對口升學(xué)考試數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷（第五版）參考答案

對口升學(xué)考試數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷（第五版）

參考答案

基礎(chǔ)知識部分單元檢測題一：

一、選擇題：

1.答案D【解析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系知0e{0},0$N.故選D.

2.答案D【解析】并集是兩個集合的所有元素組成的集合.故選D.

3x+l>7fx>2

3.答案B【解析】,=2Kx<4.故選B.

5>l+x[x<4

4.答案C【解析】因為a2+3d=a5,所以2+34=20,解得d=6,所以

a-j=%+5d=2+5x6=32.故選C.

2

5.答案D【解析】由aicT=4得q=土，則-V2或a=——=—.故選n.

}-V2

6.答案B【解析】由同向不等式可相加的性質(zhì).故選B.

7.答案D【解析】X2-2X-3>0=（力-3）。+1）>0=不<一1或%>3.故選。

3

8.答案A【解析】|4x-l|>7=4%一1<一7或4x-l>7=>x<-耳或/>2.故選A.

9.答案A【解析】由題知三位數(shù)的個位只能為0,十位數(shù)和百位從1,2,3中任選兩個數(shù)進行排列,

則有4=3x2=6（個）.故選A.

10.答案C【解析】第一種情形，恰有1名女生當(dāng)選，則有C；C：=18（種）選法；第二種情形，恰

有2名女生當(dāng)選，則有。；=3（種）選法.綜上所述共有18+3=21（種）不同的方法.故選C.

二、解答題：

4

11.【答案】Ar\B={x\--<x<1］.

由f+5x—6WO得(x+6)(x-l)<0,解得一所以A={%|-6WxW1}：

44

由|3工一1|<5得一5v3x—lv5,則—4v3x<6,解得所以8二{x|一§<x<2},

4

所以An5={x［一—<%<1}.

12.【答案】(1)J=-4；(2)?！?-4〃+29；(3)攵=12.

(1)由％+34=。8得9+34=—3,解得［=-4.

(2)由(1)知〃=9,所以4=%-4d=9-4x(-4)=25,

《參考答案》第1頁

由4+("_1)"得〃“=25+(n-1)x(-4)=-4M+29,

所以該數(shù)列的通項公式是〃“=-4〃+29.

(3)由題知S&=36,由SLS+處得

25k+—一=36,則2/—272+36=0，

2

3

解得％=一(舍去)或4=12,

2

爐以次=12.

13.【答案】(1)4=1；(2)〃=5.

「2=271

(1)由題意得=所以「1-，所以4=27x(-)3=1.

33

(2)由題設(shè)S.=40』=必，由S"二空二心得

331-<7

27x(1-(-)"]⑵242

-------[3_=—,EPl-(-y=—,解得〃=5.

1—

3

基礎(chǔ)知識部分單元檢測題二：

一、選擇題：

L答案C【解析】由題意符合條件的集合4有：｛1,2,3｝或｛1,2,4｝或｛1,2,3,4｝?故選風(fēng)

2.答案B【解析】交集是兩個集合的相同元素組成的集合.故選B.

3.答案B【解析】2的倍數(shù)的數(shù)是0,±2，±4，…；而4的倍數(shù)的數(shù)是0,±4，±8,故

選B.

4.答案C【解析】由勺+[=q+2得%+|-?！?2,所以該數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列，所以

。4=%+34=5+3x2=11.故選C.

5.答案D【解析】由生夕4=%得^=81,解得42=9,則%=1x9=9?故選以

6.答案B【解析】|3-2%區(qū)5=>—5<3—2工《5=>-8<-2%<2=—1Kx<4.故選B.

7.答案A【解析】。-2)(3—幻之0=("-2)(%—3)40=24x43.故選A.

