《旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形》課件

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形。旋轉(zhuǎn)中心是圖形旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是圖形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。什么是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)將圖形繞著一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，如果圖形能夠與自身重合，則稱該圖形具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。旋轉(zhuǎn)中心這個(gè)固定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。一個(gè)圖形可能有多個(gè)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的定義11.旋轉(zhuǎn)中心圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圍繞的固定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心。22.旋轉(zhuǎn)角度圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，稱為旋轉(zhuǎn)角度。33.重合圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后，與原圖形完全重合，就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。如何識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱1旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的中心點(diǎn)，圖形圍繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)特定角度后能與自身重合。2旋轉(zhuǎn)角度圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的最小角度，使圖形與自身重合。3對(duì)稱性圖形在旋轉(zhuǎn)過程中是否能與自身重合，如果能，則具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的幾種形式五角星旋轉(zhuǎn)72度可以得到自身，是5階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。正方形旋轉(zhuǎn)90度可以得到自身，是4階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。圓形旋轉(zhuǎn)任意角度都可以得到自身，是無限階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。1階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱1階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱是指圖形旋轉(zhuǎn)360度后與自身重合。換句話說，任何形狀都屬于1階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。1旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)360度1重合與自身重合2階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱2階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，也稱為點(diǎn)對(duì)稱，是指將圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合。這個(gè)點(diǎn)被稱為圖形的對(duì)稱中心，也稱為旋轉(zhuǎn)中心。當(dāng)一個(gè)圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后，圖形的每個(gè)點(diǎn)都與旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，這意味著每個(gè)點(diǎn)都和旋轉(zhuǎn)中心關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱。3階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱定義圖形繞中心旋轉(zhuǎn)120°后能與自身重合旋轉(zhuǎn)角度120°旋轉(zhuǎn)次數(shù)3次4階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱旋轉(zhuǎn)角度90°180°270°360°旋轉(zhuǎn)次數(shù)12344階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°或360°后，都能與自身重合。例如正方形、正八邊形。6階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱6階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是指將圖形旋轉(zhuǎn)60度后能與自身重合的圖形。正六邊形就是典型的6階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它可以旋轉(zhuǎn)60度、120度、180度、240度、300度和360度，并與自身重合。對(duì)稱中心與旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)系對(duì)稱中心對(duì)稱圖形中，所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于一個(gè)固定點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)稱為對(duì)稱中心。旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中，圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，這個(gè)點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心。關(guān)系對(duì)于一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心和旋轉(zhuǎn)中心是同一個(gè)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特點(diǎn)重復(fù)性旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以與原圖形重合，體現(xiàn)出圖形的重復(fù)性。平衡性旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形圍繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持平衡和協(xié)調(diào)性。規(guī)律性旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形遵循特定的旋轉(zhuǎn)角度，展現(xiàn)出規(guī)律性。美觀性旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)經(jīng)常應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和自然，體現(xiàn)出美觀性和和諧性。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的應(yīng)用建筑旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在建筑設(shè)計(jì)中很常見，例如螺旋樓梯、圓頂建筑等。它能夠賦予建筑美觀和對(duì)稱感，并增強(qiáng)其穩(wěn)定性。藝術(shù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在藝術(shù)設(shè)計(jì)中也有廣泛的應(yīng)用，例如花卉圖案、裝飾圖案、圖案設(shè)計(jì)等。它能夠營(yíng)造和諧、美觀的效果，并增強(qiáng)圖案的視覺沖擊力。日常生活旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在日常生活中也十分常見，例如花瓣、雪花、蜂巢等。它們體現(xiàn)著自然的規(guī)律和美感，并具有獨(dú)特的實(shí)用價(jià)值。正五邊形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性正五邊形有五個(gè)頂點(diǎn)，五個(gè)邊，可以繞著中心旋轉(zhuǎn)72度或其倍數(shù)后與自身重合，它具有五階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。例如，當(dāng)正五邊形旋轉(zhuǎn)72度、144度、216度、288度時(shí)，它都會(huì)與自身重合。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性是一個(gè)重要的幾何概念，它在數(shù)學(xué)、藝術(shù)、建筑等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。正六邊形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性正六邊形擁有六個(gè)對(duì)稱軸，可以繞中心旋轉(zhuǎn)60度、120度、180度、240度、300度或360度，得到與其自身完全重合的圖形。它具有六階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，是具有較高對(duì)稱性的圖形，在自然界和生活中都廣泛存在。正八邊形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性正八邊形具有8階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。這意味著它可以旋轉(zhuǎn)45度、90度、135度、180度、225度、270度和315度，并且每次旋轉(zhuǎn)后看起來都與原始形狀相同。正八邊形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心是其中心點(diǎn)。將正八邊形繞其中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45度的倍數(shù)，它將與原始形狀重合。