初中 數(shù)學(xué) 第二部分 專題提升《專題三 課本再現(xiàn)題》課件

第二部分

專題提升專題三課本再現(xiàn)題專題解讀

課本再現(xiàn)題是江西省近幾年學(xué)考中出現(xiàn)的一種新題型,該類題以課本內(nèi)容為基礎(chǔ),將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類未知的對(duì)象上去，通常是以課本中的一個(gè)習(xí)題、一個(gè)定理為引,通過變換條件、變換圖形,運(yùn)用相似的方法解決問題或猜想相似的結(jié)論,經(jīng)過比較、類比、聯(lián)想、化歸等方式,解決其他問題,真正體現(xiàn)了試題來源于課本而高于課本的命題思路.因此,同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要關(guān)注課本上的定理及其證明、典型例題等.類型一

課本定理證明探究例1

[2023·江西]

課本再現(xiàn)思考

我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直.反過來，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理：

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

定理證明（1）

為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過程.

知識(shí)應(yīng)用

（1）

為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過程.

知識(shí)應(yīng)用

解法歸納

本題是教材定理探究題，主要考查菱形的證明.證明菱形的一般思路是：

（1）若四邊形是平行四邊形,則證鄰邊相等或證對(duì)角線互相垂直;

（2）若四邊形是一般四邊形,則證四條邊相等,或?qū)蔷€互相垂直平分,或先證明四邊形是平行四邊形,再證明是菱形.課本再現(xiàn)（1）

我們研究平行四邊形時(shí)，常常把它分成幾個(gè)三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問題，同時(shí)也可以利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問題，如探究三角形中位線的性質(zhì).

定理證明（2）

請(qǐng)根據(jù)（1）中內(nèi)容結(jié)合圖1，寫出（1）中結(jié)論的證明過程.

（1）

我們研究平行四邊形時(shí)，常常把它分成幾個(gè)三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問題，同時(shí)也可以利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問題，如探究三角形中位線的性質(zhì).

定理證明（2）

請(qǐng)根據(jù)（1）中內(nèi)容結(jié)合圖1，寫出（1）中結(jié)論的證明過程.

類型二

教材方法應(yīng)用探究

課本再現(xiàn)

類比探究

拓展延伸

類比探究

拓展延伸

解法歸納

本題是一道低起點(diǎn)、較高難度的教材方法應(yīng)用探究題,充分體現(xiàn)了“思維遷移”的探索模式.解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)“類比”思想,找出“簡(jiǎn)單情況”與“復(fù)雜情況”的內(nèi)在聯(lián)系與“相似性”，并把“簡(jiǎn)單情況”下的思路、方法運(yùn)用到“復(fù)雜情況”之中.在此要努力找出由簡(jiǎn)單過渡到復(fù)雜的橋梁,這樣有助于問題的解決.[2024·江西]

追本溯源

題（1）來自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法并完成題（2）．

方法應(yīng)用

①

圖中一定是等腰三角形的有(

)A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)