8.答案C【解析】由題知等差數(shù)列的首項4=7,公差d=3,設(shè)/=2023，則7+(〃-l)x3=2023,

解之得〃=673?故選C

《參考答案》第2頁

9.答案D【解析】由題知每位學(xué)生可任選一個單位且允許在同一單位，則有C；C；C；C；=81(種)

不同選法.故選D.

10.答案A【解析】由題意知我們需在8盞燈中熄滅相間的3盞燈，等價于在5盞燈中插入相間的3

盞燈的方法數(shù)，所以共有2=20(種)選法.故選A.

二、解答題：

11.【答案】Ar\B=[x\x>5].

由/一31一4>0得(x—4)(x+l)>。，解得XV—1或冗>4,所以A={x|x<-1或r>4}；

X—2x—1

由——+1<——得2。-2)+6?3。-1),即2x—4+6W3X—3,解得％之5,所以

32

B={x|x>5}

配以A「B={x[%N5}

12.【答案】(1)4=16；(2)S“=2…5-32.

(1)因為〃3=4,由2凡=41M得2%=%，則〃2=2X4=8,整理得2々2=4，所以

a]=2a2=2x8=16,所以4=16；

(2)由2%=4“(〃>1且〃eN)得幺」=5,所以數(shù)列{q}是一個等比數(shù)列，且公比4由

an-\22

(1)知4=16,又由S.二492得

S,=------=32(1-2-”)=32-2-1,+5

13.【答案】(1)q=-2〃+35；(2)當(dāng)"=17時，該數(shù)列的前17項和最大是289.

(1)由題意得4+3d=q,所以33+3d=27,解得d=-2,

由4=q+(〃-l)d得4=33+(H-1)X(-2)=-2Z?+35,

所以該數(shù)列的通項公式是為=-2〃+35.

(2)由(1)知〃=一2,且4=33,由5“=〃4+----——■得

n(n-1)x(-2)

22222

Sn=33〃+-n+34n=-(?-34H+I7)+17=-(?-17)+289,所以當(dāng)

〃=17時，該數(shù)列的前17項和最大，最大值是289.

《參考答案》第3頁

基礎(chǔ)知識部分單元檢測題三：

一、選擇題：

1.答案B【解析】由補集的定義知八二{0}.故選B.

3x+y=5fx=l,、

2.答案C【解析】由題意得《八,八解得《八，所以4。8={(1,2)}.故選C.

2x-y=0[y=2

3.答案A【解析】若ADB,則xwAU5一定成立，但若xwAUB,則元素尤不一定在APIB

中.故選A.

4.答案D【解析】因為cwR所以選項A和B不一定成立，同理工也不一定成立，選項D是不

ab

等式兩邊同乘以后>0,則不等號方向不變.故選D.

5.答案C【解析】由S.=幽/)得等2=240.故選C.

6.答案C【解析】4-|x-2|>1=>|x-2|<3=-3vx-2<3=-1vxv5?故選C.

7.答案B【解析】3x2—2x—lW0=(3x+l)(x-l)?0n-g?xVl,又因為x為自然數(shù)，所以

x=0或1.故選B.

8.答案B【解析】由題意得a}+a2=S2,則2+2q=l,解得Q=~，所以

33=

a4=a^=2x(--)~~,故選

9.答案C【解析】第一步，除玫瑰外從另3種花苗中選2種花苗，則(種)不同選法，第二

步，把選出的3種花苗分別種植在不司造形的花臺中，共有6=6(種)不同的方法.所以不同的

種植方法共有3X6=18(種).故選C

10.答案C【解析】第一步把01、02看成一個元素與05先排列共有g(shù)g2=4(種)方法，第二步

把03、04分別插入01、02與05組成的三個空位中I)01/02]|’05去,則不同

的著艦方法共有4X6=24種.故選C.

二、解答題：

11.【答案】Ar\B={x\-3<x<-}^2<x<4].

由丁一工一12<0得(%—4)(%+3)<0,解得一3vxv4,所以A={x|—3<x<4}；

《參考答案》第4頁

由|21一1123得2x—l23或2x—l<—3,解得2或rK一1,

斯以B={x|xN2典4一1}.

