導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪檢測試題匯編及答案

免費配贈?數(shù)學(xué)（浙）

單元復(fù)習(xí)驗收卷（一）預(yù)備知識、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B=N,則集合AGB等于（）

A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1,2,3}

2.下列命題中為真命題的是（）

A.3xR,X2+2X+2<0B.3x^R,x2+x=-l

C.Vx《R,x2_x+->0D.Vx^R,-x2_l<0

4

3.若a,b￡R,貝IJ“a+b《4"是“abW4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知知x）是奇函數(shù),且當x<0時，f（x）=x2+3x+2.若當x￡[1,3]時,n

Wf（x）Wm恒成立,則m-n的最小值為（）

A.-B.2C.-D.-

444

5.函數(shù)g（x）=上翳包的圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)f（x）的

圖象，則f（x）的圖象大致為（）

6,函數(shù)f(x)=xln(-x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.[-e,0)B.0)C.[一e,+8)D.[_--f+oo)

7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放,過濾過程中廢氣的污染物含量

kt

P(單位:mg/L)與時間t(單位:h)間的關(guān)系式為P=Poe,其中Po,k為常

數(shù).如果一定量的廢氣在前10h的過濾過程污染物被消除了20%,那

么污染物減少到最初含量的50%還需要經(jīng)過多長時間(結(jié)果四舍五入

取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：In2^0.693,In5^1.609,In4-1.386)()

A.11hB.21hC.31hD.41h

8.若函數(shù)f(x)二言的極大值點與極大值分別為a,b,則()

ex

A.a<b<abB.a<ab<bC.b<ab<aD.ab<b<a

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出

的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2

分,有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)f(x)=2'+2-x,則下列結(jié)論正確的是()

A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)

C.f(x)最小值是2D.f(x)最大值是4

10.為了評估某種治療肺炎藥物的療效,現(xiàn)有關(guān)部門對該藥物在人體

血管中的藥物濃度進行測量.設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時

間t的關(guān)系為c=f(t),甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨

時間t變化的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

A.在3時刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同

B.在t2時刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率相同

C.在這個時間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率

相同

D.在卜,t2],[t2,兩個時間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率

不相同

11.過點A(a,0)作曲線C:y二x?a*的切線有且僅有兩條,則實數(shù)a可能

的值是()

A.OB.V2C.-lne5D.e

12.已知函數(shù)f(x)對于任意xeR,均滿足f(x)=f(2-x).當xWl時，

f(x)])'4A若函數(shù)g(x)=m|x|-2-f(x),下列結(jié)論正確的為

()

A.若m<0,則g(x)恰有兩個零點B.若則g(x)有三個零點

C.若0<mW|,則g(x)恰有四個零點D.不存在m使得g(x)恰有四個零

點

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)f(x)九々7°；八則f(-5)=

14.寫出滿足下面三個條件的一個函數(shù).

①函數(shù)在(-8,一1)上單調(diào)遞減;②函數(shù)具有奇偶性;③函數(shù)有最小值

為1.

15.已知函數(shù)f(x)=-x'+ax?-xT在R上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范

圍是?

16.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”

的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)x￡R,用［x］表示不超過x

的最大整數(shù),則y=［x］稱為高斯函數(shù),也稱取整函數(shù),例

如：［-3.7］=-4,［2.3］=2.已知f(x)二具總則函數(shù)y，f(x)］的值域

ex+l2

為.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.(10分)若基函數(shù)f(x)=(2而+m-2)%2皿+1在其定義域上是增函數(shù).

⑴求f(x)的解析式；

(2)若f(2-a)<f6-4),求a的取值范圍.

18.(12分)函數(shù)f(x)=xlnx-ax+1在點A(l,f(l))處的切線斜率為-2.

⑴求實數(shù)a的值；

⑵求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

19.(12分)已知函數(shù)y=g(x)與f(x)=3'的圖象關(guān)于y=x對稱.

⑴若函數(shù)h(x)=g(kx2+2x+l)的值域為R,求實數(shù)k的取值范圍;

⑵若0<Xi<X2且|g(x)|=|g(x2)I,求4XI+X2的最小值.

20.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex+x2-x.

⑴求曲線尸f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;

⑵證明:對任意x￡R,都有f(x)2L

21.(12分)某溫室大棚規(guī)定,一天中，從中午12點到第二天上午8點

為保溫時段,其余4小時為工作作業(yè)時段,從中午12點連續(xù)測量20小

時,得出此溫室大棚的溫度y（單位:攝氏度）與時間t（單位:小時）在t

e[0,20]近似地滿足函數(shù)關(guān)系y=|t-13|^,其中b為大棚內(nèi)一天中

保溫時段的通

風(fēng)量.

⑴當t<13時,若一天中保溫時段的通風(fēng)量保持100個單位不變,求

大棚一天中保溫時段的最低溫度（精確到0.1℃）;

⑵若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中

保溫時段通風(fēng)量b的最小值.