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的構(gòu)造1確定旋轉(zhuǎn)中心找到圖形的中心點(diǎn)。2確定旋轉(zhuǎn)角度根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的階數(shù)確定旋轉(zhuǎn)角度。3繪制圖形以旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)角度為旋轉(zhuǎn)角，繪制圖形。4重復(fù)旋轉(zhuǎn)重復(fù)上述步驟，直至圖形完成。如何構(gòu)造1階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形1階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是指圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)360°后能與自身重合的圖形。1選擇一個(gè)點(diǎn)在紙上選一個(gè)點(diǎn)，作為圖形的中心點(diǎn)。2畫一條線從中心點(diǎn)出發(fā)，畫一條直線，作為圖形的對(duì)稱軸。3連接兩點(diǎn)在線上找到兩個(gè)點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)，得到圖形的邊。4旋轉(zhuǎn)圖形將圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360°，檢查圖形是否與自身重合。如何構(gòu)造2階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形選擇中心點(diǎn)選擇紙張上的一個(gè)點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心。繪制線段從旋轉(zhuǎn)中心出發(fā)，繪制一條直線段。旋轉(zhuǎn)線段以旋轉(zhuǎn)中心為軸，將線段旋轉(zhuǎn)180度，得到另一條線段。連接端點(diǎn)連接兩條線段的端點(diǎn)，形成一個(gè)封閉圖形。檢驗(yàn)對(duì)稱性將圖形旋轉(zhuǎn)180度，如果圖形與原圖形重合，則說明該圖形具有2階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。如何構(gòu)造3階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形1選擇中心點(diǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)中心2確定角度將圖形旋轉(zhuǎn)120度3連接端點(diǎn)形成旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如何構(gòu)造4階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形1中心點(diǎn)找到圖形的中心點(diǎn)2等分線連接中心點(diǎn)和圖形的四個(gè)頂點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)角度以中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度4鏡像復(fù)制復(fù)制并旋轉(zhuǎn)圖形四個(gè)頂點(diǎn)5連接點(diǎn)將旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)連接形成封閉圖形如何構(gòu)造6階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形選擇中心點(diǎn)首先，選擇一個(gè)點(diǎn)作為圖形的中心點(diǎn)。畫出6個(gè)等分點(diǎn)以中心點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)圓，在圓周上畫出6個(gè)等分點(diǎn)。連接各點(diǎn)將這6個(gè)等分點(diǎn)與中心點(diǎn)連接起來，形成6條等長(zhǎng)的線段。繪制圖形根據(jù)這些線段的位置和形狀，繪制出你想要的圖形。檢查對(duì)稱性最后，檢查圖形是否具有6階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。如果圖形能夠在旋轉(zhuǎn)60度后與自身重合，則表示你成功地構(gòu)造了一個(gè)6階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的分類1階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形自身旋轉(zhuǎn)360度后，與原圖形重合。2階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形自身旋轉(zhuǎn)180度后，與原圖形重合。3階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形自身旋轉(zhuǎn)120度后，與原圖形重合。6階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形自身旋轉(zhuǎn)60度后，與原圖形重合。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的分類標(biāo)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱次數(shù)圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一周，能夠與自身重合的次數(shù)，稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱次數(shù)。例如，正方形繞中心旋轉(zhuǎn)90度即可與自身重合，因此其旋轉(zhuǎn)對(duì)稱次數(shù)為4。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱角度圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一周，能夠與自身重合的最小角度，稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱角度。例如，正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)60度即可與自身重合，因此其旋轉(zhuǎn)對(duì)稱角度為60度。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一周，能夠與自身重合的直線，稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。例如，正方形有4條旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，分別對(duì)應(yīng)其對(duì)角線和兩條對(duì)邊中點(diǎn)連線。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形分類的實(shí)例1階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱這類圖形只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)360度時(shí)，才能與自身重合。比如一個(gè)圓形。2階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱這類圖形旋轉(zhuǎn)180度后，才能與自身重合。比如一個(gè)長(zhǎng)方形。3階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱這類圖形旋轉(zhuǎn)120度后，才能與自身重合。比如一個(gè)正三角形。4階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱這類圖形旋轉(zhuǎn)90度后，才能與自身重合。比如一個(gè)正方形。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)的技巧11.利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性創(chuàng)作圖案可以利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性設(shè)計(jì)出精美圖案，例如花卉、雪花、星形等22.巧妙運(yùn)用色彩選擇合適的顏色搭配，可以增強(qiáng)圖形的視覺效果33.注意圖形的平衡性確保圖形的各部分在視覺上保持平衡，避免過于繁復(fù)44.探索不同階數(shù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱嘗試不同階數(shù)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，創(chuàng)造更多樣化的設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在生活中的應(yīng)用11.建筑設(shè)計(jì)許多建筑物都運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)，例如圓形建筑、星形建筑等，它們不僅美觀，而且結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，空間利用率高。22.日常用品日常生活用品中也隨處可見旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，例如車輪、鐘表、餐盤等，它們通常具有對(duì)稱性，這使得它們?cè)谑褂弥懈臃奖愫兔烙^。33.藝術(shù)創(chuàng)作藝術(shù)家們經(jīng)常使用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形來創(chuàng)作繪畫、雕塑、圖案等作品，它們往往能帶來更強(qiáng)烈的視覺沖擊力，更具裝飾效果。44.自然界自然界中也充滿了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，例如雪花、花朵、貝殼等，它們展現(xiàn)出自然的奇妙和規(guī)律。本課程總結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念，識(shí)別和分類旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，并能夠用不同方法構(gòu)造旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。課程內(nèi)容從旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義、性質(zhì)和應(yīng)用入手，并結(jié)合生活中的實(shí)例進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的本質(zhì)。學(xué)習(xí)方法通過觀察、比較、分析、歸納等方法，并結(jié)合動(dòng)手操作，