廳以AnB={x|—3<xW—l或2Vxv4}.

邛+i_§

12.【答案】(1)d=l；(2)S=-——

2

(1)由題意得出=&，即=竺，則"2一1=0,解得［=0(舍去)或d=l，

q%1l+2d

所以公差d=l；

(2)由(1)知d=l,由a“=q+(〃—l)d得q,=l+5-l)xl=〃，則勿=3""=3〃，所以

=3%”=3用，駕=拶=3,所以數(shù)列{"}是一個等比數(shù)列，且公比q=3,首項4=3/=3,

又…皿"2止2=0

\-qn1-32

所以

“2

13.【答案】(1)q=3"2；(2)加=40或相=5.

(1)由題意得4+4=/，則3+1=4,解得4=1,

由〃“=q+(〃_l)d得勺=］+(〃_1)x3=3〃-2,

所以該數(shù)列的通項公式是q二3〃-2.

(2)由(1)知凡=3〃-2,所以q=3x3-2=7,a7=3x7-2=19,tz9=3x9-2=25,

a-j-m出+(加-2)19-wi

由題意得‘一=^-------,即------_23+m

%a7—in719—w

所以“2—45〃?+200=0,即("—40)(6—5)=0,解得機=40或機=5,

眇以根=40或根=5.

函數(shù)部分單元檢測題一:

一、選擇題:

1.答案D【解析】/(-l)=-3x(-1)+2=5.故選［).

x-2>0x>2

2.答案B【解析】由題意得〈「八解得〈,所以2vxK5.故選B.

5-x>0x<5

《參考答案》第5頁

3.答案A【解析】函數(shù))，=」在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，函數(shù)y=1.5'

x

在區(qū)間(-8,+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)),=￡在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)y=log7x在區(qū)間

(0,+8)上單調(diào)遞增.故選A.

4.答案C【解析】函數(shù)/(x)=2-x=(g)"此函數(shù)過點(0,1)且在區(qū)間(-8,+8)上單調(diào)遞減，

g(x)=log2x,此函數(shù)過點(1,0)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選C.

5.答案B［解析］由1。8、3=2化為指數(shù)形式爐=3，解得工=±6，因為％>0且/工1，所以工二百.

故選B.

6.答案C【解析】終邊與一140,相司的角可表示為A={x|x=T40°+h360°,%￡Z},因為

2200=-140°+360°符合集合A.故選C.

7.答案D【解析】由于sina<0,則。可能在第三或第四象限內(nèi)或y負半軸上；由于cosa>0,

則a可能在第一或第四象限內(nèi)或x正半軸上.綜上所述。在第四象限內(nèi).故選D.

8.答案B【解析】sin^-^-=sin—=sin(^+—)=-sin—=".故選B.

66662

9.答案B【解析】由題得廠=J(-1)2+(J5)2=2，<：0§。=；=-5.故選區(qū)

10.答案D【解析】ic2=a2^-h2-2abcosCc2=62+82-2x6x8cosl20°?所以

c=762+82-2X6X8COS120°=J100+48=V148=2歷?故選以

二、解答題：

11?【答案】(1)/(x)=0.3\(2)

(1)由題怠得與，解得。=0.3,所以/。)=0.31

⑵由⑴可得了(帆2一2〃7—1)=0.3.一2*】，所以O(shè).3Q2m”o.o9，

即0.3"二吁120.32，則療一2加一1?2，m2-2/n-3<0?

解之得一”機W3,所以〃，的取值范圍是{川一1工機43}.

12.【答案】(1)/(X)=X2-2X-3；(2)(-00-2］U［4,+QO)；(3)最火值5,最小值-4.

tzx(-l)24-/？X(-l)4-C=0

<1)設(shè)/(x)=ax2+"+c(〃w0),則.ax32+^x3+c=0,

6rx42+Z?x4+c=5

《參考答案》第6頁

a-b+c=Oa=1

即〈9〃+36+c=0,解得＜/?二-2,所以/(幻=工2一23一3.