22.（12分）已知函數(shù)f（xAxb'+lnx.

⑴判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性,并證明f（x）有且僅有一個零點;

⑵若x(ex-a)21n(ex),求a的取值范圍.

單元復(fù)習(xí)驗收卷（二）三角函數(shù)與數(shù)列

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知角。的頂點在坐標原點,始邊在x軸的正半軸上,終邊與單位

圓交于第二象限的點P,且點P的縱坐標為玄則cosa等于（）

A.工B.二C.—D.--

2222

2.若數(shù)歹｛包｝滿足Q2n=a2g+a2M（neN*）,則稱｛an｝為“Y型數(shù)列”，則下

列數(shù)列不可能是“Y型數(shù)列”的是（）

A.-1,0,1,0,-1,0,1,B.1,2,1,3,5,2,3,

C.0,0,0,0,0,0,0,D.2,1,-1,0,1,2,1,

3.函數(shù)f（x）=cos（3x+5）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.*+等甲竽(kez)B,［胃泮］(kez)

C.呼+學(xué)涔］&cZ)D.［十等,弓+等］(keZ)

4.已知sin(a—￡)=這(0<a<兀)，則更此現(xiàn)等于(

410sina+cosa)

A_2夕2_i6\/4i「16同n竺

5-已知數(shù)列區(qū)｝滿足''且瓜｝是遞增數(shù)列,則實數(shù)

a的取值范圍是（）

A.(—,3)B.［—,3)C.(1,3)D.⑵3)

77

6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列瓜｝中，若2a力扣,a成等差數(shù)列,則

。8+。9等于()

a6+a7

A.-B.--C.2D.4

22

7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章

給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積三（弦義矢+矢，弧

田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長，

“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有弧Q長為粵米,半徑

等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是（百比

1.73）（）

D.JB

A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米

8.關(guān)于x的不等式2sin3xcosx-aWO在x￡（0,兀）恒成立,則實數(shù)a

的最小值為（）

A.-B.OC.1D.—

88

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出

的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2

分，有選錯的得0分.

9.已知等差數(shù)列｛aj的首項為1,公差為d（d￡N*）,若81是該數(shù)列中的

一項,則公差d可能的值是（）

A.2B.3C.4D.5

10.下列各式中，值為：的是（）

A.sin72。cos42。-cos72。sin42。B.cos登in*

tan22.5D.2tan15°?cosJ15°

l-tan222.5°

11.已知函數(shù)f(x)=3sin(o)x+4))(w>0,0<4><n)的部分圖象如圖所

示，將f(x)的圖象向左平移m個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則下

6

列結(jié)論正確的是()

A.g(x)為非奇非偶函數(shù)

B.g(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為《吟］

C.g(x)為奇函數(shù)

D.g(x)在［0(］上只有一個極值點

n

12.已知數(shù)列區(qū)}中，小二1,a?an+1=2,n￡N+,則下列說法正確的是

()

A.a^4B.{g/是等比數(shù)列

11

C.Q2rl一82n-l=2"D.甌)-1+。2f2"

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.函數(shù)y=tangx)的定義域是.

14.函數(shù)y=f(x)具有下列性質(zhì),①y二f(x)是偶函數(shù);②對任意x￡R,都

有fG+x)=f弓-x).試寫出一個具有①②性質(zhì)的函數(shù).

15.已知等比數(shù)列{aj中,a2=V2,a5=-4,則公比q=,數(shù)歹U{a^}

的前n項和為.

16.已知函數(shù)f(x)=3cos(2x+>當x￡[0,9Ji]時,把函數(shù)

F(x)=f(x)-l的所有零點依次記為Xi,x2,X3,…，Xn,且X1<X2<X3<-<Xn,

記數(shù)列｛xn｝的前n項和為Sn,則2Sn-(Xl+Xn)=.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.(10分)已知tan。=3,求下列各式的值：

門、cos(n+0).

sin(K-0)+sin(j+0)*

(2)sin20-2cos20.

2

18.(12分)在①a3+a.5=5,S4=7;(2)4Sn=r)4-3n;(3)ai=2d,as是a?與g的等比

中項,這三個條件中任選一個(若兩個都選,則按第一個解答計分)，補

充在下面的問題中,然后解答補充完整的題目.

已知S”是等差數(shù)列｛an｝的前n項和,d為公差,若.

⑴求數(shù)列｛&J的通項公式；

⑵記bn=---,求數(shù)列｛b“｝的前n項和

a2n*a2n+2

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin"x+gsinG)X?sin(3x+1)T(3〉0)

的相鄰兩條對稱軸之間的距離為今

(1)求3的值；

⑵當x￡云時,求函數(shù)f(x)的值域.

20.(12分)設(shè)等比數(shù)列｛&｝的公比為q(qWl),前n項和為Sn.

