnx－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x－3)－80的零點位于區(qū)間(k，k＋1)內，則整數(shù)k＝()A.1 B.2C.3 D.46.(2024·湖北部分重點高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋x，x<2，,x2＋2a，x≥2，))則“a≤－2”是“f(x)有2個零點”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.(2024·福州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sinπx＋eq\f(1,x－1)，則y＝f(x)的圖象在(－2，4)內的零點之和為()A.2 B.4C.6 D.88.(2024·安徽名校聯(lián)考)已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(x＋2)＋f(x)＝f(1)，f(x)在[0，2]上單調遞增，則f(x)在區(qū)間[－100，100]上的零點個數(shù)為()A.100 B.102C.200 D.2029.函數(shù)f(x)＝eq\r(36－x2)·cosx的零點個數(shù)為________.10.(2024·杭州質檢)函數(shù)f(x)滿足以下條件：①f(x)的定義域為R，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；②?x∈R，f(x)＝f(－x)；③當x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2時，eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0；④f(x)恰有兩個零點，請寫出函數(shù)f(x)的一個解析式________________.11.若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，則x1x2＝________.12.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且關于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________.【B級能力提升】13.(2024·保定模擬)已知x>0，函數(shù)f(x)＝2x＋x－5，g(x)＝x2＋x－4，h(x)＝log2x＋x－3的零點分別為a，b，c，則()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a14.(2024·杭州段測)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋f(x)＝0，f(－x)＝f(x＋2)，且當x∈[0，1]時，f(x)＝x3－x2＋x，則方程4f(x)－x＋2＝0所有的根之和為()A.6 B.12C.14 D.1015.(2024·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|log3x|，0＜x＜3，,sin\f(π,6)x，3≤x≤15，))若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則x1x2＝________，(x3－3)·(x4－3)的取值范圍是________.16.已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|<n，則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“n度零點函數(shù)”.若f(x)＝32－x－1與g(x)＝x2－aex互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為_______對點練15函數(shù)的圖象答案1．C[∵y＝lgeq\f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1，∴y＝lgxeq\o(→,\s\up7(向左平移3個單位長度))y＝lg(x＋3)eq\o(→,\s\up7(向下平移1個單位長度))y＝lg(x＋3)－1.]2．B[圖象過點(1，0)，(2，0)，排除A，D；當x≥1時，y≥0，排除C，故選B.]3．C[對于A，當x<0時，f(x)<0，所以x2f(x)<0，故A不符合題意；對于B，當x<0時，f(x)<0，所以eq\f(f（x）,x2)<0，故B不符合題意；對于C，當x<0時，f(x)<0，所以xf(x)>0，且x→－∞時，f(x)→－∞，xf(x)→＋∞；當x>0時，f(x)>0，所以xf(x)>0，且x→＋∞時，f(x)→0，xf(x)→0，故C符合題意；對于D，當x<0時，f(x)<0，則f2(x)>0，所以xf2(x)<0，故D不符合題意．]4．C[由圖象知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ln（a－1）＝0，,b－a＝3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝5，))∴f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln（x＋2），x≥－1.))故f(－3)＝5－6＝－1.]5．