16o+4b+c=5[c=-3

(2)由題得/一2%一3之5，即/一2X一820，解得xN4或xK—2,所以工的取值范圍是

(-8,-2]11[4,+8).

(3)因為函數(shù)的對稱軸方程是x=l,且xe[0,4],結(jié)合二次函數(shù)的圖像可得，當(dāng)％=4時，函數(shù)

的值最大，且為/(x)max=/(4)=42-2x4-3=5；當(dāng)x=l時，函數(shù)的值最小，且為

2

/?min=/(D=l-2xl-3=-4.

713

13.【答案】(1){X|X^^+-,A:GZ};(2)f(a)=~.

jr

(1)由題意得sin2x^1,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可得2xw—+2%;TMEZ,

2

jrjr

解得XW-+匕r,AeZ,所以函數(shù)的定義域是{x*w女方+一#￡Z}.

44

,c、￡，、cos2acos2a-sin2a

(2)f(a)=---；----=-------------------------

l-sin2asin'a+cosa-2sinacosa

—_(_c_o_s_a_-_s_i__n_a_)_(_c_o_s_a__+_s_i_n_a_)_____c_o__s_a_+__s_i_n_a_

(sina-cosa)2sina-cosa'

sina3

因為tana=----=5,所以sina=5cosa,故/(a)=—.

cosa2

函數(shù)部分單元檢測題二：

一、選擇題：

1.答案C【解析】/(一1)=2一|=3.故選仁

2.答案A[解析]—240°=-240x=--.故選A.

1803

3-x>0fx<3一/1

3.答案C【解析】由題意得《八八，解得《八，所以函數(shù)的定義域為(F,2)U(2,3.故選C.

x-2w0[x^2

4.答案D【解析】0加匹+(:。5(-石)+0山巳=』+工+1=2.故選1).

63222

5.答案C【解析1選項B和選項C中函數(shù)均為奇函數(shù)，函數(shù)y=—‘的定義域為不。0,它在區(qū)間

x

(-8,0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,+00)上單調(diào)遞增，它在定義域內(nèi)不是連續(xù)單調(diào)遞增，函數(shù)y=/的

《參考答案》第7頁

定義域是(-8,+8)且它在此區(qū)間上單調(diào)遞增.故選C.

h-4

6.答案A【解析】由題得二次函數(shù)的對稱軸是X=-上=一下/八=一1,所以它的單調(diào)遞增區(qū)間

2a2x(-2)

是(一8,-1].故選A.

7.答案D【解析】由題得"”＞優(yōu)＞。°,因為Ova＜l,所以mv〃vO.故選D.

所以〃=g,所以f()=(1)v,則/(1)=(1)2

8.答案C【解析】由題意得x

故選C.

9.答案C【解析】因為tana=^&=3,所以sina=3cosa,原式二_3cos0=.

cosrz3cosa+2cosa5

故選C.

JTTT

10.答案A【解析】因為—l<sin(2x+—”l,所以一343sin(2x+g)W3,所以

66

-4<3sin(2x+-)-l<2,且7=二=乃.故選A.

二、解答題：

11.【答案】(1)⑶網(wǎng)二4；(2)土包I.

1010

4_3

(1)由題得r=j6?+(-8『=10,所以sina=2=-—,cosa=—

5r一寸

吁以cos(a-馬=cosac"+sinasinX=，@+(/)xL￡ia

666525210

所以?！阋賻?罕

(2)因為cos/?=-g,/€弓,乃)，所以siny9=Jl-cos?"=二;3

42

V3V3

中以sin20=2sinflcosfi=2x——―

2-2

11O1

cos2/7=2cos~P~\=2x(--)~-1=--,

所以sin(a+2/)=sinacos2/7+cosasin2/?=(-—)x(~—)+-x(~—)=.

