數(shù)學(xué)六年級奧數(shù)小升初方程題及答案

數(shù)學(xué)六年級奧數(shù)小升初方程題及答案1.某班有學(xué)生45人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是5人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。答案：設(shè)會(huì)下圍棋的有x人，則會(huì)下象棋的有3.5x人。根據(jù)全班人數(shù)可列方程：x+3.5x-5+5=45，4.5x=45，解得x=10。只會(huì)下圍棋的人數(shù)為會(huì)下圍棋的人數(shù)減去兩種棋都會(huì)的人數(shù)，即10-5=5人。2.甲乙兩數(shù)的和是32，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的和是122，求甲、乙二數(shù)各是多少？答案：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)為32-x?？闪蟹匠?x+5(32-x)=122，3x+160-5x=122，-2x=122-160，-2x=-38，解得x=19，乙數(shù)為32-19=13。3.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個(gè)人。問：這個(gè)班共有多少名同學(xué)？答案：設(shè)原來有x條船。根據(jù)學(xué)生人數(shù)不變可列方程6(x+1)=9(x-1)，6x+6=9x-9，9x-6x=6+9，3x=15，解得x=5。那么學(xué)生人數(shù)為6×(5+1)=36人。4.父親今年45歲，兒子今年15歲，多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍？答案：設(shè)x年前父親的年齡是兒子年齡的11倍?？闪蟹匠?5-x=11×(15-x)，45-x=165-11x，11x-x=165-45，10x=120，解得x=12。5.一次數(shù)學(xué)考試有10道題，評分規(guī)定答對一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣2分，小明回答了全部10道題，但只得了76分。問：他答對了幾道題？答案：設(shè)小明答對了x道題，則答錯(cuò)了(10-x)道題?？闪蟹匠?0x-2(10-x)=76，10x-20+2x=76，12x=76+20，12x=96，解得x=8。6.某小學(xué)六年級選出男生的1/11和12名女生參加數(shù)學(xué)競賽，剩下的男生人數(shù)是剩下的女生人數(shù)的2倍，已知這個(gè)學(xué)校六年級學(xué)生共有156人，則這個(gè)年級有男生多少人？答案：設(shè)這個(gè)年級有男生x人，則女生有(156-x)人?？闪蟹匠蘹×(1-1/11)=2×[(156-x)-12]，10x/11=2×(144-x)，10x/11=288-2x，10x=3168-22x，10x+22x=3168，32x=3168，解得x=99。7.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A、B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A、B兩地的距離。答案：設(shè)乙車的速度是x，行駛時(shí)間為t，那么甲車速度是1.2x。相遇時(shí)甲車比乙車多行了8×2=16千米，可列方程1.2xt-xt=16，0.2xt=16，xt=80。A、B兩地距離為(1.2x+x)t=2.2xt=2.2×80=176千米。8.有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，現(xiàn)在從甲桶中取出25.8千克，從乙桶中取出5.2千克，剩下的兩桶油重量相等。兩桶油原來各有多少千克？答案：設(shè)乙桶油原來有x千克，則甲桶油原來有2x千克?？闪蟹匠?x-25.8=x-5.2，2x-x=25.8-5.2，x=20.6，甲桶油原來有2×20.6=41.2千克。9.學(xué)校圖書館里的故事書的本數(shù)是科技書的2倍。每班借14本故事書和10本科技書，科技書借完時(shí)，故事書還有144本，求圖書館原有故事書、科技書各多少本？答案：設(shè)班級有x個(gè)?？萍紩?0x本，故事書有14x+144本。根據(jù)故事書是科技書的2倍可列方程14x+144=2×10x，14x+144=20x，20x-14x=144，6x=144，解得x=24?？萍紩?0×24=240本，故事書有2×240=480本。10.兩個(gè)數(shù)相除，商3余10，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是163，求被除數(shù)和除數(shù)。答案：設(shè)除數(shù)是x，則被除數(shù)是3x+10。可列方程(3x+10)+x+3+10=163，4x+23=163，4x=163-23，4x=140，解得x=35，被除數(shù)為3×35+10=115。11.今年?duì)敔?8歲，三個(gè)孫子的年齡分別是27歲、23歲、16歲。經(jīng)過幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和？答案：設(shè)經(jīng)過x年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和?？