C[要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先作出y＝f(x)的圖象關于x軸對稱的圖象y＝－f(x)，然后向左平移1個單位長度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確．]6．B[A中，設f(x)＝y(tǒng)＝(x＋2)sin2x，則當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時，2x∈(π，2π)，則f(x)<0，不符合，排除A；C中，設f(x)＝y(tǒng)＝eq\f(（x＋2）sinx,|x|＋1)，當x∈(0，π)時，f(x)＝eq\f(（x＋2）sinx,x＋1)，且2<x＋2<π＋2，0<sinx≤1，1<x＋1<π＋1，所以0<(x＋2)sinx<π＋2，所以f(x)＝eq\f(（x＋2）sinx,x＋1)<(x＋2)sinx<π＋2<6，不符合，排除C；D中，設f(x)＝y(tǒng)＝eq\f(x2＋2x,cosx＋2)，令f(x)＝0，解得x＝0或－2，不符合，排除D.故選B.]7．D[因為關于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個交點，作出函數(shù)圖象，如圖所示，所以當m∈[1，3)∪{0}時，函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個交點，所以實數(shù)m的取值范圍是[1，3)∪{0}．]8．AC[f(x＋2)＝lg(|x|＋1)為偶函數(shù)，A正確，B錯誤．作出f(x)的圖象如圖所示，可知f(x)在(－∞，2)上單調遞減，在(2，＋∞)上單調遞增；由圖象可知函數(shù)存在最小值0，C正確，D錯誤．]9．－2[由函數(shù)f(x)的圖象先向左平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1，故f(x)＝g(x－1)－1，所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2.]10．2[因為f(x)＝eq\f(x＋1,x)＝eq\f(1,x)＋1，所以f(x)的圖象關于點(0，1)對稱，而直線y＝kx＋1過(0，1)點，故兩圖象的交點(x1，y1)，(x2，y2)關于點(0，1)對稱，所以eq\f(y1＋y2,2)＝1，即y1＋y2＝2.]11．[－1，＋∞)[如圖，作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知，當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．]12.eq\f(37,28)3＋eq\r(3)[由題意知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋2＝eq\f(7,4)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝eq\f(7,4)＋eq\f(1,\f(7,4))－1＝eq\f(7,4)＋eq\f(4,7)－1＝eq\f(37,28).作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，結合圖象，令－x2＋2＝1，解得x＝±1；令x＋eq\f(1,x)－1＝3，解得x＝2±eq\r(3)，又x>1，所以x＝2＋eq\r(3)，所以(b－a)max＝2＋eq\r(3)－(－1)＝3＋eq\r(3).]13．AB[函數(shù)的定義域為{x|x≠－c}，由題圖可知－c>0，則c<0，由圖可知f(0)＝eq\f(b,c2)<0， 所以b<0，由f(x)＝0，得ax＋b＝0，x＝－eq\f(b,a)，由圖可知－eq\f(b,a)>0，得eq\f(b,a)<0，所以a>0，綜上，a>0，b<0，c<0.]14．D[由e－x1·x3＝－x3lnx2＝－1，得e－x1＝－lnx2＝－eq\f(1,x3).由e－x1＞0，得0＜x2＜1，x3＜0，作函數(shù)y＝e－x，y＝－lnx，y＝－eq\f(1,x)(x＜0)的圖象及直線y＝m，如圖．變換m的值，可發(fā)現(xiàn)：x1＜x3＜x2，x3＜x1＜x2，x3＜x2＜x1均能夠成立，只有D不可能成立．故選D.]15．C[當x<0時，f(x)＝－eq\f(1,x)，則其關于y軸對稱的圖象所對應的函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,x)，x>0.由題意知，當x>0時，y＝eq\f(1,x)與y＝|x－2|＋a的圖象至少有兩個交點，即方程eq\f(1,x)＝|x－2|＋a在(0，＋∞)內至少有兩個不相等的實根，即y＝a與y＝eq\f(1,x)－|x－2|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－2，0<x≤2，,\f(1,x)－x＋2，x>2))的圖象至少有兩個交點．在同一平面直角坐標系中分別作出y＝a與y＝eq\f(1,x)－|x－2|(x>0)的圖象，如圖所示．由圖可知，若直線y＝a與y＝eq\f(1,x)－|x－2|(x>0)的圖象至少有兩個交點，則0≤a≤eq\f(1,2).故實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).故選C.]16．－1[畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．因為直線2x＋ay＋7＝0過定點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，0))，所以當直線2x＋ay＋7＝0與f(x)＝3－2x－x2(－3＜x＜1)的圖象相切時，符合題