525210

12.【答案】⑴(-oo,-2)U(0,+oo).(2)(-4-2)U(0,2).

(1)由題意得f+2x>0,解之得xv-2或x>0,所以函數(shù)的定義域是(-8,-2)U(0,+8).

《參考答案》第8頁

23

(2)由題意得Iog2(x2+2x)v3,B|Jlog2(x+2x)<log22,則V+2RV8,即f+Zx-gcO,

所以(x+4)(x—2)v0,解得—4vx<2,

又由(1)知函數(shù)的定義域是(-8,—2)U(0,+oo),

所以x的取值范圍是(-4,—2)U(0,2).

2

13.【答案】(1)y=-4x+4Sx,{x|0<x<12}；(2)AB的長度為6a時，最大面積是1447n

(1)由題知BC=48-4x(m),則j=|A3|x|8C|二x(48-4x),

x>0

又因為《,解得0cx<12,

48-4x>0

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=—4?+48］；x的取值范圍是“|0<%<12}.

（2）由（1）^=-4^+48尤得丁=-40-6尸+144,所以當(dāng)A3的長度為6根時，矩形A5CQ

的面積最大，最大面積是144/r.

函數(shù)部分單元檢測題三:

一、選擇題：

1.答案B【解析】由題得Zx(-2)+3=5,解得女=一1,所以/(%)=—X+3,所以/(2)=-2+3=1.

故選B.

2.答案B【解析】cos1900cos50n-sin1900sin50'=cos(1900+50n)=cos2401；

=cos(1800+60。)=-cos60'=-L故選B.

2

r—XX

3.答案A【解析】y「的定義域是為。±1,且/（一幻=^—-7=-/U）,它是

\x\-\\-x\-l|.v|-l

奇函數(shù)；y=（人十1）2的定義域是xwR,且/（一?=（一人十1）2=（人-1尸不一/（幻，它不是奇函數(shù)：

2V+1

）=|x|,_rw（-5,6）其定義域不滿足奇偶性的條件，所以它不是奇函數(shù)；y=；v.衛(wèi)1的定義域是

2r-l

XHO,K/(-x)=-x

or+1

=所以它是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).故選A.

2r-l

2

4.答案B【解析】tan—+e,n,+lg0.01=-l+e°+lgl0-2=-l+l-2=-2.故選案

4

《參考答案》第9頁

5.答案C【解析】因為函數(shù)y=|sinx|的定義域為xeR,

且/(—X)=1sin(-x)H-sinx|=|sinx|=/(x),所以它為偶函數(shù).故選C.

6.答案D【解析】由圖像知。<0,c<0,又拋物線的對稱軸

x=---->0,所以力>0.故選D.#\\

為I\\

7.答案B【解析】由題得

y=V2(sin2xcos—+cos2xsin—)=V2sin(2x+—)，因為

444

-l<sin(2x+^)<l,所以—夜WyV行，所以函數(shù)的最大值是正,最小正周期7=春=4.

故選B.

8.答案B【解析】當(dāng)costz0=—,cz0€(0,—)時％=],又因為cosa=——<0?所以角a為第

7TTT17TTT|

二象限或第三象限的角，因為COS仞-COSQ=-5,cos(^+—)=-cos—=--所以

24—47r〃3

a=——或a=——.故選B.

33

9.答案D【解析】由題知/(I)=/(-1)=0,且/(x)在區(qū)間(-co,0]上是單調(diào)遞減，所以當(dāng)xW—1

或冗N1時，f(x)N0.故選D.

10.答案C【解析】由題知/8=180,-45°-105°=30°，由當(dāng);二瓷;得從二。二氏。

sinBsinAsin30sin45

V2

BCsin45°

則nrf——=------=1-=收.故選C.

ACsin30°

2

二、解答題；

11.【答案】5.