⑴若ai=l,S6ts3,求a3的值；

(2)若q>l,am+a?+2號am”且S2m=9Sm,m￡N*,求m的值.

21.（12分）如圖,一個水輪的半徑為4米,水輪圓心0距離水面2米，

已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動1圈，當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點

P。）開始計算時間.

（1）將點P距離水面的距離z（單位:米,在水面以下,則z為負數(shù)）表示

為時間t（單位:秒）的函數(shù)；

⑵在水輪轉(zhuǎn)動1圈內(nèi)，有多長時間點P位于水面上方？

22.（12分）已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且滿足

數(shù)歹U瓜｝滿足b*2b“+27bL2.

⑴求證:數(shù)列｛a』是等差數(shù)列；

（2）若出二2,S=15,記數(shù)列｛皿｝的前n項和為L,求L的值.

3n

單元復(fù)習(xí)驗收卷(三)平面向量、解三角形、復(fù)數(shù)

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i對應(yīng)向量&與而,則向量易對應(yīng)

的復(fù)數(shù)是()

A.-l+9iB.9+iC.-9-iD.9-i

2.言的共物復(fù)數(shù)為()

i+i

A.2+5iB.2-5iC.-2+5iD.-2-5i

3,若(1,-2),b=(-2,m),若a_L(a+2b),則實數(shù)m的值為()

A-B-C.1D.2

42

4.在AABC中，點D滿足而二3而，點E為線段AD的中點，則向量后等

于()

1-1-11

K.-AB+-ACH.-AB+-AC

3663

2T1—5T

C.-AB--AC\).-AB--AC

6336

5.已知a=(sina,1),b=(cosa,2),若a〃b,則tana等于()

A.-B.2C.-iD.-2

22

6.在4ABC中,AB=1,AC=2,cosA^,點E滿足晶=-3/貝ij|啟等于

()

A.3<2B.6C.2VT1D.36

7.在4ABC中,a=3,b=4,sinA=|,則4ABC的面積為()

A.6B.—C.6或它D.*或6

252525

8.在平行四邊形ABCD中,M,N分別是AB,BC的中點，且DM=1,DB=2,

ZMDB=60°,E為平行四邊形內(nèi)（包含邊界）的一動點,則4N?/E的最

大值為（）

D

MB

A.22B.23C.24D.25

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出

的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2

分，有選錯的得0分.

9.已知向量a=（l,-3）,b=（-l,3）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a〃bB.a與b可以作為基底

C.a+b=0D.b-a與a方向相反

10.已知zi與zz是共物虛數(shù)，以下4個命題一定正確的是（）

A.zf<|z|2B.ZiZ2=|ziz/C.Zi+zz^RD.—ER

2z2

11.已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個向量,下列命題中正確的是

（）

A.|a?b|W|a||b|

B.若a?b=a?c,則b=c

C.非零向量a和b,滿足|a|二|b|二和-b|,則a與a+b的夾角為30。

D.（符+等）?（—-^-）=0

lai\b\a\\b\

12.在AABC中，NB=30。，D是BC邊上一點，DC=4,AC=6,cosC=—,下

16

列結(jié)論正確的是（）

A.AD=5B.AB衛(wèi)々

4

C.AABC為銳角三角形D.ZBAD可能為鈍角

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.復(fù)數(shù)z滿足口=5,則符合條件的一個復(fù)數(shù)為.

14.若向量a,b滿足|a|二|b|,|a+2b|=V5|a|,則向量a,b的夾角

為—.

15.如圖,A,B是海面上位于東西方向相距5(3+V3)海里的兩個觀測點,

現(xiàn)位于A點北偏東45°、B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求

救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20g海里的C點的救援

船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時,該救援船到達D點需要

的時間為小時.

16.在銳角4ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,它的面積等于

何亭叱且b?+c2=@2+2%則A=,AABC的面積的取值范圍

是.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.(10分)設(shè)復(fù)數(shù)z尸2+ai(其中aGR),z2=4-3i,i為虛數(shù)單位.

⑴若z"2是實數(shù)，求ZJZ2的值；

(2)若幺是純虛數(shù)，求|z』.

z2

18.(12分)在平面直角坐標系內(nèi),已知三點A(2,O),B(1,1),C(3,5),

求：

(1)\AB-AC\;

(2)cosZBAC;

(3)AABC的面積.

19.(12分)已知向量a,b,滿足|a|=l"b|=2.

(1)若a〃b,求a?b的值；

(2)若a,b的夾角為45°,求a+b與a-b的夾角0的余弦值.

20.(12分)已知銳角AABC,同時滿足下列四個條件中的三個:

①Ag②a=13;③c=15;④sinC=1.

(1)請指出這三個條件,并說明理由；

⑵求AABC的面積.

21.(12分)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a>c.已知

BA?BC=29COSB=1,b=3.求：

(Da和c的值；

(2)cos(B—C)的值.

