專題一　微重點2　導數(shù)中函數(shù)的構(gòu)造問題

導數(shù)中函數(shù)的構(gòu)造問題微重點2導數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題是高考考查的一個熱點內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)，通過已知等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造新函數(shù)，解決比較大小、解不等式、恒成立等問題.考情分析專題強化練考點一考點二導數(shù)型構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造具體函數(shù)比較大小內(nèi)容索引導數(shù)型構(gòu)造函數(shù)考點一

例1考向1利用f(x)與x構(gòu)造√令g(x)=xf(x)，x∈R，因為f(x)=f(-x)，所以g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，所以g(x)為奇函數(shù)，又因為當x∈(-∞，0]時，f(x)+xf'(x)>0，所以當x∈(-∞，0]時，g'(x)=f(x)+xf'(x)>0，所以g(x)在(-∞，0]上單調(diào)遞增，又g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又因為a=30.2f(30.2)=g(30.2)，

規(guī)律方法

(2024·石家莊二中統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，0)，f(-1)=-1，其導函數(shù)f'(x)滿足xf'(x)-2f(x)>0，則不等式f(x+2025)+(x+2025)2<0的解集為A.(-2026，0) B.(-2026，-2025)C.(-∞，-2026) D.(-∞，-2025)跟蹤演練1√

(2024·菏澤統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(0)=2，?x∈R，都有f(x)+f'(x)>1，則關于x的不等式f(x)>e-x+1的解集為A.{x|x>1} B.{x|x>e}C.{x|x<0} D.{x|x>0}例2考向2

利用f(x)與ex構(gòu)造√因為f(x)+f'(x)>1，所以f(x)+f'(x)-1>0，所以構(gòu)造函數(shù)F(x)=exf(x)-ex，則F'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1]>0，所以F(x)在R上單調(diào)遞增，因為f(0)=2，所以F(0)=1，所以不等式f(x)>e-x+1?exf(x)-ex>1?F(x)>F(0)，因為F(x)在R上單調(diào)遞增，所以x>0，所以不等式的解集為{x|x>0}.規(guī)律方法

跟蹤演練2√

例3考向3

利用f(x)與sinx，cosx構(gòu)造√

規(guī)律方法

跟蹤演練3√

構(gòu)造具體函數(shù)比較大小考點二

例4√

√

規(guī)律方法構(gòu)造函數(shù)比較大小的常見類型(1)構(gòu)造相同的函數(shù)，利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大??；(2)構(gòu)造不同的函數(shù)，通過比較兩個函數(shù)的函數(shù)值進行比較大小.

(1)(2024·德陽模擬)已知a=4ln3π，b=3π，c=4lnπ3，則a，b，c的大小關系是A.c<b<a

B.b<c<aC.b<a<c

D.a<b<c跟蹤演練4√

√

所以g'(x)≤g'(10)<0，所以g(x)在[10，+∞)上單調(diào)遞減，所以g(10)>g(11)>g(12)，即f(a)>f(b)>f(c)，f'(x)=ln

x+1，當x>1時，f'(x)>0，所以f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，所以a>b>c.專題強化練題號12345678答案ABAADBABDAC題號910答案c<b<a對一對12345678910答案12345678910一、單項選擇題1.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)，當x∈(-∞，0)時，f(x)+xf'(x)<0恒成立，若a=3f(3)，b=f(1)，c=-2f(-2)，則A.a>c>b

B.c>b>aC.c>a>b

D.a>b>c√答案12345678910因為f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，設g(x)=xf(x)，則g(x)的定義域為R，且g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x)，所以g(x)是偶函數(shù)，當x∈(-∞，0)時，g'(x)=f(x)+xf'(x)<0，則g(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，所以g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，又因為a=3f(3)=g(3)，b=f(1)=g(1)，c=-2f(-2)=g(-2)=g(2)，所以a>c>b.答案12345678910

√答案12345678910

答案12345678910

√答案12345678910

答案4.(2024·銀川模擬)設a=90.2，b=30.31，c=3ln1.3，則A.c<b<a

B.b<c<aC.a<c<b

D.a<b<c12345678910√答案12345678910答案

12345678910答案√12345678910

答案12345678910

答案12345678910

√答案12345678910

答案12345678910

答案12345678910

√答案√√12345678910

答案12345678910

答案8.(2024·蕪湖模擬)已知函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f'(x)，若f(x)滿足(x-1)[f'(x)-f(x)]>0，f(2-x)=f(x)e2-2x，則下列判斷正確的是A.f(1)<ef(0) B.f(2)>e2f(0)C.f(3)>e3f(0) D.f(4)<e4f(0)12345678910√答案√

12345678910答案

12345678