=-+2--+1+2=5.

22

12.【答案】(1)AB=8；(2)10jL

(1)解方程7f+i3x—2=0得X2=-2,因為NC為銳角，所以O(shè)vcosCvl,所以

cosC=1,由余弦定理C2=a2+b2-2abcosC得4B=[72+52-2x7x5x，=鬧二8.

7V7

《參考答案》第io頁

(2)由(1)知cosC=」，所以sinC=Jl—以^2。=/1一二-=逋,再由三角形面積公式

7V497

5=!、|4。|乂|8。|5皿。得51"=’、7、5*生8=10百，所以A4BC的面積為10石.

2i\AnC27

冗JT

13.【答案】(1)[一7十%應(yīng)彳+2/]#￡2)；(2)最大值是2,最小值是-1.

63

(1)化簡函數(shù)得/(x)=-(cos2x-sin2X)+A/3x2sinxcosx=-cos2x+V3sin2x

=V3sin2x-cos2x=2sin(2x--^-),即f(x)=2sin(2x-5).

66

因為A=2>0,卬=2>0,

所以當(dāng)一C+2hrW2x—C《&+2Qr,&wZ時函數(shù)7（x）為增函數(shù)，解得

262

--+k7r<x<—+k7rkGZ,

63y

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

jr冗

[——+k兀，一+k7r](keZ).

63

..、，TC2^^..--.cJTTC7TC1

(2)因為xwrj?，-h],所以2x―七￡r[二,7-]

63666

如圖所示,

故當(dāng)2%一鄉(xiāng)二￡時，函數(shù)的值最大，

62

/maxW=2sin1=2;

當(dāng)2%-7==—時，函數(shù)的值最小，即人加。）=2sin-=2x（—不）=—1.

6662

-7T2~

所以/（X）在上的最大值是2,最小值是-1.

63

平面解析幾何單元檢測題一：

一、選擇題：

1.答案B【解析】由題得k=tan45°=l，由直線的點斜式方程得丁-3=lx（x+2）,化簡為

x-y+5=0.故選B.

《參考答案》第11頁

y.一%1—5c

2.答案C【解析】由題得fk===直線2x-y-2=0化簡為y=2x-2,它

X)-x20-(-2)

171

的斜率為2；直線x-2y-7=0化簡為丫=耳工一5,它的斜率為5；直線2x+y+l=0化簡為

y=-2x-lf它的斜率為-2；直線x+2y-5=O化簡為丁=-3/+2，它的斜率為一;.故選C.

3.答案A【解析】設(shè)所求直線的方程為2x+3y+C=0,則2x0+3xl+C=0,解得C=-3,所

以直線2x+3y-3=0.故選A.

4.答案C【解析】由題意知動點尸的軌跡方程是以M為圓心，3為半徑的圓，所以它的方程是

(x+l)2+(y—2)2=9.故選C.

5.答案D【解析】由題意知點”是尸。的中點，設(shè)則2磬=4,且二苧△=—1解得

22

m=6,n=\.故選D.

-217

6.答案B【解析】由題意得——解得小=大.故選B.

I3-33

7.答案C【解析】由題意知動點的軌跡是焦點在》軸上的橢圓，且。=2,2。=10,所以。=5,

r22

由a2-c2=b2得82=02—。2=25—4=21，所以該橢圓的標準方程是三+2v=1.故選C.

2125

,11+14-(?||C+2||C+2|rr

8.答案B【解析】由d=J,.,=W得，則K+2I=2,解得。=0或。=7.

故選B.

9.答案D【解析】由題意得〃=6,且拋物線的焦點在y負半軸上，所以拋物線的標準方程是

x2=—12y.故選D.

6—"2〉0nt<6

10.答案A【解析】由題意得《c八，解得《C，所以相<一2.故選A.

m+2<0[m<-2

二、解答題：

11.【答案】(1)x+y+l=O；(2)(x-l)2+(y+2)2=4.

