專題02 常用邏輯用語（十四大題型+模擬精練）（解析版）

專題02常用邏輯用語（十四大題型+模擬精練）目錄：01命題及其關(guān)系02充分條件與必要條件03全稱量詞與存在量詞04集合與充分條件、必要條件05復(fù)數(shù)與充分條件、必要條件06函數(shù)與充分條件、必要條件07三角函數(shù)與充分條件、必要條件08平面向量與充分條件、必要條件09統(tǒng)計(jì)、概率與充分條件、必要條件10立體幾何與充分條件、必要條件11平面解析幾何與充分條件、必要條件12數(shù)列與充分條件、必要條件13導(dǎo)數(shù)與充分條件、必要條件14高考新考法—新定義充分條件、必要條件綜合01命題及其關(guān)系1．（2022高一上·全國·專題練習(xí)）下列語句中，命題的個(gè)數(shù)是（）①空集是任何集合的真子集；②請起立；③的絕對值為1；④你是高一的學(xué)生嗎?A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)命題的概念逐一判斷.【解析】①③是命題；②是祈使句，不是命題；④是疑問句，不是命題.故選：C.2．（23-24高一上·陜西延安·階段練習(xí)）已知，則下列判斷中，正確的是（

）A．p為真，q為假 B．p為假，q為真C．p為真，q為真 D．p為假，q為假【答案】B【分析】根據(jù)命題的真假即可判定.【解析】p為假，q為真,故選：B3．（22-23高三上·寧夏·階段練習(xí)）已知命題：對任意，總有；：若，則.則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷命題，命題的真假，在判斷選項(xiàng)的真假【解析】由所以命題為真命題令，則，但是所以命題為假命題故為真故選：B.02充分條件與必要條件4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，不一定為整數(shù)；即可選出答案.【解析】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，不一定為整數(shù)，例如當(dāng)時(shí)，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）對于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a//b”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若a＋2b＝0，則a＝－2b，所以a∥b.若a∥b，則a＋2b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件．故選A.6．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）在中，已知，，則“”是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理以及“大邊對大角”即可判斷出結(jié)果.【解析】由正弦定理得，即，，又因?yàn)椋?；則“”是“”成立的必要不充分條件.故選：.7．（23-24高三下·河南周口·開學(xué)考試）若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得?，再根據(jù)集合的包含關(guān)系求參即可.【解析】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所有?，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：A．8．（23-24高一上·重慶渝北·階段練習(xí)）若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將充分條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.【解析】由題意可得，所以且，解得，故選：C03全稱量詞與存在量詞9．（2024高三·全國·專題練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)命題“，”的否定是“，”直接得出結(jié)果.【解析】命題“，”的否定是“，”．故選：C．10．（2024高三·全國·專題練習(xí)）下列正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①，；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用全稱量詞命題、存在量詞命題真假判斷方法逐一判斷各個(gè)命題即得.【解析】，，①正確；當(dāng)時(shí)，，②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，③正確；由于，而都是無理數(shù)，④錯(cuò)誤，所以正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選：B11．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）命題的否定是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】由特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)果.【解析】因?yàn)槊}，則其否定為.故選:B12．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得不等式在R上有解，結(jié)合計(jì)算即可求解.【解析】由題意可知，不等式在R上有解，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A.13．（23-24高三上·山東濰坊·期中）若“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】只需的最小值小于即可.【解析】，，只需的最小值小于即可，由于的最小值為，故.故選：D04集合與充分條件、必要條件14．（23-24高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）給出如下三個(gè)條件：①充要②充分不必要③必要不充分.請從中選擇補(bǔ)充到下面橫線上.已知集合，，存在實(shí)數(shù)使得“”是“”的條件.【答案】②，③【分析】分別根據(jù)充要條件及充分不必要條件，必要不充分條件計(jì)算求解即可.【解析】①“”是“”的充要條件，則，，此方程無解，故不存在實(shí)數(shù)，則不符合題意；②“”是“”的充分不必要條件時(shí)，，，；解得，符合題意；③“”是“”的必要不充分條件時(shí)，當(dāng)，，得；當(dāng)，需滿足，，，解集為；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：②，③.05復(fù)數(shù)與充分條件、必要條件15．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長性質(zhì)和充分不必要條件即可得到答案?！窘馕觥炕?。因?yàn)榛颍缛?，此時(shí)，不滿足或，故選：A．06函數(shù)與充分條件、必要條件16．（23-24高三下·四川成都·階段練習(xí)）若是不等式成立的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出不等式成立的充要條件，根據(jù)充分必要條件關(guān)系判斷.