闪蟹匠?8+x=(27+x)+(23+x)+(16+x)，78+x=66+3x，3x-x=78-66，2x=12，解得x=6。12.某廠運(yùn)來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計(jì)劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計(jì)劃多燒一天。這堆煤有多少千克？答案：設(shè)計(jì)劃燒x天。根據(jù)煤的總量不變可列方程1500×(x-1)=1000×(x+1)，1500x-1500=1000x+1000，1500x-1000x=1000+1500，500x=2500，解得x=5。煤的總量為1500×(5-1)=6000千克。13.甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的1/5比乙校參加人數(shù)的1/4少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？答案：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有(22-x)人參加?？闪蟹匠?22-x)×1/4-1/5x=1，(22-x)/4-x/5=1，5(22-x)-4x=20，110-5x-4x=20，-9x=20-110，-9x=-90，解得x=10，乙校參加人數(shù)為22-10=12人。14.幼兒園大班有若干個(gè)小朋友，其中男生占5/12，后來又轉(zhuǎn)來了6個(gè)男生，這時(shí)男生正好占全班人數(shù)的1/2。這個(gè)班現(xiàn)有男生多少人？答案：設(shè)原來班級總?cè)藬?shù)為x人。原來男生人數(shù)為5x/12人，轉(zhuǎn)來6個(gè)男生后可列方程5x/12+6=1/2×(x+6)，5x/12+6=x/2+3，5x/12-x/2=3-6，5x-6x=-36，-x=-36，解得x=36。現(xiàn)在男生人數(shù)為1/2×(36+6)=21人。15.一個(gè)班女同學(xué)比男同學(xué)的2/3多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等。這個(gè)班男、女生各有多少人？答案：設(shè)男生有x人，則女生有(2x/3+4)人?？闪蟹匠蘹-3=2x/3+4+4，x-2x/3=8+3，x/3=11，解得x=33，女生人數(shù)為2×33/3+4=26人。16.甲、乙兩個(gè)書架，共有書3000冊，甲的冊數(shù)的2/5比乙的冊數(shù)的1/4多420本，求兩個(gè)書架各有書多少冊？答案：設(shè)甲書架有x冊書，則乙書架有(3000-x)冊書。可列方程2x/5-(3000-x)×1/4=420，8x-5(3000-x)=8400，8x-15000+5x=8400，13x=8400+15000，13x=23400，解得x=1800，乙書架有3000-1800=1200冊。17.姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米？答案：設(shè)姐姐追上弟弟用了x分鐘。根據(jù)路程關(guān)系可列方程60x=40x+80，60x-40x=80，20x=80，解得x=4。小狗跑的路程為150×4=600米。18.小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。小明家到學(xué)校的路程是多少米？答案：設(shè)小明按時(shí)到校要x分鐘。根據(jù)路程不變可列方程50×(x+3)=60×(x-2)，50x+150=60x-120，60x-50x=150+120，10x=270，解得x=27。路程為50×(27+3)=1500米。19.有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開甲管，2小時(shí)30分注滿水池，如果單開乙管，5小時(shí)注滿水池。如果甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？答案：把水池容積看作單位“1”，甲管的注水效率為1÷2.5=2/5，乙管的注水效率為1÷5=1/5。20分鐘=1/3小時(shí)，設(shè)乙單獨(dú)注水還需x小時(shí)注滿?？闪蟹匠?2/5+1/5)×1/3+1/5x=1，3/5×1/3+1/5x=1，1/5+1/5x=1，1/5x=1-1/5，1/5x=4/5，解得x=4。20.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，甲先做了若干天后，由乙接替做，這樣甲、乙二人合起來共做了22天。問甲、乙兩人各做了多少天？答案：設(shè)甲做了x天，則乙做了(22-x)天?？闪蟹匠蘹/20+(22-x)/30=1，3x+2(22-x)=60，3x+44-2x=60，3x-2x=60-44，x=16，乙做的天數(shù)為22-16=6天。21.某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有4/5合格，兩種零件合格的共有42個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多少個(gè)？答案：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個(gè)，則生產(chǎn)甲種零件(x+12)個(gè)?？闪蟹匠?/5×(x+12)+x=42，4(x+12)/5+x=42，4(x+12)+5x=210，4x+48+5x=210，9x=210-48，9x=162，解得x=18，甲種零件生產(chǎn)了18+12=30個(gè)。