.Vt~y-2一(-4)

(1)由題意得砥82=1,所以AB的垂直平分線的斜率是-1,又的中點

X)-x23-1

3+1-2-4

的坐標是J「,一^)=(2,—3),所以A3的垂直平分線方程是丁一(-3)二-1'。-2),即

22

《參考答案》第12頁

x+y+1=0.

(2)由題意可設(shè)圓C的圓心坐標為3,—2。)，半徑為r,則圓C的方程為

(x-a)2+(y+2a尸=r2,

(3-a)2+(-2+2a)2=r2a=1

由題意得＜解得《

(l-61)2+(-4+2tz)2=r2r=2

所以圓C的標準方程為(x—1)2+(y+2)2=4.

12.【答案】(1)(;c-l)2+(y-l)2=1；(2)工一2=0或3x—4y+6=0.

(1)由題知圓。的半徑為兩點間的距離，所以F=J(1_2C+(1—1)2=1,則圓。的方程為

(x-l)2+(y-l)2=l.

(2)由(1)知點(2,3)在圓外，故過該點與圓C相切的直線有兩條，

假設(shè)切線的斜率存在，則設(shè)切線方程為了-3=左。-2),即日一丁+3-2左=0

、,\kx\-\+3-2k\\2-k\

因為點(2,3)到該直線的距離為"=1——------

收+(-1)V+1

\2-k\

=1

由于直線與圓相切，所以d=r,則有“2+1

3

解得欠=3,則直線方程為3x-4y+6=0,

4

又當(dāng)切線斜率不存在時，直線x=2也符合題意.

所以過點(2,3)與圓。相切的直線方程是％—2=0或31—4丁+6=0.

13.【答案】(1)(2)

35

(1)由知。=2尤，3=2,則6=1,由"一,2=/得a=V?壽，則

a=J(2y/2)2+l2=79=3,所以橢圓的離心率是e=￡=2也.

a3

2

(2)由(1)得。=3,b=l,且橢圓的焦點在x軸上，所以橢圓的標準方程是工+V=i.

9

[r2

聯(lián)立方程組，9'，代入消兀得10f+36x+27=0，則有王+42=一~—?-^1,-^2=?

y=x+25-10

又因為|AB|=Jl+如.Ja+%2)2_抬%2，且左=1，所以|4B|=52.

《參考答案》第13頁

平面解析幾何單元檢測題二：

一、選擇題：

1.答案C【解析】由題得k=^-^-==-1,由直線的點斜式方程得

x}-x23-5

)一(—2)=—lx(x—3),化簡為y-1=0.故選c.

2.答案A【解析】由題得y=5x-3,化為一般方程是5%->一3=0.故選A.

3.答案B【解析】設(shè)所求直線的方程為3x-2)，+C=O,則3x1-2x2+C=0,解得C=l,所

以直線3%-2》+1=0.故選B.

4.答案B【解析】由題知/=9,從=16,所以。=3,6=4,又因為°2_/=62,則

c=Ja」+/=.9+16=^25=5，所以雙曲線的離心率e=—=—.故選B.

.Vi—y-2—(—4)

5.答案C【解析】由題意得七8=山一?上二,<二-1,所以AB的垂直平分線的斜率是1，

-x23-5

又A8的中點的坐標是(3于+5，下-2-一4)二(4,—3),所以A8的垂直平分線方程是

>-(-3)=1X(JC-4),即x_y_7=0.故選C.

6.答案I)【解析】由題意得。x2+4x(-3)=0,解得。=6.故選D.

7.答案C【解析】由題知/=25，"=9,所以“=5,8=3,又因為/-c2=/,則

c=yla2-b2=725-9=716=4,“尸石的周長等于勿+2c=10+8=18.故選C.

8.答案D【解析】由題意知雙曲線的焦點在y軸上，Jlc=遙，2b=2,所以6=1由/一標=力2

2

得02=。2—k=5—1=4,所以該雙曲線的標準方程是二一/=1故選D.

