2.3一元二次不等式

授課題目2.3一元二次不等式選用教材高等教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）授課時(shí)長3課時(shí)授課類型新授課教學(xué)提示本課從一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生借助一元二次方程的根和二次函數(shù)的圖像求解一元二次不等式．教學(xué)目標(biāo)和邏輯推理等核心素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的聯(lián)系，一元二次不等式的解法教學(xué)難點(diǎn)一元二次不等式的解法教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖我們知道，當(dāng)a＞0時(shí)，關(guān)于一元二次方程說明體會(huì)從學(xué)生ax2＋bx＋c＝0和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c之間已經(jīng)了有表2-4所示結(jié)論．回顧解的一情境導(dǎo)入展示關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生觀察分析觀察情境思考元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系用數(shù)形由表中函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像可以看數(shù)形問題出新的出，圖像在??軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值??Σ結(jié)合0，即分析導(dǎo)學(xué)生ax2＋bx＋c＞0，圖像在??軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值??€0，即ax2＋bx＋c＜0．像這樣，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最說明計(jì)算分析判斷主動(dòng)思學(xué)生直觀想象、邏輯推2一元二次不等式一般形式為ax2bxc0（a0．或“≤”.舉例理等核心素養(yǎng)．如，x290，3x22x10，2x25x40等都是一元二次不等式．我們知道，一元二次不等式與一元二次方提問引導(dǎo)我們是能否借助它們之間的關(guān)系求解形如ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0這樣的一元二次不等式呢？學(xué)生思考下面就先來嘗試分析一元二次不等式x22x30yx22x3x22x3=0之間的關(guān)系.如圖(1)yx22x3的圖像x軸交于兩點(diǎn)，方程x22x3=0的解是1123x軸交點(diǎn)(-1,0和(3,0)的橫坐標(biāo)．提出師生通要求體會(huì)過具體的實(shí)例，共同總數(shù)形觀察結(jié)二次探索新知結(jié)合分析元二次問題方程與一元二次不等思考式三者之間的xx軸分成了三部分．如圖(2)所示，當(dāng)-1<x<3時(shí)，函數(shù)的圖像位于x軸的下方，此時(shí)y<0.如圖(3)x<-1x>3xy>0.x22x30的解集為(-1,3)x22x30的解集為(-∞，-1)∪(3,+∞)．按照上面的分析，我們就可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的求解方法：先求出一元二次方程的根，再根據(jù)二次函強(qiáng)調(diào)解釋分析領(lǐng)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步來分析和解決納總結(jié)出一元二次不等式的養(yǎng)學(xué)生數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集．直觀想根據(jù)一元二次方程判別式的不同取值情況，推理和將二次函數(shù)圖像、一元二次方程的解和一元二數(shù)學(xué)抽x2.總結(jié)象等核記憶心素養(yǎng)例1求下列一元二次不等式的解集：提問觀察通過例例題（1）x2x60（2）x(x)0；題幫助辨析（3）2x24x30．學(xué)生掌握一元x2x6=0的解為x31 2數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式x2x60的解集為(-2,3)．1>0x(x-3)=0的解為=0,x23，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像如圖所示．x(x0的解集為,03．2>0程2x24x3=0無實(shí)數(shù)根（4242380，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像如圖所示，所以不等式2x24x30為．例2 若3x22x1有意義試求x的取值范圍．引導(dǎo)二次不分析思考等式的養(yǎng)學(xué)生數(shù)形求解的數(shù)學(xué)結(jié)合得到觀想象結(jié)論和邏輯推理等核心素提問觀察養(yǎng)引導(dǎo)思考分析數(shù)形結(jié)合得到求解結(jié)論提問引導(dǎo)觀察分析數(shù)形結(jié)合思考得到結(jié)論解要使3x22x1有意義，x應(yīng)該滿足不等式3x22x1≥0．因?yàn)椴坏仁降亩雾?xiàng)系數(shù)3>0，對(duì)應(yīng)方程3x22x10的解為x1,x1 3 2數(shù)圖像如圖所示，所以不等式3x22x1≥0的解集為(1．3x(13x22x1有3意義．探究與發(fā)現(xiàn)如何求解一元二次不等式ax2bxc0(a0)？a＜0不等式兩邊同乘a＞03求一元二次不等式x24x20的解集．因?yàn)椴坏仁降亩雾?xiàng)系數(shù)為-1<0等式的兩邊同乘1，不等號(hào)方向改變，得到與原不等式同解的不等式x24x20，其 對(duì) 應(yīng) 方 程 x24x2=0 的 解 為22,x22+2，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像如圖提問求解引導(dǎo)思考分析分析數(shù)形結(jié)合求解得到結(jié)論提問思考引導(dǎo)分析分析點(diǎn)明要點(diǎn)理解解決問題提問思考引導(dǎo)分析分析所示．x24x20（-,2-2)(2+2，+)．即不等式x24x20的解集為（-,2-2)(2+2，+)．?dāng)?shù)形結(jié)合得到結(jié)論求解鞏固練習(xí)練習(xí)2.31．不等式x2x30的解集為 ．2 2][)．[,] ．3．式2xx2>0（ ．A．,02, B．0,C．0,2 D．R．式x22x10（ ．B．,1C．R D．4．求下列一元二次不等式的解集：（1）5x2x60；（2）x23x10≥0；（3）2x25x30 （4）2xx230．（5）x22x10； （6）4x212x90；通過練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺（7）x23x50（8）2xx230．當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，x23x有意義？x2