22.某班學(xué)生合買一件紀(jì)念品，如果每人出6角，則多4元8角；如果每人出5角，則少3角。求這個(gè)班學(xué)生的人數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)班學(xué)生有x人。6角=0.6元，5角=0.5元，4元8角=4.8元，3角=0.3元?？闪蟹匠?.6x-4.8=0.5x+0.3，0.6x-0.5x=0.3+4.8，0.1x=5.1，解得x=51人。23.有甲、乙兩堆煤，甲堆重量比乙堆重量的3/4少24噸。若從乙堆調(diào)運(yùn)48噸到甲堆，則甲堆的重量正好是乙堆重量的9/10。甲、乙兩堆煤原來各有多少噸？答案：設(shè)乙堆煤原來有x噸，則甲堆煤原來有(3x/4-24)噸?？闪蟹匠?x/4-24+48=9/10×(x-48)，3x/4+24=9x/10-43.2，15x+480=18x-864，18x-15x=480+864，3x=1344，解得x=448，甲堆煤原來有3×448/4-24=312噸。24.學(xué)校買了4個(gè)籃球和5個(gè)排球共用去390元，已知一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴30元，求籃球和排球的單價(jià)各是多少元？答案：設(shè)排球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(x+30)元?？闪蟹匠?×(x+30)+5x=390，4x+120+5x=390，9x=390-120，9x=270，解得x=30，籃球單價(jià)為30+30=60元。25.甲、乙兩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙兩人存款正好相等。甲、乙兩人原來各存款多少元？答案：設(shè)乙原來存款x元，則甲原來存款3x元。可列方程3x-240=x-40，3x-x=240-40，2x=200，解得x=100，甲原來存款3×100=300元。26.某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間人數(shù)的4/5少30人，如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，這時(shí)第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的3/4。原來兩個(gè)車間各有多少人？答案：設(shè)第二車間原來有x人，則第一車間原來有(4x/5-30)人?？闪蟹匠?x/5-30+10=3/4×(x-10)，4x/5-20=3x/4-15/2，16x-400=15x-150，16x-15x=400-150，x=250，第一車間原來有4×250/5-30=170人。27.甲、乙、丙三人共做零件900個(gè)。甲做總數(shù)的30%，乙比丙多做1/3。三人各做多少個(gè)零件？答案：甲做的零件數(shù)為900×30%=270個(gè)。設(shè)丙做x個(gè)零件，則乙做(1+1/3)x=4x/3個(gè)零件?？闪蟹匠?70+x+4x/3=900，x+4x/3=900-270，3x+4x=1890，7x=1890，解得x=270，乙做的零件數(shù)為4×270/3=360個(gè)。28.幼兒園老師給小朋友分蘋果，如果每人分3個(gè)，則多9個(gè)；如果每人分5個(gè)，則少7個(gè)。有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)蘋果？答案：設(shè)小朋友有x個(gè)?？闪蟹匠?x+9=5x-7，5x-3x=9+7，2x=16，解得x=8，蘋果有3×8+9=33個(gè)。29.修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合修，中途甲隊(duì)休息2.5天，乙隊(duì)休息若干天，這樣一共14天才修完。乙隊(duì)休息了幾天？答案：設(shè)乙隊(duì)休息了x天。甲隊(duì)工作了14-2.5=11.5天，甲隊(duì)完成的工作量是1/20×11.5=23/40，乙隊(duì)工作了(14-x)天，乙隊(duì)完成的工作量是1/30×(14-x)。可列方程23/40+1/30×(14-x)=1，23×3+4×(14-x)=120，69+56-4x=120，4x=69+56-120，4x=5，解得x=1.25天。30.甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？答案：設(shè)A、B兩地間的距離是x千米，3.2千米=3200米，x千米=1000x米。兩人相遇時(shí)，甲比乙多走了3200×2=6400米。兩人行走時(shí)間相同，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，可列方程(1000x+3200)÷250=(1000x-3200)÷90，90×(1000x+3200)=250×(1000x-3200)，90000x+288000=250000x-800000，250000x-90000x=288000+800000，160000x=1088000，解得x=6.8千米。31.有兩堆煤，第一堆比第二堆多50噸，當(dāng)兩堆煤各用去75噸后，剩下的第一堆煤是第二堆煤的3倍。兩堆煤原來各有多少噸？答案：設(shè)第二堆煤原來有x噸，則第一堆煤原來有(x+50)噸。