2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.1任意角限時規(guī)范訓(xùn)練新人教A版必修4

PAGE1-1.1.1隨意角【基礎(chǔ)練習(xí)】1．(2024年貴州銅仁期末)下列各角中，與126°角終邊相同的角是()A．－126° B．486°C．－244° D．574°【答案】B2．終邊落在x軸上的角的集合為()A．{β|β＝n·360°，n∈Z} B．{β|β＝n·180°，n∈Z}C．{β|β＝(2n＋1)·180°，n∈Z} D．{β|β＝(2n＋1)·360°，n∈Z}【答案】B3．若角α和角β的終邊關(guān)于x軸對稱，則角α可以用角β表示為()A．k·360°＋β(k∈Z) B．k·360°－β(k∈Z)C．k·180°＋β(k∈Z) D．k·180°－β(k∈Z)【答案】B【解析】因?yàn)榻铅梁徒铅碌慕K邊關(guān)于x軸對稱，所以α＋β＝k·360°(k∈Z)，所以α＝k·360°－β(k∈Z)．故選B．4．已知A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，那么A，B，C的關(guān)系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A＝C D．A＝B＝C【答案】B【解析】A＝{第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°，k∈Z}，B＝{銳角}＝{θ|0<θ<90°}，C＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}，所以B?C，則B∪C＝C．故選B．5．若時針走過2小時40分，則分針走過的角是________．【答案】－960°【解析】2小時40分＝eq\f(8,3)小時，－360°×eq\f(8,3)＝－960°，故分針走過的角為－960°.6．依據(jù)角α終邊的位置，寫出角α的集合：在其次象限角平分線上時，α＝________，k∈Z；在第一、第三象限角平分線上時，α＝________，k∈Z.【答案】135°＋k·360°45°＋k·180°【解析】先探討角在[0°，360°)內(nèi)的狀況，再加上360°的整數(shù)倍，即可得終邊在其次象限角平分線上的角α＝135°＋k·360°，k∈Z；終邊在第一、三象限角平分線上，α＝45°＋k·180°，k∈Z.7．如圖，分別寫出適合下列條件的角的集合：(1)終邊落在射線OB上；(2)終邊落在直線OA上；(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)．【解析】(1)終邊落在射線OB上的角的集合為{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．(2)終邊落在直線OA上的角的集合為{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)的角的集合為{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．8．(2024年寧夏石嘴山校級月考)已知角α＝390°.(1)角α的終邊在第幾象限；(2)寫出與角α終邊相同的角的集合；(3)在－360°～720°范圍內(nèi)，寫出與α終邊相同的角．【解析】(1)∵390°＝360°＋30°，30°是第一象限角，∴角α的終邊在第一象限．(2)全部和角α終邊相同的角的集合為{β|β＝k·360°＋30°，k∈Z}．(3)∵β＝k·360°＋30°，∴當(dāng)k＝－1時，β＝－330°，當(dāng)k＝0時，β＝30°，當(dāng)k＝1時，β＝390°，∴在－360°～720°范圍內(nèi)，與α終邊相同的角是－330°，30°，390°.【實(shí)力提升】9．(2024年福建龍巖月考)若角α滿意α＝45°＋k·180°，k∈Z，則角α的終邊落在()A．第一或第三象限 B．第一或其次象限C．其次或第四象限 D．第三或第四象限【答案】A【解析】當(dāng)k為奇數(shù)時，角α與225°角終邊相同，在第三象限；當(dāng)k為偶數(shù)時，角α與45°角終邊相同，在第一象限．10．(2024年上海寶山區(qū)校級月考)角α的終邊在其次象限，那么eq\f(α,3)的終邊不行能在的象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】∵角α的終邊在其次象限，∴eq\f(π,2)＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z.∴eq\f(π,6)＋eq\f(2kπ,3)＜eq\f(α,3)＜eq\f(π,3)＋eq\f(2kπ,3)，k∈Z.當(dāng)k＝3n(n∈Z)時，此時的終邊落在第一象限；當(dāng)k＝3n＋1(n∈Z)時，此時的終邊落在其次象限；當(dāng)k＝3n＋2(n∈Z)時，此時的終邊落在第四象限．綜上所述，eq\f(α,3)的終邊不行能落在第三象限．故選C．11．假如角α與x＋45°具有同一條終邊，角β與x－45°具有同一條終邊，則α與β的關(guān)系是()A．α＋β＝0 B．α－β＝0C．α＋β＝k·360°(k∈Z) D．α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)【答案】D【解析】∵α＝(x＋45°)＋k1·360°(k1∈Z)，β＝(x－45°)＋k2·360°(k2∈Z)，∴α－β＝(k1－k2)·360°＋90°＝k·360°＋90°(k∈Z)．12．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有幾種終邊不相同的角？(2)有幾個落在－360°～360°之間的角？(3)寫出其中是其次象限的一般表示方法．【解析】(1)當(dāng)k＝4n(n∈Z)時，α＝n·360°＋45°與45°角的終邊相同；當(dāng)k＝4n＋1(n∈Z)時，α＝n·360°＋135°與135°角的終邊相同；當(dāng)k＝4n＋2(n∈Z)時，α＝n·360°＋225°與225°角的終邊相同；當(dāng)k＝4n＋3(n∈Z)時，α＝n·360°＋315°與315°角的終邊相同．所以在給定的角的集合中共有4種終邊不相同的角．(2)由－360°<k·90°＋45°<360°，得－eq\