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2024-2025學年天津市南開區(qū)高三上學期第一次月考數(shù)學檢測試卷一、選擇題（共9小題，每道題5分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A. B.C. D.5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.若，則（）A. B. C. D.7.在中，內(nèi)角所對邊分別為，若，，則（）A. B. C. D.8.將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于對稱C.是的一個零點 D.是的一個單調(diào)減區(qū)間9.已知，，，若點是所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（）.A B. C.19 D.21二、填空題（共6小題，每道題5分）10.復數(shù)的實部為__________.11.展開式中的常數(shù)項為________.（用數(shù)字作答）12.計算：______．13.已知，是正實數(shù)，且關于，的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是______.14.如圖，在中，，，，D是邊上一點，且.若，記，則___________；若點P滿足與共線，，則的值為___________.15.若函數(shù)有唯一零點，則的取值范圍為____________.三、解答題（共5小題）16.在中，，，.（1）求；（2）求；（3）求17.如圖，多面體中，，，，平面，，，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）求點到平面的距離.18.在中，角對應邊，外接圓半徑為，已知.（1）證明：；（2）求角和邊；（3）若，求.19.已知函數(shù)，.（1）當時，求在x=1處的切線方程；（2）討論的極值；（3）若不等式在(1,+∞)上恒成立，求的取值范圍.20

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