【解析】，因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以.故選：B.17．（2024·湖南·一模）已知，且，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)、對數(shù)運(yùn)算及充分、必要條件的定義判定即可.【解析】若，符合，但此時(shí)，不滿足充分性，若，符合，但是，不滿足必要性.故選：D07三角函數(shù)與充分條件、必要條件18．（2024·全國·模擬預(yù)測）“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱”是“”的條件．【答案】充分必要【分析】先由函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱求得的值，再解方程求得的值，進(jìn)而得到二者間的邏輯關(guān)系.【解析】函數(shù)圖象的對稱中心為，所以由“函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于(x0,0)中心對稱”等價(jià)于“”．因?yàn)榈葍r(jià)于，即．所以“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱”是“”的是充分必要條件．故答案為：充分必要19．（23-24高三下·浙江金華·階段練習(xí)）設(shè)，條件，條件，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求解．【解析】由于，若，則，充分性不成立，若，則，必要性成立，故是的必要不充分條件．故選：B．08平面向量與充分條件、必要條件20．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知向量，，則“”是“與共線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由，可得與共線，充分性成立；由，可得或，必要性不成立，可得結(jié)論.【解析】由，得，，所以與共線，所以“”是“是與共線”的充分條件；由，可得，解得或，“”是“與共線”成立的不必要條件，故“”是“與共線”的充分不必要條件．故選：A．21．（2024·四川成都·三模）在中，“是鈍角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先將等價(jià)變形為，兩邊平方后得，且三點(diǎn)不共線，即可做出判斷.【解析】“”等價(jià)于“”，所以，從而，在中，顯然三點(diǎn)不共線，即兩個(gè)向量不能方向相反，則是鈍角，則必要性成立，若是鈍角，則，則，則充分性成立，則“是鈍角”是“”的充要條件.故選：C．09統(tǒng)計(jì)、概率與充分條件、必要條件22．（2024·河北·二模）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【解析】因?yàn)?，則，，若則，即，故充分性成立，若，則，解得或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A10立體幾何與充分條件、必要條件23．（2024·廣西賀州·一模）已知m，n為不同的直線，為不同的平面，若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由給定條件可得，再利用面面垂直的判定、性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即得.【解析】由，得，若，則或，“”不是“”的充分條件；若，則存在過直線的平面與平面相交，令交線為，則，而，于是，又，因此，即“”是“”的必要條件，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B11平面解析幾何與充分條件、必要條件24．（23-24高三下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)可得，即；當(dāng)時(shí)可得，結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.【解析】當(dāng)時(shí)，，即，則，即；當(dāng)時(shí)，，解得.所以“”是“”的充要條件.故選：C25．（2024·四川成都·三模）已知圓：，直線：，則“”是“圓上恰存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】利用圓上恰存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，等價(jià)于到直線：的距離為，從而利用點(diǎn)線距離公式與充分必要條件即可得解.【解析】因?yàn)閳A：的圓心，半徑為，當(dāng)圓上恰存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，則到直線：的距離為，所以，解得，即必要性不成立；當(dāng)時(shí)，由上可知到直線：的距離為，此時(shí)圓上恰存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，即充分性成立；所以“”是“圓上恰存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于”的充分不必要條件.故選：A.12數(shù)列與充分條件、必要條件26．（2024·北京東城·一模）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，再利用單調(diào)數(shù)列的定義，結(jié)合充分條件、必要條件的意義判斷即得.【解析】由等差數(shù)列的公差為，得，則，當(dāng)時(shí)，，而，則，因此，為遞增數(shù)列；當(dāng)為遞增數(shù)列時(shí)，則，即有，整理得，不能推出，所以“”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A27．（2024·青?！つM預(yù)測）記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，設(shè)甲：為等比數(shù)列，乙：為等比數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件【答案】D【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列定義，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷得解.【解析】若為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則，，于是，，當(dāng)時(shí)，不是常數(shù)，此時(shí)數(shù)列不是等比數(shù)列，則甲不是乙的充分條件；若為等比數(shù)列，令首項(xiàng)為，公比為，則，，于是當(dāng)時(shí)，，而，當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列，即甲不是乙的必要條件，所以甲是乙的既不充分也不必要條件.故選：D28．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測）設(shè)是公比不為1的無窮等比數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】借助充要條件的定義，分別驗(yàn)證充分性與必要性，結(jié)合等比數(shù)列、遞增數(shù)列的定義，借助反證法證明即可得.