4

9.答案C【解析】由題意得工2=8>，所以2P=8,且拋物線的焦點在丁正半軸上，則，=4拋物

線的準線方程是y=-2.故選C.

10.答案C【解析】由題知圓的圓心(-2,3),半徑r=l,則圓心到直線的距離

」|3x(-2)+4x3+6|

時=2.4,所以點尸到直線/的最長距離是"+r=2.4+1=3.4.故選

《參考答案》第14頁

c.

二、解答題：

11.【答案】(1)(-3,1)；(2)(x+3)2+(y-l)2=20：(3)6=±2遙+7.

x+2y+l=0x=-3

cr八，解得《

(1)聯(lián)立方程組t,所以交點C(-3,1).

2x-y+7=0y=i

="=奈詈啜=2后

(2)因為圓C與直線工一2丁一5=0相切，所以〃故圓C的

標準方程為(x+3產(chǎn)+(y—1了=20.

(3)由(2)知圓心(一3,1),半徑一=2百，又直線方程是

2x-y+m=0,如圖所示，在直角三角形AOC中，|。4|=2右，(一'

|AD|=1|AB|=4,所以|C0=J(2百)2-42="=2,I

12x(—3)—1+Tn|*_-****^^,^—--***/

由題意得則—I.--r即|6-7|=2百，

V2+(-1)

解得根=2石+7或根=-2后+7.

12.【答案】(1)2x—y+2=0；(2)(x+-)2+(y—I)2=—.

<i)由題知直線/與x軸和y軸的交點分別為(-1,0),(0,2),所以直線的斜率是

左=/■上=1■==2,所以直線/的方程是y-0=2x(x+l),即2x-y+2=0.

X)-x2-1-0

(2)由⑴知A(—l,0),5(0,2),0(0,0),設(shè)圓的圓心伍力),半徑為r,則

(-l-a)2+(0-Z?)2=r2

<(0-a)2+(2-Z?)2=r2,

(0-a)2+(0-b)2=r2

程是(X+；)2+(y—l)2=1.

13.【答案】(1)x+y-l=0；(2)

22

(1)橢圓方程是工+工=1,

54

《參考答案》第15頁

a=y[5.b=2,又因為則?="2—6=64=],，所以橢圓的焦點坐標分別是

￡(一1,0),乙(1,0),因為女竺=一1,所以直線P「2的方程為y-O--lM(xT)，即x+yT-0?

(2)設(shè)P($,y),0(x2,y2),聯(lián)立｛,化簡得9y2-8丁-16=0,

x+y-l=O

84

由韋達定理可得7+%=工，所以”的縱坐標是N，又因為I々瑪1=2,故

99

5"=駟,忻用二?

2023年高職分類考試模擬測試參考答案

模擬試題一；

一、選擇題：

1.答案D【解析】由并集的定義知AU8=｛-1,0,1｝.故選D.

2.答案A【解析】由題得4=3且公差4=一5,

則S[=4x3+29二詈二^=T8,也可根據(jù)通項公式求出前四項分別為3,-2,-7,-12,再

求和結(jié)果相同.故選A.

3.答案D【解析】因為1°=工(圖d),所以200,=200x2=也.故選D.

1801809

4.答案A【解析】因為數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，所以該數(shù)列的公比q-2一言-4，則

42sz

/1\41

4

Oj=a3q=4x—=一.故選A.

12J4

5.答案B【解析】函數(shù)/*)=2x-7在定義域R內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)/(x)=2i的定義域為R,且

當(dāng)工增大時，x卻變小，且21T也在變小，所以該函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)；函數(shù)

/(x)=logo.3(3-x)的定義域是｛%|xv3｝,當(dāng)％增大時,3-%卻變小，但logo.3(3—x)卻變大，

所以該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)/(x)=-2/-3x為二次函數(shù)且定義