22.（12分）在兩條公路AB,AC的交匯點A處有一居民區(qū)，現(xiàn)擬在兩條

公路之間的區(qū)域內(nèi)建造工廠P,同時在兩公路旁M,N（異于點A）處設(shè)兩

個銷售點,且滿足NNAM=NPMN=75°,MN=2（V6+V2）千米,PM=45/3千

米，設(shè)NAMN=0.（注：sin75°二”馬

⑴試用0表示AM,并寫出。的范圍；

⑵當0為多大時,工廠產(chǎn)生的噪聲對居民區(qū)的影響最小，即工廠與居

民區(qū)的距離最大,并求出這個最大距離.

單元復(fù)習(xí)驗收卷（四）立體幾何與空間向量

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為2的正方形,那么這個圓柱的體積

是（）

A.-B.-C.4D.W

TTITTT2TC2

2.設(shè)叫n是兩條不同的直線，a,8是兩個不同的平面,則下列命題正

確的是（）

A.若m〃a,n〃Q,則m〃n

B.若Q〃B,mua,ncB,貝ljm〃n

C.若Q_LB且an0=m,ncQ,則n_LB

D.若m±a,m〃n,ncB,則aJ_B

3.如圖,在平行六面體ABCD-A周CD中,E為AD的中點，設(shè)

T—>

AB=afAD=b,

44i=c,則CE等于（）

A.-a」b+cB.a」b+c

22

C.a--b-cD.a+-b-c

22

4.已知空間三點坐標分別為A(l,l,l),B(0,3,0),C(-2,-1,4),點

P(-3,x,3)在平面ABC內(nèi)，則實數(shù)x的值為()

A.0B.-2C.1D.-l

5.如圖,在三棱柱ABC-ABG中,BG與BC相交于點0,ZA.AB=Z

A1AC=60°,ZBAC=90°,A.A=3,AB=AC=2,則線段AO的長度為（）

C."D.V23

6.如圖，已知正方體ABCD一ABCD,M,N分別是AJ),D.B的中點,則

A.直線A】D與直線DiB垂直,直線MN〃平面ABCD

B.直線A】D與直線D(B平行,直線MN,平面BDDB

C.直線AiD與直線D,B相交,直線MN〃平面ABCD

D.直線A.D與直線D.B異直直線MN_L平面BDDB

7.在三棱錐P-ABC中，已知PA=4,NBAC=90°,AB=1,AC=V3,若三棱錐

P-ABC的外接球的體積為學(xué),則三棱錐P-ABC的體積為（）

A.—B.1C.—D.2

33

8.如圖，二面角a-1—B為60°,A￡a,B￡B,C,D,E￡l,NBCD=45°,

NAED=30°,AE=2&BC,1J_平面ABD,則直線AB與B所成的角為

()

A.45°B.60°

C.90°D.30°

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出

的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2

分,有選錯的得0分.

9.已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點,如果

正(2,-1,-4),

疝A(4,2,0),1,2,-1).下列結(jié)論正確的有()

A.AP±ABB.AP1AD

C.G是平面ABCD的一個法向量D.AP//BD

10.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PA,底面ABCD,PA=AB,

截面BDE與直線PC平行,與PA交于點E,則下列判斷正確的是()

A.E為PA的中點

B.PB與CD所成的角為g

C.BD,平面PAC

D.三棱錐C-BDE與四棱錐P-ABCD的體積之比等于1:4

11.已知菱形ABCD中，ZBAD=60°,將4ABD沿BD折起,使頂點A至點

M,在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是()

A.BD1CM

B.存在一個位置，使4CDM為等邊三角形

C.DM與BC不可能垂直

D.直線DM與平面BCD所成的角的最大值為60°

12.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-ABCD中,P為線段BG上的動點,

下列說法正確的是()

A.對任意點P,DP〃平面ABD

B.三棱錐P-ADDi的體積為:

C.線段DP長度的最小值為1

D.存在點P,使得DP與平面ADDA所成角的大小為;

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.若空間中兩點A二(2,2,0),B=(3,y,1),向量a=(3,T,3),a#AB,則

Ia|=,y=.

14.已知三棱錐A-BCD每條棱長都為1,點E,G分別是AB,DC的中點，

貝1」后?AC=

15.在正四棱錐P-ABCD中,V2PA=V5AB,若四棱錐P-ABCD的體積為等,

則該四棱錐外接球的體積為

16.三棱柱ABC-ABG的側(cè)棱與底面垂直,AALAB=AC=1,AB_LAC,N是BC

的中點，點P在AB上,且滿足41P=X4/1，當直線PN與平面ABC所成

的角取最大值時，入的值為

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.(10分)如圖，已知一個圓錐的底面半徑與高均為2,且在這個圓錐

中有一個高為x的圓柱.