【解析】若為遞增數(shù)列，當(dāng)，且時(shí)，有，此時(shí)為遞增數(shù)列，當(dāng)對任意,，故“為遞增數(shù)列”不是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的充分條件；若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，故，，假設(shè)存在，使得，則有，則，又且，故，則當(dāng)時(shí)，，與條件矛盾，故不存在，使，即在上恒成立，即，又，，故，即對任意的，，即為遞增數(shù)列，故“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的必要條件；綜上所述，“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的必要不充分條件.故選：B.13導(dǎo)數(shù)與充分條件、必要條件29．（23-24高三下·貴州·階段練習(xí)）已知命題，命題：函數(shù)有極小值點(diǎn)2，則是的條件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）.【答案】充要【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合由極值點(diǎn)求出參數(shù)，再判斷即可.【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求導(dǎo)得，顯然當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此2是的極小值點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)有極小值點(diǎn)2時(shí)，，顯然，則或，當(dāng)時(shí)，有，2不是極小值點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此2是的極小值點(diǎn)，即，所以是的充要條件.故答案為：充要14高考新考法—新定義充分條件、必要條件綜合30．（2024·廣東·模擬預(yù)測）設(shè)X，Y為任意集合，映射．定義：對任意，若，則，此時(shí)的為單射．(1)試在上給出一個(gè)非單射的映射；(2)證明：是單射的充分必要條件是：給定任意其他集合與映射，若對任意，有，則；(3)證明：是單射的充分必要條件是：存在映射，使對任意，有．【答案】(1)（答案不唯一）(2)證明過程見解析(3)證明過程見解析【分析】（1）結(jié)合單射的定義舉出符合條件的例子即可；（2）結(jié)合單射的定義、反證法從兩方面來說明即可；（3）結(jié)合單射的定義、反證法從兩方面來說明即可.【解析】（1）由題意不妨設(shè)，當(dāng)（非0）互為相反數(shù)時(shí)，滿足題意；（2）一方面若是單射，且，則，即（否則若，有，矛盾），另一方面，若對任意，由可以得到，我們用反證法證明是單射，假設(shè)不是單射，即存在，有，又由可以得到，即，這就產(chǎn)生了矛盾，所以是單射，綜上所述，命題得證；（3）一方面若是單射，則由可得，同理存在單射，使得，，有，另一方面，若存在映射，使對任意，有，我們用反證法來證明是單射，若不是單射，即存在，有，又若，則由題意，這與產(chǎn)生矛盾，所以此時(shí)是單射，綜上所述，命題得證.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：后面兩問的關(guān)鍵是結(jié)合單射的定義、反證法從兩方面來說明，由此即可順利得證.31．（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知集合中含有三個(gè)元素，同時(shí)滿足①；②；③為偶數(shù)，那么稱集合具有性質(zhì).已知集合，對于集合的非空子集，若中存在三個(gè)互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子集”.(1)試判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)若集合具有性質(zhì)，證明：集合是集合的“期待子集”；(3)證明：集合具有性質(zhì)的充要條件是集合是集合的“期待子集”.【答案】(1)不具有，理由見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）分取到的三個(gè)元素都是奇數(shù)和有偶數(shù)2，兩種情況比較三個(gè)條件，即可判斷；（2）首先根據(jù)性質(zhì)，確定集合，再根據(jù)“期待子集”的定義，確定集合是集合的“期待子集”；（3）首先證明充分性，存在三個(gè)互不相同的，使得均屬于證明滿足性質(zhì)的三個(gè)條件；再證明必要性，首先設(shè)滿足條件的，再證明均屬于，即可證明.【解析】（1）集合不具有性質(zhì)，理由如下：（i）從集合中任取三個(gè)元素均為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，不滿足條件③（ii）從集合中任取三個(gè)元素有一個(gè)為，另外兩個(gè)為奇數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，，則有，即，不滿足條件②，綜上所述，可得集合不具有性質(zhì).（2）證明：由是偶數(shù)，得實(shí)數(shù)是奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，得，即，不合題意，當(dāng)時(shí)，由，得，即，或（舍），因?yàn)槭桥紨?shù)，所以集合，令，解得，顯然，所以集合是集合的“期待子集”得證.（3）證明：先證充分性：當(dāng)集合是集合的“期待子集”時(shí)，存在三個(gè)互不相同的，使得均屬于，不妨設(shè)，令，，，則，即滿足條件①，因?yàn)?，所以，即滿足條件②，因?yàn)?，所以為偶?shù)，即滿足條件③，所以當(dāng)集合是集合的“期待子集”時(shí)，集合具有性質(zhì).再證必要性：當(dāng)集合具有性質(zhì)，則存在，同時(shí)滿足①；②；③為偶數(shù)，令，，，則由條件①得，由條件②得，由條件③得均為整數(shù)，因?yàn)椋?，且均為整?shù)，所以，因?yàn)椋跃鶎儆?，所以?dāng)集合具有性質(zhì)時(shí)，集合是集合的“期待子集”.綜上所述，集合是集合的“期待子集”的充要條件是集合具有性質(zhì).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用“性質(zhì)”和“期待子集”的定義一、單選題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【解析】由題意，全稱命題的否定是特稱命題，可得：命題的否定為：為．故選：C．2．（2024·浙江寧波·二模）已知平面，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)線面垂直即可求證面面垂直，即可說明充分性，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得線面垂直，即可利用線面垂直的判斷求證必要性.