2024-2025學(xué)年福建省福州市長樂第一中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（培青班）

2024—2025學(xué)年福建省福州市長樂第一中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（培青班）

一、單選題(★★)1.下列各角中，與角終邊相同的角為：（）

A．B．C．D．(★)2.已知是三角形的內(nèi)角，且，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)3.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)的圖象大致形狀是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)5.設(shè)，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知關(guān)于的不等式的解集是，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．不等式的解集是(★★★)7.若不等式（，且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.（多選）下列說法正確的是（）

A．已知方程的解在內(nèi)，則B．函數(shù)的零點(diǎn)是C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱D．用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中得到，則方程的根落在區(qū)間上(★★★)10.下列說法正確的是（）

A．與表示同一個(gè)函數(shù)B．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．已知函數(shù)滿足，則(★★★)11.已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同實(shí)根，，，（），則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.已知，，則用表示_____.(★★)13.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則_____.(★★★★)14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)滿足條件：存在，使得在上的取值范圍是，則稱為“半縮函數(shù)”.若函數(shù)為“半縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________四、解答題(★★★)15.雞蛋在冰箱冷藏的環(huán)境下，可以有效減緩雞蛋內(nèi)部的變化速度，延長其保質(zhì)期．已知新鮮雞蛋存儲溫度（單位：攝氏度）與保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為．新鮮雞蛋在存儲溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為432小時(shí)；在存儲溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為576小時(shí)．(1)新鮮雞蛋在存儲溫度為7攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為多少小時(shí)；(2)已知新鮮雞蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保證新鮮雞蛋的保鮮時(shí)間不少于40天，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：(★★★)16.已知函數(shù).(1)判斷并證明的奇偶性，并求出使成立的的取值范圍；(2)設(shè)（1）中的取值范圍為集合.現(xiàn)有函數(shù)，其定義域?yàn)?，若對中任意一個(gè)元素，都存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使（其中，），則稱為的“重對應(yīng)函數(shù)”.試判斷是否為的“重對應(yīng)函數(shù)”?如果是，寫出并計(jì)算出；如果不是，請說明理由.(★★★★)17.已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).(1)求的值及的定義域；(2)求在上的最大值；(3)若，比較與的大小.(★★★★)18.已知定義在上的函數(shù)滿足且，.(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；(3)設(shè)，若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)取值范圍.(★★★★)19.列奧納多達(dá)芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）是意大利文藝復(fù)興三杰之一．他曾提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)