(1)用x表示此圓柱的側(cè)面積S;

(2)當此圓柱的側(cè)面積最大時,求此圓柱的體積.

18.（12分）如圖，已知在三棱錐P-ABC中，PAJ_平面ABC,E,F,G分別為

AC,PA,PB的中點，且AC=2BE.

⑴求證:PBJ_BC;

⑵設(shè)平面EFGH與BC交于點H,求證:H為BC的中點.

19.（12分）如圖,在圓錐P0中,AC為00的直徑，點B在詫上,OD〃BC,

NCAB」.

6

⑴證明:ABJL平面POD;

（2）若直線PA與底面所成角的大小為三且底面圓的面積為4n,

4

求三棱錐C-POD的體積.

20.（12分）如圖，在長方體ABCD_2BCD1中，AD=AA尸1,AB=2,點E在線

段

AB上.

⑴求異面直線D.E與AtD所成的角；

⑵若二面角D1-EC-D的大小為45°,求點B到平面LEC的距離.

21.（12分）如圖，在三棱柱ABC-ABG中，AC=BC=1,Z

ACB=120°,AALA1B=2,NAAC=60。.

⑴證明：平面人8（：_1_平面人從（：0;

（2）若求二面角P-A,B-A的余弦值.

22.（12分）如圖⑴所示,ABCD為梯形,AB〃CD,NC=60°,點E在CD

上,AB=CE,BF」BD二次,BD1BC.現(xiàn)將4ADE沿AE折成如圖⑵4APE的

3

位置，使得二面角P-AE-C的大小為半

圖⑴圖⑵

⑴求PB的長度；

⑵求證:PBJ_平面ABCE;

⑶求直線CE與平面APE所成角的正弦值.

單元復(fù)習(xí)驗收卷(五)平面解析幾何

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.經(jīng)過點(1,1),且方向向量為(1,2)的直線方程是()

A.2x-y-l=0B.2x+y-3=0

C.x-2y+l=0D.x+2y-3=0

2.已知點A(-2,1),B(0,-3),則以線段AB為直徑的圓的方程為()

A.(x-l)2+(y-l)2=5B.(x+l)'+(y+1)，5

C.(x-l)2+(y-l)2=20D.(x+l)2+(y+l)2=20

3.己知點A(V3,2),B(4,-3),若直線1過點P(0,1)與線段AB相交,則

直線1的傾斜角的取值范圍是()

A.[靠]B.*,爭

c.[0,/U號,n)D.[0,2]Un)

4.雙曲線1-堂1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為ygx,則該雙曲線

a，2

的離心率為()

A.叵B.叵c￡D.也

3727

5.平行線3x+4y-9=0和6x+my+2=0的距離是()

A.-B.2C.-D.-

555

6.已知A為直線1:3x-4y-m=0上一點，點B(4,0),若|AB|之+1AO|?二16(0

為坐標原點)，則實數(shù)m的取值范圍是()

A.[-4,16]B.[-16,4]C.(-4,16)D.(-16,4)

7.設(shè)拋物線C:yMx的焦點為F,過F點且斜率為k(k>0)的直線1與

拋物線C交于A,B兩點,若|AB|=8,則直線1的方程為()

A.y=x-lB.y=x+lC.y=2x_2D.y=2x+l

8.已知點P是橢圓E+1二l上異于頂點的動點,件,F2為橢圓的左、右焦

6448

點,0為坐標原點,若M是NFFF2平分線上的一點,且前?詁二0,則

|0%］的取值范圍是()

A.(0,2)B.(0,V3)C.(0,4)D.(2,273)

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出

的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2

分,有選錯的得0分.

9.己知直線L：x+my-l=0,12：(m-2)x+3y+3=0,則下列說法正確的是

()

A.若貝Im二一1或m=3B.若L〃b,貝ijm=3

C.若li±l2,貝iJD.若li±l2,貝ijm=1

10.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的頂點為0,焦點為F,準線為1,P(x,y)是

拋物線C上異于0的一點,過P作PQ±1于點Q,則()

A.|PF|=x+^

B.線段FQ的垂直平分線經(jīng)過點P

C.以PF為直徑的圓與y軸相切

D.以PF為直徑的圓與準線相切

11.已知圓G：x2+y2=l,圓C2：(x—3)2+(y+4)2"(r>0),則()

A.若圓G與圓C2無公共點,則0<r<4

B.當廠5時,兩圓公共弦長所在直線方程為6x-8y-l=0

C.當廠2時,P,Q分別是圓G與圓C2上的點,則IPQI的取值范圍為

[2,8]

2

D.當(Kr<4時,過直線6x-8y+r-26=0上任意一點分別作圓G,圓C2

的切線,則切線長相等

2222

12.已矢口R,F2是橢圓(a〉b〉O)和雙曲線弓一2二1(包油2>0)的公

共焦點,P是它們的一個公共點,且NMPF2苫,則以下結(jié)論正確的是

()

A.講-必=諼-狀B.必=3b]

C.總+金=1D.可+e和勺最小值為1+4

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.不論a為何實數(shù),直線(a+3)x+(2a-l)y+7=0恒過定點.

