高等數(shù)學(xué)課件-D32洛必達(dá)法則資料講解

三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二節(jié)洛必達(dá)法則第三章2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件微分中值定理函數(shù)的性態(tài)導(dǎo)數(shù)的性態(tài)函數(shù)之商的極限導(dǎo)數(shù)之商的極限

轉(zhuǎn)化(或型)本節(jié)研究:洛必達(dá)法則洛必達(dá)2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件一、存在(或為)定理1.型未定式(洛必達(dá)法則)2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件推論1.定理1中換為下列過程之一:推論2.若理1條件,則條件2)作相應(yīng)的修改,定理1仍然成立.洛必達(dá)法則定理12/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件例1.求解:原式注意:

不是未定式不能用洛必達(dá)法則!洛洛2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件例2.求解:原式思考:

如何求

(n為正整數(shù))?洛2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件二、型未定式存在(或為∞)定理2.證:僅就極限存在的情形加以證明.(洛必達(dá)法則)2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件1)的情形從而2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件2)的情形.取常數(shù)可用1)中結(jié)論2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件3)時,結(jié)論仍然成立.(證明略)說明:定理中換為之一,條件2)作相應(yīng)的修改,定理仍然成立.定理22/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件例3.

求解:原式例4.求解:

(1)n為正整數(shù)的情形.原式洛洛洛2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件例4.求(2)

n

不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準(zhǔn)則存在正整數(shù)k,使當(dāng)x>1時,2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件例4.例3.說明:1)例3,例4表明時,后者比前者趨于更快.例如,事實上用洛必達(dá)法則2)在滿足定理條件的某些情況下洛必達(dá)法則不能解決計算問題.2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件3)若例如,極限不存在不能用洛必達(dá)法則!即2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件三、其他未定式:解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例5.求解:原式洛2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件解:原式例6.求通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化洛2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件例7.求解:

利用例5例5通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件例8.求解:注意到原式洛2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件例3例9.求法1.直接用洛必達(dá)法則.下一步計算很繁!法2.利用例3結(jié)果.原式例3例32/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件內(nèi)容小結(jié)洛必達(dá)法則2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件思考與練習(xí)1.設(shè)是未定式極限,如果是否的極限也不存在?舉例說明.極限不存在,說明3)原式分析:說明3)2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件分析:3.原式～～洛2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件則4.求解:令原式洛洛2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件作業(yè)P1381(6)，(7)，(9)，(12)，(13)，(16),

*4第三節(jié)2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件洛必達(dá)(1661–1704)法國數(shù)學(xué)家,他著有《無窮小分析》(1696),并在該書中提出了求未定式極限的方法,后人將其命名為“洛必達(dá)法的擺線難題,以后又解出了伯努利提出的“最速降線”問題,在他去世后的1720年出版了他的關(guān)于圓錐曲線的書.則”.他在15歲時就解決了帕斯卡提出2/11/2025同濟高等數(shù)學(xué)課件求下列極限:解:備用題洛2/11/2025同濟