運(yùn)用用二分法求方程的近似解講義教材

3）如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c就是方程f(x)=0的根。1）我們把函數(shù)y=f(x)中能使f(x)=0的x

叫y=f(x)的零點(diǎn)（zeropoint)等價(jià)2）f(x)=0有實(shí)根y=f(x)與x軸有交點(diǎn)y=f(x)有零點(diǎn)等價(jià)復(fù)習(xí)問題1：從上海到美國舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

個(gè)。請你思考問題2:

在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這上一條10km長的線路，有15根電話竿如何迅速查出故障所在？查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、資料查詢2007.10.22用二分法求方程的近似解3.什么方法？4.能否找到其它的方法，使解更精確？xy1203y=x2-2x-1-1如何求方程

x2-2x-1=0的一個(gè)正的近似解.（精確度0.1）方法探究-+23f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.4753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375-+22.4252.4753f(2.425)<0，f(2.4375)>02.425<x1<2.4375二分法（bisectionmethod）：象上面這種求方程近似解的方法稱為二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。定義如下：對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection）求函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點(diǎn).(精確度為0.01）自行探究解答方式列表：（a，b)中點(diǎn)x1f(a)f(b)f(x1

)

求函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點(diǎn).(精確度0.01）(2,3)負(fù)正2.5-0.084(2.5,3)負(fù)正2.750.512(2.5,2.75)負(fù)正0.215(2.5,2.625)負(fù)正2.6252.56250.066(2.5,2.5625)負(fù)正2.53125-0.009(2.53125,2.5625)負(fù)正2.5468750.029(2.53125,2.546875)負(fù)正2.53906250.010(2.53125,2.5390625)負(fù)正（3）若，（1）若，（2）若，由，則由，則則歸納總結(jié)課堂小結(jié)1.回顧二分法2.解題步驟

謝謝大家，

從上海到美國舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一