14.已知兩定點A(-2,0),B(-1,0),如果動點P滿足|PA|二21PB|,則點P

的軌跡圍成的圖形的面積為.

15.橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點P(3,2),則以P為中點的弦所在直線的

斜率為.

16.已知曲線C:x'+(a+l)y2+ay-b=0(a,b是常數(shù))關(guān)于x軸對稱,且C上

所有點都在圓x2+y2=2外,則a二,b的一個可能值

是.(寫出一個符合條件的b值即可)

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.(10分)在aABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+『0,ZA

的平分線所在直線方程為尸0.若點B的坐標為(1,2),求：

⑴求直線AC,BC的方程；

(2)求aABC的面積.

18.(12分)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線1與圓

C:(x-2)2+(y-3)2=l交于M,N兩點.

⑴求k的取值范圍；

⑵若向?印二12,其中0為坐標原點，求|MN|.

19.(12分)已知OM過點Q(V3,0),且與ON:(x+6)2+y2=16內(nèi)切，設(shè)。

M的圓心M的軌跡為曲線C.

⑴求曲線C的方程；

⑵若x軸上有兩點A(-t,0),B(t,0)(t>0),點P在曲線C上(不在x

軸上)，直線PA,PB的斜率分別為kbk2,直線PA,PB分別與直線x=4交

于C,D兩點.

若kk是定值，求t的值，并求出此時|CD的最小值.

20.(12分)已知拋物線C:x2=2y,過點P(3-1)作C的兩條切線,切點分

別為A,B.

⑴若求直線AB的方程；

(2)若tWR,證明直線AB過定點，并求出該定點.

21.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中，已知等軸雙曲線

E/皆

(a>0,b>0)的左頂點A,過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B,C

兩點，若AABC的面積為應(yīng)+L

(1)求雙曲線E的方程;

⑵若直線1:y=kx-l與雙曲線E的左、右兩支分別交于M,N兩點,與

雙曲線E的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,求器的取值范圍.

22

22.(12分)已知橢圓C:^^l(a>b>0)的焦距為4V2,且過點

a2b2

(V6,a)，設(shè)點P為圓0:x2+yM上任意一點,過點P作圓0的切線交

橢圓C于點E,F.

(1)求橢圓C的方程；

⑵試判斷PE?PF是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,

請說明理由.

單元復(fù)習(xí)驗收卷（六）概率與統(tǒng)計

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.某學(xué)校參加志愿服務(wù)社團的學(xué)生中，高一年級有50人,高二年級有

30人,高三年級有20人,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從這100名學(xué)生中

抽取學(xué)生組成一個活動小組，已知從高二年級的學(xué)生中抽取了6人，

則從高三年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.已知一組數(shù)據(jù)1,2,a,b,5,8的平均數(shù)和中位數(shù)均為4,其中a,bEN*,

在去掉其中的一個最大數(shù)后,該組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)不變B.中位數(shù)不變C.眾數(shù)不變D.標準差不變

3.某校開展勞動技能比賽，通過初選，選出甲、乙、丙、丁、戊共5名

同學(xué)進行決賽,決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢問成績，回答

者對甲說“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說“你當然不是最差

的”，試從這個回答中分析這5人的名次排列順序可能出現(xiàn)的種類有

（）

A.54種B.60種C.72種D.96種

4.（2021?南京模擬）某單位訂閱了30份報紙發(fā)給3個部門，每個部門

至少發(fā)放9份報紙,則不同的發(fā)放方法共有（）

A.7種B.9種C.10種D.12種

5.某小區(qū)的道路網(wǎng)如圖所示,則由A到C的最短路徑中，不經(jīng)過B的概

率為（）

B

6.設(shè)隨機變量X,Y滿足Y=2X+3,若E(X)=2,D(X)=8,則E(Y)和D(Y)分

別等于()

A.2,8B.7,8C.7,32D.7,35

7.(3x2-2x7)5的展開式中*的系數(shù)為()

A.-10B.10C.-20D.20

8.博弈水平相當?shù)募住⒁覂扇诉M行博弈游戲,每局比賽都能分出勝負,

沒有平局.雙方約定，各出48枚金幣，先贏3局者可獲得全部金額;但

比賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了1局.問這96枚金幣該

如何分配?數(shù)學(xué)家費馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率”的知識，

合理地給出了賭金分配方案.該分配方案是()

A.甲48枚，乙48枚B.甲64枚，乙32枚

C.甲72枚，乙24枚D.甲80枚，乙16枚

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出

的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2

分,有選錯的得0分.