【解析】由于，所以，若，則，，故充分性成立，若，，設(shè)，，則存在直線使得，所以，由于，故，同理存在直線使得，所以，由于，故，由于不平行，所以是平面內(nèi)兩條相交直線，所以，故必要性成立，故選：C3．（2024·陜西咸陽·三模）已知，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】分別求得為真時(shí)，，為真時(shí)，,可得結(jié)論.【解析】為真時(shí)，可得，所以，為真時(shí)，，又所以，所以，所以為真時(shí)，,所以是的即不充分又不必要條件.故選：D.4．（2024·江西南昌·二模）已知集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解集合中的不等式，得到這兩個(gè)集合，由集合的包含關(guān)系，判斷條件的充分性和必要性.【解析】不等式解得，則；不等式解得，則.，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）若命題：“，，使得”為假命題，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由命題的否定為真命題，轉(zhuǎn)化為成立，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可得解.【解析】由題意，命題的否定“，，使得”為真命題，即，設(shè)，則，所以為增函數(shù)，所以由可知，故選：B6．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)特稱名為假命題可得，對恒成立，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可得結(jié)論.【解析】因?yàn)槊}“，”是假命題，所以，恒成立，則，對恒成立，令，則二次函數(shù)的對稱軸為直線，要使得，恒成立，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A.7．（2024·四川成都·三模）已知圓，直線，則“”是“圓上任取一點(diǎn)，使的概率小于等于”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】由事件從圓上任取一點(diǎn)，使的概率小于等于，求的范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷結(jié)論.【解析】直線的斜率為，在軸上的截距為，在軸上的截距為，當(dāng)時(shí)，如圖，圓上不存在點(diǎn)，使，所以事件圓上任取一點(diǎn)，使的概率為，當(dāng)時(shí)，如圖，圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使，所以事件圓上任取一點(diǎn)，使的概率為，若，如圖，圓上滿足條件點(diǎn)為劣?。ê┥系狞c(diǎn)，設(shè)劣弧的長度為，則，所以事件圓上任取一點(diǎn)，使的概率，若，如圖，圓上滿足條件點(diǎn)為直線上方的半圓上的點(diǎn)，所以事件圓上任取一點(diǎn)，使的概率，若，如圖，圓上滿足條件點(diǎn)為優(yōu)?。ê┥系狞c(diǎn)，設(shè)優(yōu)弧的長度為，則，所以事件圓上任取一點(diǎn)，使的概率，若，如圖，圓上所有點(diǎn)滿足條件，所以事件圓上任取一點(diǎn)，使的概率，所以“圓上任取一點(diǎn)，使的概率小于等于”等價(jià)于“”，所以“”是“圓上任取一點(diǎn)，使的概率小于等于”的充要條件，故選：C.8．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分離參數(shù)，求函數(shù)的最小值即可求解.【解析】因?yàn)槊}“”為真命題，所以．令與在上均為增函數(shù)，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，故選：A．二、多選題9．（2024·云南楚雄·模擬預(yù)測）下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【分析】運(yùn)用全稱和特稱量詞的命題的知識分析即可.【解析】對A，當(dāng)時(shí)，無意義，故A錯(cuò)誤；對B，易得，，則，可得，故B正確；對C，當(dāng)時(shí)，成立，故C正確；對D，，可得，故D錯(cuò)誤.故選：BC10．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知集合，集合，能使成立的充分不必要條件有（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由成立的充要條件求出對應(yīng)的參數(shù)的范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義即可得解.【解析】當(dāng)且僅當(dāng)是的子集，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對比選項(xiàng)可知使得成立的充分不必要條件有，.故選：CD.11．（2023·遼寧·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足.給出以下兩個(gè)命題：命題對任意，都有；命題，使得對成立.（

）A．真 B．假 C．真 D．假【答案】AD【分析】對于命題，利用數(shù)學(xué)歸納法和作差法可判斷，對于命題，利用反證法進(jìn)行分析判斷.【解析】對于命題，先利用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，，不等式成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，則，所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立，綜上，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以命題為真命題，對于命題，假設(shè)存在，使得對，由已知可得，得，所以，所以，所以，所以，由基本不等式推廣可得，所以，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，這與相矛盾，所以命題為假命題，故選：AD三、填空題12．（2024·遼寧大連·一模）“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件是實(shí)數(shù)．【答案】0【分析】結(jié)合三角函數(shù)奇偶性、冪函數(shù)奇偶性以及奇偶性的定義即可運(yùn)算求解.【解析】若函數(shù)是奇函數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)，也就是恒成立，從而只能.故答案為：0.13．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）命題：存在，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，若的否定為真命題，則的取值范圍是.【答案】【分析】先給出命題p的否定，由函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.【解析】命題p的否定為：任意，使得函數(shù)在