可列方程(x+50-75)=3×(x-75)，x-25=3x-225，3x-x=225-25，2x=200，解得x=100，第一堆煤原來有100+50=150噸。32.學(xué)校合唱隊(duì)里男生人數(shù)比女生人數(shù)的一半少9人，女生人數(shù)比男生人數(shù)的3倍多3人，這個(gè)合唱隊(duì)共有多少人？答案：設(shè)男生有x人，則女生有(3x+3)人。根據(jù)男生人數(shù)比女生人數(shù)的一半少9人可列方程x=1/2×(3x+3)-9，2x=3x+3-18，3x-2x=18-3，x=15，女生人數(shù)為3×15+3=48人，合唱隊(duì)共15+48=63人。33.一個(gè)書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來下層有幾本書？答案：設(shè)原來下層有x本書，則上層有4x本書?？闪蟹匠?x+5=5×(x-5)，4x+5=5x-25，5x-4x=25+5，x=30本。34.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對開出，4小時(shí)后相遇，相遇后甲車再開3小時(shí)到達(dá)B地。若甲車每小時(shí)比乙車快20千米，A、B兩地相距多少千米？答案：設(shè)乙車速度是x千米/小時(shí)，則甲車速度是(x+20)千米/小時(shí)。相遇時(shí)乙車行駛4x千米，這4x千米甲車3小時(shí)走完，可列方程4x=3×(x+20)，4x=3x+60，4x-3x=60，x=60，甲車速度為60+20=80千米/小時(shí)，A、B兩地相距(60+80)×4=560千米。35.有兩根繩子，長的比短的長1倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉6分米，那么長的一根就比短的一根長兩倍。這兩根繩子原來各長多少分米？答案：設(shè)短繩子原來長x分米，則長繩子原來長2x分米?？闪蟹匠?x-6=3×(x-6)，2x-6=3x-18，3x-2x=18-6，x=12，長繩子原來長2×12=24分米。36.某工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)100個(gè)，因技術(shù)改進(jìn)，實(shí)際每天生產(chǎn)120個(gè)。結(jié)果提前4天完成任務(wù)，還多生產(chǎn)80個(gè)。原計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)零件？答案：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)x天。可列方程100x=120×(x-4)-80，100x=120x-480-80，120x-100x=480+80，20x=560，解得x=28，原計(jì)劃生產(chǎn)100×28=2800個(gè)零件。37.小明和小剛各有玻璃彈球若干個(gè)。小明對小剛說：“我若給你2個(gè)，我們的玻璃彈球?qū)⒁粯佣??！毙傉f：“我若給你2個(gè)，你的彈球數(shù)量將是我的3倍?！毙∶骱托偣灿胁Ａ椙蚨嗌賯€(gè)？答案：設(shè)小剛有x個(gè)彈球，則小明有(x+4)個(gè)彈球?？闪蟹匠蘹+4+2=3×(x-2)，x+6=3x-6，3x-x=6+6，2x=12，解得x=6，小明有6+4=10個(gè)，兩人共有6+10=16個(gè)。38.某公司向銀行申請A、B兩種貸款共60萬元，每年共需付利息5萬元。A種貸款年利率為8%，B種貸款年利率為9%，該公司申請了A種貸款多少萬元？答案：設(shè)申請了A種貸款x萬元，則B種貸款為(60-x)萬元?？闪蟹匠?%x+9%×(60-x)=5，0.08x+5.4-0.09x=5，0.09x-0.08x=5.4-5，0.01x=0.4，解得x=40萬元。39.有一隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。問隊(duì)伍有多長？答案：10分50秒=650秒。設(shè)隊(duì)伍長x米。從隊(duì)尾到隊(duì)頭，通訊員與隊(duì)伍的速度差是2.6-1.4=1.2米/秒，用時(shí)x÷1.2；從隊(duì)頭到隊(duì)尾，通訊員與隊(duì)伍的速度和是2.6+1.4=4米/秒，用時(shí)x÷4?？闪蟹匠蘹÷1.2+x÷4=650，10x/12+3x/12=650，13x/12=650，x=600米。40.某商品按每個(gè)5元利潤賣出11個(gè)的價(jià)錢，與按每個(gè)11元利潤賣出10個(gè)的價(jià)錢一樣多。這個(gè)商品的成本是多少元？答案：設(shè)商品成本是x元?？闪蟹匠?x+5)×11=(x+11)×10，11x+55=10x+110，11x-10x=110-55，x=55元。41.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是這個(gè)兩位數(shù)的1/5，求這個(gè)兩位數(shù)。答案：設(shè)個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是(x-1)。這個(gè)兩位數(shù)可表示為10×(x-1)+x=11x-10?？闪蟹匠蘹+(x-1)=1/5×(11x-10)，2x-1=11x/5-2，11x/5-2x=2-1，11x-10x=5，x=5，十位數(shù)字是5-1=4，這個(gè)兩位數(shù)是45。42.某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利