9.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)經(jīng)過五年產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和優(yōu)化,經(jīng)濟收入比調(diào)整前翻

了兩番,為了更好地了解該開發(fā)區(qū)的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該開

發(fā)區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整前、后的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖,

則下列結(jié)論中正確的是（）

產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

食品加節(jié)能環(huán)保

越研發(fā)紡織服裝

產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

食品加工'—一

有氤帷環(huán)保

科技研發(fā)弋5本導(dǎo)■紡織服裝

A.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后節(jié)能環(huán)保的收入與調(diào)整前的總收入一樣多

B.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后科技研發(fā)的收入增幅最大

C.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后紡織服裝收入相比調(diào)整前有所降低

D.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后食品加工的收入超過調(diào)整前紡織服裝的收入

10.將《紅樓夢》《西游記》《三國演義》《水滸傳》《唐詩三百首》

《徐志摩詩集》和《戲曲論叢》7本書放在一排，下面結(jié)論成立的是

（）

A.戲曲書放在中間的不同放法有7!種

B.詩集相鄰的不同放法有2X6!種

C.四大古典名著互不相鄰的不同放法有4!X3!種

D.四大古典名著不放在兩端的不同放法有AgX3!種

11.已知在（正+會）0的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，則下列

結(jié)論正確的是（）

A.展開式中所有項的系數(shù)之和為256

B.展開式中系數(shù)最大項為第3項

C.展開式中有2項有理項

D.展開式中不含x的一次項

12.已知甲盒中有2個紅球，1個黃球，乙盒中有1個紅球,2個黃球.

從甲、乙兩個盒中各取1球放入原來為空的丙盒中.現(xiàn)從甲、乙、丙

三個盒子中分別取1個球，記紅球的個數(shù)為無(i=l,2,3)(甲、乙、丙

三個盒子取出的紅球個數(shù)分別對應(yīng)i=l,2,3),則()

A.XbX2,X3的所有取值分別為0,1B.XbX2,X3服從兩點分布

C.E(X.)>E(X3)>E(X2)D.D(Xi)>D(X2)>D(X3)

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.已知(x=)n的展開式中各項的二項式系數(shù)的和為128,則這個展開

X

式中Y項的系數(shù)是.

14.已知一組數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為5x+l,且產(chǎn)4,發(fā)現(xiàn)兩

組數(shù)據(jù)(-1.7,2.9),(-2.3,5.1)誤差較大,去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求

得回歸直線的斜率為-1,當x=-3時，y=.

15.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某志愿者協(xié)會開展“黨史下鄉(xiāng)”

宣講活動,準備派遣10名志愿者去三個鄉(xiāng)村開展宣講,每名志愿者只

去一個鄉(xiāng)村,每個鄉(xiāng)村至少安排3名志愿者,則不同的安排方法共有_

種.(用數(shù)字作答)

16.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),大約|的人喜歡在網(wǎng)上購買兒童玩具,其余的人則

喜歡在實體店購買兒童玩具.經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),網(wǎng)上購買的兒

童玩具合格率為*而實體店里的兒童玩具的合格率為套現(xiàn)工商局電

話接到一個關(guān)于兒童玩具不合格的投訴,則這個兒童玩具是在網(wǎng)上購

買的可能性是.

（用分數(shù)作答）

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.（10分）在箱子中有10個小球,其中有3個紅球,3個白球,4個黑

球.從這10個球中任取3個.求：

⑴取出的3個球中紅球的個數(shù)X的分布列；

（2）取出的3個球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率.

18.（12分）現(xiàn)代信息技術(shù)給我們的生活帶來了革命性的變化,手機已

成為人們生活中的必備品,但使用手機上網(wǎng)玩游戲已成為一個嚴重的

社會問題,特別是在校學(xué)生過度玩手機，已嚴重影響了其身心和學(xué)業(yè)

的發(fā)展,某校為了解學(xué)生使用手機的情況,隨機調(diào)查了100名學(xué)生,對

他們每天使用手機上網(wǎng)的時間進行了統(tǒng)計分析,得到如表的統(tǒng)計表：

時間（小

[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3]

時）

人數(shù)20252515105

⑴以樣本估計總體,在該校中任取一名學(xué)生,則該生使用手機上網(wǎng)時

間不低于1小時的概率約是多少？

⑵對樣本中使用手機上網(wǎng)時間不低于1.5小時的學(xué)生,采用分層隨

機抽樣的方法抽取6人,再在這6人中隨機抽取2人,求抽取的2人使

用手機上網(wǎng)時間均低于2.5小時的概率；

⑶進一步的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn),在使用手機上網(wǎng)低于1小時的學(xué)生中，綜

合素質(zhì)考核為“優(yōu)”的有25人,在使用手機上網(wǎng)不低于1小時的學(xué)生

中,綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”的有20人，依據(jù)a=0.1的獨立性檢驗,能

否認為綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”與使用手機上網(wǎng)時間有關(guān)？

附：,2二3（%（匕3（其中吁a+b+c+d）

a0.10.050.010.0050.001

xu2.7063.8416.6357.87910.828

19.（12分）2020年新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在全力保障

口罩、防護服等醫(yī)療物資供給基礎(chǔ)上,重點開展醫(yī)療救治急需的呼吸

機、心電監(jiān)護儀等醫(yī)療設(shè)備的組織生產(chǎn)和及時供應(yīng),統(tǒng)籌協(xié)調(diào)醫(yī)用物

資生產(chǎn)企業(yè)高速生產(chǎn),支援世界各國抗擊肺炎疫情.某醫(yī)療器械公司

轉(zhuǎn)型升級，從9月1日開始投入呼吸機生產(chǎn),該公司9月1日?9月9

日連續(xù)9天的呼吸機日生產(chǎn)量為yi(單位:百臺，i=l,2,…,9),數(shù)據(jù)作

了初步處理;得到如圖所示的散

點圖.

99

yztEt?EtiZi

i=l1i=l

2.731952851095

⑴從9個樣本點中任意選取2個，在2個樣本點的生產(chǎn)量都不高于

300臺的條件下,求2個樣本點都高于200臺的概率；

⑵由散點圖分析,樣本點都集中在曲線y=ln(bt+a)的附近,求y關(guān)于

t的方程y=ln(bt+a),并估計該公司從生產(chǎn)之日起,需要多少天呼吸

機日生產(chǎn)量可超過500臺.

參考公式：回歸直線方程是v寸口

nn

.Z（4廠口）①廠訪E4沙廠nbv

+a,------—r,a二萬一甌

2

（出*產(chǎn).LM?-n（/7）

參考數(shù)據(jù):e0g148.4.

20.（12分）一批新能源汽車的鋰電池在出廠前要進行一次質(zhì)量檢測，

檢測方案是:從這批鋰電池中隨機抽取4個,對其一個一個地進行檢

測,若這4個都為優(yōu)質(zhì)品,則這批鋰電池通過這次質(zhì)量檢測,若檢測出

非優(yōu)質(zhì)品，則停止檢測，并認為這批鋰電池不能通過這次質(zhì)量檢測.假

設(shè)抽取的每個鋰電池是優(yōu)質(zhì)品的概率都為P.

（D設(shè)一次質(zhì)量檢測共檢測了X個鋰電池,求X的分布列；

⑵設(shè)0.9WpW0.95,已知每個鋰電池的檢測費用都是1000元,對這

批鋰電池進行一次質(zhì)量檢測所需的費用記為Y（單位:元），求Y的數(shù)學(xué)

期望E（Y）的最小值.

21.（12分）某地積極開展中小學(xué)健康促進行動,在2021年體育中考中

增加了一定的分數(shù)，規(guī)定:考生須參加游泳、長跑、一分鐘跳繩三項測

試,其中一分鐘跳繩滿分20分,某校在九年級上學(xué)期開始要掌握全年

級學(xué)生一分鐘跳繩情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行測試,得到如圖

所示頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如表：

每分鐘跳繩個數(shù)[155,165)[165,175)[175,135)[185,+8)

得分17181920

（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中任意選取2人,求兩人得分之和不大于

35分的概率；

（2）根據(jù)往年經(jīng)驗,該校九年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測試時每人

每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步,整體成績差異略有變化.假設(shè)今年正

式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比九年級上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個,

方差為169,且該校九年級所有學(xué)生正式測試時每分鐘的跳繩個數(shù)X

服從正態(tài)分布N（u,。）用樣本數(shù)據(jù)的期望和方差估計總體的期望

和方差（各組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值代替）.

①若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195

個以上的人數(shù)為8,求隨機變量€的分布列和期望；

②判斷該校九年級所有學(xué)生正式測試時的滿分率是否能達到85%,說

明

理由.

附:隨機變量€服從正態(tài)分布N（u,。2）,則p（口-。這XW口+。）=

0.6827,P（u—2。WXWu+2o）=0.9545,P（u-3。u+3。）二

0.9973.

2

,1：計

余即規(guī)3均

心課有，分2累率

細班）現(xiàn)：分分乙

的積出21，概

和某棋.3的

生和賽會分

心學(xué)現(xiàn)6勝

耐.有比能2；

富賽取

的沒（級可分丙列

人豐參校者,

為賽積|布

養(yǎng)者加勝計分

團好比為

培行參取，累均的

益社愛去1X

棋進時：甲率

有棋名3，求

,圍圍式束乙概,

一分分的X

心校名方結(jié)或30和

身環(huán)第賽0勝為

學(xué)一出：甲

悅某循比3為取分

派選，甲積

愉現(xiàn)選單別

又.分制賽得

班取分

維息采積勝比.所

休每靠3名

思定局.局立甲

分求后）兩，